Dit is sectie 1.3 van de Imaging Resource Guide.
Lenzen met vaste brandpuntsafstand
Een lens met vaste brandpuntsafstand, ook wel bekend als een conventionele of entocentrische lens, is een lens met een vast gezichtsveld (AFOV). Door de lens scherp te stellen voor verschillende werkafstanden (WD’s), kan een gezichtsveld van verschillende grootte (FOV) worden verkregen, hoewel de kijkhoek constant is. AFOV wordt doorgaans gespecificeerd als de volledige hoek (in graden) die hoort bij de horizontale afmeting (breedte) van de sensor waarmee de lens wordt gebruikt.
Opmerking: lenzen met een vaste brandpuntsafstand mogen niet worden verward met lenzen met vaste focus. Lenzen met vaste brandpuntsafstand kunnen worden scherpgesteld voor verschillende afstanden; Lenzen met vaste focus zijn bedoeld voor gebruik bij een enkele, specifieke WD. Voorbeelden van lenzen met een vast brandpunt zijn veel telecentrische lenzen en microscoopobjectieven.
De brandpuntsafstand van een lens bepaalt de AFOV. Voor een gegeven sensorgrootte geldt: hoe korter de brandpuntsafstand, hoe groter de AFOV. Bovendien geldt: hoe korter de brandpuntsafstand van de lens, hoe korter de afstand die nodig is om dezelfde FOV te verkrijgen in vergelijking met een lens met een langere brandpuntsafstand. Voor een eenvoudige, dunne bolle lens is de brandpuntsafstand de afstand van het achteroppervlak van de lens tot het vlak van het beeld dat wordt gevormd door een object dat oneindig ver voor de lens is geplaatst. Uit deze definitie kan worden aangetoond dat de AFOV van een lens gerelateerd is aan de brandpuntsafstand (vergelijking 1), waarbij $ \ small {f} $ de brandpuntsafstand is en $ \ small {H} $ de sensorgrootte ( Figuur 1).
Figuur 1: Voor een gegeven sensorgrootte, H, produceren kortere brandpuntsafstanden bredere AFOV’s.
In het algemeen wordt de brandpuntsafstand echter gemeten vanaf het achterhoofd vlak, zelden gelegen aan de mechanische achterkant van een beeldvormende lens; dit is een van de redenen waarom WD’s die zijn berekend met behulp van paraxiale vergelijkingen slechts benaderingen zijn en het mechanische ontwerp van een systeem alleen mag worden opgemaakt met behulp van gegevens die zijn geproduceerd door computersimulatie of gegevens uit objectiefspecificatietabellen. Paraxiale berekeningen, net als bij lenscalculators, zijn een goed startpunt om het lensselectieproces te versnellen, maar de geproduceerde numerieke waarden moeten met voorzichtigheid worden gebruikt.
Bij gebruik van lenzen met een vaste brandpuntsafstand zijn er drie manieren om verander de FOV van het systeem (camera en lens). De eerste en vaak gemakkelijkste optie is om de WD van de lens naar het object te veranderen; door de lens verder weg van het objectvlak te bewegen, wordt het gezichtsveld vergroot. De tweede optie is om de lens te vervangen door een lens met een andere brandpuntsafstand. De derde optie is om de grootte van de sensor te veranderen; een grotere sensor levert een grotere FOV op voor dezelfde WD, zoals gedefinieerd in vergelijking 1.
Hoewel het handig kan zijn om een zeer brede AFOV te hebben, zijn er enkele minpunten waarmee u rekening moet houden. Ten eerste kan de mate van vervorming die wordt geassocieerd met sommige lenzen met een korte brandpuntsafstand een grote invloed hebben op de werkelijke AFOV en kan door vervorming variaties in de hoek ten opzichte van WD veroorzaken. Vervolgens hebben lenzen met een korte brandpuntsafstand over het algemeen moeite om het hoogste prestatieniveau te bereiken in vergelijking met opties met een langere brandpuntsafstand (zie Best Practice # 3 in Best Practices for Better Imaging). Bovendien kunnen lenzen met een korte brandpuntsafstand problemen hebben met middelgrote tot grote sensorgroottes, wat hun bruikbaarheid kan beperken, zoals besproken in Relatieve verlichting, roll-off en vignettering.
Een andere manier om het gezichtsveld van een systeem is om ofwel een varifocale lens of een zoomlens te gebruiken; bij dit type lenzen kan de brandpuntsafstand worden aangepast en is er dus een variabele AFOV. Varifocale lenzen en zoomlenzen hebben vaak nadelen qua afmetingen en kosten in vergelijking met lenzen met een vaste brandpuntsafstand en kunnen vaak niet hetzelfde prestatieniveau bieden als lenzen met een vaste brandpuntsafstand.
WD en FOV gebruiken om de brandpuntsafstand te bepalen
In veel toepassingen zijn de vereiste afstand tot een object en de gewenste FOV (typisch de grootte van het object met extra bufferruimte) bekende grootheden. Deze informatie kan worden gebruikt om de vereiste AFOV rechtstreeks te bepalen via vergelijking 2. Vergelijking 2 is het equivalent van het vinden van de tophoek van een driehoek waarvan de hoogte gelijk is aan de WD en de basis gelijk aan de horizontale FOV, of HFOV, zoals weergegeven in Figuur 2. Opmerking: in de praktijk bevindt de top van deze driehoek zich zelden aan de mechanische voorkant van de lens, van waaruit WD wordt gemeten, en mag deze alleen als benadering worden gebruikt, tenzij de locatie van de intreepupil bekend is.
Zodra de vereiste AFOV is bepaald, kan de brandpuntsafstand worden geschat met behulp van vergelijking 1 en kan de juiste lens worden gekozen uit een lensspecificatietabel of gegevensblad door de dichtstbijzijnde beschikbare brandpuntsafstand te vinden met de benodigde AFOV voor de sensor die wordt gebruikt.
De 14,25 ° afgeleid in voorbeeld 1 (zie wit kader hieronder) kan worden gebruikt om de lens te bepalen die nodig is, maar de sensorgrootte moet ook worden gekozen. Naarmate de sensorgrootte wordt vergroot of verkleind, verandert het hoeveel van het lensbeeld wordt gebruikt; dit zal de AFOV van het systeem veranderen en dus het algehele gezichtsveld. Hoe groter de sensor, hoe groter de verkrijgbare AFOV voor dezelfde brandpuntsafstand. Er kan bijvoorbeeld een 25 mm-lens worden gebruikt met een ½ “(6,4 mm horizontale) sensor of een 35 mm-lens kan worden gebruikt met een 2/3” (8,8 mm horizontale) sensor, aangezien ze allebei ongeveer een 14,5 ° AFOV produceren op hun respectievelijke sensoren. Als alternatief, als de sensor al is gekozen, kan de brandpuntsafstand direct worden bepaald uit de FOV en WD door vergelijking 1 in vergelijking 2 te vervangen, zoals weergegeven in vergelijking 3.
(3) $$ f = \ frac {\ left (H \ times \ text {WD} \ right)} {\ text {FOV}} $$
Zoals eerder vermeld, moet enige flexibiliteit van de WD van het systeem worden meegewogen , aangezien de bovenstaande voorbeelden slechts benaderingen van de eerste orde zijn en er ook geen rekening wordt gehouden met vervorming.
Figuur 2: Relatie tussen FOV, sensorgrootte en WD voor een bepaalde AFOV.
FOV berekenen met een lens met een vaste vergroting
Over het algemeen lenzen die hebben vaste vergrotingen hebben vaste of beperkte WD-bereiken. Hoewel het gebruik van een telecentrische of andere lens met vaste vergroting beperkter kan zijn, aangezien ze geen verschillende FOV’s toestaan door de WD te variëren, zijn de berekeningen ervoor erg direct, zoals getoond in vergelijking 4.
(4 ) $$ \ text {FOV} = \ frac {H} {m} $$
Aangezien de gewenste FOV en sensor vaak bekend zijn, kan het lensselectieproces worden vereenvoudigd door vergelijking 5 te gebruiken.
(5) $$ m = \ frac {H} {\ text {FOV}} $$
Als de vereiste vergroting al bekend is en de WD beperkt is, kan vergelijking 3 worden opnieuw gerangschikt ($ \ small {\ tfrac {H} {\ text {FOV}}} $ vervangen door vergroting) en gebruikt om een geschikte lens met vaste brandpuntsafstand te bepalen, zoals weergegeven in vergelijking 6.
(6 ) $$ m = \ frac {f} {\ text {WD}} $$
Houd er rekening mee dat vergelijking 6 een benadering is en snel zal verslechteren voor vergrotingen groter dan 0,1 of voor korte WD’s. Voor vergrotingen van meer dan 0,1 moet een lens met vaste vergroting of computersimulaties (bijv.Zemax) met het juiste lensmodel worden gebruikt. Om dezelfde redenen mogen lenscalculators die vaak op internet worden gevonden, alleen als referentie worden gebruikt. Raadpleeg bij twijfel de specificatietabel van de lens.
Opmerking: Horizontale FOV wordt doorgaans voor het gemak gebruikt in discussies over FOV, maar de aspectverhouding van de sensor (verhouding van de breedte van een sensor tot de hoogte) moet er rekening mee gehouden worden om ervoor te zorgen dat het hele object in de afbeelding past waarbij de aspectverhouding als een breuk wordt gebruikt (bijv. 4: 3 = 4/3), vergelijking 7.
(7) $$ \ text {Horizontal FOV} = \ text {Vertical FOV} \ times \ text {Aspect Ratio} $$
Hoewel de meeste sensoren 4: 3 zijn, zijn 5: 4 en 1: 1 ook vrij algemeen. Dit onderscheid in aspectverhouding leidt ook tot verschillende afmetingen van sensoren met hetzelfde sensorformaat. Alle vergelijkingen die in deze sectie worden gebruikt, kunnen ook worden gebruikt voor verticale FOV, zolang de verticale dimensie van de sensor wordt vervangen door de horizontale dimensie die is gespecificeerd in de vergelijkingen.
VOORBEELDEN LENSFOCALE LENGTE
WD en FOV gebruiken om de brandpuntsafstand te bepalen
Voorbeeld 1: voor een systeem met een gewenste WD van 200 mm en een gezichtsveld van 50 mm, wat is de AFOV?
\ begin { align} \ text {AFOV} & = 2 \ times \ tan ^ {- 1} \ left ({\ frac {50 \ text {mm}} {2 \ times 200 \ text {mm}}} \ right) \\ \ text {AFOV} & = 14.25 ° \ end {align}
FOV berekenen met een lens met een Vaste vergroting
Voorbeeld 2: voor een toepassing met een ½ ”sensor, die een horizontale sensorgrootte van 6,4 mm heeft, is een horizontale FOV van 25 mm gewenst.
\ begin {align } m & = \ frac {6.4 \ text {mm}} {25 \ text {mm}} \\ m & = 0.256 \ text {X} \\ \ end {align}
Door een lijst met vaste vergroting of telecent ric-lenzen, kan een juiste vergroting worden geselecteerd.
Opmerking: naarmate de vergroting toeneemt, neemt de grootte van de FOV af; een vergroting die lager is dan wat wordt berekend, is meestal wenselijk, zodat het volledige gezichtsveld kan worden gevisualiseerd. In het geval van voorbeeld 2 is een 0,25x-lens de meest gebruikelijke optie, die een gezichtsveld van 25,6 mm oplevert op dezelfde sensor.
