2.4 BAROMETRISCHE WET

In de hoofdstukken 4 en 7 zullen we de factoren onderzoeken die het verticale profiel van de atmosferische temperatuur bepalen. We concentreren ons hier op het uitleggen van het verticale drukprofiel. Beschouw een elementaire plaat van de atmosfeer (dikte dz, horizontaal gebied A) op hoogte z:

Figuur 2-3 Verticale krachten handelen op een elementaire plaat van atmosfeer

(2.3)

Opbrengsten herschikken

(2.4)

De linkerkant is per definitie dP / dz. Daarom

(2.5)

Nu, vanuit de ideale gaswet,

(2.6)

waarbij Ma het molecuulgewicht van lucht is en T de temperatuur. Het vervangen van (2.6) door (2.5) geeft het volgende:

(2.7)

We maken nu de vereenvoudigende aanname dat T constant is met hoogte; zoals weergegeven in figuur 2-2, varieert T met slechts 20% onder 80 km. Vervolgens integreren we (2.7) om

(2.8)

te verkrijgen die gelijk is aan

(2.9)

Vergelijking (2.9) wordt de barometrische wet genoemd. Het is handig om een schaalhoogte H voor de atmosfeer te definiëren:

(2.10)

leidend tot een compacte vorm van de barometrische Wet:

(2.11)

Voor een gemiddelde atmosferische temperatuur T = 250 K is de schaalhoogte H = 7,4 km. De barometrische wet verklaart de waargenomen exponentiële afhankelijkheid van P van z in figuur 2-2; uit vergelijking (2.11) levert een plot van z vs. ln P een rechte lijn op met helling -H (controleer of de helling in Figuur 2-2 inderdaad dichtbij -7,4 km ligt). De kleine schommelingen in helling in figuur 2-2 worden veroorzaakt door temperatuurschommelingen met de hoogte die we verwaarloosden bij onze afleiding.

De verticale afhankelijkheid van de luchtdichtheid kan op dezelfde manier worden geformuleerd. Vanaf (2.6) zijn ra en P lineair gerelateerd als T constant wordt aangenomen, zodat

(2.12)

Een vergelijkbare vergelijking is van toepassing op de luchtgetaldichtheid na. Voor elke H-stijging in hoogte, de druk en de dichtheid van de luchtdaling met een factor e = 2,7; H geeft dus een handige maat voor de dikte van de atmosfeer.

Bij het berekenen van de schaalhoogte vanaf (2.10) gingen we ervan uit dat lucht zich gedraagt als een homogeen gas met een molecuulgewicht Ma = 29 g mol-1. De wet van Dalton bepaalt dat elke component van het luchtmengsel zich moet gedragen alsof het alleen in de atmosfeer aanwezig is. Men zou dan kunnen verwachten dat verschillende componenten verschillende schaalhoogten hebben, bepaald door hun molecuulgewicht. In het bijzonder gezien het verschil in molecuulgewicht tussen N2 en O2, zou men kunnen verwachten dat de O2-mengverhouding afneemt met de hoogte. De zwaartekrachtscheiding van het luchtmengsel vindt echter plaats door moleculaire diffusie, die aanzienlijk langzamer is dan turbulente verticale menging van lucht voor hoogtes onder de 100 km (probleem 4. 9 Turbulente menging zorgt dus voor een homogene lagere atmosfeer. Pas boven 100 km begint een significante zwaartekrachtscheiding van gassen plaats te vinden, waarbij lichtere gassen op grotere hoogte worden verrijkt. Tijdens het debat over de schadelijke effecten van chloorfluorkoolwaterstoffen (CFK’s) op ozon in de stratosfeer , beweerden sommige niet-zo-gerenommeerde wetenschappers dat CFK’s onmogelijk de stratosfeer konden bereiken vanwege hun hoge moleculaire r gewichten en dus lage schaalhoogtes. In werkelijkheid zorgt turbulente menging van lucht ervoor dat de mengverhoudingen van CFK’s in lucht die de stratosfeer binnenkomt in wezen dezelfde zijn als die in de lucht aan de oppervlakte.