Det dimensjonsløse Reynolds-nummeret spiller en fremtredende rolle i å forutse mønstrene i en væskes oppførsel. Reynolds-nummeret, referert til som Re, brukes til å bestemme om væskestrømmen er laminær eller turbulent. Det er en av de viktigste kontrollparametrene i alle viskøse strømmer der en numerisk modell er valgt i henhold til forhåndsberegnet Reynolds-nummer.

Selv om Reynolds-tallet omfatter både statiske og kinetiske egenskaper til væsker, er det spesifisert som en flytegenskap siden dynamiske forhold undersøkes. Teknisk sett er Reynolds-tallet forholdet mellom treghetskreftene og de viskøse kreftene. Dette forholdet hjelper til med å kategorisere laminærstrømning fra de turbulente.

Treghetskrefter motstår en endring i hastigheten på et objekt og er årsaken til væskebevegelsen. Disse kreftene er dominerende i turbulente strømmer. Hvis ikke de viskøse kreftene, definert som motstanden mot strømning, er dominerende – er strømmen laminær. Reynolds-nummeret kan spesifiseres som nedenfor:

$$ Re = \ frac {inertial ~ force} {viskøs ~ kraft} = \ frac {fluid ~ og ~ flow ~ egenskaper} {fluid ~ egenskaper} \ tag {1} $$

For eksempel er et glass vann som står på en statisk overflate, uansett krefter bortsett fra tyngdekraften, i ro og flytegenskaper blir ignorert. Telleren i ligning (1) er således «0». Det resulterer i uavhengighet fra Reynolds-tallet for en væske i hvile. På den annen side, mens vann søles ved å vippe et vannfylt glass, kan et Reynolds-tall estimeres å forutsi væskestrøm som er illustrert i figur 1.

Historie

Teorien om et dimensjonsløst tall som forutsier væskestrøm, ble opprinnelig introdusert av Sir George Stokes (1819-1903) som hadde forsøkt å finne ut dragkraft på en sfære derved forsømmelse av treghetsbegrepet. hadde også utført studiene av Claude Louis Navier (1785-1836) med å ta dem videre og utlede bevegelsesligningen ved å legge til et tyktflytende begrep i 1851 – og derved avsløre Navier-S tokes ligning \ (^ 1 \).

Stokes flow, oppkalt etter Stokes ’tilnærming til viskøs væskestrøm, er den matematiske modellen der Reynolds-tallet er så lavt at det antas å være null. Ulike forskere hadde gjennomført studier for å undersøke egenskapene til væskebevegelse etter Stokes. Selv om Navier-Stokes-ligningene grundig analyserte væskestrømmen, var det ganske vanskelig å bruke dem for vilkårlige strømninger der Reynolds-tallet lett kunne forutsi væskebevegelse.

I 1883 oppdaget den irske forskeren Osborne Reynolds det dimensjonsløse tallet som forutsier væskestrømning basert på statiske og dynamiske egenskaper som hastighet, tetthet, dynamisk viskositet og egenskaper til væsken \ (^ 2 \). Han gjennomførte eksperimentelle studier for å undersøke forholdet mellom væskestrømmen og hastigheten. For dette formålet ble et eksperimentelt oppsett (figur 2a) etablert av Reynolds ved bruk av farget vann som ble sluppet ut midt i tverrsnittsområdet i det viktigste klare vannet for å visualisere bevegelsen av væskestrøm gjennom glassrøret (figur 2b) .

Studien av Osborne Reynolds med tittelen ‘En eksperimentell undersøkelse av omstendighetene som avgjør om bevegelsen av vann i parallelle kanaler skal være direkte eller svingete ‘angående det dimensjonsløse tallet ble gitt i «Philosophical Transactions of the Royal Society». Ifølge artikkelen var det dimensjonsløse antallet oppdaget av Reynolds egnet til å forutsi væskestrøm i et bredt spekter fra vann strømme i et rør til luftstrøm over en bæreflate \ (^ 2 \).

Det dimensjonsløse tallet ble referert til som parameter: matematikk: ‘R’, inntil presentasjon av den tyske fysikeren Arnold Sommerfeld (1868 – 1951) på den 4. internasjonale matematikerkongressen i Roma (1908), der han refererte til R-nummeret som Reynolds Nummer’. Begrepet brukt av Sommerfeld har blitt brukt over hele verden siden \ (^ 3 \).

Derivasjon

Det dimensjonsløse Reynolds-tallet forutsier om væskestrømmen vil være laminær eller turbulent, og refererer til flere egenskaper som hastighet, lengde, viskositet og også type flyt.Det uttrykkes som forholdet mellom treghetskrefter og tyktflytende krefter og kan forklares med henholdsvis enheter og parametere, som nedenfor:

$$ Re = \ frac {ρVL} {μ} = \ frac { VL} {v} \ tag {2} $$

$$ Re = \ frac {F_ {treghet}} {F_ {tyktflytende}} = \ frac {\ frac {kg} {m ^ 3 } \ times {\ frac {m} {s}} \ times {m}} {Pa \ times {s}} = \ frac {F} {F} \ tag {3} $$

$$ v = \ frac {μ} {ρ} \ tag {4} $$

Fluid, Flow and Reynolds Number

Anvendeligheten av Reynolds-nummeret varierer avhengig av spesifikasjonene av væskestrømmen, slik som variasjon av tetthet (komprimerbarhet), variasjon av viskositet (ikke-newtonsk), å være intern eller ekstern strømning, etc. type flyt og geometri også. Mens det kritiske Reynolds-tallet for turbulent strømning i et rør er 2000, er det kritiske Reynolds-tallet for turbulent flow over en flat plate, når strømningshastigheten er fri-strømhastigheten, i området fra \ (10 ^ 5 \) til \ (10 ^ 6 \). \ (^ 4 \)

Reynolds-tallet forutsier også den viskøse oppførselen til strømmen i tilfelle væsker er newtonske. Derfor er det svært viktig å oppfatte den fysiske saken for å unngå unøyaktige spådommer. Overgangsregimer og interne & eksterne strømmer er de grunnleggende feltene for å undersøke Reynolds-tallet grundig. Newtonske væsker er væsker som har konstant viskositet. Hvis temperaturen forblir den samme, spiller det ingen rolle hvor mye stress som påføres en newtonsk væske; den vil alltid ha samme viskositet. Eksempler inkluderer vann, alkohol og mineralolje.

Laminær til turbulent overgang

Væskestrømmen kan spesifiseres under to forskjellige regimer: Laminar og Turbulent. Overgangen mellom regimene er en viktig sak som drives av både væske- og strømningsegenskaper. Som nevnt tidligere kan det kritiske Reynolds-nummeret klassifiseres som internt og eksternt. Likevel, mens Reynolds-tallet angående den laminære turbulente overgangen kan defineres rimelig for intern strømning, er det vanskelig å spesifisere en definisjon for ekstern strømning.

Intern strømning

Væskestrømmen i et rør som en indre strømning ble illustrert av Reynolds som i figur 2b. Det kritiske Reynolds-tallet for intern flyt er: \ (4 \)

Flow type	Reynolds Number Range
Laminært regime	opp til Re = 2300
Overgangsregime	2300 < Re < 4000
Turbulent regime	Re > 4000

Åpen kanalstrøm, væskestrøm i et objekt og strømning med rørfriksjon er interne strømninger der Reynolds-tallet er forutsagt basert på hydraulisk diameter \ (D \) i stedet for karakteristisk lengde \ (L \). Hvis røret er sylindrisk, aksepteres den hydrauliske diameteren \ (D \) som den faktiske diameteren på sylinderen, noe som betyr at Reynolds-tallet er som følger:

$$ Re = \ frac {F_ {treghet }} {F_ {viskøs}} = \ frac {ρVD_H} {μ} \ tag {5} $$

Formen på et rør eller en kanal kan variere (f.eks. Kvadratisk, rektangulær osv.). I disse tilfellene bestemmes den hydrauliske diameteren som nedenfor:

$$ D_H = \ frac {4A} {P} \ tag {6} $$

hvor \ (A \ ) er tverrsnittsarealet og \ (P \) er den fuktede omkretsen.

Friksjonen på røroverflaten på grunn av ruhet er en effektiv parameter å vurdere fordi den forårsaker laminær til turbulensovergang og energitap . ‘Moody Chart’ (figur 4) ble generert av Lewis Ferry Moody (1944) for å forutsi væskestrøm i rør der ruhet var effektiv. Det er en praktisk metode for å bestemme energitap når det gjelder friksjonsfaktor på grunn av ruhet gjennom rørets indre overflate. Det kritiske Reynolds-tallet for et rør med overflateruhet overholder reglene over \ (^ 2 \). I diagrammet nedenfor kan du se en logaritmisk skala nederst med en skala for friksjonsfaktoren til venstre og den relative ruheten til røret til høyre.

Ekstern strømning

Ekstern strømning der hovedstrømmen ikke har distriktsgrenser, er lik intern strømning som også har et overgangsregime. Strømmer over legemer som en flat plate, sylinder og kule er standard tilfeller som brukes til å undersøke effekten av hastighet gjennom strømmen.I 1914 oppdaget den tyske forskeren Ludwig Prandtl grenselaget, som delvis er funksjonen til Reynolds-tallet, som dekker overflaten gjennom laminære, turbulente og også overgangsregimer \ (^ 5 \). Flyten over en flat overflate er vist i figur 5 med regimer der \ (x_c \) er den kritiske lengden for overgang, \ (L \) er den totale lengden på platen og \ (u \) er hastigheten på den frie streamflow.

Generelt utvides grenselaget med bevegelse gjennom \ (x \) retning på plate som resulterer til slutt i ustabile forhold der Reynolds-tallet øker samtidig. Det kritiske Reynolds-tallet for flyt over flat plateoverflate er:

$$ Re_ {kritisk} = \ frac {ρVx} {μ} ≥3 \ ganger {10 ^ 5} ~ til ~ 3 \ ganger { 10 ^ 6} \ tag {7} $$

som avhenger av jevnheten i flyten over overflaten. Likevel, mens de kritiske Reynolds-tallene for regimer er praktisk talt spesifisert for intern strømning, er det vanskelig å oppdage dem for en ekstern strømning som diversifiserer det kritiske Reynolds-tallet angående geometri. Videre, bortsett fra intern strømning, er grenselagseparasjon et unormalt problem for ekstern strømning hvor flere uklarheter oppstår for å generere en pålitelig numerisk modell med hensyn til et fysisk domene. \ (^ 6 \)

Lav og High Reynolds Number

Reynolds number er også effektivt på Navier-Stokes-ligninger for å avkutte matematiske modeller. Mens \ (Re → ∞ \) antas de viskøse effektene ubetydelige der viskøse termer i Navier-Stokes-ligninger blir droppet. Den forenklede formen for Navier-Stokes-ligningene – kalt Euler-ligninger – kan deretter spesifiseres som følger:

$$ \ frac {Dρ} {Dt} = – ρ∇ \ times {u} \ tag { 8} $$

$$ \ frac {Du} {Dt} = – \ frac {∇p} {ρ} + g \ tag {9} $$

$$ \ frac {De} {Dt} = – \ frac {p} {ρ} ∇ \ ganger {u} \ tag {10} $$

der \ (ρ \) er tetthet, \ (u \) er hastighet, \ (p \) er trykk, \ (g \) er gravitasjonsakselerasjon, og \ (e \) er den spesifikke indre energien. \ (6 \) Selv om tyktflytende effekter er relativt viktige for væsker, er det uskyldige flytmodell gir delvis en pålitelig matematisk modell for å forutsi en reell prosess for spesifikke tilfeller. Eksempelvis er høyhastighets ekstern strømning over legemer en bredt brukt tilnærming der den usynlige tilnærmingen passer rimelig. -Stokes ligninger kan slippes. Den forenklede formen for Navier-Stokes-ligninger kalles enten Creeping eller Stokes flow:

$$ μ∇ ^ 2u-∇p + f = 0 \ tag {11} $$

$$ ∇ \ times {u} = 0 \ tag {12} $$

Anvendelse av Reynolds-nummeret

Den numeriske løsningen av væskestrøm er avhengig av matematiske modeller som er generert av både eksperimentelle studier og relaterte fysiske lover. Et av de viktigste trinnene gjennom den numeriske undersøkelsen er å bestemme en passende matematisk modell som simulerer det fysiske domenet. For å oppnå en rimelig god forutsigelse for oppførselen til væsker under ulike omstendigheter, har Reynolds-tallet blitt akseptert som en vesentlig forutsetning for væskestrømningsanalyse. For eksempel kan bevegelse av glyserin i en sirkulær kanal forutsies av Reynolds-nummeret som følger: \ (^ 7 \)

$$ Re_ {Glycerin} = \ frac {ρVD_H} {μ} = \ frac {1259 \ times {0.5} \ times {0.05}} {0.950} ≈ 33.1 \ tag {13} $$

der glyserinstrøm er laminær i samsvar med det kritiske Reynolds-tallet for intern strømning.

Reynolds Number SimScale

Reynolds-nummeret er aldri veldig synlig i SimScales simuleringsprosjekter, da det automatisk beregnes, men det påvirker mange av dem. Her er noen interessante blogginnlegg å lese om Reynolds-nummeret med henvisning til bruken i SimScale:

• Hva alle burde vite om CFD
• Hvordan dimples på en golfball Påvirker dens flyging og aerodynamikk
• 10 Piping Design Simulations: Fluid Flow and Stress Analyses

Sist oppdatert: 20. januar 2021