O número de Reynolds adimensional desempenha um papel importante em prever os padrões no comportamento de um fluido. O número de Reynolds, conhecido como Re, é usado para determinar se o fluxo de fluido é laminar ou turbulento. É um dos principais parâmetros de controle em todos os fluxos viscosos onde um modelo numérico é selecionado de acordo com o número de Reynolds pré-calculado.

Embora o número de Reynolds compreenda propriedades estáticas e cinéticas de fluidos, ele é especificado como uma propriedade de fluxo, uma vez que as condições dinâmicas são investigadas. Tecnicamente falando, o número de Reynolds é a razão entre as forças inerciais e as forças viscosas. Essa razão ajuda a categorizar os fluxos laminares dos turbulentos.

As forças inerciais resistem a uma mudança na velocidade de um objeto e são a causa do movimento do fluido. Essas forças são dominantes em fluxos turbulentos. Caso contrário, se as forças viscosas, definidas como a resistência ao fluxo, são dominantes – o fluxo é laminar. O número de Reynolds pode ser especificado como abaixo:

$$ Re = \ frac {inertial ~ force} {viscoso ~ force} = \ frac {fluidos ~ e ~ flow ~ propriedades} {fluidos ~ propriedades} \ tag {1} $$

Por exemplo, um copo d’água que fica em uma superfície estática, independentemente de quaisquer forças além da gravidade, está em repouso e as propriedades de fluxo são ignoradas. Assim, o numerador na equação (1) é “0”. Isso resulta na independência do número de Reynolds para um fluido em repouso. Por outro lado, enquanto a água é derramada ao inclinar um copo cheio de água, um número de Reynolds pode ser estimado para prever o fluxo de fluido ilustrado na Figura 1.

h2> História

A teoria de um número adimensional que prevê o fluxo de fluido foi inicialmente introduzida por Sir George Stokes (1819-1903), que tentou descobrir a força de arrasto em uma esfera negligenciando o termo inercial. também realizou os estudos de Claude Louis Navier (1785-1836) levando-os adiante e derivando a equação do movimento ao adicionar um termo viscoso em 1851 – revelando assim o Navier-S equação tokes \ (^ 1 \).

O fluxo de Stokes, nomeado após a abordagem de Stokes para o fluxo de fluido viscoso, é o modelo matemático no qual o número de Reynolds é tão baixo que se presume ser zero. Vários cientistas realizaram estudos para examinar as propriedades do movimento dos fluidos após Stokes. Mesmo que as equações de Navier-Stokes analisassem completamente o fluxo de fluido, era muito difícil aplicá-las a fluxos arbitrários em que o número de Reynolds poderia prever facilmente o movimento do fluido.

Em 1883, o cientista irlandês Osborne Reynolds descobriu o número adimensional que prevê o fluxo de fluido com base em propriedades estáticas e dinâmicas, como velocidade, densidade, viscosidade dinâmica e características do fluido \ (^ 2 \). Ele conduziu estudos experimentais para examinar a relação entre a velocidade e o comportamento do fluxo de fluido. Para este propósito, uma configuração experimental (Figura 2a) foi estabelecida por Reynolds usando água tingida que foi lançada no meio da área da seção transversal na água clara principal para visualizar o movimento do fluxo de fluido através do tubo de vidro (Figura 2b) .

O estudo de Osborne Reynolds intitulado ‘Uma investigação experimental das circunstâncias que determinam se o movimento de água em canais paralelos deve ser direto ou sinuoso ‘em relação ao número adimensional foi publicado em “Philosophical Transactions of the Royal Society”. De acordo com o artigo, o número adimensional descoberto por Reynolds era adequado para prever o fluxo de fluido em uma ampla faixa da água fluxo em um tubo para fluxo de ar sobre um aerofólio \ (^ 2 \).

O número adimensional foi referido como parâmetro: matemática: ‘R’, até o apresentação do físico alemão Arnold Sommerfeld (1868 – 1951) no 4º Congresso Internacional de Matemáticos em Roma (1908), onde se referiu ao número ‘R’ como ‘Reynolds número’. O termo usado por Sommerfeld tem sido usado mundialmente desde \ (^ 3 \).

Derivação

O número de Reynolds adimensional prediz se o fluxo de fluido seria laminar ou turbulento referindo-se a vários propriedades como velocidade, comprimento, viscosidade e também tipo de fluxo.É expresso como a razão das forças inerciais para as forças viscosas e pode ser explicado em termos de unidades e parâmetros respectivamente, conforme abaixo:

$$ Re = \ frac {ρVL} {μ} = \ frac { VL} {v} \ tag {2} $$

$$ Re = \ frac {F_ {inertia}} {F_ {viscous}} = \ frac {\ frac {kg} {m ^ 3 } \ times {\ frac {m} {s}} \ times {m}} {Pa \ times {s}} = \ frac {F} {F} \ tag {3} $$

$$ v = \ frac {μ} {ρ} \ tag {4} $$

Fluido, Fluxo e Número de Reynolds

A aplicabilidade do número de Reynolds difere dependendo das especificações do fluxo de fluido, como a variação de densidade (compressibilidade), variação de viscosidade (não newtoniana), sendo fluxo interno ou externo, etc. O número de Reynolds crítico é a expressão do valor para especificar a transição entre regimes que diversifica em relação ao tipo de fluxo e geometria também. Embora o número Reynolds crítico para fluxo turbulento em um tubo seja 2.000, o número Reynolds crítico para fluxo turbulento em uma placa plana, quando a velocidade do fluxo é a velocidade do fluxo livre, está em uma faixa de \ (10 ^ 5 \) a \ (10 ^ 6 \). \ (^ 4 \)

O número de Reynolds também prevê o comportamento viscoso do escoamento caso os fluidos sejam newtonianos. Portanto, é muito importante perceber o caso físico para evitar previsões imprecisas. Regimes de transição e fluxos internos & externos são os campos básicos para investigar exaustivamente o número de Reynolds. Os fluidos newtonianos são fluidos com viscosidade constante. Se a temperatura permanecer a mesma, não importa quanta tensão é aplicada a um fluido newtoniano; sempre terá a mesma viscosidade. Os exemplos incluem água, álcool e óleo mineral.

Transição laminar para turbulenta

O fluxo do fluido pode ser especificado em dois regimes diferentes: laminar e turbulento. A transição entre os regimes é uma questão importante que é impulsionada pelas propriedades do fluido e do fluxo. Como mencionado antes, o número Reynolds crítico pode ser classificado como interno e externo. No entanto, embora o número de Reynolds em relação à transição laminar-turbulenta possa ser definido razoavelmente para fluxo interno, é difícil especificar uma definição para fluxo externo.

Fluxo interno

O fluxo de fluido em um tubo como um fluxo interno foi ilustrado por Reynolds como na Figura 2b. O número Reynolds crítico para fluxo interno é: \ (4 \)

Tipo de fluxo	Intervalo numérico de Reynolds
Regime laminar	até Re = 2300
Regime de transição	2300 < Re < 4000
Regime turbulento	Re > 4000

Fluxo de canal aberto, fluxo de fluido em um objeto e fluxo com atrito de tubo são fluxos internos nos quais o número de Reynolds é previsto com base no diâmetro hidráulico \ (D \) em vez do comprimento característico \ (L \). No caso do tubo ser cilíndrico, o diâmetro hidráulico \ (D \) é aceito como o diâmetro real do cilindro, significando que o número de Reynolds é o seguinte:

$$ Re = \ frac {F_ {inércia }} {F_ {viscoso}} = \ frac {ρVD_H} {μ} \ tag {5} $$

A forma de um tubo ou duto pode variar (por exemplo, quadrado, retangular, etc.). Nesses casos, o diâmetro hidráulico é determinado conforme abaixo:

$$ D_H = \ frac {4A} {P} \ tag {6} $$

onde \ (A \ ) é a área da seção transversal e \ (P \) é o perímetro molhado.

O atrito na superfície do tubo devido à rugosidade é um parâmetro eficaz a ser considerado porque causa a transição laminar para turbulência e perdas de energia . O ‘Moody Chart’ (Figura 4) foi gerado por Lewis Ferry Moody (1944) para prever o fluxo de fluido em tubos onde a rugosidade era efetiva. É um método prático para determinar as perdas de energia em termos de fator de atrito devido à rugosidade em toda a superfície interna de um tubo. O número Reynolds crítico para um tubo com rugosidade superficial obedece aos regimes acima \ (^ 2 \). No gráfico abaixo, você pode ver uma escala logarítmica na parte inferior com uma escala para o fator de atrito à esquerda e a rugosidade relativa do tubo à direita.

Fluxo externo

O fluxo externo no qual o mainstream não tem limites distritais é semelhante ao fluxo interno que também tem um regime de transição. Fluxos sobre corpos como uma placa plana, cilindro e esfera são os casos padrão usados para investigar o efeito da velocidade ao longo do fluxo.Em 1914, o cientista alemão Ludwig Prandtl descobriu a camada limite, que é parcialmente função do número de Reynolds, cobrindo a superfície através de regimes laminares, turbulentos e também de transição \ (^ 5 \). O fluxo sobre uma superfície plana é mostrado na Figura 5 com regimes onde \ (x_c \) é o comprimento crítico para a transição, \ (L \) é o comprimento total da placa e \ (u \) é a velocidade da placa livre streamflow.

Em geral, a camada limite dilata com o movimento na direção \ (x \) na placa que eventualmente resulta em condições instáveis em que o número de Reynolds aumenta simultaneamente. O número Reynolds crítico para o fluxo sobre a superfície da placa plana é:

$$ Re_ {crítico} = \ frac {ρVx} {μ} μ} ≥3 \ vezes {10 ^ 5} ~ a ~ 3 \ vezes { 10 ^ 6} \ tag {7} $$

que depende da uniformidade do escoamento na superfície. Ainda enquanto os números Reynolds críticos para regimes são virtualmente especificados para fluxo interno, é difícil detectá-los para um fluxo externo que diversifica o número Reynolds crítico em relação à geometria. Além disso, além do fluxo interno, a separação da camada limite é um problema anômalo para o fluxo externo, onde várias ambigüidades são encontradas para gerar um modelo numérico confiável com relação a um domínio físico. \ (^ 6 \)

Baixo e Número de Reynolds alto

O número de Reynolds também é eficaz nas equações de Navier-Stokes para truncar modelos matemáticos. Enquanto \ (Re → ∞ \), os efeitos viscosos são considerados desprezíveis onde os termos viscosos nas equações de Navier-Stokes são descartados. A forma simplificada das equações de Navier-Stokes – chamadas de equações de Euler – pode ser especificada da seguinte forma:

$$ \ frac {Dρ} {Dt} = – ρ∇ \ times {u} \ tag { 8} $$

$$ \ frac {Du} {Dt} = – \ frac {∇p} {ρ} + g \ tag {9} $$

$$ \ frac {De} {Dt} = – \ frac {p} {ρ} ∇ \ times {u} \ tag {10} $$

onde \ (ρ \) é a densidade, \ (u \) é a velocidade, \ (p \) é a pressão, \ (g \) é a aceleração gravitacional e \ (e \) é a energia interna específica. \ (6 \) Embora os efeitos viscosos sejam relativamente importantes para os fluidos, os invíscidos o modelo de fluxo fornece parcialmente um modelo matemático confiável para prever um processo real para casos específicos. Por exemplo, o fluxo externo de alta velocidade sobre os corpos é uma aproximação amplamente usada onde a abordagem invíscida se encaixa razoavelmente.

Enquanto \ (Re≪1 \), os efeitos inerciais são considerados desprezíveis e termos relacionados no Navier -Stokes equações podem ser descartadas. A forma simplificada das equações de Navier-Stokes é chamada de fluxo Creeping ou Stokes:

$$ μ∇ ^ 2u-∇p + f = 0 \ tag {11} $$

$$ ∇ \ times {u} = 0 \ tag {12} $$

Aplicação do Número de Reynolds

A solução numérica do fluxo de fluido depende de modelos matemáticos que foram gerados por estudos experimentais e leis físicas relacionadas. Uma das etapas significativas em todo o exame numérico é determinar um modelo matemático apropriado que simule o domínio físico. Para obter uma previsão razoavelmente boa para o comportamento dos fluidos em várias circunstâncias, o número de Reynolds foi aceito como um pré-requisito substancial para a análise de fluxo de fluido. Por exemplo, o movimento da glicerina em um duto circular pode ser previsto pelo número de Reynolds da seguinte forma: \ (^ 7 \)

$$ Re_ {Glicerina} = \ frac {ρVD_H} {μ} = \ frac {1259 \ times {0,5} \ times {0,05}} {0,950} ≈ 33,1 \ tag {13} $$

onde o fluxo de glicerina é laminar de acordo com o número Reynolds crítico para fluxo interno.

Número Reynolds SimScale

O número Reynolds nunca é realmente visível nos projetos de simulação SimScale, pois é calculado automaticamente, mas influencia muitos deles. Aqui estão algumas postagens de blog interessantes para ler sobre o número de Reynolds em referência ao seu uso no SimScale:

• O que todos devem saber sobre CFD
• Como ondulações em uma bola de golfe Afeta seu voo e aerodinâmica
• 10 Simulações de projeto de tubulação: análises de fluxo e tensão de fluido

Última atualização: 20 de janeiro de 2021