무 차원 레이놀즈 수는 유체의 동작 패턴을 예측하는 데 중요한 역할을합니다. Re라고하는 Reynolds 수는 유체 흐름이 층류인지 난류인지 결정하는 데 사용됩니다. 이는 미리 계산 된 레이놀즈 수에 따라 수치 모델이 선택되는 모든 점성 흐름에서 주요 제어 매개 변수 중 하나입니다.

레이놀즈 수는 유체의 정적 및 운동 속성을 모두 포함하지만 다음과 같이 지정됩니다. 동적 조건이 조사되기 때문에 유동 속성. 기술적으로 말해서 레이놀즈 수는 점성력에 대한 관성력의 비율입니다. 이 비율은 난류의 층류를 분류하는 데 도움이됩니다.

관성력은 물체의 속도 변화에 저항하며 유체 이동의 원인입니다. 이러한 힘은 난류에서 지배적입니다. 그렇지 않고 흐름에 대한 저항으로 정의되는 점성 힘이 지배적이라면 흐름은 층류입니다. 레이놀즈 번호는 다음과 같이 지정할 수 있습니다.

$$ Re = \ frac {inertial ~ force} {viscous ~ force} = \ frac {fluid ~ and ~ flow ~ properties} {fluid ~ properties} \ tag {1} $$

예를 들어, 중력과는 별개의 힘에 관계없이 정적 표면에 서있는 물 한 잔은 정지 상태에 있으며 유동 속성은 무시됩니다. 따라서 방정식 (1)의 분자는 “0”입니다. 즉, 정지 된 유체에 대한 레이놀즈 수와 독립됩니다. 반면에 물이 채워진 유리를 기울여 물이 쏟아지는 동안 레이놀즈 수를 추정 할 수 있습니다. 그림 1에 나와있는 유체 흐름을 예측하기 위해

역사

유체 흐름을 예측하는 무 차원 수 이론은 처음에 관성 항을 무시하는 구의 항력을 알아 내려고 시도한 George Stokes (1819-1903) 경에 의해 도입되었습니다. 또한 Claude Louis Navier (1785-1836)에 대한 연구를 수행하여 1851 년에 점성 항을 추가하여 운동 방정식을 도출하여 Navier-S를 공개했습니다. 토크 방정식 \ (^ 1 \).

점성 유체 흐름에 대한 스톡스의 접근 방식을 따서 명명 된 스톡스 흐름은 레이놀즈 수가 너무 낮아 0으로 추정되는 수학적 모델입니다. 다양한 과학자들이 스톡스 이후 유체 운동의 특성을 조사하기 위해 연구를 수행했습니다. Navier-Stokes 방정식이 유체 흐름을 철저히 분석했지만 레이놀즈 수가 유체 움직임을 쉽게 예측할 수있는 임의의 흐름에 적용하기가 매우 어려웠습니다.

1883 년 아일랜드 과학자 Osborne Reynolds는 무 차원 숫자를 발견했습니다. 속도, 밀도, 동적 점도 및 유체의 특성과 같은 정적 및 동적 속성을 기반으로 유체 흐름을 예측합니다 \ (^ 2 \). 그는 유체 흐름의 속도와 거동 사이의 관계를 조사하기 위해 실험 연구를 수행했습니다. 이를 위해 실험 설정 (그림 2a)은 유리관을 통한 유체 흐름의 움직임을 시각화하기 위해 단면적 중간에서 주요 맑은 물로 방출 된 염색 수를 사용하여 레이놀즈에 의해 설정되었습니다 (그림 2b). .

‘운동 여부를 결정하는 상황에 대한 실험적 조사’라는 제목의 Osborne Reynolds 연구 ‘왕립 학회의 철학적 거래’에서 무 차원 수에 대한 평행 수로의 물의 수는 직접적이거나 부드러워 야한다. ‘기사에 따르면 레이놀즈가 발견 한 무 차원 수는 물에서 광범위한 유체 흐름을 예측하는 데 적합했다. 파이프를 통해 익형을 통해 기류 \ (^ 2 \).

무 차원 숫자는 매개 변수 : math : ‘R’로 불 렸습니다. 독일 물리학 자 Arnold Sommerfeld (1868 – 1951)가 로마 (1908)에서 개최 된 제 4 차 국제 수학자 회의에서 ‘R’번호를 ‘Reynolds’라고 언급했습니다. 번호 ‘. Sommerfeld가 사용하는 용어는 \ (^ 3 \) 이후 전 세계적으로 사용되어 왔습니다.

유도

무 차원 레이놀즈 수는 유체 흐름이 여러 가지를 참조하여 층류인지 난류인지를 예측합니다. 속도, 길이, 점도 및 흐름 유형과 같은 속성.관성력과 점성력의 비율로 표현되며 다음과 같이 각각 단위와 매개 변수로 설명 할 수 있습니다.

$$ Re = \ frac {ρVL} {μ} = \ frac { VL} {v} \ tag {2} $$

$$ Re = \ frac {F_ {inertia}} {F_ {viscous}} = \ frac {\ frac {kg} {m ^ 3 } \ times {\ frac {m} {s}} \ times {m}} {Pa \ times {s}} = \ frac {F} {F} \ tag {3} $$

$$ v = \ frac {μ} {ρ} \ tag {4} $$

유체, 흐름 및 레이놀즈 수

레이놀즈 수의 적용 가능성은 사양에 따라 다릅니다. 밀도의 변화 (압축성), 점도의 변화 (Non-Newtonian), 내부 또는 외부 흐름 등과 같은 유체 흐름의 변화. 임계 레이놀즈 수는 다음과 관련하여 다양 화되는 영역 간의 전이를 지정하는 값의 표현입니다. 흐름과 기하학의 유형입니다. 파이프의 난류 흐름에 대한 임계 레이놀즈 수는 2000이지만 유속이 자유 흐름 속도 일 때 평판 위의 난류 흐름에 대한 임계 레이놀즈 수는 \ (10 ^ 5 \)에서 \ (10 ^ 6 \). \ (^ 4 \)

Reynolds 수는 유체가 뉴턴 인 경우 흐름의 점성 거동도 예측합니다. 따라서 부정확 한 예측을 피하기 위해 물리적 사례를 인식하는 것이 매우 중요합니다. 전환 체제와 내부 & 외부 흐름은 레이놀즈 수를 포괄적으로 조사하기위한 기본 필드입니다. 뉴턴 유체는 점도가 일정한 유체입니다. 온도가 동일하게 유지된다면 뉴턴 유체에 얼마나 많은 응력이 가해 지는지는 중요하지 않습니다. 항상 동일한 점도를 갖습니다. 예를 들어 물, 알코올 및 미네랄 오일이 있습니다.

층류에서 난류로의 전환

유체 흐름은 층류와 난류의 두 가지 다른 영역에서 지정할 수 있습니다. 체제 간의 전환은 유체 및 유동 특성 모두에 의해 주도되는 중요한 문제입니다. 앞서 언급했듯이 중요한 레이놀즈 수는 내부 및 외부로 분류 할 수 있습니다. 그러나 층류 난류 전이에 관한 레이놀즈 수는 내부 유동에 대해 합리적으로 정의 할 수 있지만 외부 유동에 대한 정의를 지정하기는 어렵습니다.

내부 유동

유체 유동 유입 내부 흐름으로서의 파이프는 그림 2b에서와 같이 Reynolds에 의해 설명되었습니다. 내부 흐름에 대한 중요한 레이놀즈 번호는 다음과 같습니다. \ (4 \)

유동 유형	레이놀즈 수 범위
층류 체제	최대 Re = 2300
전환 체제	2300 < Re < 4000
소란스러운 정권	Re > 4000

개체의 유체 흐름, 파이프 마찰이있는 흐름은 레이놀즈 번호가있는 내부 흐름입니다. 특성 길이 \ (L \) 대신 유압 직경 \ (D \)을 기준으로 예측됩니다. 파이프가 원통형 인 경우 유압 직경 \ (D \)가 실린더의 실제 직경으로 허용됩니다. 즉, 레이놀즈 수는 다음과 같습니다.

$$ Re = \ frac {F_ {inertia }} {F_ {viscous}} = \ frac {ρVD_H} {μ} \ tag {5} $$

파이프 또는 덕트의 모양은 다를 수 있습니다 (예 : 정사각형, 직사각형 등). 이 경우 유압 직경은 다음과 같이 결정됩니다.

$$ D_H = \ frac {4A} {P} \ tag {6} $$

여기서 \ (A \ )는 단면적이고 \ (P \)는 습식 둘레입니다.

거칠기 때문에 파이프 표면의 마찰은 층류에서 난류로의 전이 및 에너지 손실을 유발하기 때문에 고려해야 할 효과적인 매개 변수입니다. . ‘무디 차트'(그림 4)는 거칠기가 효과적인 파이프의 유체 흐름을 예측하기 위해 Lewis Ferry Moody (1944)에 의해 생성되었습니다. 파이프 내부 표면 전체의 거칠기로 인한 마찰 계수 측면에서 에너지 손실을 결정하는 실용적인 방법입니다. 표면 거칠기가있는 파이프의 임계 레이놀즈 수는 위의 체제를 준수합니다 \ (^ 2 \). 아래 차트에서 왼쪽에 마찰 계수에 대한 눈금과 오른쪽에 파이프의 상대적 거칠기에 대한 눈금이있는 하단의 로그 눈금을 볼 수 있습니다.

외부 흐름

주류에 구역 경계가없는 외부 흐름은 전환 체제도있는 내부 흐름과 비슷합니다. 평판, 원통 및 구와 같은 몸체 위의 흐름은 하천 전체의 속도 효과를 조사하는 데 사용되는 표준 사례입니다.1914 년 독일 과학자 Ludwig Prandtl은 층류, 난류 및 천이 체제를 통해 표면을 덮는 부분적으로 레이놀즈 수의 함수 인 경계층을 발견했습니다 \ (^ 5 \). 평평한 표면 위의 흐름은 그림 5에서 \ (x_c \)는 전환의 임계 길이이고 \ (L \)은 판의 총 길이이고 \ (u \)는 자유의 속도입니다. streamflow.

일반적으로 경계층은 플레이트에서 \ (x \) 방향으로 이동하면서 확장됩니다. 결국 레이놀즈 수가 동시에 증가하는 불안정한 조건이 발생합니다. 평판 표면 위의 흐름에 대한 중요한 레이놀즈 수는 다음과 같습니다.

$$ Re_ {critical} = \ frac {ρVx} {μ} ≥3 \ times {10 ^ 5} ~ to ~ 3 \ times { 10 ^ 6} \ tag {7} $$

표면에 걸친 흐름의 균일성에 따라 달라집니다. 그러나 정권에 대한 임계 레이놀즈 수는 내부 흐름에 대해 가상으로 지정되지만 기하학적 구조와 관련하여 임계 레이놀즈 수를 다양 화하는 외부 흐름에 대해서는이를 감지하기가 어렵습니다. 또한 내부 흐름과는 별개로 경계층 분리는 물리적 영역에 대해 신뢰할 수있는 수치 모델을 생성하기 위해 여러 모호성이 발생하는 외부 흐름의 비정상적인 문제입니다. \ (^ 6 \)

낮음 및 높은 레이놀즈 수

레이놀즈 수는 Navier-Stokes 방정식에서 수학 모델을 자르는데도 효과적입니다. \ (Re → ∞ \) 동안 점성 효과는 Navier-Stokes 방정식의 점성 항이 삭제되는 경우 무시할 수있는 것으로 간주됩니다. 오일러 방정식이라고하는 Navier-Stokes 방정식의 단순화 된 형식은 다음과 같이 지정할 수 있습니다.

$$ \ frac {Dρ} {Dt} =-ρ∇ \ times {u} \ tag { 8} $$

$$ \ frac {Du} {Dt} =-\ frac {∇p} {ρ} + g \ tag {9} $$

$$ \ frac {De} {Dt} =-\ frac {p} {ρ} ∇ \ times {u} \ tag {10} $$

여기서 \ (ρ \)는 밀도, \ (u \)는 속도, \ (p \)는 압력, \ (g \)는 중력 가속도, \ (e \)는 특정 내부 에너지입니다. \ (6 \) 유체의 경우 점성 효과가 상대적으로 중요하지만, 흐름 모델은 부분적으로 신뢰할 수있는 수학적 모델을 제공하여 특정 사례에 대한 실제 프로세스를 예측합니다. 예를 들어, 몸체에 대한 고속 외부 흐름은 보이지 않는 접근 방식이 합리적으로 적합 할 때 널리 사용되는 근사치입니다.

\ (Re≪1 \) 동안 관성 효과는 무시할 수있는 것으로 간주되며 Navier에서는 관련 용어가 관련 용어입니다. -스토크 방정식을 떨어 뜨릴 수 있습니다. Navier-Stokes 방정식의 단순화 된 형태는 Creeping 또는 Stokes 흐름이라고합니다.

$$ μ∇ ^ 2u-∇p + f = 0 \ tag {11} $$

$$ ∇ \ times {u} = 0 \ tag {12} $$

레이놀즈 수의 적용

유체 흐름의 수치 솔루션은 생성 된 수학적 모델에 의존합니다. 실험적 연구와 관련 물리 법칙에 의해. 수치 시험의 중요한 단계 중 하나는 물리적 영역을 시뮬레이션하는 적절한 수학적 모델을 결정하는 것입니다. 다양한 상황에서 유체의 거동에 대해 합리적으로 좋은 예측을 얻기 위해 Reynolds 수는 유체 흐름 분석의 실질적인 전제 조건으로 받아 들여졌습니다. 예를 들어, 원형 덕트에서 글리세린의 움직임은 다음과 같이 레이놀즈 수로 예측할 수 있습니다. \ (^ 7 \)

$$ Re_ {Glycerin} = \ frac {ρVD_H} {μ} = \ frac {1259 \ times {0.5} \ times {0.05}} {0.950} ≈ 33.1 \ tag {13} $$

여기서 글리세린 흐름은 내부 흐름에 대한 임계 레이놀즈 수에 따라 층류입니다.

Reynolds Number SimScale

Reynolds 수는 자동으로 계산되기 때문에 SimScale의 시뮬레이션 프로젝트에서 실제로는 보이지 않지만 많은 영향을 미칩니다. 다음은 SimScale에서의 사용과 관련하여 Reynolds 번호에 대해 읽을 수있는 흥미로운 블로그 게시물입니다.

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최종 업데이트 : 2021 년 1 월 20 일