Il numero di Reynolds adimensionale gioca un ruolo preminente nella previsione degli schemi nel comportamento di un fluido. Il numero di Reynolds, indicato come Re, viene utilizzato per determinare se il flusso del fluido è laminare o turbolento. È uno dei principali parametri di controllo in tutti i flussi viscosi in cui un modello numerico viene selezionato in base al numero di Reynolds precalcolato.

Sebbene il numero di Reynolds comprenda le proprietà statiche e cinetiche dei fluidi, è specificato come una proprietà di flusso poiché vengono studiate le condizioni dinamiche. Tecnicamente parlando, il numero di Reynolds è il rapporto tra le forze inerziali e le forze viscose. Questo rapporto aiuta a classificare i flussi laminare da quelli turbolenti.

Le forze inerziali resistono a un cambiamento nella velocità di un oggetto e sono la causa del movimento del fluido. Queste forze sono dominanti nei flussi turbolenti. Altrimenti, se le forze viscose, definite come resistenza al flusso, sono dominanti, il flusso è laminare. Il numero di Reynolds può essere specificato come segue:

$$ Re = \ frac {inertial ~ force} {viscous ~ force} = \ frac {fluid ~ and ~ flow ~ properties} {fluid ~ properties} \ tag {1} $$

Ad esempio, un bicchiere d’acqua che si trova su una superficie statica, indipendentemente da qualsiasi forza diversa dalla gravità, è a riposo e le proprietà di flusso vengono ignorate. Pertanto, il numeratore nell’equazione (1) è “0”. Ciò si traduce nell’indipendenza dal numero di Reynolds per un fluido a riposo. D’altra parte, mentre l’acqua viene versata inclinando un bicchiere pieno d’acqua, è possibile stimare un numero di Reynolds per prevedere il flusso del fluido illustrato nella Figura 1.

Storia

La teoria di un numero adimensionale che predice il flusso di un fluido fu inizialmente introdotta da Sir George Stokes (1819-1903) che aveva tentato di calcolare la forza di trascinamento su una sfera trascurando il termine inerziale. Stokes aveva anche effettuato gli studi di Claude Louis Navier (1785-1836) portandoli oltre e derivando l’equazione del moto aggiungendo un termine viscoso nel 1851 – rivelando così il Navier-S tokes equation \ (^ 1 \).

Il flusso di Stokes, dal nome dell’approccio di Stokes al flusso del fluido viscoso, è il modello matematico in cui il numero di Reynolds è così basso che si presume sia zero. Vari scienziati avevano condotto studi per esaminare le proprietà del movimento dei fluidi dopo Stokes. Anche se le equazioni di Navier-Stokes analizzavano a fondo il flusso del fluido, era piuttosto difficile applicarle per flussi arbitrari in cui il numero di Reynolds poteva facilmente prevedere il movimento del fluido.

Nel 1883, lo scienziato irlandese Osborne Reynolds scoprì il numero adimensionale che predice il flusso del fluido in base a proprietà statiche e dinamiche come velocità, densità, viscosità dinamica e caratteristiche del fluido \ (^ 2 \). Ha condotto studi sperimentali per esaminare la relazione tra la velocità e il comportamento del flusso del fluido. A tale scopo, Reynolds ha stabilito una configurazione sperimentale (Figura 2a) utilizzando acqua colorata che è stata rilasciata al centro dell’area della sezione trasversale nell’acqua chiara principale per visualizzare il movimento del flusso del fluido attraverso il tubo di vetro (Figura 2b) .

Lo studio di Osborne Reynolds dal titolo “Un’indagine sperimentale delle circostanze che determinano se il moto di acqua nei canali paralleli deve essere diretto o sinuoso ‘per quanto riguarda il numero adimensionale è stato emesso in “Transazioni filosofiche della Royal Society”. Secondo l’articolo, il numero adimensionale scoperto da Reynolds era adatto a prevedere il flusso del fluido in un ampio intervallo dall’acqua flusso in un tubo al flusso d’aria su un profilo alare \ (^ 2 \).

Il numero adimensionale veniva chiamato parametro: math: ‘R’, fino a quando presentazione del fisico tedesco Arnold Sommerfeld (1868 – 1951) al 4 ° Congresso Internazionale di Matematici a Roma (1908), dove si riferì al numero ‘R’ come il ‘Reynolds numero “. Il termine usato da Sommerfeld è stato usato in tutto il mondo sin da \ (^ 3 \).

Derivazione

Il numero adimensionale di Reynolds predice se il flusso del fluido sarebbe laminare o turbolento riferendosi a diversi proprietà come velocità, lunghezza, viscosità e anche tipo di flusso.È espresso come il rapporto tra le forze inerziali e le forze viscose e può essere spiegato in termini di unità e parametri rispettivamente, come di seguito:

$$ Re = \ frac {ρVL} {μ} = \ frac { VL} {v} \ tag {2} $$

$$ Re = \ frac {F_ {inertia}} {F_ {viscous}} = \ frac {\ frac {kg} {m ^ 3 } \ times {\ frac {m} {s}} \ times {m}} {Pa \ times {s}} = \ frac {F} {F} \ tag {3} $$

$$ v = \ frac {μ} {ρ} \ tag {4} $$

Numero di fluido, flusso e Reynolds

L’applicabilità del numero di Reynolds varia a seconda delle specifiche del flusso del fluido come la variazione di densità (compressibilità), variazione di viscosità (non newtoniano), essendo flusso interno o esterno, ecc. Il numero di Reynolds critico è l’espressione del valore da specificare transizione tra regimi che diversifica rispetto al anche il tipo di flusso e la geometria. Mentre il numero di Reynolds critico per il flusso turbolento in un tubo è 2000, il numero di Reynolds critico per il flusso turbolento su una piastra piana, quando la velocità del flusso è la velocità del flusso libero, è in un intervallo da \ (10 ^ 5 \) a \ (10 ^ 6 \). \ (^ 4 \)

Il numero di Reynolds predice anche il comportamento viscoso del flusso nel caso in cui i fluidi siano newtoniani. Pertanto, è molto importante percepire il caso fisico per evitare previsioni imprecise. I regimi di transizione e i & flussi interni esterni sono i campi fondamentali per indagare in modo completo il numero di Reynolds. I fluidi newtoniani sono fluidi che hanno una viscosità costante. Se la temperatura rimane la stessa, non importa quanto stress viene applicato su un fluido newtoniano; avrà sempre la stessa viscosità. Gli esempi includono acqua, alcol e olio minerale.

Transizione da laminare a turbolenta

Il flusso del fluido può essere specificato in due diversi regimi: laminare e turbolento. La transizione tra i regimi è una questione importante che è guidata dalle proprietà sia del fluido che del flusso. Come accennato prima, il numero critico di Reynolds può essere classificato come interno ed esterno. Tuttavia, mentre il numero di Reynolds relativo alla transizione laminare-turbolenta può essere ragionevolmente definito per il flusso interno, è difficile specificare una definizione per il flusso esterno.

Flusso interno

Il flusso del fluido in un tubo come flusso interno era stato illustrato da Reynolds come nella Figura 2b. Il numero di Reynolds critico per il flusso interno è: \ (4 \)

Tipo di flusso	Intervallo numerico di Reynolds
Regime laminare	fino a Re = 2300
Regime di transizione	2300 < Re < 4000
Regime turbolento	Re > 4000

Flusso a canale aperto, flusso di fluido in un oggetto e flusso con attrito del tubo sono flussi interni in cui il numero di Reynolds è previsto in base al diametro idraulico \ (D \) invece della lunghezza caratteristica \ (L \). Nel caso in cui il tubo sia cilindrico, il diametro idraulico \ (D \) viene accettato come diametro effettivo del cilindro, il che significa che il numero di Reynolds è il seguente:

$$ Re = \ frac {F_ {inerzia }} {F_ {viscous}} = \ frac {ρVD_H} {μ} \ tag {5} $$

La forma di un tubo o condotto può variare (ad esempio quadrato, rettangolare, ecc.). In questi casi, il diametro idraulico è determinato come segue:

$$ D_H = \ frac {4A} {P} \ tag {6} $$

dove \ (A \ ) è l’area della sezione trasversale e \ (P \) è il perimetro bagnato.

L’attrito sulla superficie del tubo dovuto alla rugosità è un parametro efficace da considerare perché causa la transizione da laminare a turbolenza e perdite di energia . Il “Moody Chart” (Figura 4) è stato generato da Lewis Ferry Moody (1944) per prevedere il flusso del fluido nei tubi in cui la rugosità era efficace. È un metodo pratico per determinare le perdite di energia in termini di fattore di attrito dovute alla rugosità su tutta la superficie interna di un tubo. Il numero di Reynolds critico per un tubo con rugosità superficiale rispetta i regimi sopra \ (^ 2 \). Nel grafico sotto puoi vedere una scala logaritmica in basso con una scala per il fattore di attrito a sinistra e la rugosità relativa del tubo a destra.

Flusso esterno

Il flusso esterno in cui il mainstream non ha confini distrettuali è simile al flusso interno che ha anche un regime di transizione. I flussi su corpi come una piastra piana, un cilindro e una sfera sono i casi standard utilizzati per studiare l’effetto della velocità in tutto il flusso.Nel 1914, lo scienziato tedesco Ludwig Prandtl scoprì lo strato limite, che è in parte funzione del numero di Reynolds, che copre la superficie attraverso regimi laminare, turbolenti e anche di transizione \ (^ 5 \). Il flusso su una superficie piana è mostrato in Figura 5 con regimi in cui \ (x_c \) è la lunghezza critica per la transizione, \ (L \) è la lunghezza totale della piastra e \ (u \) è la velocità del libero streamflow.

In generale, lo strato limite si dilata con il movimento attraverso la direzione \ (x \) sulla piastra che alla fine si traduce in condizioni instabili in cui il numero di Reynolds aumenta simultaneamente. Il numero di Reynolds critico per il flusso sulla superficie della piastra piatta è:

$$ Re_ {critical} = \ frac {ρVx} {μ} ≥3 \ times {10 ^ 5} ~ a ~ 3 \ volte { 10 ^ 6} \ tag {7} $$

che dipende dall’uniformità del flusso sulla superficie. Tuttavia, mentre i numeri di Reynolds critici per i regimi sono virtualmente specificati per il flusso interno, è difficile rilevarli per un flusso esterno che diversifica il numero di Reynolds critico per quanto riguarda la geometria. Inoltre, a parte il flusso interno, la separazione dello strato limite è un problema anomalo per il flusso esterno in cui si incontrano diverse ambiguità per generare un modello numerico affidabile rispetto a un dominio fisico. \ (^ 6 \)

Basso e Numero di Reynolds alto

Il numero di Reynolds è efficace anche sulle equazioni di Navier-Stokes per troncare i modelli matematici. Mentre \ (Re → ∞ \), gli effetti viscosi si presumono trascurabili laddove i termini viscosi nelle equazioni di Navier-Stokes sono trascurati. La forma semplificata delle equazioni di Navier-Stokes – chiamate equazioni di Eulero – può essere quindi specificata come segue:

$$ \ frac {Dρ} {Dt} = – ρ∇ \ times {u} \ tag { 8} $$

$$ \ frac {Du} {Dt} = – \ frac {∇p} {ρ} + g \ tag {9} $$

$$ \ frac {De} {Dt} = – \ frac {p} {ρ} ∇ \ times {u} \ tag {10} $$

dove \ (ρ \) è la densità, \ (u \) è la velocità, \ (p \) è la pressione, \ (g \) è l’accelerazione gravitazionale e \ (e \) è l’energia interna specifica. \ (6 \) Sebbene gli effetti viscosi siano relativamente importanti per i fluidi, l’inviscido Il modello di flusso fornisce parzialmente un modello matematico affidabile per prevedere un processo reale per casi specifici. Ad esempio, il flusso esterno ad alta velocità sui corpi è un’approssimazione ampiamente utilizzata in cui l’approccio inviscido si adatta ragionevolmente.

Mentre \ (Re≪1 \), gli effetti inerziali sono presunti trascurabili e termini correlati nel Navier -È possibile eliminare le equazioni di Stokes. La forma semplificata delle equazioni di Navier-Stokes è chiamata flusso di Creeping o Stokes:

$$ μ∇ ^ 2u-∇p + f = 0 \ tag {11} $$

$$ ∇ \ times {u} = 0 \ tag {12} $$

Applicazione del numero di Reynolds

La soluzione numerica del flusso di fluido si basa su modelli matematici che sono stati generati sia da studi sperimentali che da leggi fisiche correlate. Uno dei passaggi significativi durante l’esame numerico è determinare un modello matematico appropriato che simuli il dominio fisico. Per ottenere una previsione ragionevolmente buona per il comportamento dei fluidi in varie circostanze, il numero di Reynolds è stato accettato come un prerequisito sostanziale per l’analisi del flusso dei fluidi. Ad esempio, il movimento della glicerina in un condotto circolare può essere previsto dal numero di Reynolds come segue: \ (^ 7 \)

$$ Re_ {Glycerin} = \ frac {ρVD_H} {μ} = \ frac {1259 \ times {0.5} \ times {0.05}} {0.950} ≈ 33.1 \ tag {13} $$

dove il flusso di glicerina è laminare in accordo con il numero di Reynolds critico per il flusso interno.

Reynolds Number SimScale

Il numero di Reynolds non è mai realmente visibile nei progetti di simulazione di SimScale poiché viene calcolato automaticamente ma influenza molti di essi. Ecco alcuni post di blog interessanti da leggere sul numero di Reynolds in riferimento al suo utilizzo in SimScale:

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Ultimo aggiornamento: 20 gennaio 2021