이것은 Imaging Resource Guide의 섹션 1.3입니다.
Fixed Focal Length Lenses
기존 또는 entocentric lens라고도하는 fixed focal length lens는 고정 앵귤러 필드 오브 뷰 (AFOV)가있는 렌즈입니다. 서로 다른 작동 거리 (WD)에 대해 렌즈를 초점을 맞추면 시야각이 일정하더라도 다른 크기의 시야 (FOV)를 얻을 수 있습니다. AFOV는 일반적으로 렌즈와 함께 사용할 센서의 수평 치수 (너비)와 관련된 전체 각도 (도 단위)로 지정됩니다.
참고 : 고정 초점 거리 렌즈와 혼동해서는 안됩니다. 고정 초점 렌즈. 고정 초점 거리 렌즈는 다양한 거리에 초점을 맞출 수 있습니다. 고정 초점 렌즈는 하나의 특정 WD에 사용하기위한 것입니다. 고정 초점 렌즈의 예로는 많은 텔레 센 트릭 렌즈와 현미경 대물 렌즈가 있습니다.
렌즈의 초점 거리는 AFOV를 정의합니다. 주어진 센서 크기에 대해 초점 거리가 짧을수록 AFOV가 더 넓어집니다. 또한 렌즈의 초점 거리가 짧을수록 더 긴 초점 거리 렌즈에 비해 동일한 FOV를 얻는 데 필요한 거리가 짧아집니다. 단순하고 얇은 볼록 렌즈의 경우 초점 거리는 렌즈 뒷면에서 렌즈 앞쪽에 무한히 멀리 배치 된 물체로 구성된 이미지 평면까지의 거리입니다. 이 정의에서 렌즈의 AFOV가 초점 거리 (공식 1)와 관련이 있음을 알 수 있습니다. 여기서 $ \ small {f} $는 초점 거리이고 $ \ small {H} $는 센서 크기입니다 ( 그림 1).
그림 1 : 주어진 센서 크기에 대해 H, 짧은 초점 거리는 더 넓은 AFOV를 생성합니다.
그러나 일반적으로 초점 거리는 후면 원리에서 측정됩니다. 평면, 거의 이미징 렌즈의 기계적 뒷면에 위치하지 않습니다. 이것이 근축 방정식을 사용하여 계산 된 WD가 근사치 일 뿐이며 시스템의 기계적 설계는 컴퓨터 시뮬레이션으로 생성 된 데이터 또는 렌즈 사양 테이블에서 가져온 데이터를 사용하여 배치되어야하는 이유 중 하나입니다. 렌즈 계산기에서와 같이 근축 계산은 렌즈 선택 프로세스의 속도를 높이기위한 좋은 시작점이지만 생성 된 숫자 값은주의해서 사용해야합니다.
고정 초점 거리 렌즈를 사용할 때는 세 가지 방법이 있습니다. 시스템 (카메라 및 렌즈)의 FOV를 변경합니다. 가장 쉬운 첫 번째 옵션은 렌즈에서 물체로 WD를 변경하는 것입니다. 렌즈를 물체면에서 더 멀리 이동하면 FOV가 증가합니다. 두 번째 옵션은 다른 초점 거리 중 하나로 렌즈를 교체하는 것입니다. 세 번째 옵션은 센서의 크기를 변경하는 것입니다. 더 큰 센서는 방정식 1에 정의 된대로 동일한 WD에 대해 더 큰 FOV를 생성합니다.
매우 넓은 AFOV를 갖는 것이 편리 할 수 있지만 고려해야 할 몇 가지 부정적인 점이 있습니다. 첫째, 일부 단 초점 렌즈와 관련된 왜곡 수준은 실제 AFOV에 큰 영향을 미칠 수 있으며 왜곡으로 인해 WD에 대한 각도의 변화를 일으킬 수 있습니다. 다음으로, 단 초점 렌즈는 일반적으로 더 긴 초점 거리 옵션과 비교할 때 최고 수준의 성능을 얻기가 어렵습니다 (더 나은 이미징을위한 모범 사례의 모범 사례 # 3 참조). 또한 단 초점 렌즈는 중대형 센서 크기를 처리하는 데 어려움이있을 수 있으며, 이로 인해 Relative Illumination, Roll-Off 및 Vignetting에서 논의 된 것처럼 사용성이 제한 될 수 있습니다.
A의 FOV를 변경하는 또 다른 방법 시스템은 가변 초점 렌즈 또는 줌 렌즈를 사용하는 것입니다. 이러한 유형의 렌즈는 초점 거리를 조정할 수 있으므로 AFOV가 가변적입니다. 가변 초점 및 줌 렌즈는 종종 고정 초점 거리 렌즈에 비해 크기 및 비용 단점이 있으며 고정 초점 거리 렌즈와 같은 수준의 성능을 제공하지 못하는 경우가 많습니다.
WD 및 FOV를 사용하여 초점 거리 결정
많은 응용 분야에서 물체로부터 필요한 거리와 원하는 FOV (일반적으로 추가 버퍼 공간이있는 물체의 크기)는 알려진 양입니다. 이 정보는 방정식 2를 통해 필요한 AFOV를 직접 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 방정식 2는 다음과 같이 높이가 WD와 같고 밑면이 수평 FOV 또는 HFOV와 같은 삼각형의 꼭지점 각도를 찾는 것과 같습니다. 그림 2. 참고 : 실제로이 삼각형의 정점은 WD가 측정되는 렌즈의 기계적 전면에 거의 위치하지 않으며, 입구 동공 위치를 알 수없는 경우에만 근사치로 사용됩니다.
필요한 AFOV가 결정되면 방정식 1을 사용하여 초점 거리를 근사화 할 수 있으며 필요한 AFOV와 함께 사용 가능한 가장 가까운 초점 거리를 찾아 렌즈 사양 표 또는 데이터 시트에서 적절한 렌즈를 선택할 수 있습니다. 사용되는 센서.
예 1에서 도출 된 14.25 ° (아래 흰색 상자 참조)를 사용하여 필요한 렌즈를 결정할 수 있지만 센서 크기도 선택해야합니다. 센서 크기를 늘리거나 줄이면 렌즈의 이미지가 얼마나 많이 사용되는지가 변경됩니다. 이렇게하면 시스템의 AFOV와 전체 FOV가 변경됩니다. 센서가 클수록 동일한 초점 거리에 대해 얻을 수있는 AFOV가 커집니다. 예를 들어 25mm 렌즈를 ½”(6.4mm 수평) 센서와 함께 사용하거나 35mm 렌즈를 2/3”(8.8mm 수평) 센서와 함께 사용할 수 있습니다. 둘 다 대략 14.5 ° AFOV를 생성하기 때문입니다. 각각의 센서. 또는 센서가 이미 선택되어있는 경우 방정식 3에 표시된 것처럼 방정식 2의 방정식 1을 대체하여 FOV 및 WD에서 직접 초점 거리를 결정할 수 있습니다.
(3) $$ f = \ frac {\ left (H \ times \ text {WD} \ right)} {\ text {FOV}} $$
앞서 언급했듯이 시스템의 WD에 대한 어느 정도의 유연성을 고려해야합니다. , 위의 예는 1 차 근사치 일 뿐이며 왜곡도 고려하지 않습니다.
그림 2 : 주어진 AFOV에 대한 FOV, 센서 크기 및 WD 간의 관계.
고정 배율 렌즈를 사용하여 FOV 계산
일반적으로 고정 배율이 고정되거나 제한된 WD 범위가 있습니다. 텔레 센 트릭 또는 기타 고정 배율 렌즈를 사용하는 것은 WD를 변경하여 다른 FOV를 허용하지 않기 때문에 더 제한적일 수 있지만 방정식 4에 표시된 것처럼 계산은 매우 직접적입니다.
(4 ) $$ \ text {FOV} = \ frac {H} {m} $$
원하는 FOV와 센서가 종종 알려져 있기 때문에 방정식 5를 사용하여 렌즈 선택 프로세스를 단순화 할 수 있습니다.
(5) $$ m = \ frac {H} {\ text {FOV}} $$
필요한 배율을 이미 알고 있고 WD가 제한된 경우 방정식 3은 다음과 같습니다. 재 배열 ($ \ small {\ tfrac {H} {\ text {FOV}}} $을 배율로 대체)하고 방정식 6에 표시된대로 적절한 고정 초점 거리 렌즈를 결정하는 데 사용됩니다.
(6 ) $$ m = \ frac {f} {\ text {WD}} $$
공식 6은 근사치이며 0.1보다 큰 배율 또는 짧은 WD의 경우 빠르게 저하됩니다. 0.1을 초과하는 배율의 경우 고정 배율 렌즈 또는 적절한 렌즈 모델을 사용한 컴퓨터 시뮬레이션 (예 : Zemax)을 사용해야합니다. 같은 이유로 인터넷에서 흔히 볼 수있는 렌즈 계산기는 참고 용으로 만 사용해야합니다. 확실하지 않은 경우 렌즈 사양 표를 참조하십시오.
참고 : 수평 FOV는 편의상 FOV 논의에 일반적으로 사용되지만 센서 종횡비 (센서 너비와 높이의 비율)는 반드시 가로 세로 비율이 분수로 사용되는 이미지 (예 : 4 : 3 = 4/3)에 전체 개체가 맞는지 확인하기 위해 고려되어야합니다 (예 : 4 : 3 = 4/3), 방정식 7.
(7) $$ \ text {Horizontal FOV} = \ text {Vertical FOV} \ times \ text {Aspect Ratio} $$
대부분의 센서는 4 : 3이지만 5 : 4 및 1 : 1도 매우 일반적입니다. 종횡비의 이러한 차이는 동일한 센서 형식의 센서 치수를 다양하게 만듭니다. 이 섹션에 사용 된 모든 방정식은 센서의 수직 치수가 방정식에 지정된 수평 치수로 대체되는 한 수직 FOV에도 사용할 수 있습니다.
렌즈 초점 길이 예
WD 및 FOV를 사용하여 초점 거리 결정
예 1 : 원하는 WD가 200mm이고 FOV가 50mm 인 시스템의 경우 AFOV는 무엇입니까?
\ begin { align} \ text {AFOV} & = 2 \ times \ tan ^ {-1} \ left ({\ frac {50 \ text {mm}} {2 \ times 200 \ text {mm}}} \ right) \\ \ text {AFOV} & = 14.25 ° \ end {align}
렌즈가있는 렌즈를 사용하여 FOV 계산 고정 배율
예 2 : 수평 센서 크기가 6.4mm 인 ½”센서를 사용하는 애플리케이션의 경우 수평 FOV 25mm가 바람직합니다.
\ begin {align } m & = \ frac {6.4 \ text {mm}} {25 \ text {mm}} \\ m & = 0.256 \ text {X} \\ \ end {align}
고정 배율 또는 텔레 센트 목록 검토 ric 렌즈의 경우 적절한 배율을 선택할 수 있습니다.
참고 : 배율이 증가하면 FOV의 크기가 감소합니다. 전체 FOV를 시각화 할 수 있도록 일반적으로 계산 된 것보다 낮은 배율이 바람직합니다. 예제 2의 경우 0.25X 렌즈가 가장 가까운 일반적인 옵션이며 동일한 센서에서 25.6mm FOV를 생성합니다.
