無次元のレイノルズ数は、流体の挙動のパターンを予測する上で重要な役割を果たします。 Reと呼ばれるレイノルズ数は、流体の流れが層流であるか乱流であるかを判断するために使用されます。これは、事前に計算されたレイノルズ数に従って数値モデルが選択される、すべての粘性流における主要な制御パラメーターの1つです。

レイノルズ数は、流体の静的特性と動的特性の両方を含みますが、次のように指定されます。動的条件が調査されるため、流動特性。技術的に言えば、レイノルズ数は、粘性力に対する慣性力の比率です。この比率は、乱流からの層流を分類するのに役立ちます。

慣性力は、物体の速度の変化に抵抗し、流体の動きの原因になります。これらの力は、乱流で支配的です。それ以外の場合、流れに対する抵抗として定義される粘性力が支配的である場合、流れは層流です。レイノルズ数は次のように指定できます。

$$ Re = \ frac {inertial〜force} {viscous〜force} = \ frac {fluid〜and〜flow〜properties} {fluid〜properties} \ tag {1} $$

たとえば、静止面に立っている水のガラスは、重力以外の力に関係なく静止しており、流れの特性は無視されます。したがって、式（1）の分子は「0」です。これにより、静止している流体のレイノルズ数から独立します。一方、水で満たされたガラスを傾けて水をこぼすと、レイノルズ数を推定できます。図1に示されている流体の流れを予測します。

歴史

流体の流れを予測する無次元数の理論は、最初に、慣性項を無視して球にかかる抗力を計算しようとしたサージョージストークス（1819-1903）によって導入されました。ストークスまた、Claude Louis Navier（1785-1836）の研究を実施し、1851年に粘性項を追加して運動方程式を導き出し、Navier-Sを明らかにしました。 tokes方程式\（^ 1 \）。

ストークスの粘性流体の流れへのアプローチにちなんで名付けられたストークスの流れは、レイノルズ数が非常に低いためゼロと推定される数学モデルです。さまざまな科学者が、ストークス後の流体の動きの特性を調べるための研究を実施しました。ナビエ・ストークス方程式は流体の流れを徹底的に分析しましたが、レイノルズ数で流体の動きを簡単に予測できる任意の流れに適用するのは非常に困難でした。

1883年、アイルランドの科学者オズボーンレイノルズは無次元の数を発見しました。これは、速度、密度、動的粘度、流体の特性などの静的および動的特性に基づいて流体の流れを予測します\（^ 2 \）。彼は、流体の流れの速度と挙動の関係を調べるために実験的研究を行いました。この目的のために、実験装置（図2a）は、断面積の中央でメインの澄んだ水に放出された染色水を使用してレイノルズによって確立され、ガラス管を通る流体の流れの動きを視覚化しました（図2b） 。

オズボーンレイノルズの研究「運動かどうかを決定する状況の実験的調査」 「王立学会の哲学的取引」で発表された無次元数に関しては、平行水路の水の流れは直接または曲がりくねっていなければならない。記事によると、レイノルズによって発見された無次元数は、水からの広い範囲の流体の流れを予測するのに適していた。パイプ内を流れて、エアフォイル上の気流に流れます\（^ 2 \）。

無次元数は、まではパラメーター：math： ‘R’と呼ばれていました。ドイツの物理学者ArnoldSommerfeld（1868 – 1951）が、ローマで開催された第4回国際数学者会議（1908）で発表され、「R」番号を「レイノルズ」と呼んだ。番号」。 Sommerfeldで使用される用語は、それ以来世界中で使用されています\（^ 3 \）。

導出

無次元レイノルズ数は、流体の流れが層流であるか乱流であるかを予測します。速度、長さ、粘度、および流れのタイプなどのプロパティ。これは、粘性力に対する慣性力の比率として表され、次のように、それぞれ単位とパラメーターの観点から説明できます。

$$ Re = \ frac {ρVL} {μ} = \ frac { VL} {v} \ tag {2} $$

$$ Re = \ frac {F_ {inertia}} {F_ {viscous}} = \ frac {\ frac {kg} {m ^ 3 } \ times {\ frac {m} {s}} \ times {m}} {Pa \ times {s}} = \ frac {F} {F} \ tag {3} $$

$$ v = \ frac {μ} {ρ} \ tag {4} $$

流体、流れ、レイノルズ数

レイノルズ数の適用範囲は仕様によって異なります密度の変化（圧縮性）、粘度の変化（非ニュートン）、内部または外部の流れなどの流体の流れの。重要なレイノルズ数は、レジーム間の遷移を指定する値の表現であり、流れのタイプと形状も同様です。パイプ内の乱流の臨界レイノルズ数は2000ですが、流速が自由流速度の場合、平板上の乱流の臨界レイノルズ数は\（10 ^ 5 \）から\（10 ^ 6 \）。 \（^ 4 \）

レイノルズ数は、流体がニュートン流体である場合の流れの粘性挙動も予測します。したがって、不正確な予測を回避するために、物理的なケースを認識することが非常に重要です。遷移レジームと内部&外部フローは、レイノルズ数を包括的に調査するための基本的なフィールドです。ニュートン流体は、一定の粘度を持つ流体です。温度が同じであれば、ニュートン流体にどれだけの応力がかかってもかまいません。常に同じ粘度になります。例としては、水、アルコール、鉱油などがあります。

層流から乱流への遷移

流体の流れは、層流と乱流の2つの異なるレジームで指定できます。レジーム間の移行は、流体特性と流動特性の両方によって推進される重要な問題です。前に述べたように、臨界レイノルズ数は内部と外部に分類できます。層流-乱流遷移に関するレイノルズ数は内部流れに対して合理的に定義できますが、外部流れの定義を指定することは困難です。

内部流れ

の流体の流れ内部流れとしてのパイプは、図2bのようにレイノルズによって示されていました。内部流れの重要なレイノルズ数は次のとおりです。\（4 \）

フロータイプ	レイノルズ数の範囲
層状レジーム	最大Re = 2300
遷移レジーム	2300 < Re < 4000
乱流体制	Re > 4000

オープンチャネルフロー、オブジェクト内の流体フロー、およびパイプ摩擦を伴うフローは、レイノルズ数が特性長さ\（L \）ではなく流体直径\（D \）に基づいて予測されます。パイプが円筒形の場合、水力直径\（D \）が実際の円柱の直径として受け入れられます。つまり、レイノルズ数は次のようになります。

$$ Re = \ frac {F_ {inertia }} {F_ {viscous}} = \ frac {ρVD_H} {μ} \ tag {5} $$

パイプまたはダクトの形状はさまざまです（たとえば、正方形、長方形など）。このような場合、水力直径は次のように決定されます。

$$ D_H = \ frac {4A} {P} \ tag {6} $$

ここで、\（A \ ）は断面積、\（P \）は接液周囲長です。

粗さによるパイプ表面の摩擦は、層流から乱流への遷移とエネルギー損失を引き起こすため、考慮するのに効果的なパラメータです。 。 「ムーディー線図」（図4）は、粗さが効果的なパイプ内の流体の流れを予測するために、ルイスフェリームーディー（1944）によって生成されました。パイプの内面全体の粗さによる摩擦係数の観点からエネルギー損失を決定することは実用的な方法です。表面粗さのあるパイプの臨界レイノルズ数は、上記のレジームに従います\（^ 2 \）。下のグラフでは、下部に対数目盛があり、左側に摩擦係数の目盛りがあり、右側にパイプの相対的な粗さがあります。

外部流れ

主流に地区境界がない外部流れは、遷移レジームもある内部流れに似ています。平板、円柱、球などの物体上の流れは、流れ全体の速度の影響を調査するために使用される標準的なケースです。1914年、ドイツの科学者ルートヴィヒプラントルは、部分的にレイノルズ数の関数である境界層を発見しました。これは、層流、乱流、および遷移領域を介して表面を覆っています\（^ 5 \）。平面上の流れを図5に示します。ここで、\（x_c \）は遷移の臨界長、\（L \）はプレートの全長、\（u \）は自由の速度です。ストリームフロー。

一般に、境界層はプレート上で\（x \）方向に移動すると拡張します。最終的には、レイノルズ数が同時に増加する不安定な状態になります。平板表面上の流れの臨界レイノルズ数は次のとおりです。

$$ Re_ {critical} = \ frac {ρVx} {μ}≥3\ times {10 ^ 5} 〜to〜3 \ times { 10 ^ 6} \ tag {7} $$

これは表面上の流れの均一性に依存します。レジームの臨界レイノルズ数は実質的に内部流れに対して指定されていますが、形状に関して臨界レイノルズ数を多様化する外部流れに対してそれらを検出することは困難です。さらに、内部流れとは別に、境界層の分離は外部流れの異常な問題であり、物理領域に関して信頼できる数値モデルを生成するためにいくつかのあいまいさが発生します。\（^ 6 \）

Low and高いレイノルズ数

レイノルズ数は、数学モデルを切り捨てるためのナビエ・ストークス方程式でも効果的です。 \（Re→∞\）の間、ナビエ・ストークス方程式の粘性項が削除された場合、粘性効果は無視できると推定されます。オイラー方程式と呼ばれるナビエ・ストークス方程式の簡略化された形式は、次のように指定できます。

$$ \ frac {Dρ} {Dt} =-ρ∇\ times {u} \ tag { 8} $$

$$ \ frac {Du} {Dt} =-\ frac {∇p} {ρ} + g \ tag {9} $$

$$ \ frac {De} {Dt} =-\ frac {p} {ρ}∇\ times {u} \ tag {10} $$

ここで、\（ρ\）は密度、\（u \）は速度、\（p \）は圧力、\（g \）は重力加速、\（e \）は特定の内部エネルギーです。\（6 \）粘性効果は流体にとって比較的重要ですが、非粘性フローモデルは、特定のケースの実際のプロセスを予測するための信頼できる数学モデルを部分的に提供します。たとえば、物体上の高速外部流れは、非粘性アプローチが合理的に適合する、広く使用されている近似です。

\（Re≪1 \）の間、慣性効果は無視できると推定され、ナビエでは関連する用語です。 -ストークス方程式を削除できます。ナビエ-ストークス方程式の簡略化された形式は、クリーピングまたはストークスフローと呼ばれます。

$$μ∇^2u-∇p+ f = 0 \ tag {11} $$

$$∇\ times {u} = 0 \ tag {12} $$

レイノルズ数の適用

流体の流れの数値解法は、生成された数学モデルに依存しています。実験的研究と関連する物理法則の両方によって。数値解析全体の重要なステップの1つは、物理領域をシミュレートする適切な数学的モデルを決定することです。さまざまな状況下での流体の挙動について合理的に適切な予測を取得するために、レイノルズ数は流体の流れの分析の実質的な前提条件として受け入れられています。たとえば、円形ダクト内のグリセリンの動きは、レイノルズ数によって次のように予測できます。\（^ 7 \）

$$ Re_ {グリセリン} = \ frac {ρVD_H} {μ} = \ frac {1259 \ times {0.5} \ times {0.05}} {0.950}≈33.1\ tag {13} $$

ここで、グリセリンの流れは、内部流れの臨界レイノルズ数に従って層流になります。

レイノルズ数SimScale

レイノルズ数は自動的に計算されるため、SimScaleのシミュレーションプロジェクトでは実際には表示されませんが、多くのプロジェクトに影響を与えます。 SimScaleでの使用法に関連してレイノルズ数について読むための興味深いブログ投稿を次に示します。

• CFDについて誰もが知っておくべきこと
• ゴルフボールのディンプルの方法飛行と空気力学に影響を与える
• 10配管設計シミュレーション：流体の流れと応力の分析

最終更新日：2021年1月20日