ユニットセル

ユニットセル：結晶内で最も単純な繰り返し単位

固体の構造は、まるでそれらのように記述できます。壁紙の3次元の類似物でした。壁紙には、一方の端からもう一方の端まで伸びる規則的な繰り返しのデザインがあります。クリスタルも同様の繰り返しデザインですが、この場合、デザインはソリッドの一方の端からもう一方の端まで3次元で広がります。

サイズ、形状、内容を指定することで、壁紙を明確に説明できます。デザインのsimplestrepeatingユニット。三次元結晶は、最も単純な繰り返し単位のサイズ、形状、内容、およびこれらの繰り返し単位が積み重なって結晶を形成する方法を指定することで説明できます。

結晶内の最も単純な繰り返し単位は、ユニットセルと呼ばれます。各ユニットセルは、格子点、つまり粒子が結晶内で自由に振動する空間内の点によって定義されます。

さまざまな塩のユニットセルの構造を以下に示します。

1850年、オーギュスト・ブラヴェは、結晶を14個のユニットセルに分割できることを示しました。これは、次の基準を満たしています。

ユニットセルは、結晶内で最も単純な繰り返しユニットです。
の反対側の面ユニットセルは平行です。
ユニットセルのエッジは同等のポイントを接続します。

14個のブラヴェユニットセルを次の図に示します。

これらのユニットセルは7つのカテゴリに分類され、3つのユニットセルエッジの長さ（a、b、c）が異なります。）および下の表に示すように、3つの内角（a、�、g）。

Bravaisユニットセルの7つのカテゴリ

3次カテゴリに焦点を当てます。次の図に示すように、ユニットセルの3つのタイプ単純立方、体心立方、および面中心立方。

これらのユニットセルは、2つの理由で重要です。まず、多くの金属、イオン性固体、および金属間化合物が立方単位セルで結晶化します。次に、セルのエッジの長さがすべて同じで、セルの角度がすべて90であるため、これらのユニットセルを使用して計算を行うのは比較的簡単です。

単純な立方単位セルは、単純な立方構造の中で最も単純な繰り返し単位です。。ユニットセルの各コーナーは、原子、イオン、または分子が結晶内に存在する格子点によって定義されます。慣例により、ユニットのエッジは常に同等のポイントを接続します。したがって、ユニットセルの8つの角のそれぞれには、同一の粒子が含まれている必要があります。他の粒子は、ユニットセルのエッジまたは面上、またはユニットセルの本体内に存在する可能性があります。ただし、単位格子が8つの角にある単純な立方晶の8つの等価粒子として分類されるために存在しなければならない最小値。

体心立方単位格子は、体心立方構造の単純な繰り返し単位です。繰り返しますが、ユニットセルの8つの角に8つの同一の粒子があります。ただし、今回は、ユニットセルの本体の中心に9番目の同一の粒子があります。

面心立方ユニットセルも、立方体の8つの角にある同一の粒子から始まります。しかし、この構造には、ユニットセルの6つの面の中心に同じ粒子が含まれており、合計14の同一の格子点があります。

面心立方ユニットセルは、立方最密構造の最も単純な繰り返しユニットです。実際、この構造に面心立方ユニットセルが存在することで、この構造が立方最密充填として知られている理由が説明されます。

ユニットセル：3次元グラフ

の格子点立方単位セルは、3次元グラフの中間に記述できます。 3つのセルエッジ長はすべて立方単位セルで同じであるため、a、b、およびcaxesにどの方向を使用するかは問題ではありません。議論のために、a軸を次の垂直軸として定義します。下の図に示すように、座標系。

b軸はユニットセルの前面を横切る動きを表し、c軸は背面への動きを表します。ユニットセル。さらに、ユニットセルの左下隅を原点（0,0,0）として任意に定義します。座標1,0,0は、軸に沿って原点から1セルエッジの長さの格子点を示します。同様に、0,1,0と0,0,1は、それぞれバンドc軸に沿って原点からセルエッジの長さ1つずれた格子点を表します。

ユニットセルを3つとして考える次元グラフを使用すると、非常に少ない情報で結晶の構造を記述することができます。たとえば、塩化セシウムの構造は、4つの情報だけで指定できます。

セルのエッジは同等の格子点を接続する必要があるため、ユニットセルの1つのコーナー（0,0,0）にCl-イオンが存在するということは、セルのすべてのコーナーにCl-イオンが存在することを意味します。。座標1 / 2,1 / 2,1 / 2は、セルの中心にあるアラティスポイントを表します。ユニットセルには、これらの座標から1セルエッジの長さの点が他にないため、これがセル内の唯一のCs +イオンです。したがって、CsClはCl-イオンの単純な立方体ユニットセルであり、セル本体の中心にCs +があります。

ユニットセル：NaClおよびZnS

NaClは結晶化する必要があります。 Cl-イオンの平面間の八面体の穴にNa +イオンを含むCl-イオンの立方最密配列。この情報をNaClのユニットセルモデルに変換するには、面心立方ユニットセルが立方最密構造の最も単純な繰り返し単位であることを思い出してください。

次の図は、八面体の穴があることを示しています。面心立方単位格子の中心、座標1 / 2,1 / 2,1 / 2。この時点での粒子は、ユニットセルの6つの面の中心にある粒子に接触します。

図に示すように、面心立方ユニットセルの他の八面体の穴はセルの端にあります。以下。

Cl-イオンが面心立方ユニットセルの格子点を占め、すべての八面体の穴がNa +イオンで満たされている場合、次の図に示すユニットセルが得られます。

したがって、NaClの構造は次の情報で説明できます。

これらの4つの位置にCl-イオンを配置すると、Cl-が存在することになります。面心立方単位を定義する14個の格子点のそれぞれのイオン。ユニットセルの中央（1 / 2,1 / 2,1 / 2）とユニットセルの3つの固有のエッジ（1 / 2,0,0; 0,1 / 2,0）にNa +イオンを配置します。 ;および0,0,1 / 2）は、ユニットセルのすべての八面体穴に同等のNa +イオンを必要とします。

ZnSは、四面体穴にZn2 +イオンを含むS2-イオンの立方最密配列として結晶化します。この結晶のS2イオンは、NaClのClイオンと同じ位置を占めます。これらの結晶の唯一の違いは、陽イオンの位置です。次の図は、面心立方ユニットセルの四面体の穴がユニットセルの角にあり、1 / 4,1 / 4,1 / 4などの座標にあることを示しています。これらの座標を持つ原子は、このコーナーの原子と、このコーナーを形成する3つの面の中心の原子に接触します。三次元モデルなしでは見るのは難しいですが、この穴を囲む4つの原子は四面体の角に向かって配置されています。

立方体ユニットセルの角は同一であるため、面心立方体ユニットセルの8つの角のそれぞれに四面体の穴が必要です。 S2-イオンが面心立方ユニットセルの格子点を占め、Zn2 +イオンが1つおきの四面体の穴に詰め込まれている場合、次の図に示すZnSのユニットセルが得られます。

したがって、ZnSの構造は次のように説明できます。

この結晶には2つの四面体があるため、四面体の穴の半分しか占有されていないことに注意してください。これらのイオンの最密配列のすべてのS2イオンの穴。

ユニットセル：粒子間の距離の測定

ニッケルは、立方最密充填で結晶化する金属の1つです。構造。ニッケル原子の質量が9.75x 10-23 gで、イオン半径が1.24 x 10-10 mしかないことを考えると、この金属の構造を説明できることは驚くべき成果です。明らかな疑問は次のとおりです。ニッケルが立方最密構造にパックされていることをどうやって知ることができますか？

原子スケールで物質の構造を決定する唯一の方法は、さらに小さいプローブを使用することです。この規模で物質を研究するための最も有用なプローブの1つは電磁放射です。

1912年、Max van Laueは、結晶の表面に当たったX線が、光が通過するときに生成されるパターンに似たパターンに回折されることを発見しました。非常に狭いスリット。その後まもなく、ケンブリッジで物理学の学部課程を修了したばかりのウィリアム・ローレンス・ブラッグは、ヴァン・ラウエの結果をブラッグ方程式と呼ばれる方程式で説明しました。これにより、xの回折パターンから結晶内の原子の平面間の距離を計算できます。 -既知の波長の光線。

n = 2d sin T

ニッケル金属によってX線が回折されるパターンは、この金属は、原子の平面間の距離が0.3524 nmの立方体のユニットセルに詰め込まれています。したがって、この結晶のセルエッジの長さは0.3524nmでなければなりません。ニッケルが立方体のユニットセルで結晶化することを知っているだけでは不十分です。それが単純な立方体、体心立方体、または面心立方体のいずれであるかを決定する必要があります。これは、金属の密度を測定することで実行できます。

ユニットセル：結晶のユニットセルの決定

ユニットセルの角、エッジ、面の原子は、より多くの原子によって共有されます。下の図に示すように、1つのユニットセルよりも大きくなります。面上の原子は2つのユニットセルで共有されるため、原子の半分だけがこれらの各セルに属します。エッジの原子は4つのユニットセルで共有され、コーナーの原子は8つのユニットセルで共有されます。したがって、これらの原子を共有する各ユニットセルには、エッジの原子の4分の1とコーナーの原子の8分の1のみを割り当てることができます。

ニッケルが単純な立方単位セルで結晶化した場合、そのニッケル原子はセルの8つの角のそれぞれ。これらの原子の8分の1しか特定のユニットセルに割り当てることができないため、単純な立方構造の各ユニットセルには1つの正味のニッケル原子があります。

単純な立方構造：

8つの角x1 / 8 = 1原子

ニッケルが体心立方構造を形成した場合、体の中心にニッケル原子があるため、単位格子あたり2つの原子が存在します。他のユニットセルとは共有されません。

体心立方構造：

（8コーナーx 1/8）+1体= 2原子

ニッケルが面心立方構造で結晶化した場合、ユニットセルの面にある6つの原子が3つの正味のニッケル原子に寄与します。単位格子あたり合計4個の原子。

面心立方構造：

（8コーナーx 1/8）+（6面x 1/2）= 4原子

ユニットセル内の原子数が異なるため、これらの構造はそれぞれ密度が異なります。したがって、これらの各構造に基づいてニッケルの密度を計算し、前のセクションで示したニッケルのユニットセルのエッジの長さ：0.3524 nmを計算します。これを行うには、ユニットセルの体積（立方センチメートル）と質量を知る必要があります。単一のニッケル原子の。

ユニットセルの体積（V）は、セルの端の長さ（a）の3乗に等しい。

V = a3 =（0.3524nm）3 = 0.04376 nm3

1メートルに109nm、1メートルに100 cmあるため、1cmに107nmが必要です。