Questa è la sezione 1.3 della Guida alle risorse per l’imaging.

Obiettivi a lunghezza focale fissa

Un obiettivo a lunghezza focale fissa, noto anche come obiettivo convenzionale o entocentrico, è un obiettivo con campo visivo angolare fisso (AFOV). Focalizzando l’obiettivo per diverse distanze di lavoro (WD), è possibile ottenere un campo visivo (FOV) di dimensioni diverse, sebbene l’angolo di visione sia costante. L’AFOV è tipicamente specificato come l’angolo completo (in gradi) associato alla dimensione orizzontale (larghezza) del sensore con cui deve essere utilizzato l’obiettivo.

Nota: gli obiettivi a lunghezza focale fissa non devono essere confusi con lenti a fuoco fisso. Gli obiettivi a lunghezza focale fissa possono essere focalizzati per diverse distanze; gli obiettivi a fuoco fisso sono destinati all’uso in un singolo WD specifico. Esempi di obiettivi a fuoco fisso sono molti obiettivi telecentrici e obiettivi per microscopio.

La lunghezza focale di un obiettivo definisce l’AFOV. Per una data dimensione del sensore, minore è la lunghezza focale, più ampio è l’AFOV. Inoltre, minore è la lunghezza focale dell’obiettivo, minore è la distanza necessaria per ottenere lo stesso FOV rispetto a un obiettivo con lunghezza focale maggiore. Per una lente convessa semplice e sottile, la lunghezza focale è la distanza dalla superficie posteriore della lente al piano dell’immagine formata da un oggetto posto infinitamente lontano davanti alla lente. Da questa definizione, si può dimostrare che l’AFOV di un obiettivo è correlato alla lunghezza focale (Equazione 1), dove $ \ small {f} $ è la lunghezza focale e $ \ small {H} $ è la dimensione del sensore ( Figura 1).

Figura 1: per una data dimensione del sensore, H, lunghezze focali più corte producono AFOV più ampi.

In generale, tuttavia, la lunghezza focale è misurata dalla parte posteriore principale piano, raramente localizzato sul retro meccanico di una lente per imaging; questo è uno dei motivi per cui i WD calcolati utilizzando equazioni parassiali sono solo approssimazioni e il progetto meccanico di un sistema dovrebbe essere stabilito solo utilizzando i dati prodotti dalla simulazione al computer o dati presi dalle tabelle delle specifiche delle lenti. I calcoli parassiali, come dai calcolatori di lenti, sono un buon punto di partenza per accelerare il processo di selezione dell’obiettivo, ma i valori numerici prodotti dovrebbero essere usati con cautela.

Quando si usano obiettivi a lunghezza focale fissa, ci sono tre modi per cambiare il FOV del sistema (fotocamera e obiettivo). La prima e spesso la più semplice opzione è cambiare la WD dall’obiettivo all’oggetto; allontanando l’obiettivo dal piano dell’oggetto aumenta il FOV. La seconda opzione è sostituire l’obiettivo con uno di diversa lunghezza focale. La terza opzione è modificare la dimensione del sensore; un sensore più grande produrrà un FOV più ampio per lo stesso WD, come definito nell’equazione 1.

Sebbene possa essere conveniente avere un AFOV molto ampio, ci sono alcuni aspetti negativi da considerare. Innanzitutto, il livello di distorsione associato ad alcuni obiettivi a focale corta può influenzare notevolmente l’AFOV effettivo e può causare variazioni dell’angolo rispetto al WD a causa della distorsione. Successivamente, gli obiettivi con lunghezza focale corta generalmente faticano a ottenere il massimo livello di prestazioni rispetto alle opzioni di lunghezza focale più lunga (vedere Best Practice # 3 in Best Practices for Better Imaging). Inoltre, gli obiettivi a focale corta possono avere difficoltà a coprire sensori di dimensioni medio-grandi, il che può limitarne l’usabilità, come discusso in Illuminazione relativa, Roll-Off e Vignettatura.

Un altro modo per modificare il FOV di un il sistema consiste nell’utilizzare una lente varifocale o una lente zoom; questi tipi di lenti consentono la regolazione delle loro lunghezze focali e quindi hanno un AFOV variabile. Gli obiettivi varifocali e zoom hanno spesso svantaggi in termini di dimensioni e costi rispetto agli obiettivi a lunghezza focale fissa e spesso non possono offrire lo stesso livello di prestazioni degli obiettivi a lunghezza focale fissa.

Utilizzo di WD e FOV per determinare la lunghezza focale

In molte applicazioni, la distanza richiesta da un oggetto e il FOV desiderato (tipicamente la dimensione dell’oggetto con spazio buffer aggiuntivo) sono quantità note. Questa informazione può essere utilizzata per determinare direttamente l’AFOV richiesto tramite l’equazione 2. L’equazione 2 è l’equivalente di trovare l’angolo del vertice di un triangolo con la sua altezza uguale alla WD e la sua base uguale al FOV orizzontale, o HFOV, come mostrato in Figura 2. Nota: in pratica, il vertice di questo triangolo si trova raramente nella parte anteriore meccanica della lente, da cui viene misurata la WD, e deve essere utilizzato solo come approssimazione a meno che non sia nota la posizione della pupilla d’ingresso.

Dopo aver determinato l’AFOV richiesto, la lunghezza focale può essere approssimata utilizzando l’equazione 1 e l’obiettivo appropriato può essere scelto da una tabella delle specifiche dell’obiettivo o da una scheda tecnica trovando la lunghezza focale più vicina disponibile con l’AFOV necessario per il sensore utilizzato.

Il 14,25 ° derivato nell’esempio 1 (vedere il riquadro bianco sotto) può essere utilizzato per determinare l’obiettivo necessario, ma è necessario scegliere anche la dimensione del sensore. Quando la dimensione del sensore viene aumentata o ridotta, cambierà la quantità di immagine dell’obiettivo utilizzata; questo altererà l’AFOV del sistema e quindi il FOV complessivo. Più grande è il sensore, maggiore è l’AFOV ottenibile a parità di lunghezza focale. Ad esempio, un obiettivo da 25 mm potrebbe essere utilizzato con un sensore da ½ “(6,4 mm orizzontale) o un obiettivo da 35 mm potrebbe essere utilizzato con un sensore da 2/3” (8,8 mm in orizzontale) poiché entrambi produrrebbero approssimativamente un AFOV di 14,5 ° sul loro rispettivi sensori. In alternativa, se il sensore è già stato scelto, la lunghezza focale può essere determinata direttamente dal FOV e WD sostituendo l’equazione 1 nell’equazione 2, come mostrato nell’equazione 3.

(3) $$ f = \ frac {\ left (H \ times \ text {WD} \ right)} {\ text {FOV}} $$

Come affermato in precedenza, dovrebbe essere presa in considerazione una certa flessibilità per il WD del sistema , poiché gli esempi precedenti sono solo approssimazioni del primo ordine e non tengono conto della distorsione.

Figura 2: relazione tra FOV, dimensioni del sensore e WD per un dato AFOV.

Calcolo del FOV utilizzando un obiettivo con ingrandimento fisso

In genere, obiettivi che hanno ingrandimenti fissi hanno intervalli WD fissi o limitati. Sebbene l’utilizzo di un telecentrico o di un altro obiettivo a ingrandimento fisso può essere più vincolante, poiché non consentono diversi FOV variando il WD, i calcoli per essi sono molto diretti, come mostrato nell’equazione 4.

(4 ) $$ \ text {FOV} = \ frac {H} {m} $$

Poiché il FOV e il sensore desiderati sono spesso noti, il processo di selezione dell’obiettivo può essere semplificato utilizzando l’equazione 5.

(5) $$ m = \ frac {H} {\ text {FOV}} $$

Se l’ingrandimento richiesto è già noto e il WD è vincolato, l’equazione 3 può essere riorganizzato (sostituendo $ \ small {\ tfrac {H} {\ text {FOV}}} $ con ingrandimento) e utilizzato per determinare un obiettivo a lunghezza focale fissa appropriato, come mostrato nell’equazione 6.

(6 ) $$ m = \ frac {f} {\ text {WD}} $$

Tieni presente che l’equazione 6 è un’approssimazione e si deteriorerà rapidamente per ingrandimenti maggiori di 0,1 o per brevi WD. Per ingrandimenti superiori a 0,1, è necessario utilizzare una lente con ingrandimento fisso o simulazioni al computer (ad es.Zemax) con il modello di lente appropriato. Per gli stessi motivi, i calcolatori per lenti comunemente presenti su Internet dovrebbero essere utilizzati solo come riferimento. In caso di dubbio, consultare una tabella delle specifiche dell’obiettivo.

Nota: il FOV orizzontale viene generalmente utilizzato nelle discussioni sul FOV per comodità, ma le proporzioni del sensore (rapporto tra la larghezza di un sensore e la sua altezza) devono essere preso in considerazione per garantire che l’intero oggetto si adatti all’immagine in cui le proporzioni vengono utilizzate come frazione (ad esempio 4: 3 = 4/3), Equazione 7.

(7) $$ \ text {FOV orizzontale} = \ text {FOV verticale} \ times \ text {Proporzioni} $$

Sebbene la maggior parte dei sensori siano 4: 3, 5: 4 e 1: 1 sono anche abbastanza comuni. Questa distinzione nel rapporto di aspetto porta anche a dimensioni variabili dei sensori dello stesso formato del sensore. Tutte le equazioni utilizzate in questa sezione possono essere utilizzate anche per FOV verticale purché la dimensione verticale del sensore venga sostituita con la dimensione orizzontale specificata nelle equazioni.

ESEMPI DI LUNGHEZZA FOCALE DELL’OBIETTIVO

Utilizzo di WD e FOV per determinare la lunghezza focale

Esempio 1: per un sistema con WD desiderata di 200 mm e FOV di 50 mm, qual è l’AFOV?

\ begin { align} \ text {AFOV} & = 2 \ times \ tan ^ {- 1} \ left ({\ frac {50 \ text {mm}} {2 \ times 200 \ text {mm}}} \ right) \\ \ text {AFOV} & = 14.25 ° \ end {align}

Calcolo del FOV utilizzando una lente con Ingrandimento fisso

Esempio 2: per un’applicazione che utilizza un sensore da ½ “, che ha una dimensione del sensore orizzontale di 6,4 mm, si desidera un FOV orizzontale di 25 mm.

\ begin {align } m & = \ frac {6.4 \ text {mm}} {25 \ text {mm}} \\ m & = 0,256 \ text {X} \\ \ end {align}

esaminando un elenco di ingrandimenti fissi o telecent ric, è possibile selezionare un ingrandimento appropriato.

Nota: all’aumentare dell’ingrandimento, la dimensione del FOV diminuirà; un ingrandimento inferiore a quello calcolato è generalmente desiderabile in modo da poter visualizzare l’intero FOV. Nel caso dell’Esempio 2, un obiettivo 0,25X è l’opzione comune più simile, che produce un FOV di 25,6 mm sullo stesso sensore.