2.4 LEGGE BAROMETRICA

Esamineremo i fattori che controllano il profilo verticale della temperatura atmosferica nei capitoli 4 e 7. Ci concentriamo qui sulla spiegazione del profilo verticale della pressione. Considera una lastra elementare di atmosfera (spessore dz, area orizzontale A) all’altitudine z:

Figura 2-3 Forze verticali agendo su una lastra elementare di atmosfera

(2.3)

Riorganizzare i rendimenti

(2.4)

Il lato sinistro è dP / dz per definizione. Pertanto

(2.5)

Ora, dalla legge dei gas ideali,

(2.6)

dove Ma è il peso molecolare dell’aria e T è la temperatura. Sostituendo (2.6) con (2.5) si ottiene:

(2.7)

Facciamo ora l’ipotesi semplificativa che T sia costante con altitudine; come mostrato nella Figura 2-2, T varia solo del 20% al di sotto di 80 km. Quindi integriamo (2.7) per ottenere

(2.8)

che è equivalente a

(2.9)

L’equazione (2.9) è chiamata legge barometrica. È conveniente definire un’altezza della scala H per l’atmosfera:

(2.10)

che porta a una forma compatta del Barometrico Legge:

(2.11)

Per una temperatura atmosferica media T = 250 K l’altezza della scala è H = 7,4 km. La legge barometrica spiega la dipendenza esponenziale osservata di P su z nella Figura 2-2; dall’equazione (2.11), un grafico di z vs. ln P produce una linea retta con pendenza -H (controlla che la pendenza nella Figura 2-2 sia effettivamente prossima a -7,4 km). Le piccole fluttuazioni di pendenza nella Figura 2-2 sono causate da variazioni di temperatura con l’altitudine che abbiamo trascurato nella nostra derivazione.

La dipendenza verticale della densità dell’aria può essere formulata in modo simile. Dalla (2.6), ra e P sono correlati linearmente se T è assunto costante, in modo che

(2.12)

Un simile l’equazione si applica alla densità del numero d’aria na. Per ogni H aumento di altitudine, la pressione e la densità dell’aria diminuiscono di un fattore e = 2,7; quindi H fornisce una misura conveniente dello spessore dell’atmosfera.

Nel calcolare l’altezza della scala da (2.10) abbiamo assunto che l’aria si comporti come un gas omogeneo di peso molecolare Ma = 29 g mol-1. La legge di Dalton stabilisce che ogni componente della miscela d’aria deve comportarsi come se fosse solo nell’atmosfera. Ci si potrebbe quindi aspettare che diversi componenti abbiano altezze di scala diverse determinate dal loro peso molecolare. In particolare, considerando la differenza di peso molecolare tra N2 e O2, ci si potrebbe aspettare che il rapporto di miscelazione dell’O2 diminuisca con l’altitudine.Tuttavia, la separazione gravitazionale della miscela d’aria avviene per diffusione molecolare, che è considerevolmente più lenta della miscelazione verticale turbolenta dell’aria per altitudini inferiori a 100 km (problema 4. 9 ). La miscelazione turbolenta mantiene quindi un’atmosfera inferiore omogenea. Solo al di sopra di 100 km inizia una significativa separazione gravitazionale dei gas, con i gas più leggeri che si arricchiscono ad altitudini più elevate. Durante il dibattito sugli effetti nocivi dei clorofluorocarburi (CFC) sull’ozono stratosferico , alcuni scienziati non così rispettabili hanno affermato che i CFC non potrebbero raggiungere la stratosfera a causa della loro alta molecola r pesi e quindi altezze di scala ridotta. In realtà, la miscelazione turbolenta dell’aria garantisce che i rapporti di miscelazione dei CFC nell’aria che entra nella stratosfera siano essenzialmente gli stessi di quelli nell’aria superficiale.