A dimenzió nélküli Reynolds-szám kiemelt szerepet játszik a folyadék viselkedésének mintáinak előrejelzésében. A Reynolds-szám, amelyet Re-nek neveznek, annak meghatározására szolgál, hogy a folyadék áramlása lamináris vagy turbulens. Ez az egyik fő szabályozó paraméter minden viszkózus áramlásban, ahol egy numerikus modellt az előre kiszámított Reynolds-szám szerint választanak ki.

Bár a Reynolds-szám a folyadékok statikus és kinetikai tulajdonságait egyaránt tartalmazza, a áramlási tulajdonság, mivel a dinamikus feltételeket vizsgálják. Műszakilag a Reynolds-szám a tehetetlenségi erők és a viszkózus erők aránya. Ez az arány segít a turbulens áramlások kategóriába sorolásában.

A tehetetlenségi erők ellenállnak a tárgy sebességének változásának, és a folyadék mozgásának okai. Ezek az erők dominánsak a turbulens áramlásokban. Ellenkező esetben, ha az áramlási ellenállásként definiált viszkózus erők dominálnak – az áramlás lamináris. A Reynolds-szám az alábbiak szerint határozható meg:

$$ Re = \ frac {inerciális ~ erő} {viszkózus ~ erő} = \ frac {folyadék ~ és ~ áramlás ~ tulajdonságok} {folyadék ~ tulajdonságok} \ címke {1} $$

Például egy pohár víz, amely statikus felületen áll, függetlenül a gravitációtól eltérő erőtől, nyugalomban van, és az áramlási tulajdonságokat figyelmen kívül hagyják. Így az (1) egyenlet számlálója “0”. Ez független a nyugalmi folyadék Reynolds-számától. Másrészt, miközben egy vízzel töltött üveg megdöntésével ömlik a víz, megbecsülhető egy Reynolds-szám az 1. ábrán bemutatott folyadékáramlás előrejelzéséhez.

Történelem

A folyadékáramlást megjósló dimenzió nélküli szám elméletét eredetileg Sir George Stokes (1819-1903) vezette be, aki megpróbálta kitalálni a vonóerőt egy olyan gömbön, amely mellőzte az inerciális kifejezést. elvégezte Claude Louis Navier (1785-1836) tanulmányait, amelyek tovább vitték őket, és 1851-ben viszkózus kifejezés hozzáadásával levezették a mozgásegyenletet – ezáltal feltárva a Navier-S tokes egyenlet \ (^ 1 \).

A Stokes viszkózus folyadékáramlási megközelítéséről elnevezett Stokes-áramlás az a matematikai modell, amelyben a Reynolds-szám olyan alacsony, hogy feltételezhetően nulla. Különböző tudósok tanulmányokat végeztek a Stokes utáni folyadékmozgás tulajdonságainak vizsgálatára. Annak ellenére, hogy a Navier-Stokes-egyenletek alaposan elemezték a folyadékáramlást, elég nehéz volt azokat önkényes áramlásokra alkalmazni, ahol a Reynolds-szám könnyen megjósolhatta a folyadékmozgást.

1883-ban Osborne Reynolds ír tudós felfedezte a dimenzió nélküli számot amely statikus és dinamikus tulajdonságok, például sebesség, sűrűség, dinamikus viszkozitás és a folyadék jellemzői alapján jósolja a folyadék áramlását \ (^ 2 \). Kísérleti tanulmányokat végzett a folyadék áramlásának sebessége és viselkedése közötti kapcsolat vizsgálatára. Erre a célra Reynolds kísérleti beállítást hozott létre (2a. Ábra) festett víz felhasználásával, amelyet a keresztmetszet közepén engedtek a fő tiszta vízbe, hogy szemléltesse a folyadék áramlását az üvegcsövön keresztül (2b. Ábra). .

Osborne Reynolds tanulmánya “A körülmények kísérleti vizsgálata, amely meghatározza, hogy a mozgás a párhuzamos csatornákban lévő víznek közvetlennek vagy kanyargósnak kell lennie “, tekintettel arra, hogy a dimenzió nélküli számot kiadták a” Királyi Társaság filozófiai tranzakcióiban “. A cikk szerint a Reynolds által felfedezett dimenzió nélküli szám alkalmas volt a folyadék áramlásának előrejelzésére a víztől széles tartományban áramlik egy csőben, hogy légáramlasson át egy szárnycsatornán \ (^ 2 \).

A dimenzió nélküli számra paraméterként hivatkoztunk: math: ‘R’, amíg a Arnold Sommerfeld (1868 – 1951) német fizikus előadása a római matematikusok 4. nemzetközi kongresszusán (1908), ahol az „R” számot „Reynolds” néven emlegette. szám’. A Sommerfeld által használt kifejezést világszerte használják \ (^ 3 \) óta.

Levezetés

A dimenzió nélküli Reynolds-szám megjósolja, hogy a folyadék áramlása lamináris vagy turbulens lesz-e, utalva többre olyan tulajdonságok, mint a sebesség, a hossz, a viszkozitás és az áramlás típusa is.Ezt a tehetetlenségi erők viszkózus erők arányaként fejezik ki, és egységekként, illetve paraméterekkel magyarázható az alábbiak szerint:

$$ Re = \ frac {ρVL} {μ} = \ frac { VL} {v} \ tag {2} $$

$$ Re = \ frac {F_ {tehetetlenség}} {F_ {viszkózus}} = \ frac {\ frac {kg} {m ^ 3 } \ times {\ frac {m} {s}} \ times {m}} {Pa \ times {s}} = \ frac {F} {F} \ tag {3} $$

$$ v = \ frac {μ} {ρ} \ tag {4} $$

Fluid, Flow és Reynolds szám

A Reynolds szám alkalmazhatósága a specifikációtól függ a sűrűség (összenyomhatóság), a viszkozitás változása (nem newtoni), belső vagy külső áramlás stb. A kritikus Reynolds-szám az érték kifejezője, amely meghatározza a rezsimek közötti átmenetet, amely változatos az áramlás típusa és a geometria is. Míg a csőben levő turbulens áramlás kritikus Reynolds-száma 2000, a lapos lemez fölötti turbulens áramlás kritikus Reynolds-száma, ha az áramlási sebesség a szabad áramlás sebessége, \ (10 ^ 5 \) és \ (10 ^ 6 \). \ (^ 4 \)

A Reynolds-szám szintén megjósolja az áramlás viszkózus viselkedését abban az esetben, ha a folyadék newtoni. Ezért nagyon fontos a fizikai eset észlelése a pontatlan jóslatok elkerülése érdekében. Az átmeneti rendszerek és a belső & külső folyamatok az alapvető mezők a Reynolds-szám átfogó vizsgálatához. A newtoni folyadékok állandó viszkozitású folyadékok. Ha a hőmérséklet változatlan marad, nem számít, hogy mekkora stresszt gyakorolunk egy newtoni folyadékra; mindig ugyanaz a viszkozitása. Ilyen például a víz, az alkohol és az ásványi olaj.

Lamináris-turbulens átmenet

A folyadék áramlása két különböző rendszerben határozható meg: lamináris és turbulens. A rendszerek közötti átmenet fontos kérdés, amelyet mind a folyadék, mind az áramlás tulajdonságai vezérelnek. Mint korábban említettük, a kritikus Reynolds-szám belső és külső kategóriába sorolható. Bár a lamináris-turbulens átmenetre vonatkozó Reynolds-szám ésszerűen meghatározható a belső áramláshoz, nehéz meghatározni a külső áramlás definícióját.

Belső áramlás

A folyadékáramlás egy csövet, mint belső áramlást Reynolds szemléltette, mint a 2b. ábra. A belső áramlás kritikus Reynolds-száma: \ (4 \)

Áramlási típus	Reynolds számtartomány
Lamináris rendszer	akár Re = 2300
Átmeneti rendszer	2300 < Re < 4000
Turbulens rezsim	Re > 4000

A nyitott csatornás áramlás, az objektum folyadékárama és a cső súrlódása olyan belső áramlás, amelyben a Reynolds szám a jellemző hosszúság (\ L) helyett a hidraulikus átmérő \ (D \) alapján várható. Abban az esetben, ha a cső hengeres, a hidraulikus átmérőt \ (D \) fogadják el a henger tényleges átmérőjeként, vagyis a Reynolds-szám a következő:

$$ Re = \ frac {F_ {tehetetlenség }} {F_ {viscous}} = \ frac {ρVD_H} {μ} \ tag {5} $$

A cső vagy a csatorna alakja változhat (pl. Négyzet, téglalap alakú stb.). Ezekben az esetekben a hidraulikus átmérőt az alábbiak szerint határozzuk meg:

$$ D_H = \ frac {4A} {P} \ tag {6} $$

ahol \ (A \ ) a keresztmetszeti terület, a \ (P \) pedig a nedvesített kerület.

A cső felületén az érdesség miatti súrlódás hatékony paraméter, amelyet figyelembe kell venni, mert lamináris és turbulencia átmenetet és energiaveszteséget okoz . A „Moody Chart” -ot (4. ábra) Lewis Ferry Moody (1944) készítette, hogy előre jelezze a folyadék áramlását olyan csövekben, ahol az érdesség hatékony volt. Praktikus módszer az energiaveszteségek meghatározására a súrlódási tényező szempontjából a cső belső felületének érdessége miatt. A felületi érdességű cső kritikus Reynolds-száma megfelel a \ (^ 2 \) fenti rendeknek. Az alábbi ábrán alul látható egy logaritmikus skála, balra a súrlódási tényező skálája, a jobb oldalon pedig a cső relatív érdessége.

Külső áramlás

Az a külső áramlás, amelynél a mainstreamnek nincsenek kerülethatárai, hasonlít a belső áramlásra, amelynek átmeneti rendszere is van. A testek, például egy lapos lemez, a henger és a gömb, áramlása a szokásos eset, amelyet a sebesség hatásának vizsgálatára használnak az egész folyamban.1914-ben Ludwig Prandtl német tudós felfedezte a határréteget, amely részben a Reynolds-szám függvénye, amely a felületet lamináris, turbulens és átmeneti rezsimeken keresztül lefedi \ (^ 5 \). A lapos felületen történő áramlást az 5. ábra mutatja olyan rendszerekkel, ahol \ (x_c \) az átmenet kritikus hossza, \ (L \) a lemez teljes hossza és \ (u \) a szabad sebessége streamflow.

Általában a határréteg tágul az \ (x \) irányú mozgással a lemezen, amely végül instabil körülményeket eredményez, ahol a Reynolds-szám egyidejűleg növekszik. A lapos felületen történő áramlás kritikus Reynolds-száma:

$$ Re_ {kritikus} = \ frac {ρVx} {μ} ≥3 \ -szeres {10 ^ 5} ~ ~ 3 \ -szer { 10 ^ 6} \ tag {7} $$

amely a felületen folyó áramlás egyenletességétől függ. Míg a rezsimekre vonatkozó kritikus Reynolds-számok gyakorlatilag meg vannak határozva a belső áramláshoz, nehéz azokat kiszűrni egy olyan külső áramlás esetén, amely diverzifikálja a kritikus Reynolds-számot a geometriával kapcsolatban. Ezenkívül, a belső áramlástól eltekintve, a határréteg elválasztása rendellenes kérdés a külső áramlás esetében, ahol több kétértelműség is felmerül, hogy megbízható numerikus modellt hozzanak létre egy fizikai tartományhoz képest. \ (^ 6 \)

Alacsony Magas Reynolds-szám

A Reynolds-szám a Navier-Stokes-egyenleteken is hatékony matematikai modellek csonkolására. Míg \ (Re → ∞ \), a viszkózus hatásokat elhanyagolhatónak tekintik, ha a viszkózus kifejezéseket a Navier-Stokes-egyenletek elejtik. Ezután a Navier-Stokes egyenletek egyszerűsített formáját – az úgynevezett Euler-egyenleteket – a következőképpen adhatjuk meg:

$$ \ frac {Dρ} {Dt} = – ρ∇ \ times {u} \ tag { 8} $$

$$ \ frac {Du} {Dt} = – \ frac {∇p} {ρ} + g \ tag {9} $$

$$ \ frac {De} {Dt} = – \ frac {p} {ρ} ∇ \ szor {u} \ tag {10} $$

ahol \ (ρ \) sűrűség, \ (u \) sebesség, \ (p \) nyomás, \ (g \) gravitációs gyorsulás és \ (e \) a fajlagos belső energia. \ (6 \) Bár a viszkózus hatások viszonylag fontosak a folyadékok esetében, az inviscid az áramlási modell részben megbízható matematikai modellt nyújt a valós folyamat előrejelzésére konkrét esetekben. Például a testek fölötti nagy sebességű külső áramlás széles körben alkalmazott közelítés, ahol az inviszcid megközelítés ésszerűen illeszkedik.

Míg \ (Re≪1 \), a tehetetlenségi hatásokat elhanyagolhatónak és kapcsolódó terminusoknak tekintik a Navier-ben. -Stokes-egyenletek eldobhatók. A Navier-Stokes egyenletek egyszerűsített alakját kúszó vagy Stokes folyásnak hívjuk:

$$ μ∇ ^ 2u-∇p + f = 0 \ tag {11} $$

$$ ∇ \ times {u} = 0 \ tag {12} $$

A Reynolds-szám alkalmazása

A folyadékáram numerikus megoldása a létrehozott matematikai modelleken alapszik mind a kísérleti tanulmányok, mind a kapcsolódó fizikai törvények által. A numerikus vizsgálat egyik jelentős lépése egy megfelelő matematikai modell meghatározása, amely a fizikai tartományt szimulálja. Ahhoz, hogy ésszerűen jó előrejelzést kapjunk a folyadékok viselkedéséről különböző körülmények között, a Reynolds-számot elfogadtuk a folyadékáram elemzésének alapvető előfeltételeként. Például a glicerin mozgását egy kör alakú csatornában a Reynolds-számmal a következőképpen lehet megjósolni: \ (^ 7 \)

$$ Re_ {Glycerin} = \ frac {ρVD_H} {μ} = \ frac {1259 \ szor {0,5} \ szor {0,05}} {0,950} ≈ 33,1 \ tag {13} $$

ahol a glicerin áramlása lamináris, a belső áramlás kritikus Reynolds-számának megfelelően. / p>

Reynolds-szám SimScale

A Reynolds-szám soha nem látható igazán a SimScale szimulációs projektjeiben, mivel automatikusan kiszámításra kerül, de sokukra hatással van. Néhány érdekes blogbejegyzés olvasható a Reynolds-számról a SimScale-ben való használatára való hivatkozással:

• Amit mindenkinek tudnia kell a CFD-ről
• Hogyan gödröződik egy golflabda Befolyásolja annak repülési és aerodinamikai tulajdonságait
• 10 csővezeték-tervezési szimuláció: folyadékáramlás és stressz elemzések

Utolsó frissítés: 2021. január 20.