Dimensiottomalla Reynolds-luvulla on merkittävä rooli ennustettaessa nesteiden käyttäytymisen malleja. Reynoldsin lukua, johon viitataan nimellä Re, käytetään määrittämään, onko nestevirta laminaarista vai turbulenttia. Se on yksi tärkeimmistä säätelyparametreista kaikissa viskoosivirroissa, joissa numeerinen malli valitaan ennalta lasketun Reynoldsin luvun mukaan.

Vaikka Reynoldsin numero sisältää sekä nesteiden staattiset että kineettiset ominaisuudet, se määritetään virtausominaisuus, koska tutkitaan dynaamisia olosuhteita. Teknisesti ottaen Reynoldsin luku on inertiavoimien ja viskoosien voimien suhde. Tämä suhde auttaa luokittelemaan laminaarivirrat turbulenteista virtauksista.

Inertiavoimat vastustavat kohteen nopeuden muutosta ja ovat syy nesteen liikkeeseen. Nämä voimat ovat hallitsevia myrskyisissä virtauksissa. Muussa tapauksessa, jos viskoosivoimat, jotka määritellään vastukseksi virtaukselle, ovat hallitsevia – virtaus on laminaarista. Reynoldsin numero voidaan määrittää seuraavasti:

$$ Re = \ frac {inertiaalinen ~ voima} {viskoosi ~ voima} = \ frac {juokseva ~ ja ~ virtaus ~ ominaisuudet} {juokseva ~ ominaisuudet} \ tunniste {1} $$

Esimerkiksi lasillinen vettä, joka seisoo staattisella pinnalla, painovoimasta lukuun ottamatta, on levossa ja virtausominaisuudet jätetään huomioimatta. Täten yhtälön (1) osoittaja on ”0”. Tämä johtaa lepotilassa olevan nesteen riippumattomuuteen Reynoldsin lukumäärästä. Toisaalta, kun vettä valuu kallistamalla vesitäytettyä lasia, voidaan arvioida Reynoldsin luku ennustamaan nestevirtaus, joka on esitetty kuvassa 1.

Historia

Teorian dimensiottomasta luvusta, joka ennustaa nestevirtauksen, esitteli alun perin Sir George Stokes (1819-1903), joka oli yrittänyt selvittää vetovoiman pallolla, jossa inertia termi jätettiin huomiotta. oli myös suorittanut Claude Louis Navierin (1785-1836) tutkimukset viemällä niitä eteenpäin ja johtamalla liikkeen yhtälön lisäämällä viskoosin termin vuonna 1851 – paljastaen siten Navier-S: n tokes-yhtälö \ (^ 1 \).

Stokesin virtaus, joka on nimetty Stokesin lähestymistavan mukaan viskoosiseen nestevirtaan, on matemaattinen malli, jossa Reynoldsin luku on niin pieni, että sen oletetaan olevan nolla. Eri tutkijat olivat tehneet tutkimuksia nesteen liikkumisen ominaisuuksien tutkimiseksi Stokesin jälkeen. Vaikka Navier-Stokes-yhtälöt analysoivat perusteellisesti nestevirtauksen, oli melko vaikea soveltaa niitä mielivaltaisiin virtauksiin, joissa Reynoldsin luku pystyi helposti ennustamaan nesteen liikkeen.

Vuonna 1883 irlantilainen tiedemies Osborne Reynolds löysi ulottumattomuuden joka ennustaa nestevirtauksen staattisten ja dynaamisten ominaisuuksien, kuten nesteen nopeuden, tiheyden, dynaamisen viskositeetin ja ominaisuuksien \ (^ 2 \) perusteella. Hän suoritti kokeellisia tutkimuksia nestevirtauksen nopeuden ja käyttäytymisen välisen suhteen tutkimiseksi. Tätä tarkoitusta varten Reynolds perusti kokeellisen asennuksen (kuva 2a) käyttämällä värjättyä vettä, joka vapautui poikkileikkausalueen keskeltä kirkkaaseen pääveteen nestevirtauksen liikkumisen visualisoimiseksi lasiputken läpi (kuva 2b). .

Osborne Reynoldsin tutkimuksen otsikko oli ” Kokeellinen tutkimus olosuhteista, jotka määrittelevät liikkeen Veden virtauksen rinnakkaiskanavissa on oltava suoraa tai pyöreää ”, kun otetaan huomioon, että” Royal Society’n filosofiset tapahtumat ”julkaistiin dimensioton lukumäärä. Artikkelin mukaan Reynoldsin havaitsema dimensioton määrä oli sopiva ennakoimaan nestevirtausta laajalla alueella vedestä virtaus putkessa ilmavirtaukseen kantolevyn yli (^ 2 \).

Dimensiotonta lukua kutsuttiin parametriksi: math: ’R’, kunnes saksalaisen fyysikon Arnold Sommerfeldin (1868 – 1951) esitys Roomassa järjestetyssä 4. kansainvälisessä matemaattikongressissa (1908), jossa hän viittasi R-numeroon Reynolds numero ”. Sommerfeldin käyttämää termiä on käytetty kaikkialla maailmassa \ (^ 3 \) lähtien.

Johdanto

Dimensioton Reynoldsin luku ennustaa, onko nestevirta laminaarista vai turbulenttia viitaten useisiin ominaisuudet, kuten nopeus, pituus, viskositeetti ja myös virtauksen tyyppi.Se ilmaistaan inertiavoimien ja viskoosivoimien suhteena, ja se voidaan selittää yksiköinä ja vastaavasti parametreina seuraavasti:

$$ Re = \ frac {ρVL} {μ} = \ frac { VL} {v} \ tag {2} $$

$$ Re = \ frac {F_ {inertia}} {F_ {viscous}} = \ frac {\ frac {kg} {m ^ 3 } \ kertaa {\ frac {m} {s}} \ kertaa {m}} {Pa \ kertaa {s}} = \ frac {F} {F} \ tag {3} $$

$$ v = \ frac {μ} {ρ} \ tag {4} $$

Fluid-, Flow- ja Reynolds-numero

Reynolds-luvun sovellettavuus vaihtelee teknisten tietojen mukaan nestevirtauksen, kuten tiheyden vaihtelu (puristettavuus), viskositeetin vaihtelu (ei-newtonilainen), sisäinen tai ulkoinen virtaus jne. Kriittinen Reynoldsin luku on arvon ilmaisu siirtymän määrittämiseksi järjestelmien välillä, jotka vaihtelevat myös virtauksen tyyppi ja geometria. Vaikka kriittinen Reynoldsin luku turbulentille virtaukselle putkessa on 2000, kriittinen Reynoldsin luku turbulenssivirtaukselle tasaisen levyn yli, kun virtausnopeus on vapaan virran nopeus, on alueella \ (10 ^ 5 \) – \ (10 ^ 6 \). \ (^ 4 \)

Reynoldsin luku ennustaa myös virtauksen viskositeetin käyttäytymisen siinä tapauksessa, että nesteet ovat newtonilaisia. Siksi on erittäin tärkeää havaita fyysinen tapaus epätarkkojen ennusteiden välttämiseksi. Siirtymäjärjestelmät ja sisäiset & ulkoiset virrat ovat peruskenttiä Reynoldsin luvun kattavaan tutkimiseen. Newtonin nesteet ovat nesteitä, joilla on vakio viskositeetti. Jos lämpötila pysyy samana, ei ole väliä kuinka paljon stressiä kohdistetaan Newtonin nesteeseen; sillä on aina sama viskositeetti. Esimerkkejä ovat vesi, alkoholi ja mineraaliöljy.

Laminaarinen ja turbulentti siirtyminen

Nestevirta voidaan määrittää kahdella eri järjestelmällä: Laminar ja Turbulent. Siirtyminen järjestelmien välillä on tärkeä kysymys, jota ohjaavat sekä juoksevuus- että virtausominaisuudet. Kuten aiemmin mainittiin, kriittinen Reynoldsin luku voidaan luokitella sisäiseksi ja ulkoiseksi. Vaikka Reynoldsin luku laminaarisesta turbulenssista siirtymästä voidaan määritellä kohtuullisesti sisäiselle virtaukselle, on vaikea määrittää määritelmää ulkoiselle virtaukselle.

Sisäinen virtaus

Nesteen virtaus sisään Reynolds oli havainnollistanut putken sisäisenä virtauksena kuvan 2b mukaisesti. Sisäisen kulun kriittinen Reynoldsin numero on: \ (4 \)

Vuon tyyppi	Reynolds-numeroalue
Laminaarijärjestelmä	Re = 2300 asti
Siirtymäjärjestelmä	2300 < Re < 4000
Turbulentti tila	Re > 4000

Avokanavan virtaus, nesteen virtaus objektissa ja virtaus putkikitkalla ovat sisäisiä virtauksia, joissa Reynoldsin numero ennustetaan hydraulisen halkaisijan \ (D \) perusteella ominaispituuden \ (L \) sijaan. Jos putki on sylinterimäinen, hydraulihalkaisija \ (D \) hyväksytään sylinterin todelliseksi halkaisijaksi, mikä tarkoittaa, että Reynoldsin numero on seuraava:

$$ Re = \ frac {F_ {inertia }} {F_ {viscous}} = \ frac {ρVD_H} {μ} \ tag {5} $$

Putken tai kanavan muoto voi vaihdella (esim. Neliö, suorakulmainen jne.). Tällöin hydraulihalkaisija määritetään seuraavasti:

$$ D_H = \ frac {4A} {P} \ tag {6} $$

missä \ (A \ ) on poikkileikkauspinta-ala ja \ (P \) on kastunut kehä.

Putken pinnan karheudesta johtuva kitka on tehokas parametri, joka on otettava huomioon, koska se aiheuttaa laminaarisesta turbulenssiin siirtymistä ja energiahäviöitä . Lewis Ferry Moody (1944) loi ’Moody-kaavion’ (kuva 4) ennustamaan nestevirtausta putkissa, joissa karheus oli tehokasta. Se on käytännöllinen menetelmä määritellä putken sisäpinnan karheudesta johtuva energiahäviö kitkakertoimen perusteella. Kriittinen Reynolds-luku putkelle, jolla on pinnan karheus, noudattaa yllä olevia \ (^ 2 \) -järjestelmiä. Alla olevasta kaaviosta näet alareunassa olevan logaritmisen asteikon, jossa on kitkakertoimen asteikko vasemmalla ja putken suhteellinen karheus oikealla.

ulkoinen virtaus

Ulkoinen virtaus, jossa valtavirralla ei ole piirirajoja, on samanlainen kuin sisäinen virtaus, jolla on myös siirtymäjärjestelmä. Virtaukset kappaleiden, kuten tasaisen levyn, sylinterin ja pallon yli, ovat vakiotapauksia, joita käytetään tutkimaan nopeuden vaikutusta koko virtaan.Vuonna 1914 saksalainen tiedemies Ludwig Prandtl löysi rajakerroksen, joka on osittain Reynoldsin luvun funktio, joka peittää pinnan laminaaristen, turbulenttien ja myös siirtymäjärjestelmien kautta (^ 5 \). Virta tasaisen pinnan yli on esitetty kuvassa 5 järjestelmillä, joissa \ (x_c \) on kriittinen siirtymän pituus, \ (L \) on levyn kokonaispituus ja \ (u \) on vapaan nopeus virtaus.

Yleensä rajakerros laajenee liikkumalla levyn \ (x \) suunnassa johtaa lopulta epävakaisiin olosuhteisiin, joissa Reynoldsin luku kasvaa samanaikaisesti. Kriittinen Reynoldsin luku virtaukselle tasaisen levyn pinnalla on:

$$ Re_ {kriittinen} = \ frac {ρVx} {μ} ≥3 \ kertaa {10 ^ 5} ~ – ~ 3 \ kertaa { 10 ^ 6} \ tag {7} $$

joka riippuu virtauksen tasaisuudesta pinnan yli. Vaikka järjestelmien kriittiset Reynolds-luvut on käytännössä määritelty sisäiselle virtaukselle, on vaikea havaita niitä ulkoiselle virtaukselle, joka monipuolistaa kriittisen Reynoldsin luvun geometrian suhteen. Lisäksi sisäisen virtauksen lisäksi rajakerroksen erottelu on epänormaali ongelma ulkoiselle virtaukselle, jossa esiintyy useita epäselvyyksiä luotettavan numeerisen mallin luomiseksi fyysisen alueen suhteen. \ (^ 6 \)

Matala ja Korkea Reynoldsin luku

Reynoldsin luku on tehokas myös Navier-Stokes-yhtälöissä matemaattisten mallien katkaisemiseksi. Vaikka \ (Re → ∞ \), viskoosivaikutusten oletetaan olevan merkityksettömiä, kun viskositeerit Navier-Stokes-yhtälöistä pudotetaan. Navier-Stokes-yhtälöiden yksinkertaistettu muoto – nimeltään Euler-yhtälöt – voidaan sitten määrittää seuraavasti:

$$ \ frac {Dρ} {Dt} = – ρ∇ \ kertaa {u} \ tag { 8} $$

$$ \ frac {Du} {Dt} = – \ frac {∇p} {ρ} + g \ tag {9} $$

$$ \ frac {De} {Dt} = – \ frac {p} {ρ} ∇ \ kertaa {u} \ tag {10} $$

missä \ (ρ \) on tiheys, \ (u \) on nopeus, \ (p \) on paine, \ (g \) on painovoimainen kiihtyvyys ja \ (e \) on spesifinen sisäinen energia. \ (6 \) Vaikka viskoosiset vaikutukset ovat suhteellisen tärkeitä nesteille, invisidi vuomalli tarjoaa osittain luotettavan matemaattisen mallin ennustaa todellinen prosessi tietyissä tapauksissa. Esimerkiksi nopea ulkoinen virtaus kappaleiden yli on laajalti käytetty likiarviointi, jossa invisidi lähestymistapa sopii kohtuullisesti.

Vaikka \ (Re≪1 \), inertiavaikutusten oletetaan olevan vähäisiä ja niihin liittyviä termejä Navier -Stokes-yhtälöt voidaan pudottaa. Navier-Stokes-yhtälöiden yksinkertaistettua muotoa kutsutaan joko Creeping- tai Stokes-virtaukseksi:

$$ μ∇ ^ 2u-∇p + f = 0 \ tag {11} $$

$$ ∇ \ times {u} = 0 \ tag {12} $$

Reynolds-luvun käyttö

Nestevirtauksen numeerinen ratkaisu perustuu luotuihin matemaattisiin malleihin sekä kokeellisten tutkimusten että niihin liittyvien fyysisten lakien avulla. Yksi merkittävistä vaiheista numeerisen tutkimuksen aikana on sopivan matemaattisen mallin määrittäminen, joka simuloi fyysistä aluetta. Saadakseen kohtuullisen hyvän ennusteen nesteiden käyttäytymiselle eri olosuhteissa, Reynoldsin luku on hyväksytty olennaiseksi edellytykseksi nestevirta-analyysille. Esimerkiksi glyseriinin liike pyöreässä kanavassa voidaan ennustaa Reynoldsin luvulla seuraavasti: \ (^ 7 \)

$$ Re_ {Glyseriini} = \ frac {ρVD_H} {μ} = \ frac {1259 \ kertaa {0,5} \ kertaa {0,05}} {0,950} ≈ 33,1 \ tag {13} $$

missä glyseriinivirta on laminaarinen sisäisen virtauksen kriittisen Reynoldsin luvun mukaisesti.

Reynoldsin numero SimScale

Reynoldsin numero ei ole koskaan todella näkyvissä SimScalen simulointiprojekteissa, koska se lasketaan automaattisesti, mutta se vaikuttaa moniin niistä. Tässä on joitain mielenkiintoisia blogiviestejä, jotka koskevat Reynolds-numeroa viittaamalla sen käyttöön SimScalessa:

• Mitä kaikkien pitäisi tietää CFD: stä
• How Dimples on a Golf Ball Vaikuta sen lento- ja aerodynamiikkaan
• 10 putkisuunnittelusimulaatiota: nestevirtaus- ja stressianalyysit

Päivitetty viimeksi: 20. tammikuuta 2021