El número de Reynolds adimensional juega un papel destacado al prever los patrones en el comportamiento de un fluido. El número de Reynolds, denominado Re, se utiliza para determinar si el flujo de fluido es laminar o turbulento. Es uno de los principales parámetros de control en todos los flujos viscosos donde se selecciona un modelo numérico de acuerdo con el número de Reynolds precalculado.

Aunque el número de Reynolds comprende las propiedades estáticas y cinéticas de los fluidos, se especifica como una propiedad de flujo ya que se investigan las condiciones dinámicas. Técnicamente hablando, el número de Reynolds es la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas. Esta relación ayuda a clasificar los flujos laminares de los turbulentos.

Las fuerzas inerciales resisten un cambio en la velocidad de un objeto y son la causa del movimiento del fluido. Estas fuerzas son dominantes en los flujos turbulentos. De lo contrario, si las fuerzas viscosas, definidas como la resistencia al flujo, son dominantes, el flujo es laminar. El número de Reynolds se puede especificar de la siguiente manera:

$$ Re = \ frac {inercial ~ force} {viscoso ~ fuerza} = \ frac {fluido ~ y ~ flujo ~ propiedades} {fluido ~ propiedades} \ tag {1} $$

Por ejemplo, un vaso de agua que se encuentra en una superficie estática, independientemente de cualquier fuerza aparte de la gravedad, está en reposo y se ignoran las propiedades de flujo. Por lo tanto, el numerador en la ecuación (1) es «0». Eso da como resultado la independencia del número de Reynolds para un fluido en reposo. Por otro lado, mientras el agua se derrama inclinando un vaso lleno de agua, se puede estimar un número de Reynolds para predecir el flujo de fluido que se ilustra en la Figura 1.

Historia

La teoría de un número adimensional que predice el flujo de un fluido fue inicialmente presentada por Sir George Stokes (1819-1903), quien había intentado calcular la fuerza de arrastre en una esfera ignorando el término inercial. Stokes También había llevado a cabo los estudios de Claude Louis Navier (1785-1836) llevándolos más allá y derivando la ecuación de movimiento agregando un término viscoso en 1851, revelando así el Navier-S ecuación de tokes \ (^ 1 \).

El flujo de Stokes, llamado así por el enfoque de Stokes al flujo de fluidos viscosos, es el modelo matemático en el que el número de Reynolds es tan bajo que se presume que es cero. Varios científicos habían realizado estudios para examinar las propiedades del movimiento de fluidos después de Stokes. Aunque las ecuaciones de Navier-Stokes analizaron minuciosamente el flujo de fluidos, fue bastante difícil aplicarlas para flujos arbitrarios donde el número de Reynolds podía predecir fácilmente el movimiento de fluidos.

En 1883, el científico irlandés Osborne Reynolds descubrió el número adimensional que predice el flujo de fluido basado en propiedades estáticas y dinámicas como velocidad, densidad, viscosidad dinámica y características del fluido \ (^ 2 \). Realizó estudios experimentales para examinar la relación entre la velocidad y el comportamiento del flujo de fluido. Para este propósito, Reynolds estableció una configuración experimental (Figura 2a) usando agua teñida que se liberó en el medio del área de la sección transversal en el agua clara principal para visualizar el movimiento del flujo de fluido a través del tubo de vidrio (Figura 2b) .

El estudio de Osborne Reynolds titulado ‘Una investigación experimental de las circunstancias que determinan si el movimiento de agua en canales paralelos debe ser directo o sinuoso ‘con respecto al número adimensional se publicó en «Transacciones filosóficas de la Royal Society». Según el artículo, el número adimensional descubierto por Reynolds era adecuado para prever el flujo de fluido en una amplia gama de agua fluir en una tubería al flujo de aire sobre una superficie aerodinámica \ (^ 2 \).

El número adimensional se denominó parámetro: math: ‘R’, hasta que presentación del físico alemán Arnold Sommerfeld (1868-1951) en el IV Congreso Internacional de Matemáticos en Roma (1908), donde se refirió al número ‘R’ como el ‘Reynolds número’. El término utilizado por Sommerfeld se ha utilizado en todo el mundo desde \ (^ 3 \).

Derivación

El número de Reynolds adimensional predice si el flujo de fluido sería laminar o turbulento refiriéndose a varios propiedades tales como velocidad, longitud, viscosidad y también tipo de flujo.Se expresa como la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas y se puede explicar en términos de unidades y parámetros respectivamente, como se muestra a continuación:

$$ Re = \ frac {ρVL} {μ} = \ frac { VL} {v} \ etiqueta {2} $$

$$ Re = \ frac {F_ {inercia}} {F_ {viscous}} = \ frac {\ frac {kg} {m ^ 3 } \ times {\ frac {m} {s}} \ times {m}} {Pa \ times {s}} = \ frac {F} {F} \ tag {3} $$

$$ v = \ frac {μ} {ρ} \ tag {4} $$

Fluido, flujo y número de Reynolds

La aplicabilidad del número de Reynolds difiere según las especificaciones del flujo de fluido como la variación de densidad (compresibilidad), variación de viscosidad (no newtoniana), ser flujo interno o externo, etc. El número de Reynolds crítico es la expresión del valor para especificar la transición entre regímenes que se diversifica con respecto a la tipo de flujo y geometría también. Mientras que el número de Reynolds crítico para el flujo turbulento en una tubería es 2000, el número de Reynolds crítico para el flujo turbulento sobre una placa plana, cuando la velocidad del flujo es la velocidad de la corriente libre, está en un rango de \ (10 ^ 5 \) a \ (10 ^ 6 \). \ (^ 4 \)

El número de Reynolds también predice el comportamiento viscoso del flujo en caso de que los fluidos sean newtonianos. Por lo tanto, es muy importante percibir el caso físico para evitar predicciones inexactas. Los regímenes de transición y los flujos internos & externos son los campos básicos para investigar exhaustivamente el número de Reynolds. Los fluidos newtonianos son fluidos que tienen una viscosidad constante. Si la temperatura permanece igual, no importa cuánta tensión se aplique a un fluido newtoniano; siempre tendrá la misma viscosidad. Los ejemplos incluyen agua, alcohol y aceite mineral.

Transición laminar a turbulenta

El flujo de fluido se puede especificar bajo dos regímenes diferentes: laminar y turbulento. La transición entre los regímenes es un tema importante impulsado por las propiedades del fluido y del flujo. Como se mencionó anteriormente, el número de Reynolds crítico se puede clasificar como interno y externo. Sin embargo, aunque el número de Reynolds con respecto a la transición laminar-turbulenta se puede definir razonablemente para el flujo interno, es difícil especificar una definición para el flujo externo.

Flujo interno

El flujo de fluido en Reynolds había ilustrado una tubería como flujo interno como en la Figura 2b. El número de Reynolds crítico para el flujo interno es: \ (4 \)

Tipo de flujo	Rango de números de Reynolds
Régimen laminar	hasta Re = 2300
Régimen de transición	2300 < Re < 4000
Régimen turbulento	Re > 4000

El flujo de canal abierto, el flujo de fluido en un objeto y el flujo con fricción en la tubería son flujos internos en los que el número de Reynolds se predice en función del diámetro hidráulico \ (D \) en lugar de la longitud característica \ (L \). En caso de que la tubería sea cilíndrica, el diámetro hidráulico \ (D \) se acepta como el diámetro real del cilindro, lo que significa que el número de Reynolds es el siguiente:

$$ Re = \ frac {F_ {inercia }} {F_ {viscous}} = \ frac {ρVD_H} {μ} \ tag {5} $$

La forma de una tubería o conducto puede variar (por ejemplo, cuadrada, rectangular, etc.). En esos casos, el diámetro hidráulico se determina de la siguiente manera:

$$ D_H = \ frac {4A} {P} \ tag {6} $$

donde \ (A \ ) es el área de la sección transversal y \ (P \) es el perímetro mojado.

La fricción en la superficie de la tubería debido a la rugosidad es un parámetro eficaz a considerar porque causa una transición de laminar a turbulencia y pérdidas de energía . Lewis Ferry Moody (1944) generó el «Cuadro Moody» (Figura 4) para predecir el flujo de fluido en tuberías donde la rugosidad era efectiva. Es un método práctico para determinar las pérdidas de energía en términos de factor de fricción debido a la rugosidad en toda la superficie interna de una tubería. El número de Reynolds crítico para una tubería con rugosidad superficial se rige por los regímenes anteriores \ (^ 2 \). En el siguiente gráfico, puede ver una escala logarítmica en la parte inferior con una escala para el factor de fricción a la izquierda y la rugosidad relativa de la tubería a la derecha.

Flujo externo

El flujo externo en el que la corriente principal no tiene límites de distrito es similar al flujo interno que también tiene un régimen de transición. Los flujos sobre cuerpos como una placa plana, un cilindro y una esfera son los casos estándar que se utilizan para investigar el efecto de la velocidad en todo el flujo.En 1914, el científico alemán Ludwig Prandtl descubrió la capa límite, que es en parte función del número de Reynolds, cubriendo la superficie a través de regímenes laminares, turbulentos y también de transición \ (^ 5 \). El flujo sobre una superficie plana se muestra en la Figura 5 con regímenes donde \ (x_c \) es la longitud crítica para la transición, \ (L \) es la longitud total de la placa y \ (u \) es la velocidad del flujo de corriente.

En general, la capa límite se dilata con el movimiento a través de la dirección \ (x \) en la placa que eventualmente resulta en condiciones inestables donde el número de Reynolds aumenta simultáneamente. El número de Reynolds crítico para el flujo sobre la superficie de la placa plana es:

$$ Re_ {crítico} = \ frac {ρVx} {μ} ≥3 \ times {10 ^ 5} ~ a ~ 3 \ times { 10 ^ 6} \ tag {7} $$

que depende de la uniformidad del flujo sobre la superficie. Sin embargo, aunque los números críticos de Reynolds para los regímenes se especifican virtualmente para el flujo interno, es difícil detectarlos para un flujo externo que diversifica el número crítico de Reynolds con respecto a la geometría. Además, además del flujo interno, la separación de la capa límite es un problema anómalo para el flujo externo donde se encuentran varias ambigüedades para generar un modelo numérico confiable con respecto a un dominio físico. \ (^ 6 \)

Bajo y Número de Reynolds alto

El número de Reynolds también es eficaz en las ecuaciones de Navier-Stokes para truncar modelos matemáticos. Mientras que \ (Re → ∞ \), los efectos viscosos se presumen insignificantes cuando se eliminan los términos viscosos en las ecuaciones de Navier-Stokes. La forma simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes, llamadas ecuaciones de Euler, se puede especificar de la siguiente manera:

$$ \ frac {Dρ} {Dt} = – ρ∇ \ times {u} \ tag { 8} $$

$$ \ frac {Du} {Dt} = – \ frac {∇p} {ρ} + g \ tag {9} $$

$$ \ frac {De} {Dt} = – \ frac {p} {ρ} ∇ \ times {u} \ tag {10} $$

donde \ (ρ \) es la densidad, \ (u \) es la velocidad, \ (p \) es la presión, \ (g \) es la aceleración gravitacional y \ (e \) es la energía interna específica. \ (6 \) Aunque los efectos viscosos son relativamente importantes para los fluidos, los El modelo de flujo proporciona parcialmente un modelo matemático confiable para predecir un proceso real para casos específicos. Por ejemplo, el flujo externo de alta velocidad sobre los cuerpos es una aproximación ampliamente utilizada donde el enfoque no viscoso se ajusta razonablemente.

Mientras que \ (Re≪1 \), los efectos inerciales se presumen insignificantes y términos relacionados en el Navier -Las ecuaciones de Stokes se pueden eliminar. La forma simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes se denomina flujo de Stokes o Creeping:

$$ μ∇ ^ 2u-∇p + f = 0 \ tag {11} $$

$$ ∇ \ times {u} = 0 \ tag {12} $$

Aplicación del número de Reynolds

La solución numérica del flujo de fluidos se basa en modelos matemáticos que se han generado tanto por estudios experimentales como por leyes físicas relacionadas. Uno de los pasos importantes a lo largo del examen numérico es determinar un modelo matemático apropiado que simule el dominio físico. Para obtener una predicción razonablemente buena del comportamiento de los fluidos en diversas circunstancias, se ha aceptado el número de Reynolds como un requisito previo sustancial para el análisis de flujo de fluidos. Por ejemplo, el movimiento de la glicerina en un conducto circular se puede predecir mediante el número de Reynolds de la siguiente manera: \ (^ 7 \)

$$ Re_ {Glycerin} = \ frac {ρVD_H} {μ} = \ frac {1259 \ times {0.5} \ times {0.05}} {0.950} ≈ 33.1 \ tag {13} $$

donde el flujo de glicerina es laminar de acuerdo con el número de Reynolds crítico para el flujo interno.

Número de Reynolds SimScale

El número de Reynolds nunca es realmente visible en los proyectos de simulación de SimScale ya que se calcula automáticamente pero influye en muchos de ellos. Aquí hay algunas publicaciones de blog interesantes para leer sobre el número de Reynolds en referencia a su uso en SimScale:

• Lo que todo el mundo debe saber sobre CFD
• Cómo los hoyuelos en una pelota de golf Afectar su vuelo y aerodinámica
• 10 Simulaciones de diseño de tuberías: análisis de flujo y tensión de fluido

Última actualización: 20 de enero de 2021