Det dimensionløse Reynolds-nummer spiller en fremtrædende rolle i forudse mønstrene i en væskes opførsel. Reynolds-nummeret, kaldet Re, bruges til at bestemme, om væskestrømmen er laminær eller turbulent. Det er en af de vigtigste styrende parametre i alle tyktflydende strømme, hvor en numerisk model vælges i henhold til forberegnet Reynolds-nummer.

Selvom Reynolds-nummeret omfatter både statiske og kinetiske egenskaber for væsker, er det specificeret som en strømningsegenskab, da dynamiske forhold undersøges. Teknisk set er Reynolds-tallet forholdet mellem de inertiale kræfter og de tyktflydende kræfter. Dette forhold hjælper med at kategorisere laminære strømme fra de turbulente.

Træghedskræfter modstår en ændring i et objekts hastighed og er årsagen til væskebevægelsen. Disse kræfter er dominerende i turbulente strømme. Ellers er strømmen laminær, hvis de viskose kræfter, defineret som modstanden mod strømning, er dominerende. Reynolds-nummeret kan specificeres som nedenfor:

$$ Re = \ frac {inerti ~ kraft} {viskøs ~ kraft} = \ frac {fluid ~ og ~ flow ~ egenskaber} {fluid ~ egenskaber} \ tag {1} $$

For eksempel er et glas vand, der står på en statisk overflade, uanset eventuelle kræfter bortset fra tyngdekraften, i ro og strømningsegenskaber ignoreres. Tælleren i ligning (1) er således “0”. Det resulterer i uafhængighed af Reynolds-tallet for en væske i hvile. På den anden side, mens vand spildes ved at vippe et vandfyldt glas, kan et Reynolds-nummer estimeres for at forudsige væskestrøm, der er illustreret i figur 1.

Historie

Teorien om et dimensionsløst tal, der forudsiger væskestrøm, blev oprindeligt introduceret af Sir George Stokes (1819-1903), der havde forsøgt at finde ud af trækkraft på en sfære, hvorved forsømmelse af inertiudtrykket blev forsømt. havde også gennemført undersøgelserne af Claude Louis Navier (1785-1836) med at tage dem videre og udlede ligningen af bevægelse ved at tilføje et tyktflydende udtryk i 1851 – derved afsløre Navier-S tokes ligning \ (^ 1 \).

Stokes flow, opkaldt efter Stokes ’tilgang til viskøs væskestrøm, er den matematiske model, hvor Reynolds-tallet er så lavt, at det antages at være nul. Forskellige forskere havde gennemført undersøgelser for at undersøge egenskaberne ved væskebevægelse efter Stokes. Selvom Navier-Stokes-ligningerne grundigt analyserede væskestrømmen, var det ret svært at anvende dem til vilkårlige strømme, hvor Reynolds-nummeret let kunne forudsige væskebevægelse.

I 1883 opdagede den irske videnskabsmand Osborne Reynolds det dimensionelle antal der forudsiger væskestrømning baseret på statiske og dynamiske egenskaber såsom hastighed, tæthed, dynamisk viskositet og væskens karakteristika \ (^ 2 \). Han gennemførte eksperimentelle undersøgelser for at undersøge forholdet mellem væskestrømmen og hastigheden. Til dette formål blev en eksperimentel opsætning (figur 2a) oprettet af Reynolds ved hjælp af farvet vand, der blev frigivet midt i tværsnitsområdet i det vigtigste klare vand for at visualisere bevægelsen af væskestrøm gennem glasrøret (figur 2b) .

Undersøgelsen af Osborne Reynolds med titlen ‘En eksperimentel undersøgelse af de omstændigheder, der bestemmer, om bevægelsen vand i parallelle kanaler skal være direkte eller svingende ‘med hensyn til det dimensionsløse antal blev udgivet i “Philosophical Transactions of the Royal Society”. Ifølge artiklen var det dimensionsløse antal opdaget af Reynolds egnet til at forudse væskestrøm i et bredt område fra vand strømme i et rør til luftstrøm over en bæreflade \ (^ 2 \).

Det dimensionsløse tal blev henvist til som parameter: matematik: ‘R’, indtil præsentation af den tyske fysiker Arnold Sommerfeld (1868 – 1951) ved den 4. internationale matematikerkongres i Rom (1908), hvor han henviste til ‘R’-nummeret som’ Reynolds nummer’. Udtrykket brugt af Sommerfeld er blevet brugt på verdensplan lige siden \ (^ 3 \).

Afledning

Det dimensionløse Reynolds-nummer forudsiger, om væskestrømmen vil være laminær eller turbulent, idet der henvises til flere egenskaber såsom hastighed, længde, viskositet og også type strømning.Det udtrykkes som forholdet mellem inertiakræfter og tyktflydende kræfter og kan forklares med henholdsvis enheder og parametre som nedenfor:

$$ Re = \ frac {ρVL} {μ} = \ frac { VL} {v} \ tag {2} $$

$$ Re = \ frac {F_ {inertia}} {F_ {tyktflydende}} = \ frac {\ frac {kg} {m ^ 3 } \ times {\ frac {m} {s}} \ times {m}} {Pa \ times {s}} = \ frac {F} {F} \ tag {3} $$

$$ v = \ frac {μ} {ρ} \ tag {4} $$

Fluid, Flow and Reynolds Number

Anvendeligheden af Reynolds-nummeret varierer afhængigt af specifikationerne af væskestrømmen, såsom variation af tæthed (komprimerbarhed), variation i viskositet (ikke-newtonsk), er intern eller ekstern strømning osv. type flow og geometri så godt. Mens det kritiske Reynolds-tal for turbulent flow i et rør er 2000, er det kritiske Reynolds-nummer for turbulent flow over en flad plade, når flowhastigheden er fri-stream-hastigheden, i et interval fra \ (10 ^ 5 \) til \ (10 ^ 6 \). \ (^ 4 \)

Reynolds-nummeret forudsiger også strømmenes viskose opførsel, hvis væsker er newtonske. Derfor er det meget vigtigt at opfatte den fysiske sag for at undgå unøjagtige forudsigelser. Overgangsregimer og interne & eksterne strømme er de grundlæggende felter til omfattende undersøgelse af Reynolds-nummeret. Newtonske væsker er væsker, der har en konstant viskositet. Hvis temperaturen forbliver den samme, betyder det ikke, hvor meget stress der påføres en Newtonsk væske; det vil altid have den samme viskositet. Eksempler inkluderer vand, alkohol og mineralolie.

Laminar til turbulent overgang

Væskestrømmen kan specificeres under to forskellige regimer: Laminar og Turbulent. Overgangen mellem regimerne er et vigtigt emne, der drives af både væske- og strømningsegenskaber. Som nævnt før kan det kritiske Reynolds-nummer klassificeres som internt og eksternt. Selvom Reynolds-antallet vedrørende den laminar-turbulente overgang kan defineres med rimelighed for intern strømning, er det svært at specificere en definition for ekstern strømning.

Intern strømning

Fluidstrømningen i et rør som en indre strømning var blevet illustreret af Reynolds som i figur 2b. Det kritiske Reynolds-tal for intern flow er: \ (4 \)

Flow type	Reynolds Number Range
Laminært regime	op til Re = 2300
Overgangsregime	2300 < Re < 4000
Turbulent regime	Re > 4000

Åben kanalstrøm, fluidstrøm i et objekt og flow med rørfriktion er interne strømninger, hvor Reynolds-nummeret forudsiges baseret på hydraulisk diameter \ (D \) i stedet for karakteristisk længde \ (L \). Hvis røret er cylindrisk, accepteres den hydrauliske diameter \ (D \) som cylinderens faktiske diameter, hvilket betyder, at Reynolds-tallet er som følger:

$$ Re = \ frac {F_ {inerti }} {F_ {viskøs}} = \ frac {ρVD_H} {μ} \ tag {5} $$

Formen på et rør eller en kanal kan variere (f.eks. Kvadratisk, rektangulær osv.). I disse tilfælde bestemmes den hydrauliske diameter som nedenfor:

$$ D_H = \ frac {4A} {P} \ tag {6} $$

hvor \ (A \ ) er tværsnitsarealet og \ (P \) er den befugtede omkreds.

Friktionen på røroverfladen på grund af ruhed er en effektiv parameter at overveje, fordi den forårsager laminær til turbulensovergang og energitab . ‘Moody Chart’ (figur 4) blev genereret af Lewis Ferry Moody (1944) for at forudsige væskestrøm i rør, hvor ruhed var effektiv. Det er en praktisk metode til at bestemme energitab i form af friktionsfaktor på grund af ruhed gennem et rørs indre overflade. Det kritiske Reynolds-nummer for et rør med overfladeruhed overholder reglerne ovenfor \ (^ 2 \). I diagrammet nedenfor kan du se en logaritmisk skala i bunden med en skala for friktionsfaktoren til venstre og den relative ruhed af røret til højre.

Eksternt flow

Eksternt flow, hvor mainstream ikke har distriktsgrænser, er ens med det interne flow, der også har et overgangsregime. Strømninger over kroppe som en flad plade, cylinder og kugle er de standardtilfælde, der bruges til at undersøge effekten af hastighed i hele strømmen.I 1914 opdagede den tyske videnskabsmand Ludwig Prandtl grænselaget, som delvist er funktionen af Reynolds-nummeret, der dækker overfladen gennem laminære, turbulente og også overgangsregimer \ (^ 5 \). Strømmen over en flad overflade er vist i figur 5 med regimer, hvor \ (x_c \) er den kritiske længde for overgang, \ (L \) er pladens samlede længde, og \ (u \) er hastigheden af den frie streamflow.

Generelt udvides grænselaget med bevægelse gennem \ (x \) retning på plade, der resulterer i sidste ende i ustabile forhold, hvor Reynolds-antallet stiger samtidigt. Det kritiske Reynolds-tal for flow over flad pladeoverflade er:

$$ Re_ {kritisk} = \ frac {ρVx} {μ} ≥3 \ gange {10 ^ 5} ~ til ~ 3 \ gange { 10 ^ 6} \ tag {7} $$

som afhænger af ensartetheden af strømmen over overfladen. Selvom de kritiske Reynolds-tal for regimer praktisk talt er specificeret til intern strømning, er det svært at opdage dem for en ekstern strømning, som diversificerer det kritiske Reynolds-nummer med hensyn til geometri. Desuden er grænselagsadskillelse, bortset fra intern strøm, et anomalt problem for ekstern strømning, hvor flere uklarheder opstår for at generere en pålidelig numerisk model med hensyn til et fysisk domæne. \ (^ 6 \)

Lav og Høj Reynolds-nummer

Reynolds-nummer er også effektivt på Navier-Stokes-ligninger til at afkorte matematiske modeller. Mens \ (Re → ∞ \), antages de tyktflydende effekter at være ubetydelige, når tyktflydende udtryk i Navier-Stokes-ligninger droppes. Den forenklede form for Navier-Stokes-ligningerne – kaldet Euler-ligninger – kan derefter specificeres som følger:

$$ \ frac {Dρ} {Dt} = – ρ∇ \ times {u} \ tag { 8} $$

$$ \ frac {Du} {Dt} = – \ frac {∇p} {ρ} + g \ tag {9} $$

$$ \ frac {De} {Dt} = – \ frac {p} {ρ} ∇ \ gange {u} \ tag {10} $$

hvor \ (ρ \) er tæthed, \ (u \) er hastighed, \ (p \) er tryk, \ (g \) er tyngdeacceleration, og \ (e \) er den specifikke interne energi. \ (6 \) Selvom viskose effekter er relativt vigtige for væsker, er den usynlige flowmodel tilvejebringer delvist en pålidelig matematisk model til at forudsige en reel proces i specifikke tilfælde. For eksempel er højhastigheds ekstern strømning over kroppe en bredt anvendt tilnærmelse, hvor den usynlige tilgang passer med rimelighed.

Mens \ (Re≪1 \) antages de inertiale effekter at være ubetydelige og relaterede termer i Navier -Stokes ligninger kan droppes. Den forenklede form for Navier-Stokes ligninger kaldes enten Creeping eller Stokes flow:

$$ μ∇ ^ 2u-∇p + f = 0 \ tag {11} $$

$$ ∇ \ times {u} = 0 \ tag {12} $$

Anvendelse af Reynolds-nummeret

Den numeriske løsning af væskestrøm er afhængig af matematiske modeller, der er genereret ved både eksperimentelle undersøgelser og relaterede fysiske love. Et af de vigtige trin i den numeriske undersøgelse er at bestemme en passende matematisk model, der simulerer det fysiske domæne. For at opnå en rimelig god forudsigelse for væskers opførsel under forskellige omstændigheder er Reynolds-nummeret accepteret som en væsentlig forudsætning for væskestrømsanalyse. For eksempel kan bevægelse af glycerin i en cirkulær kanal forudsiges af Reynolds-nummeret som følger: \ (^ 7 \)

$$ Re_ {Glycerin} = \ frac {ρVD_H} {μ} = \ frac {1259 \ times {0.5} \ times {0.05}} {0.950} ≈ 33.1 \ tag {13} $$

hvor glycerinflow er laminært i overensstemmelse med det kritiske Reynolds-nummer for intern flow.

Reynolds Number SimScale

Reynolds-nummeret er aldrig rigtig synligt i SimScales simuleringsprojekter, da det automatisk beregnes, men det påvirker mange af dem. Her er nogle interessante blogindlæg at læse om Reynolds-nummeret med henvisning til dets brug i SimScale:

• Hvad alle burde vide om CFD
• Hvordan dimples på en golfbold Påvirker dens flyvning og aerodynamik
• 10 Piping Design Simulations: Fluid Flow and Stress Analyses

Sidst opdateret: 20. januar 2021