Dette er afsnit 1.3 i Imaging Resource Guide.

Linser med fast brændvidde

En linse med fast brændvidde, også kendt som en konventionel eller entocentrisk linse, er en linse med et fast synsfelt (AFOV). Ved at fokusere linsen til forskellige arbejdsafstande (WD’er) kan der opnås forskellig størrelse synsfelt (FOV), selvom synsvinklen er konstant. AFOV er typisk angivet som den fulde vinkel (i grader) forbundet med den vandrette dimension (bredde) af sensoren, som linsen skal bruges med.

Bemærk: Linser med fast brændvidde bør ikke forveksles med faste fokuslinser. Linser med fast brændvidde kan fokuseres i forskellige afstande; faste fokuslinser er beregnet til brug på en enkelt, specifik WD. Eksempler på faste fokuslinser er mange telecentriske linser og mikroskopmål.

Brændvidde for en linse definerer AFOV. For en given sensorstørrelse, jo kortere brændvidde, jo bredere er AFOV. Desuden er kortere objektivets brændvidde, jo kortere den nødvendige afstand for at opnå den samme FOV sammenlignet med en længere brændvidde. For en simpel, tynd konveks linse er brændvidden afstanden fra linsens bagflade til billedets plan dannet af en genstand placeret uendeligt langt foran linsen. Fra denne definition kan det vises, at AF linsens AFOV er relateret til brændvidden (ligning 1), hvor $ \ small {f} $ er brændvidden, og $ \ small {H} $ er sensorstørrelsen ( Figur 1).

Figur 1: For en given sensorstørrelse, H, producerer kortere brændvidder bredere AFOV’er.

Generelt måles brændvidden dog fra den bageste hoved plan, sjældent placeret på den mekaniske bagside af en billedobjektiv dette er en af grundene til, at WD’er beregnet ved hjælp af paraksiale ligninger kun er tilnærmelser, og at det mekaniske design af et system kun skal udformes ved hjælp af data produceret ved computersimulering eller data taget fra linsespecifikationstabeller. Paraxiale beregninger, som fra linseregnemaskiner, er et godt udgangspunkt for at fremskynde linsevalgsprocessen, men de numeriske værdier, der produceres, skal bruges med forsigtighed.

Når du bruger objektiver med fast brændvidde, er der tre måder at skift systemets FOV (kamera og linse). Den første og ofte nemmeste mulighed er at ændre WD fra linsen til objektet; bevægelse af linsen længere væk fra objektplanet øger FOV. Den anden mulighed er at bytte linsen ud med en anden brændvidde. Den tredje mulighed er at ændre størrelsen på sensoren; en større sensor giver en større FOV for den samme WD, som defineret i ligning 1.

Selvom det kan være praktisk at have en meget bred AFOV, er der nogle negativer at overveje. For det første kan niveauet af forvrængning, der er forbundet med nogle linser med kort brændvidde, i høj grad påvirke den faktiske AFOV og kan forårsage variationer i vinklen i forhold til WD på grund af forvrængning. Derefter kæmper linser med kort brændvidde generelt for at opnå det højeste niveau af ydeevne sammenlignet med længere brændviddeindstillinger (se Bedste praksis nr. 3 i bedste praksis for bedre billeddannelse). Derudover kan linser med kort brændvidde have svært ved at dække mellemstore til store sensorstørrelser, hvilket kan begrænse deres anvendelighed, som diskuteret i Relativ belysning, Afrulning og Vignettering.

En anden måde at ændre FOV på en systemet er at bruge enten en varifokal linse eller et zoomobjektiv; disse typer linser muliggør justering af deres brændvidder og har således variabel AFOV. Varifokal- og zoomlinser har ofte ulemper med størrelse og omkostninger sammenlignet med linser med fast brændvidde og kan ofte ikke tilbyde samme ydeevne som linser med fast brændvidde.

Brug af WD og FOV til at bestemme brændvidde

I mange applikationer er den krævede afstand fra et objekt og den ønskede FOV (typisk størrelsen på objektet med yderligere bufferplads) kendte størrelser. Denne information kan bruges til direkte at bestemme den krævede AFOV via ligning 2. Ligning 2 svarer til at finde toppunktvinklen på en trekant med dens højde lig med WD og dens base lig med den vandrette FOV eller HFOV, som vist i Figur 2. Bemærk: I praksis er toppunktet i denne trekant sjældent placeret på den mekaniske front af linsen, hvorfra WD måles, og skal kun bruges som en tilnærmelse, medmindre indgangspupillens placering er kendt.

Når den krævede AFOV er bestemt, kan brændvidden tilnærmes ved hjælp af ligning 1, og den rigtige linse kan vælges fra en objektivspecifikationstabel eller et datablad ved at finde den nærmeste tilgængelige brændvidde med den nødvendige AFOV til den sensor, der bruges.

Den 14,25 °, der er afledt i eksempel 1 (se det hvide felt nedenfor), kan bruges til at bestemme det objektiv, der er nødvendigt, men sensorstørrelsen skal også vælges. Når sensorstørrelsen øges eller formindskes, vil den ændre, hvor meget af linsens billede, der bruges; dette vil ændre AFOV af systemet og dermed den samlede FOV. Jo større sensoren er, desto større opnås AFOV til samme brændvidde. For eksempel kan en 25 mm linse bruges med en ½ ”(6,4 mm vandret) sensor eller en 35 mm linse kunne bruges med en 2/3” (8,8 mm vandret) sensor, da de begge ca. producerer en 14,5 ° AFOV på deres respektive sensorer. Alternativt, hvis sensoren allerede er valgt, kan brændvidde bestemmes direkte fra FOV og WD ved at erstatte ligning 1 i ligning 2 som vist i ligning 3.

(3) $$ f = \ frac {\ left (H \ times \ text {WD} \ right)} {\ text {FOV}} $$

Som tidligere nævnt skal der medregnes en vis fleksibilitet i systemets WD , da ovenstående eksempler kun er tilpasninger af første orden, og de tager heller ikke hensyn til forvrængning.

Figur 2: Forholdet mellem FOV, sensorstørrelse og WD for en given AFOV.

Beregning af FOV ved hjælp af en linse med en fast forstørrelse

Generelt linser, der har faste forstørrelser har faste eller begrænsede WD-intervaller. Mens brug af en telecentrisk eller anden fast forstørrelseslinse kan være mere begrænsende, da de ikke tillader forskellige FOV’er ved at variere WD, er beregningerne for dem meget direkte, som vist i ligning 4.

(4 ) $$ \ text {FOV} = \ frac {H} {m} $$

Da den ønskede FOV og sensor ofte er kendt, kan linsevalgsprocessen forenkles ved hjælp af ligning 5.

(5) $$ m = \ frac {H} {\ text {FOV}} $$

Hvis den krævede forstørrelse allerede er kendt, og WD er begrænset, kan ligning 3 omarrangeret (erstatter $ \ small {\ tfrac {H} {\ text {FOV}}} $ med forstørrelse) og bruges til at bestemme et passende objektiv med fast brændvidde, som vist i ligning 6.

(6 ) $$ m = \ frac {f} {\ text {WD}} $$

Vær opmærksom på, at ligning 6 er en tilnærmelse og hurtigt forringes for forstørrelser større end 0,1 eller for korte WD’er. For forstørrelser ud over 0,1, skal der enten anvendes en fast forstørrelseslinse eller computersimuleringer (f.eks. Zemax) med den passende linsemodel. Af samme grunde bør linseregner, der ofte findes på internettet, kun bruges som reference. I tvivlstilfælde, se en tabel med objektivspecifikationer.

Bemærk: Horisontal FOV bruges typisk i diskussioner om FOV for at gøre det lettere, men sensorens billedformat (forholdet mellem sensorens bredde og dens højde) skal tages i betragtning for at sikre, at hele objektet passer ind i billedet, hvor billedformatet bruges som en brøkdel (f.eks. 4: 3 = 4/3), ligning 7.

(7) $$ \ tekst {Horizontal FOV} = \ text {Vertical FOV} \ times \ text {Aspect Ratio} $$

Mens de fleste sensorer er 4: 3, er 5: 4 og 1: 1 også ret almindelige. Denne forskel i billedformat fører også til forskellige dimensioner af sensorer i samme sensorformat. Alle ligninger, der anvendes i dette afsnit, kan også bruges til lodret FOV, så længe sensorens lodrette dimension erstattes af den vandrette dimension, der er angivet i ligningerne.

LENS FOCAL LENGDE EKSEMPLER

Brug af WD og FOV til bestemmelse af brændvidde

Eksempel 1: Hvad er AFOV for et system med en ønsket WD på 200 mm og en FOV på 50 mm?

\ begin { juster} \ text {AFOV} & = 2 \ gange \ tan ^ {- 1} \ venstre ({\ frac {50 \ tekst {mm}} {2 \ gange 200 \ tekst {mm}}} \ højre) \\ \ tekst {AFOV} & = 14,25 ° \ end {align}

Beregning af FOV ved hjælp af en linse med en Fast forstørrelse

Eksempel 2: For en applikation, der bruger en ½ ”sensor, der har en vandret sensorstørrelse på 6,4 mm, ønskes en vandret FOV på 25 mm.

\ begin {align } m & = \ frac {6.4 \ text {mm}} {25 \ text {mm}} \\ m & = 0.256 \ text {X} \\ \ end {align}

Ved at gennemgå en liste med fast forstørrelse eller telecent ric-linser kan en korrekt forstørrelse vælges.

Bemærk: Når forstørrelsen øges, reduceres størrelsen på FOV; en forstørrelse, der er lavere end det, der beregnes, er normalt ønskelig, så den fulde FOV kan visualiseres. I tilfældet med eksempel 2 er en 0,25X-linse den nærmeste almindelige mulighed, som giver en 25,6 mm FOV på den samme sensor.