Bezrozměrné Reynoldsovo číslo hraje významnou roli při předvídání vzorců chování tekutiny. Reynoldsovo číslo, označované jako Re, se používá k určení, zda je tok kapaliny laminární nebo turbulentní. Je to jeden z hlavních řídicích parametrů ve všech viskózních tocích, kde je numerický model zvolen podle předem vypočítaného Reynoldsova čísla.

Ačkoli Reynoldsovo číslo zahrnuje statické i kinetické vlastnosti tekutin, je specifikováno jako vlastnost toku, protože jsou zkoumány dynamické podmínky. Technicky vzato, Reynoldsovo číslo je poměr setrvačných sil k viskózním silám. Tento poměr pomáhá kategorizovat laminární proudění od turbulentních.

Inerciální síly odolávají změně rychlosti objektu a jsou příčinou pohybu tekutiny. Tyto síly jsou dominantní v turbulentních tocích. V opačném případě, pokud jsou viskózní síly, definované jako odpor proti proudění, dominantní – tok je laminární. Reynoldsovo číslo lze specifikovat níže:

$$ Re = \ frac {inerciální ~ síla} {viskózní ~ síla} = \ frac {tekutina ~ a ~ vlastnosti proudění} {tekutina ~ vlastnosti} \ značka {1} $$

Například sklenice vody, která stojí na statickém povrchu, bez ohledu na jakékoli síly kromě gravitace, je v klidu a vlastnosti toku jsou ignorovány. Čitatel v rovnici (1) je tedy „0“. To má za následek nezávislost na Reynoldsově čísle pro kapalinu v klidu. Na druhou stranu, zatímco je voda rozlita nakloněním sklenice naplněné vodou, lze odhadnout Reynoldsovo číslo předpovídat průtok tekutiny, který je znázorněn na obrázku 1.

Historie

Teorii bezrozměrného počtu, která předpovídá tok tekutin, původně představil Sir George Stokes (1819-1903), který se pokusil zjistit odporovou sílu ve sféře, přičemž zanedbával setrvačný člen. provedl také studie Clauda Louise Naviera (1785-1836), který je vzal dále a odvodil pohybovou rovnici přidáním viskózního výrazu v roce 1851 – čímž odhalil Navier-S rovnice toků \ (^ 1 \).

Stokesův tok, pojmenovaný podle Stokesova přístupu k toku viskózní kapaliny, je matematický model, ve kterém je Reynoldsovo číslo tak nízké, že se předpokládá, že je nulové. Různí vědci provedli studie, které zkoumaly vlastnosti pohybu tekutin po Stokesovi. Přestože Navier-Stokesovy rovnice důkladně analyzovaly tok tekutin, bylo docela těžké je použít pro libovolné proudění, kde by Reynoldsovo číslo dokázalo snadno předpovědět pohyb tekutin.

V roce 1883 objevil irský vědec Osborne Reynolds bezrozměrné číslo který předpovídá tok kapaliny na základě statických a dynamických vlastností, jako je rychlost, hustota, dynamická viskozita a charakteristiky kapaliny \ (^ 2 \). Provedl experimentální studie, aby prozkoumal vztah mezi rychlostí a chováním proudění tekutiny. Za tímto účelem bylo provedeno experimentální nastavení (obrázek 2a) společností Reynolds s použitím obarvené vody, která byla uvolněna uprostřed oblasti průřezu do hlavní čisté vody pro vizualizaci pohybu toku tekutiny skleněnou trubicí (obrázek 2b) .

Studie Osborna Reynoldse s názvem „Experimentální zkoumání okolností, které určují, zda pohyb vody v paralelních kanálech musí být přímé nebo klikaté “, pokud jde o bezrozměrný počet, byl vydán ve„ Filozofických transakcích královské společnosti “. Podle článku bylo bezrozměrné číslo objevené Reynoldsem vhodné pro předvídání toku tekutin v širokém rozsahu od vody proudění v potrubí k proudění vzduchu přes profil křídla \ (^ 2 \).

Bezrozměrné číslo bylo označováno jako parametr: math: ‚R‘, dokud prezentace německého fyzika Arnolda Sommerfelda (1868 – 1951) na 4. mezinárodním kongresu matematiků v Římě (1908), kde označil číslo „R“ jako „Reynolds číslo “. Termín používaný Sommerfeldem se na celém světě používá od roku \ (^ 3 \).

Odvození

Bezrozměrné Reynoldsovo číslo předpovídá, zda by tok kapaliny byl laminární nebo turbulentní s odkazem na několik vlastnosti jako rychlost, délka, viskozita a také typ toku.Vyjadřuje se jako poměr setrvačných sil k viskózním silám a lze jej vysvětlit pomocí jednotek a parametrů, jak je uvedeno níže:

$$ Re = \ frac {ρVL} {μ} = \ frac { VL} {v} \ tag {2} $$

$$ Re = \ frac {F_ {setrvačnost}} {F_ {viscous}} = \ frac {\ frac {kg} {m ^ 3 } \ times {\ frac {m} {s}} \ times {m}} {Pa \ times {s}} = \ frac {F} {F} \ tag {3} $$

$$ v = \ frac {μ} {ρ} \ tag {4} $$

Kapalina, průtok a Reynoldsovo číslo

Použitelnost Reynoldsova čísla se liší v závislosti na specifikacích toku kapaliny, jako je změna hustoty (stlačitelnosti), změna viskozity (nenewtonská), vnitřní nebo vnější tok atd. Kritické Reynoldsovo číslo je vyjádřením hodnoty určující přechod mezi režimy, které se diverzifikují s ohledem na typ toku a geometrie stejně. Zatímco kritické Reynoldsovo číslo pro turbulentní proudění v potrubí je 2000, kritické Reynoldsovo číslo pro turbulentní proudění přes plochou desku, když je rychlost proudění rychlost volného proudu, je v rozmezí od \ (10 ^ 5 \) do \ (10 ^ 6 \). \ (^ 4 \)

Reynoldsovo číslo také předpovídá viskózní chování toku v případě, že jsou tekutiny newtonovské. Proto je velmi důležité vnímat fyzický případ, aby se předešlo nepřesným předpovědím. Režimy přechodu a vnitřní & externí toky jsou základními poli pro komplexní prozkoumání Reynoldsova čísla. Newtonovské tekutiny jsou tekutiny, které mají konstantní viskozitu. Pokud teplota zůstane stejná, nezáleží na tom, jaké velké napětí působí na newtonovskou tekutinu; bude mít vždy stejnou viskozitu. Mezi příklady patří voda, alkohol a minerální olej.

Přechod z laminárního na turbulentní

Tok kapaliny lze specifikovat ve dvou různých režimech: laminární a turbulentní. Přechod mezi režimy je důležitý problém, který je poháněn jak tekutinami, tak vlastnostmi toku. Jak již bylo zmíněno dříve, kritické Reynoldsovo číslo lze klasifikovat jako interní a externí. Přestože lze Reynoldsovo číslo týkající se laminárně-turbulentního přechodu rozumně definovat pro vnitřní tok, je těžké určit definici vnějšího toku.

Vnitřní tok

Průtok tekutiny v potrubí jako vnitřní tok ilustroval Reynolds jako na obrázku 2b. Kritické Reynoldsovo číslo pro vnitřní tok je: \ (4 \)

Typ toku	Rozsah čísel Reynolds
Laminární režim	až do Re = 2300
Přechodový režim	2300 < Re < 4000
turbulentní režim	Re > 4000

Průtok s otevřeným kanálem, průtok kapaliny v objektu a průtok s trubkovým třením jsou vnitřní proudy, ve kterých je Reynoldsovo číslo je předpovídán na základě hydraulického průměru \ (D \) namísto charakteristické délky \ (L \). V případě, že je trubka válcová, je jako skutečný průměr válce přijat hydraulický průměr \ (D \), což znamená, že Reynoldsovo číslo je následující:

$$ Re = \ frac {F_ {setrvačnost }} {F_ {viscous}} = \ frac {ρVD_H} {μ} \ tag {5} $$

Tvar potrubí nebo potrubí se může lišit (např. Čtvercový, obdélníkový atd.). V těchto případech je hydraulický průměr určen níže:

$$ D_H = \ frac {4A} {P} \ tag {6} $$

kde \ (A \ ) je plocha průřezu a \ (P \) je zvlhčený obvod.

Tření o povrch potrubí v důsledku drsnosti je účinným parametrem, který je třeba vzít v úvahu, protože způsobuje přechod laminární turbulence a energetické ztráty. . „Moodyův graf“ (obrázek 4) vygeneroval Lewis Ferry Moody (1944), aby předpověděl tok tekutin v potrubí, kde drsnost byla účinná. Jedná se o praktickou metodu pro stanovení energetických ztrát z hlediska součinitele tření v důsledku drsnosti na celém vnitřním povrchu trubky. Kritické Reynoldsovo číslo pro trubku s drsností povrchu dodržuje režimy výše \ (^ 2 \). V tabulce níže vidíte logaritmickou stupnici dole se stupnicí pro součinitel tření vlevo a relativní drsnost potrubí vpravo.

Externí tok

Externí tok, u kterého mainstream nemá hranice okresu, je podobný internímu toku, který má také přechodový režim. Toky přes tělesa, jako je plochá deska, válec a koule, jsou standardní případy používané ke zkoumání vlivu rychlosti v celém proudu.V roce 1914 objevil německý vědec Ludwig Prandtl mezní vrstvu, která je částečně funkcí Reynoldsova čísla, pokrývající povrch přes laminární, turbulentní a také přechodové režimy \ (^ 5 \). Tok na rovném povrchu je znázorněn na obrázku 5 s režimy, kde \ (x_c \) je kritická délka pro přechod, \ (L \) je celková délka desky a \ (u \) je rychlost volné streamflow.

Mezní vrstva se obecně dilatuje pohybem \ (x \) směrem na desce, která nakonec vyústí v nestabilní podmínky, kdy se Reynoldsovo číslo zvyšuje současně. Kritické Reynoldsovo číslo pro průtok po ploché desce je:

$$ Re_ {critical} = \ frac {ρVx} {μ} ≥3 \ krát {10 ^ 5} ~ až ~ 3 \ krát { 10 ^ 6} \ tag {7} $$

což závisí na rovnoměrnosti toku po povrchu. Přestože kritická Reynoldsova čísla pro režimy jsou prakticky specifikována pro vnitřní tok, je těžké je detekovat pro vnější tok, který diverzifikuje kritické Reynoldsovo číslo týkající se geometrie. Kromě interního toku je separace mezní vrstvy neobvyklým problémem pro externí tok, kde se vyskytují nejasnosti, které generují spolehlivý numerický model s ohledem na fyzickou doménu. \ (^ 6 \)

Nízká a Vysoké Reynoldsovo číslo

Reynoldsovo číslo je také účinné na Navier-Stokesových rovnicích pro zkrácení matematických modelů. Zatímco \ (Re → ∞ \), jsou viskózní efekty považovány za zanedbatelné, pokud jsou viskózní výrazy v Navier-Stokesových rovnicích vynechány. Zjednodušenou formu Navierových-Stokesových rovnic – nazývaných Eulerovy rovnice – lze potom určit takto:

$$ \ frac {Dρ} {Dt} = – ρ∇ \ times {u} \ tag { 8} $$

$$ \ frac {Du} {Dt} = – \ frac {∇p} {ρ} + g \ tag {9} $$

$$ \ frac {De} {Dt} = – \ frac {p} {ρ} ∇ \ times {u} \ tag {10} $$

kde \ (ρ \) je hustota, \ (u \) je rychlost, \ (p \) je tlak, \ (g \) je gravitační zrychlení a \ (e \) je specifická vnitřní energie. \ (6 \) Ačkoli jsou viskózní účinky pro tekutiny relativně důležité, inviscidní model toku částečně poskytuje spolehlivý matematický model pro predikci skutečného procesu pro konkrétní případy. Například vysokorychlostní vnější tok přes tělesa je široce používanou aproximací, kde inviscidní přístup rozumně zapadá.

Zatímco \ (Re≪1 \), setrvačné účinky jsou v Navieru považovány za zanedbatelné a související výrazy. -Hody rovnic lze zrušit. Zjednodušená forma Navier-Stokesových rovnic se nazývá Plíživý nebo Stokesův tok:

$$ μ∇ ^ 2u-∇p + f = 0 \ tag {11} $$

$$ ∇ \ times {u} = 0 \ tag {12} $$

Aplikace Reynoldsova čísla

Numerické řešení proudění tekutiny závisí na matematických modelech, které byly vygenerovány jak experimentálními studiemi, tak souvisejícími fyzikálními zákony. Jedním z významných kroků numerického zkoumání je určení vhodného matematického modelu, který simuluje fyzickou oblast. Pro získání přiměřeně dobré predikce chování tekutin za různých okolností bylo jako základní předpoklad pro analýzu toku tekutin přijato Reynoldsovo číslo. Například pohyb glycerinu v kruhovém potrubí lze předpovědět podle Reynoldsova čísla takto: \ (^ 7 \)

$$ Re_ {Glycerin} = \ frac {ρVD_H} {μ} = \ frac {1259 \ krát {0,5} \ krát {0,05}} {0,950} ≈ 33,1 \ značka {13} $$

kde glycerinový tok je laminární v souladu s kritickým Reynoldsovým číslem pro vnitřní tok.

Reynoldsovo číslo SimScale

Reynoldsovo číslo není nikdy v simulačních projektech SimScale skutečně viditelné, protože se automaticky počítá, ale ovlivňuje mnoho z nich. Zde je několik zajímavých příspěvků na blogu, kde si můžete přečíst Reynoldsovo číslo v souvislosti s jeho použitím v SimScale:

• Co by měli všichni vědět o CFD
• Jak se Dimples na golfovém míčku Ovlivněte jeho let a aerodynamiku.
• 10 Simulace návrhu potrubí: Analýzy průtoku a stresu kapalin

Poslední aktualizace: 20. ledna 2021