Det dimensionlösa Reynolds-numret spelar en framträdande roll när det gäller att förutse mönster i vätskans beteende. Reynolds-numret, kallat Re, används för att bestämma om vätskeflödet är laminärt eller turbulent. Det är en av de viktigaste kontrollparametrarna i alla viskösa flöden där en numerisk modell väljs enligt förberäknat Reynolds-nummer.

Även om Reynolds-numret innehåller både statiska och kinetiska egenskaper hos vätskor, specificeras det som en flödesegenskap eftersom dynamiska förhållanden undersöks. Tekniskt sett är Reynolds-talet förhållandet mellan tröghetskrafterna och de viskösa krafterna. Detta förhållande hjälper till att kategorisera laminära flöden från de turbulenta.

Tröghetskrafter motstår en förändring i ett objekts hastighet och är orsaken till vätskerörelsen. Dessa krafter är dominerande i turbulenta flöden. Annars, om de viskösa krafterna, definierade som flödesmotståndet, är dominerande – är flödet laminärt. Reynolds-talet kan anges enligt nedan:

$$ Re = \ frac {tröghet ~ kraft} {viskös ~ kraft} = \ frac {fluid ~ och ~ flöde ~ egenskaper} {fluid ~ egenskaper} \ tag {1} $$

Till exempel är ett glas vatten som står på en statisk yta, oavsett krafter förutom tyngdkraften, i vila och flödesegenskaper ignoreras. Således är täljaren i ekvation (1) ”0”. Det resulterar i oberoende från Reynolds-talet för en vätska i vila. Å andra sidan, medan vatten spills genom att luta ett vattenfylldt glas kan ett Reynolds-nummer uppskattas för att förutsäga vätskeflöde som illustreras i figur 1.

Historia

Teorin om ett dimensionlöst tal som förutsäger vätskeflöde introducerades inledningsvis av Sir George Stokes (1819-1903) som hade försökt räkna ut dragkraft på en sfär där man försummar tröghetsbegreppet. hade också genomfört studierna av Claude Louis Navier (1785-1836) för att ta dem vidare och härleda rörelseekvationen genom att lägga till en viskös term 1851 – därigenom avslöja Navier-S tokes ekvation \ (^ 1 \).

Stokes flöde, uppkallat efter Stokes inställning till visköst vätskeflöde, är den matematiska modellen där Reynolds-talet är så lågt att det antas vara noll. Olika forskare hade genomfört studier för att undersöka egenskaperna hos vätskerörelser efter Stokes. Även om Navier-Stokes-ekvationerna analyserade noggrant vätskeflöde, var det ganska svårt att tillämpa dem för godtyckliga flöden där Reynolds-numret lätt kunde förutsäga vätskerörelser.

1883 upptäckte den irländska forskaren Osborne Reynolds det måttlösa antalet som förutsäger vätskeflöde baserat på statiska och dynamiska egenskaper såsom hastighet, densitet, dynamisk viskositet och egenskaper hos vätskan \ (^ 2 \). Han genomförde experimentella studier för att undersöka förhållandet mellan vätskeflödets hastighet och beteende. För detta ändamål upprättades en experimentell installation (figur 2a) av Reynolds med färgat vatten som släpptes i mitten av tvärsnittsområdet i det huvudsakliga klara vattnet för att visualisera rörelsen av vätskeflöde genom glasröret (figur 2b) .

Studien av Osborne Reynolds med titeln ”En experimentell undersökning av omständigheterna som avgör om rörelsen vatten i parallella kanaler ska vara direkt eller lutande ”angående det måttlösa antalet utfärdades i” Filosofiska transaktioner från Royal Society ”. Enligt artikeln var det dimensionlösa antalet som Reynolds upptäckte lämpligt för att förutse vätskeflöde inom ett brett område från vatten flöde i ett rör till luftflöde över en flygplatta \ (^ 2 \).

Det dimensionlösa talet kallades parameter: matematik: ’R’, tills den presentation av den tyska fysikern Arnold Sommerfeld (1868 – 1951) vid den 4: e internationella matematikerkongressen i Rom (1908), där han hänvisade till ”R” -talet som ”Reynolds siffra’. Termen som används av Sommerfeld har använts över hela världen sedan \ (^ 3 \).

Derivation

Det dimensionlösa Reynolds-talet förutspår om vätskeflödet skulle vara laminärt eller turbulent med hänvisning till flera egenskaper såsom hastighet, längd, viskositet och även typ av flöde.Det uttrycks som förhållandet mellan tröghetskrafter och viskösa krafter och kan förklaras i termer av enheter respektive parametrar enligt nedan:

$$ Re = \ frac {ρVL} {μ} = \ frac { VL} {v} \ tag {2} $$

$$ Re = \ frac {F_ {tröghet}} {F_ {viskös}} = \ frac {\ frac {kg} {m ^ 3 } \ times {\ frac {m} {s}} \ times {m}} {Pa \ times {s}} = \ frac {F} {F} \ tag {3} $$

$$ v = \ frac {μ} {ρ} \ tag {4} $$

Fluid, Flow and Reynolds Number

Tillämpningen av Reynolds-nummer varierar beroende på specifikationerna av vätskeflödet såsom variation av densitet (komprimerbarhet), variation av viskositet (icke-newtonian), att vara internt eller externt flöde, etc. Det kritiska Reynolds-talet är uttrycket för värdet för att specificera övergång mellan regimer som diversifierar angående typ av flöde och geometri också. Medan det kritiska Reynolds-talet för turbulent flöde i ett rör är 2000, ligger det kritiska Reynolds-talet för turbulent flöde över en platt platta, när flödeshastigheten är friströmshastigheten, inom ett område från \ (10 ^ 5 \) till \ (10 ^ 6 \). \ (^ 4 \)

Reynolds-numret förutsäger också det viskösa beteendet hos flödet om vätskor är newtonska. Därför är det mycket viktigt att uppfatta det fysiska fallet för att undvika felaktiga förutsägelser. Övergångsregimer och interna & externa flöden är de grundläggande fälten för att omfattande undersöka Reynolds-numret. Newtons vätskor är vätskor som har konstant viskositet. Om temperaturen förblir densamma spelar det ingen roll hur mycket stress som appliceras på en Newton vätska; den kommer alltid att ha samma viskositet. Exempel inkluderar vatten, alkohol och mineralolja.

Laminär till turbulent övergång

Vätskeflödet kan specificeras under två olika regimer: Laminär och Turbulent. Övergången mellan regimerna är en viktig fråga som drivs av både flytande och flödesegenskaper. Som nämnts tidigare kan det kritiska Reynolds-numret klassificeras som internt och externt. Medan Reynolds-talet angående den laminära turbulenta övergången kan definieras rimligt för internt flöde, är det svårt att specificera en definition för externt flöde.

Internt flöde

Vätskeflödet i ett rör som ett inre flöde hade illustrerats av Reynolds som i figur 2b. Det kritiska Reynolds-numret för internt flöde är: \ (4 \)

Flödestyp	Reynolds nummerintervall
Laminärregim	upp till Re = 2300
Övergångsregim	2300 < Re < 4000
Turbulent regime	Re > 4000

Flöde med öppen kanal, vätskeflöde i ett objekt och flöde med rörfriktion är interna flöden där Reynolds-talet förutses baserat på hydraulisk diameter \ (D \) istället för karakteristisk längd \ (L \). Om röret är cylindriskt accepteras den hydrauliska diametern \ (D \) som cylinderns faktiska diameter, vilket betyder att Reynolds-numret är följande:

$$ Re = \ frac {F_ {tröghet }} {F_ {viskös}} = \ frac {ρVD_H} {μ} \ tag {5} $$

Formen på ett rör eller en kanal kan variera (t.ex. kvadratisk, rektangulär, etc.). I dessa fall bestäms den hydrauliska diametern enligt nedan:

$$ D_H = \ frac {4A} {P} \ tag {6} $$

där \ (A \ ) är tvärsnittsarean och \ (P \) är den fuktade omkretsen.

Friktionen på rörytan på grund av grovhet är en effektiv parameter att tänka på eftersom den orsakar laminär till turbulensövergång och energiförluster . ”Moody Chart” (figur 4) genererades av Lewis Ferry Moody (1944) för att förutsäga vätskeflöde i rör där grovhet var effektiv. Det är en praktisk metod för att bestämma energiförluster i termer av friktionsfaktor på grund av ojämnhet i hela rörets inneryta. Det kritiska Reynolds-numret för ett rör med ytjämnhet följer regimerna ovan \ (^ 2 \). I diagrammet nedan kan du se en logaritmisk skala längst ner med en skala för friktionsfaktorn till vänster och den relativa grovheten hos röret till höger.

Externt flöde

Externt flöde där mainstream inte har några distriktsgränser är lika med internt flöde som också har en övergångsregim. Flöden över kroppar som en platt platta, cylinder och sfär är standardfall som används för att undersöka effekten av hastighet genom hela strömmen.År 1914 upptäckte den tyska forskaren Ludwig Prandtl gränsskiktet, som delvis är Reynolds-funktionen, som täcker ytan genom laminära, turbulenta och även övergångsregimer \ (^ 5 \). Flödet över en plan yta visas i figur 5 med regimer där \ (x_c \) är den kritiska längden för övergång, \ (L \) är plattans totala längd och \ (u \) är hastigheten på den fria strömflöde.

I allmänhet utvidgas gränsskiktet med rörelse genom \ (x \) riktning på plattan som resulterar så småningom i instabila förhållanden där Reynolds-antalet ökar samtidigt. Det kritiska Reynolds-talet för flöde över en platt yta är:

$$ Re_ {kritisk} = \ frac {ρVx} {μ} ≥3 \ gånger {10 ^ 5} ~ till ~ 3 \ gånger { 10 ^ 6} \ tag {7} $$

vilket beror på flödets likformighet över ytan. Medan de kritiska Reynolds-siffrorna för regimer praktiskt taget är specificerade för internt flöde, är det svårt att upptäcka dem för ett externt flöde som diversifierar det kritiska Reynolds-antalet angående geometri. Dessutom, förutom internt flöde, är gränsskiktsseparation en avvikande fråga för externt flöde där flera tvetydigheter påträffas för att generera en tillförlitlig numerisk modell med avseende på en fysisk domän. Högt Reynolds-nummer

Reynolds-nummer är också effektivt på Navier-Stokes-ekvationer för att avkorta matematiska modeller. Medan \ (Re → ∞ \) antas de trögflytande effekterna försumbar när viskösa termer i Navier-Stokes-ekvationer tappas. Den förenklade formen av Navier-Stokes-ekvationerna – kallade Euler-ekvationer – kan sedan specificeras enligt följande:

$$ \ frac {Dρ} {Dt} = – ρ∇ \ times {u} \ tag { 8} $$

$$ \ frac {Du} {Dt} = – \ frac {∇p} {ρ} + g \ tag {9} $$

$$ \ frac {De} {Dt} = – \ frac {p} {ρ} ∇ \ gånger {u} \ tag {10} $$

där \ (ρ \) är densitet, \ (u \) är hastighet, \ (p \) är tryck, \ (g \) är tyngdacceleration och \ (e \) är den specifika inre energin. \ (6 \) Även om viskösa effekter är relativt viktiga för vätskor, är den osynliga Flödesmodell ger delvis en pålitlig matematisk modell för att förutsäga en verklig process för specifika fall. Exempelvis är höghastighets externt flöde över kroppar en allmänt använd approximation där det osynliga tillvägagångssättet passar rimligt.

Medan \ (Re1 \) antas tröghetseffekterna försumbar och relaterade termer i Navier -Stokes ekvationer kan tappas. Den förenklade formen av Navier-Stokes-ekvationer kallas antingen Creeping eller Stokes flow:

$$ μ∇ ^ 2u-∇p + f = 0 \ tag {11} $$

$$ ∇ \ times {u} = 0 \ tag {12} $$

Tillämpning av Reynolds-numret

Den numeriska lösningen för vätskeflöde bygger på matematiska modeller som har genererats av både experimentella studier och relaterade fysiska lagar. Ett av de viktigaste stegen i den numeriska undersökningen är att bestämma en lämplig matematisk modell som simulerar den fysiska domänen. För att erhålla en rimligt god förutsägelse för beteendet hos vätskor under olika omständigheter har Reynolds-numret accepterats som en väsentlig förutsättning för vätskeflödesanalys. Till exempel kan glycerins rörelse i en cirkulär kanal förutsägas av Reynolds-numret enligt följande: \ (^ 7 \)

$$ Re_ {Glycerin} = \ frac {ρVD_H} {μ} = \ frac {1259 \ times {0.5} \ times {0.05}} {0.950} ≈ 33.1 \ tag {13} $$

där glycerinflöde är laminärt i enlighet med det kritiska Reynolds-talet för internt flöde.

Reynolds Number SimScale

Reynolds-numret syns aldrig riktigt i SimScales simuleringsprojekt eftersom det beräknas automatiskt men det påverkar många av dem. Här är några intressanta blogginlägg att läsa om Reynolds-numret med hänvisning till dess användning i SimScale:

• Vad alla borde veta om CFD
• Hur dimples på en golfboll Påverkar dess flygning och aerodynamik
• 10 Piping Design Simulations: Fluid Flow and Stress Analyses

Senast uppdaterad: 20 januari 2021