Innehåll (klicka för att gå till avsnittet):
- Exempel på genomsnittlig symbol
- Vad är provmedelvärdet?
- Hur hittar du provmedelvärdet
- Varians av provfördelningen för provmedlet
- Beräkna standardfel för Provmedelvärde
Provmedelsymbol
Provmedelsymbolen är x̄, uttalad ”x bar”.
Vad är provmedlet?
Provets medelvärde är ett medelvärde som finns i ett prov.
Ett prov är bara en liten del av en helhet. Till exempel, om du arbetar för omröstningsföretag och vill veta hur mycket folk betalar för mat om året, kommer du inte att vilja mäta över 300 miljoner människor. I stället tar du en bråkdel av de 300 miljoner (kanske tusen människor); den fraktionen kallas ett prov. Medlet är ett annat ord för ”genomsnitt . ” Så i det här exemplet skulle medelvärdet vara det genomsnittliga belopp som tusentals människor betalar för mat om året.
Medelvärdet för provet är användbart eftersom det gör att du kan uppskatta vad hela befolkningen gör utan att undersöka alla . Låt oss säga att ditt provmedelvärde för matexemplet var 2400 dollar per år. Oddsen är att du skulle få en mycket liknande siffra om du undersökte alla 300 miljoner människor. Exempelmedlet är ett sätt att spara mycket tid och pengar.
Exempel på medelformel
Exempel på medelformel är:
x̄ = (Σ xi) / n
Om det ser komplicerat ut är det enklare än du tror (men kolla in vår handledningssida om du behöver hjälp!). Kom ihåg formeln för att hitta ett ”genomsnitt” i grundläggande matematik? Det är exakt samma sak, bara notationen (dvs. symbolerna) är bara olika. Låt oss dela upp den i delar:
- x̄ bara står för ”sample mean”
- Σ är summeringsnotation, vilket betyder ”add up”
- xi ”alla x-värden”
- n betyder ”antalet artiklar i provet”
Nu handlar det bara om att plugga in siffror som du får och lösa med hjälp av aritmetik (det krävs ingen algebra – du kan i princip ansluta det här till vilken kalkylator som helst).
Du kanske ser följande alternativa medelformel för exempel:
x̄ = 1 / n * (Σ xi)
Uppsättningen är lite annorlunda, men algebraiskt är det samma formel (om du förenklar formeln 1 / n * X får du 1 / X).
För ett okonventionellt sätt att aldrig glömma formu la, kolla in den här coola t-skjortan på Amazon som kan hjälpa dig att komma ihåg den. Jag äger en!
Tillbaka till början
Så här hittar du provmedlet
Titta på videon eller läs stegen nedan:
Så här hittar du provets medelvärde: översikt
Att dela summan med antalet objekt för att hitta medelvärdet.
Att hitta provets medelvärde skiljer sig inte från att hitta genomsnittet för en uppsättning siffror. I statistiken kommer du att stöta på något annorlunda notering än du förmodligen är van vid, men matematiken är exakt densamma.
Formeln för att hitta exemplets medelvärde är:
= (Σ xi) / n.
Allt som formeln säger är att lägga till alla siffrorna i din datamängd (Σ betyder ”lägga till” och xi betyder ”alla siffror i datamängden). Den här artikeln berättar hur man hittar provets medelvärde för hand (detta är också en av formlerna för AP-statistik). Men om du hittar provets medelvärde kommer du förmodligen att hitta annan beskrivande statistik, som exempelvariansen eller intervallet mellan kvartalerna, så du kanske vill överväga att hitta provets medelvärde i Excel eller annan teknik. Varför? Även om beräkningen för medelvärdet är ganska enkel, om du använder Excel måste du bara ange siffrorna en gång. Därefter kan du använda siffrorna för att hitta vilken statistik som helst: inte bara provets medelvärde.
Så här hittar du provmedlet: Steg
Steg 1: Lägg upp alla siffror :
12 + 13 + 14 + 16 + 17 + 40 + 43 + 55 + 56 + 67 + 78 + 78 + 79 + 80 + 81 + 90 + 99 + 101 + 102 + 304 + 306 + 400 + 401 + 403 + 404 + 405 = 3744.
Steg 2: Räkna antalet objekt i din datamängd. I den här specifika datamängden finns 26 objekt.
Steg 3: Dela numret du hittade i steg 1 med det nummer du hittade i steg 2. 3744/26 = 144.
Det är det!
Tips: Om du måste visa träning på ett test, placerar du bara de två siffrorna i formeln. Steg 1 ger dig σ och steg 2 ger dig n:
x = (Σ xi) / n
= 3744/26
= 144
Tillbaka till början
Titta på videon eller läs artikeln nedan:
En samplingsfördelning där medelvärdet = 6. Bild: U i Oklahoma
Provfördelningen för provmedlet är en sannolikhetsfördelning för alla provmedlen. Låt oss säga att du hade 1 000 personer och att du samplade 5 personer åt gången och beräknade deras genomsnittliga höjd. Om du fortsatte att ta prover (dvs att du upprepade provtagningen tusen gånger) kommer medelvärdet av alla dina provmedel så småningom att:
- Lika populationsmedelvärdet, μ
- Ser ut som en normalfördelningskurva.
Variansen för denna sannolikhetsfördelning ger dig en uppfattning om hur utspridda dina data är runt medelvärdet. Ju större urvalsstorlek, desto närmare representerar medelvärdet för populationen medelvärdet. Med andra ord, när N blir större, blir variansen mindre. När provets medelvärde matchar populationsmedelvärdet är variationen idealt noll.
Formeln för att hitta variansen för provtagningsfördelningen för medelvärdet är:
σ2M = σ2 / N,
där:
σ2M = varians för provtagningsfördelningen för provets medelvärde.
σ2 = populationsvarians.
N = din provstorlek.
Provfråga: Om ett slumpmässigt urval av storlek 19 hämtas från en populationsfördelning med standardavvikelse α = 20, vad blir då variansen av provtagningsfördelningen för provets medelvärde?
Steg 1: Ta reda på populationsvariansen. Varians är standardavvikelsen i kvadrat, så:
σ2 = 202 = 400.
Steg 2: Dela variansen med antalet objekt i provet. Detta prov har 19 artiklar, så:
400/19 = 21.05.
Det är det!
Tillbaka till början
Beräkna standardfel för provet Medelvärd
Titta på videon eller läs artikeln nedan:
Hur man beräknar standardfel för provet Medelvärde: Översikt
Standardfel för provmedlet, ”s.”
Standardfelet för medelvärdet av ett prov är lika med standardavvikelsen för urvalet. Skillnaden mellan standardfel och standardavvikelse är att man med standardavvikelser använder populationsdata (dvs. parametrar) och med standardfel du använder data från ditt exempel. Du kan beräkna standardfel för provmedlet med formeln:
SE = s / √ (n)
SE = standardfel, s = standardavvikelsen för ditt prov och n är antalet artiklar i ditt prov.
Beräkna standardfel för provmedlet: Steg
Exempel: Hitta standardfelet för följande höjder (i cm): Jim (170,5), John (161), Jack (160) , Freda (170), Tai (150.5).
Steg 1: Hitta medelvärdet (genomsnittet) för datamängden: (170,5 + 161 + 160 + 170 + 150,5) / 5 = 162,4.
Steg 3: Kvadratera siffrorna du beräknade i steg 2:
-8.1 * -8.1 = 65.61
1.4 * 1.4 = 1.96
2.4 * 2.4 = 5.76
-7,6 * -7,6 = 57,76
11,9 * 11,9 = 141,61
Steg 4: Lägg till värdena du beräknade i steg 3:
65,61 + 1,96 + 5,76 + 57,76 + 141,61 = 272,7
Steg 5: Dela numret du hittade i steg 4 efter din provstorlek – 1. Det finns fem objekt i provet, så n-1 = 4:
272.7 / 4 = 68.175.
Steg 6: Ta kvadratroten av numret du hittade i steg 5. Detta är din standardavvikelse.
√ (68.175) = 8.257
Så beräknar du standard fel för provmedlet!
Tips: Om du ombeds att hitta ”standardfelet” för ett prov, hittar du i de flesta fall provfelet för medelvärdet med formeln SE = s / √n. Det finns dock olika typer av standardfel (dvs. för proportioner), så du kanske vill se till att du beräknar rätt statistik.
————- ————————————————– —— ———
Behöver du hjälp med en läxa eller testfråga? Med Chegg Study kan du få steg-för-steg-lösningar på dina frågor från en expert inom området. Dina första 30 minuter med en Chegg-handledare är gratis!
