Numărul Reynolds fără dimensiuni joacă un rol important în prevederea tiparelor în comportamentul unui fluid. Numărul Reynolds, denumit Re, este utilizat pentru a determina dacă fluxul fluidului este laminar sau turbulent. Este unul dintre principalii parametri de control în toate fluxurile vâscoase în care este selectat un model numeric în funcție de numărul Reynolds precalculat.

Deși numărul Reynolds cuprinde atât proprietăți statice, cât și cinetice ale fluidelor, este specificat ca o proprietate de flux, deoarece sunt investigate condițiile dinamice. Din punct de vedere tehnic, numărul Reynolds este raportul dintre forțele inerțiale și forțele vâscoase. Acest raport ajută la clasificarea fluxurilor laminare din cele turbulente.

Forțele inerțiale rezistă unei modificări a vitezei unui obiect și sunt cauza mișcării fluidului. Aceste forțe sunt dominante în fluxurile turbulente. În caz contrar, dacă forțele vâscoase, definite ca rezistența la curgere, sunt dominante – fluxul este laminar. Numărul Reynolds poate fi specificat după cum urmează:

$$ Re = \ frac {inertial ~ force} {viscous ~ force} = \ frac {fluid ~ and ~ flow ~ properties} {fluid ~ properties} \ etichetă {1} $$

De exemplu, un pahar de apă care stă pe o suprafață statică, indiferent de orice forțe în afară de gravitație, este în repaus și proprietățile de curgere sunt ignorate. Astfel, numeratorul din ecuația (1) este „0”. Acest lucru are ca rezultat independența față de numărul Reynolds pentru un fluid în repaus. Pe de altă parte, în timp ce apa este vărsată prin înclinarea unui pahar umplut cu apă, se poate estima un număr Reynolds pentru a prezice fluxul de fluid, care este ilustrat în Figura 1.

Istorie

Teoria unui număr adimensional care prezice fluxul fluidului a fost introdusă inițial de Sir George Stokes (1819-1903), care încercase să descopere forța de tragere pe o sferă prin care neglijase termenul inerțial. a efectuat, de asemenea, studiile lui Claude Louis Navier (1785-1836) ducându-le mai departe și derivând ecuația mișcării prin adăugarea unui termen vâscos în 1851 – dezvăluind astfel Navier-S ecuația tokes \ (^ 1 \).

Fluxul Stokes, denumit după abordarea lui Stokes a fluxului fluidului vâscos, este modelul matematic în care numărul Reynolds este atât de scăzut încât se presupune că este zero. Diferiti oameni de stiinta au efectuat studii pentru a examina proprietatile miscarii fluidelor dupa Stokes. Chiar dacă ecuațiile Navier-Stokes au analizat în detaliu fluxul fluidelor, a fost destul de greu să le aplici pentru fluxuri arbitrare în care numărul Reynolds putea prezice cu ușurință mișcarea fluidelor.

În 1883, omul de știință irlandez Osborne Reynolds a descoperit numărul adimensional care prezice fluxul fluidului pe baza proprietăților statice și dinamice, cum ar fi viteza, densitatea, vâscozitatea dinamică și caracteristicile fluidului \ (^ 2 \). El a efectuat studii experimentale pentru a examina relația dintre viteza și comportamentul fluxului de fluid. În acest scop, Reynolds a stabilit o configurație experimentală (Figura 2a) folosind apă vopsită care a fost eliberată în mijlocul zonei secțiunii transversale în apa limpede principală pentru a vizualiza mișcarea fluxului de fluid prin tubul de sticlă (Figura 2b) .

Studiul lui Osborne Reynolds intitulat „O investigație experimentală a circumstanțelor care determină dacă mișcarea de apă în canalele paralele trebuie să fie directe sau sinuoase ‘în ceea ce privește numărul adimensional a fost emis în „Tranzacțiile filozofice ale Societății Regale”. Conform articolului, numărul adimensional descoperit de Reynolds era potrivit pentru a prevedea fluxul de fluid într-o gamă largă de la apă curge într-o țeavă pentru a curge aerul peste o folie de aer \ (^ 2 \).

Numărul adimensional a fost denumit parametru: math: ‘R’, până la prezentarea fizicianului german Arnold Sommerfeld (1868 – 1951) la al IV-lea Congres Internațional al Matematicienilor de la Roma (1908), unde a făcut referire la numărul „R” drept „Reynolds” număr’. Termenul folosit de Sommerfeld a fost folosit în întreaga lume de atunci \ (^ 3 \).

Derivare

Numărul Reynolds fără dimensiuni prezice dacă fluxul fluidului ar fi laminar sau turbulent, referindu-se la mai multe proprietăți precum viteza, lungimea, vâscozitatea și, de asemenea, tipul de curgere.Este exprimat ca raportul dintre forțele inerțiale și forțele vâscoase și poate fi explicat în termeni de unități și, respectiv, parametri, după cum urmează:

$$ Re = \ frac {ρVL} {μ} = \ frac { VL} {v} \ tag {2} $$

$$ Re = \ frac {F_ {inertia}} {F_ {viscous}} = \ frac {\ frac {kg} {m ^ 3 } \ times {\ frac {m} {s}} \ times {m}} {Pa \ times {s}} = \ frac {F} {F} \ tag {3} $$

$$ v = \ frac {μ} {ρ} \ tag {4} $$

Număr fluid, flux și Reynolds

Aplicabilitatea numărului Reynolds diferă în funcție de specificații fluxului fluidului, cum ar fi variația densității (compresibilitatea), variația vâscozității (non-newtoniană), a fluxului intern sau extern etc. Numărul critic Reynolds este expresia valorii pentru a specifica tranziția între regimuri care diversifică în ceea ce privește tipul de debit și geometrie, de asemenea. În timp ce numărul critic Reynolds pentru fluxul turbulent într-o conductă este 2000, numărul critic Reynolds pentru fluxul turbulent pe o placă plană, când viteza de curgere este viteza fluxului liber, este în intervalul de la \ (10 ^ 5 \) la \ (10 ^ 6 \). \ (^ 4 \)

Numărul Reynolds prezice, de asemenea, comportamentul vâscos al fluxului în cazul în care fluidele sunt newtoniene. Prin urmare, este extrem de important să percepem cazul fizic pentru a evita predicțiile inexacte. Regimurile de tranziție și fluxurile interne & sunt câmpurile de bază pentru investigarea cuprinzătoare a numărului Reynolds. Fluidele newtoniene sunt fluide care au o vâscozitate constantă. Dacă temperatura rămâne aceeași, nu contează cât de mult stres este aplicat pe un fluid newtonian; va avea întotdeauna aceeași vâscozitate. Exemplele includ apă, alcool și ulei mineral.

Tranziția laminară la turbulentă

Debitul fluidului poate fi specificat în două regimuri diferite: laminar și turbulent. Tranziția între regimuri este o problemă importantă, care este condusă atât de proprietățile de fluid, cât și de debit. După cum sa menționat anterior, numărul critic Reynolds poate fi clasificat ca intern și extern. Cu toate acestea, în timp ce numărul Reynolds în ceea ce privește tranziția laminar-turbulentă poate fi definit în mod rezonabil pentru fluxul intern, este greu de specificat o definiție pentru fluxul extern.

Debitul intern

Debitul fluidului în o conductă ca flux intern fusese ilustrată de Reynolds ca în Figura 2b. Numărul Reynolds critic pentru fluxul intern este: \ (4 \)

Tip de flux	Interval de numere Reynolds
Regim laminar	până la Re = 2300
Regim de tranziție	2300 < Re < 4000
Regim turbulent	Re > 4000

Debitul pe canal deschis, fluxul de fluid într-un obiect și fluxul cu frecare de țeavă sunt fluxuri interne în care numărul Reynolds se prezice pe baza diametrului hidraulic \ (D \) în loc de lungimea caracteristică \ (L \). În cazul în care conducta este cilindrică, diametrul hidraulic \ (D \) este acceptat ca diametru real al cilindrului, adică numărul Reynolds este după cum urmează:

$$ Re = \ frac {F_ {inerție }} {F_ {viscous}} = \ frac {ρVD_H} {μ} \ tag {5} $$

Forma unei conducte sau a unei conducte poate varia (de exemplu, pătrată, dreptunghiulară etc.). În aceste cazuri, diametrul hidraulic este determinat după cum urmează:

$$ D_H = \ frac {4A} {P} \ tag {6} $$

unde \ (A \ ) este aria secțiunii transversale și \ (P \) este perimetrul umezit.

Fricțiunea pe suprafața țevii datorită rugozității este un parametru eficient de luat în considerare, deoarece provoacă tranziția laminară la turbulență și pierderile de energie . „Diagrama Moody” (Figura 4) a fost generată de Lewis Ferry Moody (1944) pentru a prezice fluxul de fluid în conductele unde rugozitatea a fost eficientă. Este o metodă practică de determinare a pierderilor de energie în termeni de factor de frecare datorită rugozității pe toată suprafața interioară a unei țevi. Numărul critic Reynolds pentru o conductă cu rugozitate a suprafeței respectă regimurile de mai sus \ (^ 2 \). În graficul de mai jos puteți vedea o scară logaritmică în partea de jos cu o scală pentru factorul de frecare din stânga și rugozitatea relativă a țevii în dreapta.

Flux extern

Fluxul extern la care curentul principal nu are limite de district este similar fluxului intern care are și un regim de tranziție. Fluxurile peste corpuri, cum ar fi o placă plană, un cilindru și o sferă, sunt cazurile standard utilizate pentru a investiga efectul vitezei pe tot fluxul.În 1914, omul de știință german Ludwig Prandtl a descoperit stratul de graniță, care este parțial funcția numărului Reynolds, acoperind suprafața prin regimuri laminare, turbulente și, de asemenea, de tranziție \ (^ 5 \). Debitul pe o suprafață plană este prezentat în Figura 5 cu regimuri în care \ (x_c \) este lungimea critică pentru tranziție, \ (L \) este lungimea totală a plăcii și \ (u \) este viteza liberei flux de flux.

În general, stratul limită se dilată cu mișcarea prin direcția \ (x \) pe placa care în cele din urmă rezultă condiții instabile în care numărul Reynolds crește simultan. Numărul critic Reynolds pentru curgerea pe suprafața plăcii plate este:

$$ Re_ {critic} = \ frac {ρVx} {μ} ≥3 \ times {10 ^ 5} ~ to ~ 3 \ times { 10 ^ 6} \ tag {7} $$

care depinde de uniformitatea fluxului pe suprafață. Cu toate acestea, în timp ce numerele critice ale Reynolds pentru regimuri sunt practic specificate pentru fluxul intern, este greu să le detectăm pentru un flux extern care diversifică numărul critic Reynolds în ceea ce privește geometria. Mai mult, în afară de fluxul intern, separarea straturilor de graniță este o problemă anormală pentru fluxul extern în care se întâlnesc mai multe ambiguități pentru a genera un model numeric fiabil în ceea ce privește un domeniu fizic. \ (^ 6 \)

Scăzut și Număr mare Reynolds

Numărul Reynolds este eficient și în ecuațiile Navier-Stokes pentru a tăia modele matematice. În timp ce \ (Re → ∞ \), efectele vâscoase sunt presupuse neglijabile acolo unde termenii vâscoși din ecuațiile Navier-Stokes sunt renunțați. Forma simplificată a ecuațiilor Navier-Stokes – numite ecuații Euler – poate fi apoi specificată după cum urmează:

$$ \ frac {Dρ} {Dt} = – ρ∇ \ times {u} \ tag { 8} $$

$$ \ frac {Du} {Dt} = – \ frac {∇p} {ρ} + g \ tag {9} $$

$$ \ frac {De} {Dt} = – \ frac {p} {ρ} ∇ \ times {u} \ tag {10} $$

unde \ (ρ \) este densitate, \ (u \) este viteza, \ (p \) este presiunea, \ (g \) este accelerația gravitațională și \ (e \) este energia internă specifică. \ (6 \) Deși efectele vâscoase sunt relativ importante pentru fluide, inviscidul modelul de flux oferă parțial un model matematic fiabil pentru a prezice un proces real pentru cazuri specifice. De exemplu, fluxul extern de mare viteză peste corpuri este o aproximare utilizată pe scară largă în care abordarea inviscidă se potrivește în mod rezonabil.

În timp ce \ (Re≪1 \), efectele inerțiale sunt presupuse ca fiind neglijabile și în termeni înrudiți în Navier – Ecuațiile Stokes pot fi abandonate. Forma simplificată a ecuațiilor Navier-Stokes se numește fie flux fluent, fie flux Stokes:

$$ μ∇ ^ 2u-∇p + f = 0 \ tag {11} $$

$$ ∇ \ times {u} = 0 \ tag {12} $$

Aplicarea numărului Reynolds

Soluția numerică a fluxului de fluid se bazează pe modele matematice generate atât prin studii experimentale, cât și prin legi fizice conexe. Unul dintre pașii semnificativi de-a lungul examinării numerice este de a determina un model matematic adecvat care simulează domeniul fizic. Pentru a obține o predicție rezonabilă de bună pentru comportamentul fluidelor în diverse circumstanțe, numărul Reynolds a fost acceptat ca o condiție prealabilă substanțială pentru analiza fluxului de fluid. De exemplu, mișcarea glicerinei într-un canal circular poate fi prezisă de numărul Reynolds după cum urmează: \ (^ 7 \)

$$ Re_ {Glycerin} = \ frac {ρVD_H} {μ} = \ frac {1259 \ times {0.5} \ times {0.05}} {0.950} ≈ 33.1 \ tag {13} $$

unde fluxul de glicerină este laminar în conformitate cu numărul critic Reynolds pentru fluxul intern.

Numărul Reynolds SimScale

Numărul Reynolds nu este niciodată vizibil în proiectele de simulare SimScale, deoarece este calculat automat, dar influențează multe dintre ele. Iată câteva postări de blog interesante pe care să le citiți despre numărul Reynolds în legătură cu utilizarea sa în SimScale:

• Ce ar trebui să știe toată lumea despre CFD
• Cum gropile pe o minge de golf Afectați zborul și aerodinamica.
• 10 simulări de proiectare a conductelor: analize ale fluxului de fluid și ale stresului

Ultima actualizare: 20 ianuarie 2021