Em todas essas abordagens, o mesmo procedimento básico é seguido.

• Durante o pré-processamento
  • A geometria e os limites físicos do problema pode ser definido usando desenho auxiliado por computador (CAD). A partir daí, os dados podem ser adequadamente processados (limpos) e o volume do fluido (ou domínio do fluido) é extraído.
  • O volume ocupado pelo fluido é dividido em células discretas (a malha). A malha pode ser uniforme ou não uniforme, estruturada ou não estruturada, consistindo em uma combinação de elementos hexaédricos, tetraédricos, prismáticos, piramidais ou poliédricos.
  • A modelagem física é definida – por exemplo, as equações do fluido movimento + entalpia + radiação + conservação de espécies
  • As condições de contorno são definidas. Isso envolve a especificação do comportamento e das propriedades do fluido em todas as superfícies delimitadoras do domínio do fluido. Para problemas transientes, as condições iniciais também são definidas.
• A simulação é iniciada e as equações são resolvidas iterativamente como um estado estacionário ou transiente.
• Finalmente, um pós-processador é usado para a análise e visualização da solução resultante.

Métodos de discretizaçãoEditar

A estabilidade da discretização selecionada é geralmente estabelecida numericamente ao invés de analiticamente como com problemas lineares simples. Deve-se ter cuidado especial para garantir que a discretização lide com soluções descontínuas de maneira adequada. As equações de Euler e de Navier-Stokes admitem choques e superfícies de contato.

Alguns dos métodos de discretização usados são:

Método de volume finito Editar

O método de volume finito (FVM) é uma abordagem comum usada em códigos CFD, pois tem uma vantagem no uso de memória e velocidade de solução, especialmente para problemas grandes, fluxos turbulentos de alto número de Reynolds , e fluxos dominados pelo termo fonte (como combustão).

No método de volume finito, as equações diferenciais parciais governantes (normalmente as equações de Navier-Stokes, as equações de conservação de massa e energia e as equações de turbulência) são reformulado em uma forma conservadora e, em seguida, resolvido em volumes de controle discretos. Esta discretização garante a conservação dos fluxos através de um determinado volume de controle. A equação de volume finito produz equações governantes na forma,

∂ ∂ t ∭ Q d V + ∬ F d A = 0, {\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ iiint Q \ , dV + \ iint F \, d \ mathbf {A} = 0,}

onde Q {\ displaystyle Q} é o vetor de variáveis conservadas, F {\ displaystyle F} é o vetor de fluxos (ver equações de Euler ou Equações de Navier-Stokes), V {\ displaystyle V} é o volume do elemento de volume de controle, e A {\ displaystyle \ mathbf {A}} é a área da superfície do elemento de volume de controle.

Finito element methodEdit

O método de elementos finitos (FEM) é usado na análise estrutural de sólidos, mas também é aplicável a fluidos. No entanto, a formulação FEM requer cuidados especiais para garantir uma solução conservadora. A formulação FEM foi adaptada para uso com equações que governam a dinâmica dos fluidos. Embora o FEM deva ser cuidadosamente formulado para ser conservador, ele é muito mais estável do que a abordagem de volume finito. No entanto, o FEM pode exigir mais memória e tem tempos de solução mais lentos do que o FVM.

Neste método, uma equação residual ponderada é formada:

R i = ∭ W i Q d V e {\ displaystyle R_ {i} = \ iiint W_ {i} Q \, dV ^ {e}}

Método da diferença finita Editar

A diferença finita método (FDM) tem importância histórica e é simples de programar. Atualmente, é usado apenas em alguns códigos especializados, que lidam com geometria complexa com alta precisão e eficiência usando limites incorporados ou grades sobrepostas (com a solução interpolada em cada grade).

∂ Q ∂ t + ∂ F ∂ x + ∂ G ∂ y + ∂ H ∂ z = 0 {\ displaystyle {\ frac {\ parcial Q} {\ parcial t}} + {\ frac {\ parcial F} {\ parcial x}} + {\ frac {\ parcial G} {\ parcial y}} + {\ frac {\ parcial H} {\ parcial z}} = 0}

Método do elemento espectralEditar

Método de elemento espectral é um método de tipo de elemento finito. Requer que o problema matemático (a equação diferencial parcial) seja lançado em uma formulação fraca. Isso geralmente é feito multiplicando a equação diferencial por uma função de teste arbitrária e integrando todo o domínio. Puramente matematicamente, as funções de teste são completamente arbitrárias – elas pertencem a um espaço de função de dimensão infinita. Claramente, um espaço de função de dimensão infinita não pode ser representado em uma malha de elemento espectral discreto; é aqui que começa a discretização do elemento espectral. O mais importante é a escolha das funções de interpolação e teste.Em um FEM padrão de ordem inferior em 2D, para elementos quadriláteros, a escolha mais típica é o teste bilinear ou função de interpolação da forma v (x, y) = ax + by + cxy + d {\ displaystyle v (x, y) = ax + por + cxy + d}. Em um método de elemento espectral, no entanto, as funções de interpolação e teste são escolhidas para serem polinômios de uma ordem muito alta (tipicamente, por exemplo, da ordem 10 em aplicações CFD). Isso garante a rápida convergência do método. Além disso, procedimentos de integração muito eficientes devem ser utilizados, uma vez que o número de integrações a serem realizadas em códigos numéricos é grande. Assim, quadraturas de integração de Gauss de alta ordem são empregadas, uma vez que alcançam a maior precisão com o menor número de cálculos a serem realizados. No momento, existem alguns códigos CFD acadêmicos baseados no método de elemento espectral e alguns mais estão atualmente em desenvolvimento, já que os novos esquemas de escalonamento de tempo surgem no mundo científico.

Método de Boltzmann de rede Editar

O método de Boltzmann de rede (LBM) com sua imagem cinética simplificada em uma rede fornece uma descrição computacionalmente eficiente da hidrodinâmica. Ao contrário dos métodos CFD tradicionais, que resolvem as equações de conservação de propriedades macroscópicas (ou seja, massa, momento e energia) numericamente, o LBM modela o fluido que consiste em partículas fictícias , e tais partículas executam processos de propagação e colisão consecutivos sobre uma malha de rede discreta. Neste método, trabalha-se com a versão discreta no espaço e no tempo da equação de evolução cinética na forma de Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook (BGK).

Método do elemento de fronteira Editar

No método do elemento de fronteira, a fronteira ocupada pelo fluido é dividida em uma malha de superfície.

Esquemas de discretização de alta resoluçãoEditar

Esquemas de alta resolução são usados onde choques ou descontinuidades estão presentes. A captura de mudanças bruscas na solução requer o uso de esquemas numéricos de segunda ordem ou de ordem superior que não introduzam oscilações espúrias. Isso geralmente requer a aplicação de limitadores de fluxo para garantir que a solução seja a diminuição total da variação.

Modelos de turbulência Editar

Na modelagem computacional de fluxos turbulentos, um objetivo comum é obter um modelo que pode prever quantidades de interesse, como velocidade do fluido, para uso em projetos de engenharia do sistema que está sendo modelado. Para fluxos turbulentos, a gama de escalas de comprimento e a complexidade dos fenômenos envolvidos na turbulência tornam a maioria das abordagens de modelagem proibitivamente caras; a resolução necessária para resolver todas as escalas envolvidas na turbulência está além do que é possível computacionalmente. A abordagem primária em tais casos é criar modelos numéricos para aproximar fenômenos não resolvidos. Esta seção lista alguns modelos computacionais comumente usados para fluxos turbulentos.

Os modelos de turbulência podem ser classificados com base na despesa computacional, que corresponde ao intervalo de escalas que são modeladas versus resolvidas (quanto mais escalas turbulentas são resolvidas, quanto mais fina a resolução da simulação e, portanto, maior o custo computacional). Se a maioria ou todas as escalas turbulentas não forem modeladas, o custo computacional é muito baixo, mas a compensação vem na forma de precisão diminuída.

Além da ampla gama de escalas de comprimento e tempo e o custo computacional associado, as equações governantes da dinâmica de fluidos contêm um termo de convecção não linear e um termo de gradiente de pressão não linear e não local. Essas equações não lineares devem ser resolvidas numericamente com o limite apropriado e as condições iniciais.

Navier-StokesEdit com média de Reynolds

As equações de Navier-Stokes (RANS) com média de Reynolds são a abordagem mais antiga para modelagem de turbulência. Uma versão do conjunto das equações governantes é resolvida, o que introduz novas tensões aparentes conhecidas como tensões de Reynolds. Isso adiciona um tensor de segunda ordem de incógnitas para o qual vários modelos podem fornecer diferentes níveis de fechamento. É um equívoco comum que as equações RANS não se apliquem a fluxos com um fluxo médio variável no tempo porque essas equações são “médias no tempo”. Na verdade, fluxos estatisticamente instáveis (ou não estacionários) podem ser tratados da mesma forma. Isso às vezes é chamado de URANS. Não há nada inerente à média de Reynolds para impedir isso, mas os modelos de turbulência usados para fechar as equações são válidos apenas enquanto o tempo durante o qual essas mudanças na média ocorrem for grande em comparação com as escalas de tempo do movimento turbulento contendo a maior parte a energia.

Os modelos RANS podem ser divididos em duas abordagens amplas:

Hipótese de Boussinesq Este método envolve o uso de uma equação algébrica para as tensões de Reynolds que incluem a determinação da viscosidade turbulenta, e dependendo do nível de sofisticação do modelo, resolvendo equações de transporte para determinar a energia cinética turbulenta e dissipação. Os modelos incluem k-ε (Launder and Spalding), Mixing Length Model (Prandtl) e Zero Equation Model (Cebeci e Smith). Os modelos disponíveis nesta abordagem são freqüentemente referidos pelo número de equações de transporte associadas ao método. Por exemplo, o modelo Mixing Length é um modelo de “Equação Zero” porque nenhuma equação de transporte foi resolvida; o k – ϵ {\ displaystyle k- \ epsilon} é um modelo de “Duas Equações” porque duas equações de transporte (uma para k {\ displaystyle k} e uma para ϵ {\ displaystyle \ epsilon}) são resolvidas. Modelo de tensão de Reynolds (RSM) Esta abordagem tenta resolver as equações de transporte para as tensões de Reynolds. Isso significa a introdução de várias equações de transporte para todas as tensões de Reynolds e, portanto, essa abordagem é muito mais cara no esforço da CPU.

Edição de simulação de grande turbilhão

Simulação de grande turbilhão (LES) é uma técnica em que as menores escalas do fluxo são removidas por meio de uma operação de filtragem , e seu efeito modelado usando modelos em escala de subgrade. Isso permite que as escalas maiores e mais importantes da turbulência sejam resolvidas, enquanto reduz muito o custo computacional incorrido pelas escalas menores. Este método requer mais recursos computacionais do que os métodos RANS, mas é muito mais barato do que DNS.

Simulação de redemoinhos destacada

Simulações de redemoinhos independentes (DES) é uma modificação de um modelo RANS no qual o modelo muda para uma formulação de escala de subgrade em regiões finas o suficiente para cálculos LES. Regiões próximas a limites sólidos e onde a escala de comprimento turbulenta é menor que a dimensão máxima da grade são atribuídas ao modo de solução RANS. Como a escala de comprimento turbulenta excede a dimensão da grade, as regiões são resolvidas usando o modo LES. Portanto, a resolução da grade para DES não é tão exigente quanto o LES puro, reduzindo consideravelmente o custo da computação. Embora o DES tenha sido inicialmente formulado para o modelo Spalart-Allmaras (Spalart et al., 1997), ele pode ser implementado com outros modelos RANS (Strelets, 2001), modificando apropriadamente a escala de comprimento que está explícita ou implicitamente envolvida no modelo RANS . Assim, enquanto o DES baseado no modelo de Spalart-Allmaras atua como LES com um modelo de parede, o DES baseado em outros modelos (como dois modelos de equação) se comporta como um modelo híbrido RANS-LES. A geração da grade é mais complicada do que para um caso simples de RANS ou LES devido à chave RANS-LES. DES é uma abordagem não zonal e fornece um único campo de velocidade suave através das regiões RANS e LES das soluções.

Simulação numérica diretaEditar

A simulação numérica direta (DNS) resolve toda a gama de escalas de comprimento turbulentas. Isso marginaliza o efeito dos modelos, mas é extremamente caro. O custo computacional é proporcional a R e 3 {\ displaystyle Re ^ {3}}. DNS é intratável para fluxos com geometrias complexas ou configurações de fluxo.

Simulação de vórtice coerenteEditar

A abordagem de simulação de vórtice coerente decompõe o campo de fluxo turbulento em uma parte coerente, consistindo de movimento vortical organizado, e a parte incoerente, que é o fluxo aleatório de fundo. Essa decomposição é feita usando a filtragem de wavelet. A abordagem tem muito em comum com o LES, uma vez que usa decomposição e resolve apenas a parte filtrada, mas diferente por não usar um filtro passa-baixo linear. Em vez disso, a operação de filtragem é baseada em wavelets, e o filtro pode ser adaptado conforme o campo de fluxo evolui. Farge e Schneider testaram o método CVS com duas configurações de fluxo e mostraram que a porção coerente do fluxo exibiu o espectro de energia – 40 39 {\ displaystyle – {\ frac {40} {39}}} exibido pelo fluxo total, e correspondeu a estruturas coerentes (tubos de vórtice), enquanto as partes incoerentes do fluxo compunham ruído de fundo homogêneo, que não exibia estruturas organizadas. Goldstein e Vasilyev aplicaram o modelo FDV à simulação de grande turbilhão, mas não presumiram que o filtro wavelet eliminou completamente todos os movimentos coerentes das escalas do subfiltro. Ao empregar os filtros LES e CVS, eles mostraram que a dissipação do SFS era dominada pela porção coerente do campo de fluxo do SFS.

Editar métodos PDF

Os métodos da função de densidade de probabilidade (PDF) para turbulência, introduzidos pela primeira vez por Lundgren, são baseados no rastreamento do PDF de um ponto da velocidade, f V (v; x , t) dv {\ displaystyle f_ {V} ({\ boldsymbol {v}}; {\ boldsymbol {x}}, t) d {\ boldsymbol {v}}}, que dá a probabilidade da velocidade no ponto x {\ displaystyle {\ boldsymbol {x}}} estando entre v {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}}} e v + dv {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} + d {\ boldsymbol {v}}}. Essa abordagem é análoga à teoria cinética dos gases, na qual as propriedades macroscópicas de um gás são descritas por um grande número de partículas. Os métodos PDF são únicos porque podem ser aplicados na estrutura de vários modelos de turbulência diferentes; as principais diferenças ocorrem na forma da equação de transporte do PDF. Por exemplo, no contexto de simulação de grande redemoinho, o PDF se torna o PDF filtrado. Os métodos PDF também podem ser usados para descrever reações químicas e são particularmente úteis para simular fluxos de reação química porque o termo de origem química é fechado e não requer um modelo. O PDF é comumente rastreado usando métodos de partículas Lagrangianas; quando combinado com a simulação de grande turbilhão, isso leva a uma equação de Langevin para a evolução de partículas de subfiltro.

Método de vórticeEditar

O método de vórtice é uma técnica sem grade para a simulação de fluxos turbulentos. Ele usa vórtices como elementos computacionais, mimetizando as estruturas físicas em turbulência. Os métodos de vórtice foram desenvolvidos como uma metodologia sem grade que não seria limitada pelos efeitos de suavização fundamentais associados aos métodos baseados em grade. Para ser prático, no entanto, os métodos de vórtice requerem meios para calcular rapidamente as velocidades dos elementos de vórtice – em outras palavras, eles exigem a solução para uma forma particular do problema de N-corpos (em que o movimento de N objetos está ligado às suas influências mútuas ) Um grande avanço veio no final dos anos 1980 com o desenvolvimento do método multipolar rápido (FMM), um algoritmo de V. Rokhlin (Yale) e L. Greengard (Courant Institute). Essa descoberta pavimentou o caminho para o cálculo prático das velocidades dos elementos de vórtice e é a base de algoritmos de sucesso.

O software baseado no método de vórtice oferece um novo meio para resolver problemas difíceis de dinâmica de fluidos com mínima intervenção do usuário . Tudo o que é necessário é a especificação da geometria do problema e a definição dos limites e das condições iniciais. Entre as vantagens significativas desta tecnologia moderna;

• É praticamente livre de grade, eliminando assim inúmeras iterações associadas com RANS e LES.
• Todos os problemas são tratados de forma idêntica. Nenhuma entrada de modelagem ou calibração é necessária.
• Simulações de séries temporais, que são cruciais para a análise correta da acústica, são possíveis.
• A pequena e grande escala são simuladas com precisão no mesmo tempo.

Método de confinamento de vorticidadeEditar

O método de confinamento de vorticidade (VC) é uma técnica Euleriana usada no simulação de esteiras turbulentas. Ele usa uma abordagem de onda solitária para produzir uma solução estável sem propagação numérica. O VC pode capturar os recursos de pequena escala em até 2 células de grade. Dentro dessas características, uma equação de diferença não linear é resolvida em oposição à equação de diferença finita. VC é semelhante aos métodos de captura de choque, onde as leis de conservação são satisfeitas, de modo que as quantidades integrais essenciais são calculadas com precisão.

Linear eddy modelEdit

O modelo Linear eddy é uma técnica usada para simular a mistura convectiva que ocorre em fluxo turbulento. Especificamente, ele fornece uma maneira matemática de descrever as interações de uma variável escalar no campo de fluxo vetorial. É usado principalmente em representações unidimensionais de escoamento turbulento, uma vez que pode ser aplicado em uma ampla gama de escalas de comprimento e números de Reynolds. Este modelo é geralmente usado como um bloco de construção para representações de fluxo mais complicadas, pois fornece previsões de alta resolução que se mantêm em uma grande variedade de condições de fluxo.

FlowEdit de duas fases

A modelagem de dois o fluxo de fase ainda está em desenvolvimento. Diferentes métodos têm sido propostos, incluindo o método de volume de fluido, o método de ajuste de nível e rastreamento frontal. Esses métodos geralmente envolvem uma troca entre manter uma interface nítida ou conservar massa. Isso é crucial, pois a avaliação da densidade, viscosidade e tensão superficial é baseada nos valores médios da interface. Modelos multifásicos Lagrangeanos, que são usados para meios dispersos, são baseados na resolução da equação Lagrangiana de movimento para a fase dispersa.

Edição de algoritmos de solução

A discretização no espaço produz um sistema de equações diferenciais ordinárias para problemas instáveis e equações algébricas para problemas constantes. Métodos implícitos ou semi-implícitos são geralmente usados para integrar as equações diferenciais ordinárias, produzindo um sistema de equações algébricas (geralmente) não lineares. A aplicação de uma iteração de Newton ou Picard produz um sistema de equações lineares que é não simétrico na presença de advecção e indefinido na presença de incompressibilidade. Tais sistemas, particularmente em 3D, são frequentemente muito grandes para solucionadores diretos, então métodos iterativos são usados, tanto métodos estacionários como superelaxação sucessiva ou métodos de subespaço Krylov. Os métodos de Krylov como o GMRES, normalmente usados com pré-condicionamento, operam minimizando o resíduo em subespaços sucessivos gerados pelo operador pré-condicionado.

O Multigrid tem a vantagem de desempenho assintoticamente ótimo em muitos problemas. Solucionadores e pré-condicionadores tradicionais são eficazes na redução dos componentes de alta frequência do resíduo, mas os componentes de baixa frequência normalmente requerem muitas iterações para serem reduzidos. Ao operar em várias escalas, o multigrid reduz todos os componentes do resíduo por fatores semelhantes, levando a um número independente de malha de iterações.

Para sistemas indefinidos, pré-condicionadores como fatoração LU incompleta, Schwarz aditivo e multigrid executa mal ou falha totalmente, então a estrutura do problema deve ser usada para um pré-condicionamento eficaz. Os métodos comumente usados em CFD são os algoritmos SIMPLE e Uzawa que exibem taxas de convergência dependentes de malha, mas os avanços recentes baseados na fatoração de bloco LU combinada com multigrid para os sistemas definidos resultantes levaram a pré-condicionadores que fornecem taxas de convergência independentes de malha. >

Edição de aerodinâmica instável

O CFD fez uma grande descoberta no final dos anos 70 com a introdução do LTRAN2, um código 2-D para modelar aerofólios oscilantes com base na teoria de pequenas perturbações transônicas de Ballhaus e associados. Ele usa um algoritmo de switch Murman-Cole para modelar as ondas de choque em movimento. Posteriormente, foi estendido para 3-D com o uso de um esquema de diferença girado pela AFWAL / Boeing que resultou em LTRAN3.

Biomedical engineeringEdit

Investigações CFD são usadas para esclarecer as características do fluxo aórtico em detalhes que são além das capacidades de medições experimentais. Para analisar essas condições, modelos CAD do sistema vascular humano são extraídos empregando técnicas de imagem modernas, como ressonância magnética ou tomografia computadorizada. Um modelo 3D é reconstruído a partir desses dados e o fluxo de fluido pode ser calculado. As propriedades do sangue, como densidade e viscosidade, e condições de contorno realistas (por exemplo, pressão sistêmica) devem ser levadas em consideração. Portanto, é possível analisar e otimizar o fluxo no sistema cardiovascular para diferentes aplicações.

CPU versus GPUEdit

Tradicionalmente, as simulações de CFD são realizadas em CPUs. Em uma tendência mais recente, as simulações também são realizadas em GPUs. Eles normalmente contêm processadores mais lentos, mas mais. Para algoritmos CFD que apresentam bom desempenho de paralelismo (ou seja, boa aceleração adicionando mais núcleos), isso pode reduzir significativamente o tempo de simulação. Partículas implícitas no fluido e métodos de Boltzmann de rede são exemplos típicos de códigos que escalam bem em GPUs.