We wszystkich tych podejściach stosuje się tę samą podstawową procedurę.

• Podczas wstępnego przetwarzania
  • Geometria i fizyczne granice problem można zdefiniować za pomocą komputerowego wspomagania projektowania (CAD). Stamtąd dane mogą być odpowiednio przetwarzane (oczyszczane) i wydobywana jest objętość płynu (lub domena płynu).
  • Objętość zajmowana przez płyn jest dzielona na dyskretne komórki (siatka). Siatka może być jednorodna lub niejednorodna, strukturalna lub nieustrukturyzowana, składająca się z kombinacji elementów sześciościennych, czworościennych, pryzmatycznych, piramidalnych lub wielościennych.
  • Modelowanie fizyczne jest zdefiniowane – na przykład równania płynu ruch + entalpia + promieniowanie + ochrona gatunku
  • Warunki brzegowe są zdefiniowane. Obejmuje to określenie zachowania i właściwości płynu na wszystkich ograniczających powierzchniach domeny płynu. W przypadku problemów przejściowych definiowane są również warunki początkowe.
• Symulacja jest uruchamiana, a równania są rozwiązywane iteracyjnie jako stan ustalony lub stan nieustalony.
• Wreszcie postprocesor jest używany do analizy i wizualizacji powstałego rozwiązania.

Metody dyskretyzacjiEdytuj

Stabilność wybranej dyskretyzacji jest generalnie ustalana numerycznie, a nie analitycznie, jak w przypadku prostych problemów liniowych. Należy również zwrócić szczególną uwagę na to, aby dyskretyzacja z wdziękiem obsługiwała nieciągłe rozwiązania. Równania Eulera i równania Naviera-Stokesa dopuszczają wstrząsy i powierzchnie styku.

Niektóre z używanych metod dyskretyzacji to:

Metoda objętości skończonychEdit

Metoda objętości skończonej (FVM) jest powszechnym podejściem używanym w kodach CFD, ponieważ ma przewagę w zużyciu pamięci i szybkości rozwiązania, szczególnie w przypadku dużych problemów, turbulentnych przepływów o wysokiej liczbie Reynoldsa i przepływy zdominowane przez termin źródłowy (np. spalanie).

W metodzie objętości skończonych rządzące równaniami różniczkowymi cząstkowymi (zazwyczaj równaniami Naviera-Stokesa, równaniami zachowania masy i energii oraz równaniami turbulencji) są przekształcono w konserwatywną formę, a następnie rozwiązano na dyskretnych objętościach kontrolnych. Ta dyskretyzacja gwarantuje zachowanie strumieni przez określoną objętość kontrolną. Równanie objętości skończonej daje rządzące równania w postaci,

∂ ∂ t ∭ Q re V + ∬ F re A = 0, {\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe} {\ częściowe t}} \ iiint Q \ , dV + \ iint F \, d \ mathbf {A} = 0,}

gdzie Q {\ Displaystyle Q} jest wektorem zachowanych zmiennych, F {\ Displaystyle F} jest wektorem strumieni (patrz równania Eulera lub Równania Naviera – Stokesa), V {\ Displaystyle V} to objętość elementu regulacji głośności, a {\ Displaystyle \ mathbf {A}} to pole powierzchni elementu regulacji głośności.

Skończone metoda elementów skończonychEdit

Metoda elementów skończonych (MES) jest stosowana w analizie strukturalnej ciał stałych, ale ma również zastosowanie do płynów. Jednak sformułowanie MES wymaga szczególnej uwagi, aby zapewnić konserwatywne rozwiązanie. Formuła MES została dostosowana do użycia z równaniami rządzącymi dynamiką płynów. Chociaż MES musi być starannie sformułowany, aby był konserwatywny, jest znacznie bardziej stabilny niż podejście objętości skończonej. Jednak MES może wymagać więcej pamięci i ma wolniejsze czasy rozwiązania niż FVM.

W tej metodzie tworzone jest ważone równanie resztowe:

R i = ∭ W i Q d V e {\ Displaystyle R_ {i} = \ iiint W_ {i} Q \, dV ^ {e}}

Metoda różnicy skończonejEdytuj

Różnica skończona metoda (FDM) ma znaczenie historyczne i jest łatwa do zaprogramowania. Obecnie jest używany tylko w kilku wyspecjalizowanych kodach, które obsługują złożoną geometrię z dużą dokładnością i wydajnością przy użyciu osadzonych granic lub nakładających się siatek (z rozwiązaniem interpolowanym w każdej siatce).

∂ Q ∂ t + ∂ F ∂ x + ∂ G ∂ r + ∂ H ∂ z = 0 {\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe Q} {\ częściowe t}} + {\ Frac {\ częściowe F} {\ częściowe x}} + {\ Frac {\ częściowe G} {\ częściowe y}} + {\ frac {\ częściowe H} {\ częściowe z}} = 0}

Metoda elementów widmowychEdit

Metoda elementów widmowych jest metodą elementów skończonych. Wymaga to ujęcia problemu matematycznego (częściowego równania różniczkowego) w słabym sformułowaniu. Odbywa się to zwykle przez pomnożenie równania różniczkowego przez dowolną funkcję testową i całkowanie w całej dziedzinie. Z czysto matematycznego punktu widzenia funkcje testowe są całkowicie dowolne – należą do nieskończenie-wymiarowej przestrzeni funkcyjnej. Oczywiście nieskończenie wymiarowej przestrzeni funkcyjnej nie można przedstawić na dyskretnej siatce elementów widmowych; w tym miejscu zaczyna się dyskretyzacja elementów widmowych. Najważniejszy jest wybór funkcji interpolujących i testujących.W standardowym, niskiego rzędu MES w 2D, dla elementów czworokątnych najbardziej typowym wyborem jest test bilinearny lub funkcja interpolacyjna postaci v (x, y) = ax + by + cxy + d {\ displaystyle v (x, y) = ax + by + cxy + d}. Jednak w metodzie elementów widmowych funkcje interpolujące i testujące są wybierane jako wielomiany bardzo wysokiego rzędu (zazwyczaj np. Dziesiątego rzędu w aplikacjach CFD). Gwarantuje to szybką konwergencję metody. Ponadto należy stosować bardzo wydajne procedury integracji, ponieważ liczba całek wykonywanych w kodach numerycznych jest duża. W związku z tym stosowane są kwadratury całkowania Gaussa wysokiego rzędu, ponieważ osiągają one najwyższą dokładność przy najmniejszej liczbie obliczeń do wykonania. W tym czasie istnieją akademickie kody CFD oparte na metodzie elementów spektralnych, a inne są obecnie w trakcie opracowywania, od czasu pojawienia się nowych schematów krokowych w świecie nauki.

Metoda kratowa BoltzmannaEdit

Kratowa metoda Boltzmanna (LBM) dzięki uproszczonemu obrazowi kinetycznemu na siatce zapewnia wydajne obliczeniowo opis hydrodynamiki W przeciwieństwie do tradycyjnych metod CFD, które rozwiązują równania zachowania właściwości makroskopowych (tj. masy, pędu i energii) numerycznie, LBM modeluje płyn składający się z cząstek fikcyjnych , a takie cząstki wykonują kolejne procesy propagacji i zderzenia na dyskretnej siatce sieciowej. W tej metodzie pracuje się z dyskretną w przestrzeni i czasie wersją kinetycznego równania ewolucji w postaci Boltzmanna Bhatnagara-Grossa-Krooka (BGK).

Metoda elementów brzegowychEdytuj

W metodzie elementów brzegowych granica zajmowana przez płyn jest podzielona na siatkę powierzchni.

Schematy dyskretyzacji w wysokiej rozdzielczościEdytuj

Schematy o wysokiej rozdzielczości są używane tam, gdzie występują wstrząsy lub nieciągłości. Wychwytywanie gwałtownych zmian w rozwiązaniu wymaga zastosowania schematów numerycznych drugiego lub wyższego rzędu, które nie wprowadzają fałszywych oscylacji. Zwykle wymaga to zastosowania ograniczników strumienia, aby zapewnić, że rozwiązanie zmniejsza całkowitą zmienność.

Modele turbulencjiEdytuj

W komputerowym modelowaniu przepływów turbulentnych jednym wspólnym celem jest uzyskanie modelu, który Potrafi przewidzieć interesujące ilości, takie jak prędkość płynu, do wykorzystania w projektach inżynieryjnych modelowanego układu. W przypadku przepływów turbulentnych zakres skal długości i złożoność zjawisk związanych z turbulencjami sprawiają, że większość metod modelowania jest zbyt kosztowna; rozdzielczość wymagana do rozwiązania wszystkich skal związanych z turbulencjami przekracza możliwości obliczeniowe. Podstawowym podejściem w takich przypadkach jest tworzenie modeli numerycznych w celu przybliżenia nierozwiązanych zjawisk. W tej sekcji wymieniono niektóre powszechnie używane modele obliczeniowe przepływów turbulentnych.

Modele turbulencji można klasyfikować na podstawie kosztu obliczeniowego, który odpowiada zakresowi skal, które są modelowane w porównaniu z rozwiązanymi (im bardziej turbulentne skale są rozstrzygane, im dokładniejsza rozdzielczość symulacji, a tym samym wyższy koszt obliczeniowy). Jeśli większość lub wszystkie skale burzliwe nie są modelowane, koszt obliczeniowy jest bardzo niski, ale kompromis ma postać zmniejszonej dokładności.

Oprócz szerokiego zakresu skal długości i czasu oraz powiązany koszt obliczeniowy, równania rządzące dynamiką płynów zawierają nieliniową konwekcję oraz nieliniowy i nielokalny gradient ciśnienia. Te równania nieliniowe należy rozwiązać numerycznie, stosując odpowiednie warunki brzegowe i początkowe.

Navier – StokesEdit uśredniony według Reynoldsa

Równania Naviera-Stokesa uśrednione metodą Reynoldsa (RANS) są najstarszym podejściem do modelowania turbulencji. Rozwiązana zostaje zbiorcza wersja rządzących równań, co wprowadza nowe pozorne naprężenia znane jako naprężenia Reynoldsa. To dodaje tensor niewiadomych drugiego rzędu, dla których różne modele mogą zapewnić różne poziomy domknięcia. Powszechnym błędem jest przekonanie, że równania RANS nie mają zastosowania do przepływów o zmiennym w czasie średnim przepływie, ponieważ równania te są „uśrednione w czasie”. W rzeczywistości przepływy niestacjonarne statystycznie (lub niestacjonarne) mogą być w równym stopniu traktowane. Czasami nazywa się to URANS. W uśrednianiu Reynoldsa nie ma nic, co by to wykluczało, ale modele turbulencji stosowane do zamykania równań są ważne tylko wtedy, gdy czas, w którym zachodzą te zmiany średniej, jest duży w porównaniu ze skalami czasowymi ruchu turbulentnego zawierającymi większość energia.

Modele RANS można podzielić na dwa szerokie podejścia:

Hipoteza Boussinesqa Ta metoda polega na zastosowaniu równania algebraicznego dla naprężeń Reynoldsa, które obejmuje określenie burzliwej lepkości oraz w zależności od poziomu złożoności model, rozwiązywanie równań transportu w celu określenia energii kinetycznej turbulencji i rozproszenia. Modele obejmują k-ε (Launder and Spalding), Mixing Length Model (Prandtl) i Zero Equation Model (Cebeci and Smith). Do modeli dostępnych w tym podejściu często odwołuje się liczba równań transportu związanych z metodą. Na przykład model długości mieszania jest modelem „równania zerowego”, ponieważ żadne równania transportu nie są rozwiązywane; k – ϵ {\ Displaystyle k- \ epsilon} to model „dwa równania”, ponieważ rozwiązano dwa równania transportu (jedno dla k {\ displaystyle k} i jedno dla ϵ {\ displaystyle \ epsilon}). Model naprężeń Reynoldsa (RSM) To podejście jest próbą rzeczywistego rozwiązania równań transportu dla naprężeń Reynoldsa. Oznacza to wprowadzenie kilku równań transportu dla wszystkich naprężeń Reynoldsa, a zatem podejście to jest znacznie bardziej kosztowne w przypadku procesora.

Symulacja dużych wirówEdit

Symulacja dużych wirów (LES) to technika, w której najmniejsze skale przepływu są usuwane poprzez operację filtrowania a ich efekt modelowano za pomocą modeli skali podsiatkowej. Pozwala to rozwiązać największe i najważniejsze skale turbulencji, przy jednoczesnym znacznym zmniejszeniu kosztów obliczeniowych ponoszonych przez najmniejsze skale. Ta metoda wymaga większych zasobów obliczeniowych niż metody RANS, ale jest znacznie tańsza niż DNS.

Odłączona symulacja wirówEdit

Odłączone symulacje wirów (DES) to modyfikacja modelu RANS, w której model przełącza się na sformułowanie skali podsiatkowej w regionach wystarczająco dokładnych do obliczeń LES. Regiony w pobliżu granic brył i gdzie skala długości turbulencji jest mniejsza niż maksymalny wymiar siatki, mają przypisany tryb rozwiązania RANS. Ponieważ turbulentna skala długości przekracza wymiar siatki, regiony są rozwiązywane w trybie LES. Dlatego rozdzielczość siatki dla DES nie jest tak wymagająca, jak czysta LES, co znacznie obniża koszt obliczeń. Chociaż DES został początkowo sformułowany dla modelu Spalart-Allmaras (Spalart i in., 1997), można go zaimplementować z innymi modelami RANS (Strelets, 2001), odpowiednio modyfikując skalę długości, która jest jawnie lub niejawnie zaangażowana w model RANS . Tak więc, podczas gdy DES oparty na modelu Spalarta-Allmarasa działa jak LES z modelem ściany, DES oparty na innych modelach (takich jak dwa modele równań) zachowuje się jak hybrydowy model RANS-LES. Generowanie sieci jest bardziej skomplikowane niż w przypadku prostego przypadku RANS lub LES ze względu na przełącznik RANS-LES. DES jest podejściem bezstrefowym i zapewnia pojedyncze gładkie pole prędkości w obszarach RANS i LES rozwiązań.

Bezpośrednia symulacja numerycznaEdit

Bezpośrednia symulacja numeryczna (DNS) rozwiązuje cały zakres turbulentnych skal długości. To marginalizuje efekt modeli, ale jest niezwykle kosztowne. Koszt obliczeniowy jest proporcjonalny do Re 3 {\ displaystyle Re ^ {3}}. DNS jest niewykonalny w przypadku przepływów o złożonej geometrii lub konfiguracjach przepływu.

Koherentna symulacja wirówEdit

Podejście do symulacji koherentnych wirów rozkłada turbulentne pole przepływu na spójną część, składającą się ze zorganizowanego ruchu wirowego, i niespójną część, którą jest losowy przepływ tła. Ten rozkład odbywa się za pomocą filtrowania falkowego. Podejście to ma wiele wspólnego z LES, ponieważ wykorzystuje dekompozycję i rozwiązuje tylko przefiltrowaną część, ale różni się tym, że nie używa liniowego filtra dolnoprzepustowego. Zamiast tego operacja filtrowania oparta jest na falach, a filtr można dostosowywać w miarę ewolucji pola przepływu. Farge i Schneider przetestowali metodę CVS z dwiema konfiguracjami przepływu i wykazali, że spójna część przepływu wykazywała – 40 39 {\ Displaystyle – {\ frac {40} {39}}} widmo energii wykazane przez całkowity przepływ i odpowiadały do spójnych struktur (rur wirowych), podczas gdy niespójne części przepływu składały się z jednorodnego szumu tła, który nie wykazywał żadnych zorganizowanych struktur. Goldstein i Wasiljew zastosowali model FDV do symulacji dużych wirów, ale nie założyli, że filtr falkowy całkowicie wyeliminował wszystkie spójne ruchy ze skal subfiltra. Stosując zarówno filtrowanie LES, jak i CVS, wykazali, że rozpraszanie SFS było zdominowane przez część spójną pola przepływu SFS.

Metody PDFEdytuj

Metody funkcji gęstości prawdopodobieństwa (PDF) dla turbulencji, po raz pierwszy wprowadzone przez Lundgrena, opierają się na śledzeniu jednopunktowego pliku PDF prędkości, f V (v; x , t) dv {\ displaystyle f_ {V} ({\ boldsymbol {v}}; {\ boldsymbol {x}}, t) d {\ boldsymbol {v}}}, co daje prawdopodobieństwo prędkości w punkcie x {\ Displaystyle {\ boldsymbol {x}}} będąc między v {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}}} a v + dv {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} + d {\ boldsymbol {v}}}. Podejście to jest analogiczne do kinetycznej teorii gazów, w której makroskopowe właściwości gazu opisuje duża liczba cząstek. Metody PDF są wyjątkowe, ponieważ można je stosować w ramach wielu różnych modeli turbulencji; główne różnice występują w postaci równania transportu PDF. Na przykład w kontekście symulacji dużych wirów plik PDF staje się przefiltrowanym plikiem PDF. Metody PDF mogą być również wykorzystywane do opisywania reakcji chemicznych i są szczególnie przydatne do symulowania przepływów reagujących chemicznie, ponieważ termin źródła chemicznego jest zamknięty i nie wymaga modelu. Plik PDF jest zwykle śledzony przy użyciu metod cząstek Lagrange’a; w połączeniu z symulacją dużych wirów prowadzi to do równania Langevina dla ewolucji cząstek podfiltra.

Metoda wirowa Wykorzystuje wiry jako elementy obliczeniowe, naśladując fizyczne struktury w turbulencji. Metody wirowe opracowano jako metodologię bez siatki, która nie byłaby ograniczona przez podstawowe efekty wygładzania związane z metodami opartymi na siatce. Aby jednak były praktyczne, metody wirowe wymagają środków do szybkiego obliczania prędkości z elementów wirowych – innymi słowy wymagają rozwiązania określonej postaci problemu N-ciała (w którym ruch N obiektów jest powiązany z ich wzajemnym wpływem ). Przełom nastąpił pod koniec lat 80. XX wieku wraz z opracowaniem szybkiej metody wielobiegunowej (FMM), algorytmu V. Rokhlina (Yale) i L. Greengarda (Courant Institute). Ten przełom utorował drogę do praktycznego obliczenia prędkości elementów wirowych i jest podstawą skutecznych algorytmów.

Oprogramowanie oparte na metodzie wirowej oferuje nowe sposoby rozwiązywania trudnych problemów z dynamiką płynów przy minimalnej interwencji użytkownika . Wszystko, czego potrzeba, to określenie geometrii problemu oraz określenie warunków brzegowych i początkowych. Wśród znaczących zalet tej nowoczesnej technologii;

• Jest praktycznie pozbawiona siatki, co eliminuje liczne iteracje związane z RANS i LES.
• Wszystkie problemy są traktowane identycznie. Nie są wymagane żadne dane wejściowe dotyczące modelowania ani kalibracji.
• Symulacje szeregów czasowych, które są kluczowe dla prawidłowej analizy akustyki, są możliwe.
• Mała i duża skala są dokładnie symulowane w tym samym czasie.

Metoda ograniczenia wirowościEdytuj

Metoda ograniczenia wirowości (VC) jest techniką Eulera używaną w symulacja burzliwych przebudzeń. Wykorzystuje podejście przypominające pojedynczą falę, aby stworzyć stabilne rozwiązanie bez rozpraszania numerycznego. VC może przechwytywać obiekty w małej skali do zaledwie 2 komórek siatki. W ramach tych cech rozwiązywane jest równanie różnicy nieliniowej, w przeciwieństwie do równania różnicy skończonej. VC jest podobna do metod przechwytywania szoków, w przypadku których spełnione są prawa zachowania, dzięki czemu podstawowe wielkości całkowite są dokładnie obliczane.

Liniowy model wirowyEdit

Liniowy model wirowy to technika używana do symulować konwekcyjne mieszanie, które ma miejsce w przepływie turbulentnym. W szczególności zapewnia matematyczny sposób opisania interakcji zmiennej skalarnej w polu przepływu wektorowego. Jest używany głównie w jednowymiarowych reprezentacjach przepływu turbulentnego, ponieważ może być stosowany w szerokim zakresie skal długości i liczb Reynoldsa. Model ten jest generalnie używany jako element składowy bardziej skomplikowanych reprezentacji przepływu, ponieważ zapewnia prognozy o wysokiej rozdzielczości, które obejmują szeroki zakres warunków przepływu.

Przepływ dwufazowyEdit

Modelowanie dwóch przepływ fazowy jest nadal w fazie rozwoju. Zaproponowano różne metody, w tym metodę objętości płynu, metodę ustalania poziomu i śledzenie czołowe. Metody te często wymagają kompromisu między utrzymaniem ostrej granicy faz lub zachowaniem masy. Ma to kluczowe znaczenie, ponieważ ocena gęstości, lepkości i napięcia powierzchniowego opiera się na wartościach uśrednionych na granicy faz. Lagrangianowskie modele wielofazowe, które są używane dla ośrodków rozproszonych, opierają się na rozwiązaniu Lagrange’a równania ruchu dla fazy rozproszonej.

Algorytmy rozwiązaniaEdytuj

Dyskretyzacja w przestrzeni tworzy układ równań różniczkowych zwyczajnych dla problemów niestacjonarnych i równań algebraicznych dla problemów ustalonych. Metody utajone lub częściowo utajone są zwykle używane do całkowania zwykłych równań różniczkowych, tworząc układ (zwykle) nieliniowych równań algebraicznych. Zastosowanie iteracji Newtona lub Picarda daje układ równań liniowych, który jest niesymetryczny w przypadku adwekcji i nieokreślony w przypadku nieściśliwości. Takie systemy, szczególnie w 3D, są często zbyt duże dla bezpośrednich solwerów, więc stosuje się metody iteracyjne, albo metody stacjonarne, takie jak kolejna nadmierna relaksacja, albo metody podprzestrzenne Kryłowa. Metody Kryłowa, takie jak GMRES, zwykle używane z uwarunkowaniem wstępnym, działają na zasadzie minimalizowania wartości resztkowej w kolejnych podprzestrzeniach generowanych przez operator uwarunkowania wstępnego.

Zaletą multigrid jest asymptotycznie optymalna wydajność w przypadku wielu problemów. Tradycyjne solwery i kondycjonery wstępne skutecznie redukują składowe o wysokiej częstotliwości resztkowej, ale składowe o niskiej częstotliwości zwykle wymagają wielu iteracji, aby je zredukować. Działając na wielu skalach, multigrid redukuje wszystkie składowe reszty o podobne czynniki, prowadząc do niezależnej od siatki liczby iteracji.

W przypadku systemów nieokreślonych, uwarunkowania wstępne, takie jak niepełna faktoryzacja LU, addytywny Schwarz i multigrid działają słabo lub całkowicie zawodzą, więc struktura problemu musi być wykorzystywana do skutecznego przygotowania wstępnego. Metody powszechnie stosowane w CFD to algorytmy SIMPLE i Uzawa, które wykazują współczynniki zbieżności zależne od siatki, ale niedawne postępy oparte na faktoryzacji blokowej LU w połączeniu z multigrid dla powstałych określonych systemów doprowadziły do warunków wstępnych, które zapewniają współczynniki konwergencji niezależne od siatki.

Niestabilna aerodynamika Wykorzystuje algorytm przełącznika Murmana-Cole’a do modelowania ruchomych fal uderzeniowych. Później został rozszerzony do 3-D za pomocą schematu różnic rotowanych przez AFWAL / Boeing, co zaowocowało LTRAN3.

Inżynieria biomedyczna div>

Symulacja przepływu krwi w ludzkiej aorcie

Badania CFD służą do dokładnego wyjaśnienia charakterystyk przepływu aorty. poza możliwościami pomiarów eksperymentalnych. Aby przeanalizować te warunki, modele CAD ludzkiego układu naczyniowego są ekstrahowane przy użyciu nowoczesnych technik obrazowania, takich jak MRI lub tomografia komputerowa. Na podstawie tych danych rekonstruowany jest model 3D i można obliczyć przepływ płynu. Należy wziąć pod uwagę właściwości krwi, takie jak gęstość i lepkość oraz realistyczne warunki brzegowe (np. Ciśnienie systemowe). Dlatego umożliwiając analizę i optymalizację przepływu w układzie sercowo-naczyniowym dla różnych zastosowań.

CPU a GPUEdit

Tradycyjnie symulacje CFD są przeprowadzane na procesorach. W nowszym trendzie symulacje są również przeprowadzane na procesorach graficznych. Zwykle zawierają wolniejsze, ale więcej procesorów. W przypadku algorytmów CFD, które charakteryzują się dobrą wydajnością równoległości (tj. Dobrą szybkością dzięki dodaniu większej liczby rdzeni), może to znacznie skrócić czas symulacji. Metody cząstek uwikłanych w płyn i sieci Boltzmanna są typowymi przykładami kodów, które dobrze skalują się na GPU.