En todos estos enfoques se sigue el mismo procedimiento básico.

• Durante el preprocesamiento
  • La geometría y los límites físicos del El problema se puede definir mediante el diseño asistido por computadora (CAD). A partir de ahí, los datos se pueden procesar adecuadamente (limpiar) y se extrae el volumen de líquido (o dominio de líquido).
  • El volumen ocupado por el líquido se divide en celdas discretas (la malla). La malla puede ser uniforme o no uniforme, estructurada o no estructurada, que consta de una combinación de elementos hexaédricos, tetraédricos, prismáticos, piramidales o poliédricos.
  • Se define el modelado físico, por ejemplo, las ecuaciones de fluido movimiento + entalpía + radiación + conservación de especies
  • Se definen las condiciones de contorno. Esto implica especificar el comportamiento y las propiedades del fluido en todas las superficies limítrofes del dominio del fluido. Para problemas transitorios, también se definen las condiciones iniciales.
• Se inicia la simulación y las ecuaciones se resuelven iterativamente como un estado estacionario o transitorio.
• Finalmente se utiliza un postprocesador para el análisis y visualización de la solución resultante.

Métodos de discretizaciónEditar

La estabilidad de la discretización seleccionada generalmente se establece numéricamente en lugar de analíticamente como con problemas lineales simples. También se debe tener especial cuidado para asegurar que la discretización maneje con gracia las soluciones discontinuas. Las ecuaciones de Euler y las ecuaciones de Navier-Stokes admiten choques y superficies de contacto.

Algunos de los métodos de discretización que se utilizan son:

Método de volumen finitoEditar

El método de volumen finito (FVM) es un enfoque común utilizado en los códigos CFD, ya que tiene una ventaja en el uso de la memoria y la velocidad de la solución, especialmente para problemas grandes, flujos turbulentos de alto número de Reynolds y flujos dominados por el término fuente (como combustión).

En el método de volumen finito, las ecuaciones diferenciales parciales que gobiernan (típicamente las ecuaciones de Navier-Stokes, las ecuaciones de conservación de masa y energía y las ecuaciones de turbulencia) son refundido en una forma conservadora, y luego resuelto sobre volúmenes de control discretos. Esta discretización garantiza la conservación de los flujos a través de un volumen de control particular. La ecuación de volumen finito produce ecuaciones gobernantes en la forma,

∂ ∂ t ∭ Q d V + ∬ F d A = 0, {\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ iiint Q \ , dV + \ iint F \, d \ mathbf {A} = 0,}

donde Q {\ displaystyle Q} es el vector de variables conservadas, F {\ displaystyle F} es el vector de flujos (ver ecuaciones de Euler o Navier-Stokes ecuaciones), V {\ displaystyle V} es el volumen del elemento de volumen de control y A {\ displaystyle \ mathbf {A}} es el área de superficie del elemento de volumen de control.

Finito método de elementosEditar

El método de elementos finitos (FEM) se utiliza en el análisis estructural de sólidos, pero también es aplicable a fluidos. Sin embargo, la formulación FEM requiere un cuidado especial para asegurar una solución conservadora. La formulación FEM ha sido adaptada para su uso con ecuaciones que gobiernan la dinámica de fluidos. Aunque FEM debe formularse cuidadosamente para ser conservador, es mucho más estable que el enfoque de volumen finito. Sin embargo, FEM puede requerir más memoria y tiene tiempos de solución más lentos que la FVM.

En este método, se forma una ecuación residual ponderada:

R i = ∭ W i Q d V e {\ displaystyle R_ {i} = \ iiint W_ {i} Q \, dV ^ {e}}

Método de diferencia finitaEditar

La diferencia finita El método (FDM) tiene importancia histórica y es sencillo de programar. Actualmente solo se usa en algunos códigos especializados, que manejan geometría compleja con alta precisión y eficiencia mediante el uso de límites incrustados o cuadrículas superpuestas (con la solución interpolada en cada cuadrícula).

∂ Q ∂ t + ∂ F ∂ x + ∂ Sol ∂ y + ∂ H ∂ z = 0 {\ Displaystyle {\ frac {\ parcial Q} {\ parcial t}} + {\ frac {\ parcial F} {\ parcial x}} + {\ frac {\ parcial G} {\ y parcial}} + {\ frac {\ parcial H} {\ parcial z}} = 0}

Método del elemento espectralEditar

El método de elemento espectral es un método de tipo de elemento finito. Requiere que el problema matemático (la ecuación diferencial parcial) se presente en una formulación débil. Por lo general, esto se hace multiplicando la ecuación diferencial por una función de prueba arbitraria e integrando todo el dominio. En términos puramente matemáticos, las funciones de prueba son completamente arbitrarias: pertenecen a un espacio funcional de dimensión infinita. Claramente, un espacio funcional de dimensión infinita no se puede representar en una malla de elementos espectrales discretos; aquí es donde comienza la discretización del elemento espectral. Lo más importante es la elección de funciones de interpolación y prueba.En un MEF estándar de orden bajo en 2D, para elementos cuadriláteros, la opción más típica es la prueba bilineal o función de interpolación de la forma v (x, y) = ax + by + cxy + d {\ displaystyle v (x, y) = ax + por + cxy + d}. Sin embargo, en un método de elemento espectral, las funciones de interpolación y prueba se eligen para que sean polinomios de un orden muy alto (típicamente, por ejemplo, del décimo orden en aplicaciones CFD). Esto garantiza la rápida convergencia del método. Además, se deben utilizar procedimientos de integración muy eficientes, ya que el número de integraciones a realizar en códigos numéricos es grande. Así, se emplean cuadraturas de integración de Gauss de alto orden, ya que logran la mayor precisión con el menor número de cálculos a realizar.Actualmente existen algunos códigos CFD académicos basados en el método del elemento espectral y algunos más se encuentran en desarrollo actualmente. desde que surgen en el mundo científico los nuevos esquemas de pasos en el tiempo.

Método Lattice BoltzmannEditar

El método Lattice Boltzmann (LBM) con su imagen cinética simplificada en una celosía proporciona una descripción computacionalmente eficiente de la hidrodinámica. A diferencia de los métodos CFD tradicionales, que resuelven las ecuaciones de conservación de propiedades macroscópicas (es decir, masa, momento y energía) numéricamente, LBM modela el fluido que consiste en partículas ficticias , y tales partículas realizan procesos consecutivos de propagación y colisión sobre una malla reticular discreta. En este método, se trabaja con la versión discreta en el espacio y el tiempo de la ecuación de evolución cinética en la forma de Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook (BGK).

Método del elemento de fronteraEditar

En el método de elemento de límite, el límite ocupado por el fluido se divide en una malla de superficie.

Esquemas de discretización de alta resoluciónEditar

Los esquemas de alta resolución se utilizan cuando existen choques o discontinuidades. La captura de cambios bruscos en la solución requiere el uso de esquemas numéricos de segundo o de orden superior que no introduzcan oscilaciones espurias. Esto generalmente requiere la aplicación de limitadores de flujo para asegurar que la solución sea la disminución de la variación total.

Modelos de turbulenciaEditar

En el modelado computacional de flujos turbulentos, un objetivo común es obtener un modelo que Puede predecir cantidades de interés, como la velocidad del fluido, para su uso en diseños de ingeniería del sistema que se modela. Para los flujos turbulentos, el rango de escalas de longitud y la complejidad de los fenómenos involucrados en la turbulencia hacen que la mayoría de los enfoques de modelado sean prohibitivamente costosos; la resolución requerida para resolver todas las escalas involucradas en turbulencias está más allá de lo que es computacionalmente posible. El enfoque principal en tales casos es crear modelos numéricos para aproximar fenómenos no resueltos. En esta sección se enumeran algunos modelos computacionales de uso común para flujos turbulentos.

Los modelos de turbulencia se pueden clasificar en función del gasto computacional, que corresponde al rango de escalas que se modelan frente a las resueltas (las escalas más turbulentas que se resuelven, cuanto más fina sea la resolución de la simulación y, por tanto, mayor será el costo computacional). Si la mayoría o todas las escalas turbulentas no se modelan, el costo computacional es muy bajo, pero la compensación viene en forma de precisión disminuida.

Además de la amplia gama de escalas de duración y tiempo y El costo computacional asociado, las ecuaciones que gobiernan la dinámica de fluidos contienen un término de convección no lineal y un término de gradiente de presión no lineal y no local. Estas ecuaciones no lineales deben resolverse numéricamente con los límites y las condiciones iniciales adecuadas.

Navier-StokesEdit con promedio de Reynolds

Las ecuaciones de Navier-Stokes (RANS) promediadas por Reynolds son el enfoque más antiguo para el modelado de turbulencias. Se resuelve una versión de conjunto de las ecuaciones gobernantes, que introduce nuevas tensiones aparentes conocidas como tensiones de Reynolds. Esto agrega un tensor de incógnitas de segundo orden para el cual varios modelos pueden proporcionar diferentes niveles de cierre. Es un error común pensar que las ecuaciones de RANS no se aplican a los flujos con un flujo medio variable en el tiempo porque estas ecuaciones son «promediadas en el tiempo». De hecho, los flujos estadísticamente inestables (o no estacionarios) pueden tratarse igualmente. Esto a veces se conoce como URANS. No hay nada inherente en el promedio de Reynolds que impida esto, pero los modelos de turbulencia utilizados para cerrar las ecuaciones son válidos solo mientras el tiempo durante el cual ocurren estos cambios en la media sea grande en comparación con las escalas de tiempo del movimiento turbulento que contiene la mayor parte de la energía.

Los modelos RANS se pueden dividir en dos enfoques amplios:

Hipótesis de Boussinesq Este método implica el uso de una ecuación algebraica para las tensiones de Reynolds que incluyen la determinación de la viscosidad turbulenta, y dependiendo del nivel de sofisticación de la modelo, resolviendo ecuaciones de transporte para determinar la energía cinética turbulenta y la disipación. Los modelos incluyen k-ε (Launder and Spalding), Mixing Length Model (Prandtl) y Zero Equation Model (Cebeci y Smith). Los modelos disponibles en este enfoque a menudo se denominan por el número de ecuaciones de transporte asociadas con el método. Por ejemplo, el modelo de longitud de mezcla es un modelo de «ecuación cero» porque no se resuelven ecuaciones de transporte; el k – ϵ {\ displaystyle k- \ epsilon} es un modelo de «Dos ecuaciones» porque se resuelven dos ecuaciones de transporte (una para k {\ displaystyle k} y otra para ϵ {\ displaystyle \ epsilon}). Modelo de tensión de Reynolds (RSM) Este enfoque intenta resolver las ecuaciones de transporte para las tensiones de Reynolds. Esto significa la introducción de varias ecuaciones de transporte para todas las tensiones de Reynolds y, por lo tanto, este enfoque es mucho más costoso en el esfuerzo de la CPU.

Simulación de remolinos grandesEditar

La simulación de remolinos grandes (LES) es una técnica en la que las escamas más pequeñas del flujo se eliminan mediante una operación de filtrado , y su efecto modelado utilizando modelos a escala de subcuadrícula. Esto permite resolver las escalas más grandes e importantes de la turbulencia, al tiempo que reduce en gran medida el costo computacional incurrido por las escalas más pequeñas. Este método requiere mayores recursos computacionales que los métodos RANS, pero es mucho más económico que el DNS.

Simulación de remolinos separados Editar

Simulaciones de remolinos separados (DES) es una modificación de un modelo RANS en el que el modelo cambia a una formulación de escala de subcuadrícula en regiones lo suficientemente finas para los cálculos de LES. A las regiones cercanas a los límites sólidos y donde la escala de longitud turbulenta es menor que la dimensión máxima de la cuadrícula se les asigna el modo de solución RANS. A medida que la escala de longitud turbulenta excede la dimensión de la cuadrícula, las regiones se resuelven usando el modo LES. Por lo tanto, la resolución de cuadrícula para DES no es tan exigente como LES puro, lo que reduce considerablemente el costo del cálculo. Aunque DES se formuló inicialmente para el modelo de Spalart-Allmaras (Spalart et al., 1997), se puede implementar con otros modelos RANS (Strelets, 2001), modificando apropiadamente la escala de tallas que está implícita o explícitamente involucrada en el modelo RANS. . Entonces, mientras que el DES basado en el modelo de Spalart-Allmaras actúa como LES con un modelo de pared, el DES basado en otros modelos (como modelos de dos ecuaciones) se comporta como un modelo híbrido RANS-LES. La generación de cuadrícula es más complicada que para un simple caso de RANS o LES debido al conmutador RANS-LES. DES es un enfoque no zonal y proporciona un único campo de velocidad uniforme en las regiones RANS y LES de las soluciones.

Simulación numérica directaEditar

La simulación numérica directa (DNS) resuelve todo el rango de escalas de longitud turbulentas. Esto margina el efecto de los modelos, pero es extremadamente caro. El costo computacional es proporcional a R e 3 {\ displaystyle Re ^ {3}}. DNS es intratable para flujos con geometrías complejas o configuraciones de flujo.

Simulación de vórtice coherenteEditar

El enfoque de simulación de vórtice coherente descompone el campo de flujo turbulento en una parte coherente, que consiste en un movimiento de vórtice organizado, y la parte incoherente, que es el flujo de fondo aleatorio. Esta descomposición se realiza mediante filtrado de ondículas. El enfoque tiene mucho en común con LES, ya que usa descomposición y resuelve solo la porción filtrada, pero es diferente en que no usa un filtro lineal de paso bajo. En cambio, la operación de filtrado se basa en ondículas y el filtro se puede adaptar a medida que evoluciona el campo de flujo. Farge y Schneider probaron el método CVS con dos configuraciones de flujo y demostraron que la porción coherente del flujo exhibía el espectro de energía – 40 39 {\ displaystyle – {\ frac {40} {39}}} exhibido por el flujo total, y correspondía a estructuras coherentes (tubos de vórtice), mientras que las partes incoherentes del flujo componen un ruido de fondo homogéneo, que no presenta estructuras organizadas. Goldstein y Vasilyev aplicaron el modelo FDV a la simulación de grandes remolinos, pero no asumieron que el filtro de ondículas eliminaba por completo todos los movimientos coherentes de las escalas del subfiltro. Al emplear tanto el filtrado LES como el CVS, demostraron que la disipación de SFS estaba dominada por la parte coherente del campo de flujo de SFS.

Métodos PDFEditar

Los métodos de función de densidad de probabilidad (PDF) para turbulencia, introducidos por primera vez por Lundgren, se basan en el seguimiento del PDF de un punto de la velocidad, f V (v; x , t) dv {\ displaystyle f_ {V} ({\ boldsymbol {v}}; {\ boldsymbol {x}}, t) d {\ boldsymbol {v}}}, que da la probabilidad de la velocidad en el punto x {\ displaystyle {\ boldsymbol {x}}} está entre v {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}}} y v + dv {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} + d {\ boldsymbol {v}}}. Este enfoque es análogo a la teoría cinética de los gases, en la que las propiedades macroscópicas de un gas se describen mediante un gran número de partículas. Los métodos PDF son únicos en el sentido de que pueden aplicarse en el marco de varios modelos de turbulencia diferentes; las principales diferencias ocurren en la forma de la ecuación de transporte de PDF. Por ejemplo, en el contexto de una gran simulación de remolinos, el PDF se convierte en el PDF filtrado. Los métodos PDF también se pueden usar para describir reacciones químicas y son particularmente útiles para simular flujos que reaccionan químicamente porque el término fuente química es cerrado y no requiere un modelo. El PDF se rastrea comúnmente usando métodos de partículas lagrangianas; cuando se combina con una gran simulación de remolinos, esto conduce a una ecuación de Langevin para la evolución de las partículas del subfiltro.

Método de vórticeEditar

El método de vórtice es una técnica sin cuadrículas para la simulación de flujos turbulentos. Utiliza vórtices como elementos computacionales, imitando las estructuras físicas en turbulencia. Los métodos de vórtice se desarrollaron como una metodología sin cuadrículas que no estaría limitada por los efectos fundamentales de suavizado asociados con los métodos basados en cuadrículas. Sin embargo, para ser prácticos, los métodos de vórtice requieren medios para calcular rápidamente las velocidades de los elementos del vórtice; en otras palabras, requieren la solución a una forma particular del problema de N cuerpos (en el que el movimiento de N objetos está vinculado a sus influencias mutuas ). Un gran avance se produjo a fines de la década de 1980 con el desarrollo del método rápido multipolar (FMM), un algoritmo de V. Rokhlin (Yale) y L. Greengard (Courant Institute). Este avance allanó el camino para el cálculo práctico de las velocidades de los elementos de vórtice y es la base de algoritmos exitosos.

El software basado en el método de vórtice ofrece un nuevo medio para resolver problemas difíciles de dinámica de fluidos con una mínima intervención del usuario. . Todo lo que se requiere es la especificación de la geometría del problema y el establecimiento de los límites y las condiciones iniciales. Entre las ventajas significativas de esta tecnología moderna:

• Prácticamente no tiene cuadrículas, lo que elimina numerosas iteraciones asociadas con RANS y LES.
• Todos los problemas se tratan de manera idéntica. No se requieren entradas de modelado o calibración.
• Las simulaciones de series de tiempo, que son cruciales para el análisis correcto de la acústica, son posibles.
• La pequeña y la gran escala se simulan con precisión en el mismo tiempo.

Método de confinamiento por vorticidadEditar

El método de confinamiento por vorticidad (VC) es una técnica euleriana utilizada en simulación de estelas turbulentas. Utiliza un enfoque de onda solitaria para producir una solución estable sin dispersión numérica. VC puede capturar las características a pequeña escala con tan solo 2 celdas de cuadrícula. Dentro de estas características, se resuelve una ecuación en diferencias no lineales en oposición a la ecuación en diferencias finitas. El CV es similar a los métodos de captura de impactos, donde se cumplen las leyes de conservación, de modo que las cantidades integrales esenciales se calculan con precisión.

Modelo de remolino linealEditar

El modelo de remolino lineal es una técnica utilizada para simular la mezcla convectiva que tiene lugar en flujo turbulento. Específicamente, proporciona una forma matemática de describir las interacciones de una variable escalar dentro del campo de flujo vectorial. Se utiliza principalmente en representaciones unidimensionales de flujo turbulento, ya que se puede aplicar en una amplia gama de escalas de longitud y números de Reynolds. Este modelo se utiliza generalmente como un bloque de construcción para representaciones de flujo más complicadas, ya que proporciona predicciones de alta resolución que se mantienen en una amplia gama de condiciones de flujo.

Flujo de dos fasesEdit

El modelado de dos- El flujo de fase aún está en desarrollo. Se han propuesto diferentes métodos, incluido el método de volumen de fluido, el método de ajuste de nivel y el seguimiento frontal. Estos métodos a menudo implican una compensación entre mantener una interfaz nítida o conservar la masa. Esto es crucial ya que la evaluación de la densidad, viscosidad y tensión superficial se basa en los valores promediados sobre la interfaz. Los modelos multifase lagrangianos, que se utilizan para medios dispersos, se basan en resolver la ecuación de movimiento lagrangiana para la fase dispersa.

Algoritmos de soluciónEditar

La discretización en el espacio produce un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias para problemas inestables y ecuaciones algebraicas para problemas estables. Los métodos implícitos o semi-implícitos se utilizan generalmente para integrar las ecuaciones diferenciales ordinarias, produciendo un sistema de ecuaciones algebraicas (generalmente) no lineales. La aplicación de una iteración de Newton o Picard produce un sistema de ecuaciones lineales que no es simétrico en presencia de advección e indefinido en presencia de incompresibilidad. Tales sistemas, particularmente en 3D, son frecuentemente demasiado grandes para los solucionadores directos, por lo que se utilizan métodos iterativos, ya sean métodos estacionarios como la sobrerelajación sucesiva o métodos subespaciales de Krylov. Los métodos de Krylov como GMRES, que se suelen utilizar con preacondicionamiento, funcionan minimizando el residuo en los subespacios sucesivos generados por el operador preacondicionado.

Multigrid tiene la ventaja de un rendimiento asintóticamente óptimo en muchos problemas. Los solucionadores y preacondicionadores tradicionales son eficaces para reducir los componentes de alta frecuencia del residuo, pero los componentes de baja frecuencia suelen requerir muchas iteraciones para reducirse. Al operar en múltiples escalas, multigrid reduce todos los componentes del residuo por factores similares, lo que lleva a un número de iteraciones independiente de la malla.

Para sistemas indefinidos, precondicionadores como factorización LU incompleta, Schwarz aditivo y multigrid funcionan mal o fallan por completo, por lo que la estructura del problema debe usarse para un preacondicionamiento efectivo. Los métodos comúnmente utilizados en CFD son los algoritmos SIMPLE y Uzawa que exhiben tasas de convergencia dependientes de la malla, pero los avances recientes basados en la factorización de bloques LU combinados con redes múltiples para los sistemas definidos resultantes han llevado a preacondicionadores que brindan tasas de convergencia independientes de la malla.

Aerodinámica inestableEditar

CFD hizo un gran avance a finales de los 70 con la introducción de LTRAN2, un código 2-D para modelar superficies aerodinámicas oscilantes basado en la teoría de pequeñas perturbaciones transónicas de Ballhaus y sus asociados. Utiliza un algoritmo de conmutación de Murman-Cole para modelar las ondas de choque en movimiento. Más tarde, AFWAL / Boeing lo amplió a 3-D con el uso de un esquema de diferencias rotativas que dio como resultado LTRAN3.

Ingeniería biomédicaEdit

Las investigaciones de CFD se utilizan para aclarar las características del flujo aórtico en detalles que son más allá de las capacidades de las mediciones experimentales. Para analizar estas condiciones, se extraen modelos CAD del sistema vascular humano empleando técnicas de imagen modernas como la resonancia magnética o la tomografía computarizada. Se reconstruye un modelo 3D a partir de estos datos y se puede calcular el flujo de fluido. Deben tenerse en cuenta las propiedades de la sangre, como la densidad y la viscosidad, y las condiciones de contorno realistas (por ejemplo, presión sistémica). Por lo tanto, permite analizar y optimizar el flujo en el sistema cardiovascular para diferentes aplicaciones.

CPU versus GPUEdit

Tradicionalmente, las simulaciones CFD se realizan en CPU. En una tendencia más reciente, las simulaciones también se realizan en GPU. Estos suelen contener procesadores más lentos pero más. Para los algoritmos CFD que presentan un buen rendimiento de paralelismo (es decir, una buena aceleración al agregar más núcleos), esto puede reducir en gran medida los tiempos de simulación. Los métodos de partículas implícitas en fluidos y celosía-Boltzmann son ejemplos típicos de códigos que se escalan bien en las GPU.