Treść (kliknij, aby przejść do sekcji):
- Przykładowy symbol średniej
- Jaka jest średnia próbki?
- Jak znaleźć średnią próbki
- Wariancja rozkładu próbkowania średniej próbki
- Oblicz błąd standardowy dla Przykładowa średnia
Przykładowy symbol średniej
Przykładowy symbol średniej to x̄, wymawiane jako „x bar”.
Jaka jest próbka średnia?
Średnia próbki to średnia wartość znaleziona w próbce.
Próbka to tylko niewielka część całości. Na przykład jeśli pracujesz dla firmy ankietowej i chcesz wiedzieć, ile ludzie płacą rocznie za jedzenie, nie będziesz chciał sondować ponad 300 milionów ludzi, a zamiast tego weź ułamek z tych 300 milionów (być może tysiąc osób); ten ułamek nazywany jest próbką. Średnia to inne słowo oznaczające „średnią . ” W tym przykładzie średnia z próby byłaby średnią kwotą, jaką tysiące ludzi płaci za żywność rocznie.
Średnia z próby jest przydatna, ponieważ pozwala oszacować, co robi cała populacja, bez badania wszystkich . Powiedzmy, że średnia z próbki dla przykładu żywności wyniosła 2400 USD rocznie. Szanse są takie, że uzyskasz bardzo podobną liczbę, jeśli przebadasz wszystkie 300 milionów ludzi. Zatem przykładowa średnia jest sposobem na zaoszczędzenie dużej ilości czasu i pieniędzy.
Przykładowy wzór średniej
Przykładowy wzór średniej to:
x̄ = (Σ xi) / n
Jeśli to wygląda na skomplikowane, jest to prostsze niż myślisz (chociaż sprawdź naszą stronę korepetycji, jeśli potrzebujesz pomocy!). Pamiętasz formułę pozwalającą znaleźć „średnią” z podstaw matematyki? Dokładnie to samo, tylko zapis (tj. Symbole) jest inny. Podzielmy to na części:
- x̄ po prostu oznacza „średnią próbkę”
- Σ to notacja sumująca, która oznacza „sumowanie”
- xi „wszystkie wartości x”
- n oznacza „liczba elementów w próbce”
Teraz to tylko kwestia podłączenia liczb, które otrzymałeś i rozwiązania za pomocą arytmetyki (nie jest wymagana algebra – możesz to w zasadzie podłączyć do dowolnego kalkulatora).
Możesz zobaczyć następującą alternatywną przykładową formułę średniej:
x̄ = 1 / n * (Σ xi)
Konfiguracja jest nieco inna, ale algebraicznie to ta sama formuła (jeśli uprościsz wzór 1 / n * X, otrzymasz 1 / X).
Aby w niekonwencjonalny sposób nigdy nie zapomnieć o formu la, sprawdź tę fajną koszulkę na Amazon, która pomoże Ci ją zapamiętać. Mam jeden!
Powrót do góry
Jak znaleźć przykładową średnią
Obejrzyj film lub przeczytaj poniższe kroki:
Jak znaleźć przykładową średnią: przegląd
Dzielenie sumy przez liczbę elementów, aby znaleźć średnią.
Znalezienie średniej próbki nie różni się od znalezienia średniej ze zbioru liczb. W statystykach natkniesz się na nieco inny zapis niż ten, do którego prawdopodobnie jesteś przyzwyczajony, ale matematyka jest dokładnie taka sama.
Wzór na obliczenie średniej próbki to:
= (Σ xi) / n.
Wszystko, co mówi ta formuła, to zsumowanie wszystkich liczb w zestawie danych (Σ oznacza „sumuj”, a xi oznacza „wszystkie liczby w zbiór danych). W tym artykule opisano, jak ręcznie znaleźć średnią próbną (jest to również jedna z formuł statystyk AP). Jeśli jednak znajdujesz średnią próbną, prawdopodobnie znajdziesz inne statystyki opisowe, takie jak wariancja próbki lub przedział międzykwartylowy, więc możesz rozważyć znalezienie średniej próbki w programie Excel lub innej technologii. Dlaczego? Chociaż obliczenie średniej jest dość proste, jeśli używasz programu Excel, wystarczy wprowadzić liczby tylko raz. Następnie możesz użyć liczb, aby znaleźć dowolną statystykę: nie tylko średnią próbną.
Jak znaleźć średnią próbną: kroki
Krok 1: Dodaj wszystkie liczby :
12 + 13 + 14 + 16 + 17 + 40 + 43 + 55 + 56 + 67 + 78 + 78 + 79 + 80 + 81 + 90 + 99 + 101 + 102 + 304 + 306 + 400 + 401 + 403 + 404 + 405 = 3744.
Krok 2: Policz liczbę elementów w swoim zbiorze danych. W tym konkretnym zbiorze danych jest 26 pozycji.
Krok 3: Podziel liczbę znalezioną w kroku 1 przez liczbę znalezioną w kroku 2. 3744/26 = 144.
To wszystko!
Porada: Jeśli musisz pokazać wyniki na teście, po prostu umieść dwie liczby w formule. W kroku 1 otrzymasz σ, a w kroku 2 n:
x = (Σ xi) / n
= 3744/26
= 144
Powrót do góry
Obejrzyj film lub przeczytaj poniższy artykuł:
Rozkład próbkowania, w którym średnia = 6. Obraz: U z Oklahomy
Rozkład próby średniej z próby jest rozkładem prawdopodobieństwa wszystkich średnich z próby. Załóżmy, że masz 1000 osób i jednocześnie zbadałeś 5 osób i obliczyłeś ich średni wzrost. Jeśli nadal pobierałeś próbki (tj. Powtarzałeś próbkowanie tysiąc razy), ostatecznie średnia ze wszystkich średnich próbek będzie:
- Równa średniej populacji, μ
- Wygląda jak a krzywa rozkładu normalnego.
Wariancja tego rozkładu prawdopodobieństwa daje wyobrażenie o tym, jak rozłożone są dane wokół średniej. Im większa wielkość próby, tym ściślej średnia z próby będzie odzwierciedlać średnią populacji. Innymi słowy, gdy N rośnie, wariancja maleje. W idealnym przypadku, gdy średnia próby jest zgodna ze średnią populacji, wariancja będzie równa zero.
Wzór na wariancję rozkładu próbkowania średniej jest następujący:
σ2M = σ2 / N,
gdzie:
σ2M = wariancja rozkładu próby średniej próby.
σ2 = wariancja populacji.
N = wielkość twojej próby.
Przykładowe pytanie: Jeśli próba losowa rozmiar 19 jest pobierany z rozkładu populacji z odchyleniem standardowym α = 20, to jaka będzie wariancja rozkładu próbkowania średniej próby?
Krok 1: Wyznacz wariancję populacji. Wariancja to odchylenie standardowe podniesione do kwadratu, więc:
σ2 = 202 = 400.
Krok 2: Podziel wariancję przez liczbę elementów w próbie. Ta próbka ma 19 elementów, więc:
400/19 = 21.05.
To wszystko!
Powrót do góry
Oblicz błąd standardowy dla próbki Średnia
Obejrzyj film lub przeczytaj poniższy artykuł:
Jak obliczyć błąd standardowy dla próbki Średnia: przegląd
Standardowy błąd średniej próbki, „s.”
Błąd standardowy średniej próbki jest równy odchyleniu standardowemu próbki. Różnica między błędem standardowym a odchyleniem standardowym polega na tym, że w przypadku odchyleń standardowych używa się danych populacji (tj. parametrów), a błędów standardowych używasz danych ze swojej próbki. Możesz obliczyć błąd standardowy średniej próbki, korzystając ze wzoru:
SE = s / √ (n)
SE = błąd standardowy, s = odchylenie standardowe twojej próbki, an to liczba elementów w twojej próbce.
Oblicz błąd standardowy dla średniej próbki: kroki
Przykład: Znajdź błąd standardowy dla następujących wysokości (w cm): Jim (170,5), John (161), Jack (160) , Freda (170), Tai (150,5).
Krok 1: Znajdź średnią (średnią) zbioru danych: (170,5 + 161 + 160 + 170 + 150,5) / 5 = 162,4.
Krok 3: Wyrównaj do kwadratu liczby obliczone w kroku 2:
-8,1 * -8,1 = 65,61
1,4 * 1,4 = 1,96
2,4 * 2,4 = 5,76
-7,6 * -7,6 = 57,76
11,9 * 11,9 = 141,61
Krok 4: Dodaj wartości obliczone w kroku 3:
65,61 + 1,96 + 5,76 + 57,76 + 141,61 = 272,7
Krok 5: Podzielić liczbę znalezioną w kroku 4 przez wielkość próby – 1. Próbka zawiera pięć pozycji, więc n-1 = 4:
272,7 / 4 = 68,175.
Krok 6: Weź pierwiastek kwadratowy z liczby znalezionej w kroku 5. To jest odchylenie standardowe.
√ (68,175) = 8,257
Oto jak obliczyć standard błąd średniej próbki!
Porada: Jeśli zostaniesz poproszony o znalezienie „błędu standardowego” dla próbki, w większości przypadków znajdziesz błąd próbki dla średniej za pomocą wzoru SE = s / √n. Istnieją jednak różne typy błędów standardowych (np. Dla proporcji), więc możesz chcieć upewnić się, że obliczasz właściwą statystykę.
————- ————————————————– —— ———
Potrzebujesz pomocy z zadaniem domowym lub pytaniem testowym? Dzięki Chegg Study możesz uzyskać szczegółowe rozwiązania swoich pytań od eksperta w tej dziedzinie. Twoje pierwsze 30 minut z korepetytorem Chegg jest bezpłatne!
