Wiesz, że lubię MythBusters, prawda? Cóż, od jakiegoś czasu chciałem przyjrzeć się mitowi strzelanemu w powietrze. Teraz jest ten czas. Jeśli nie udało ci się złapać tego konkretnego odcinka, Pogromcy Mitów chcieli zobaczyć, jak niebezpieczne jest wystrzelenie kuli prosto w powietrze.

Nie zamierzam strzelać z żadnej broni ani nawet upuszczać kul – to jest dla Pogromców Mitów. Zamiast tego dokonam liczbowego obliczenia ruchu pocisku wystrzelonego w powietrze. Oto, co Adam powiedział o pociskach:

Zobacz więcej

• Nabój .30-06 osiągnie wysokość 10000 stóp, a powrót na dół zajmie 58 sekund
• 9 mm pójdzie na 4000 stóp, a opadnięcie zajmie 37 sekund.

Adam był również w stanie eksperymentalnie określić, że zarówno 9 mm, jak i 0,30-06 mają prędkość końcową około 100 mil na godzinę. Więc to jest to, z czym muszę pracować. Och – także zmierzyli, jak daleko kula 9 mm wbiła się w ziemię (ale nie mogli znaleźć kulek 0,30-06).

Plan

To jest właściwie podobne do tego, jak Hancock rzuca chłopcem. Podstawowym planem jest użycie obliczeń numerycznych do modelowania ruchu pocisku. Gdy pocisk opuści broń, działa na nią w następujący sposób:

Zrobiłem dwa wykresy sił, ponieważ siła oporu powietrza będzie miała przeciwny kierunek do ruchu. Oznacza to, że poruszanie się w górę będzie wyglądało inaczej niż opadanie. Więc ten problem wydaje się dość prosty – prawda? Zrobiłem to już wcześniej (tutaj jest przykład oporu powietrza na piłce nożnej). Ale w tym przypadku należy wziąć pod uwagę kilka innych rzeczy.

• Czy działa normalny model oporu powietrza (jest proporcjonalny do v2)?
• Jaki jest współczynnik oporu powietrza kuli?
• A co z gęstością powietrza? Czy muszę to brać pod uwagę?
• A co ze zmianą pola grawitacyjnego Ziemi, gdy pocisk porusza się w górę?

Modelowanie numeryczne

Nie chcę wchodzić w szczegóły, ale na wypadek, gdybyś zapomniał, obliczenia numeryczne działają w ten sposób:

• Podziel ruch na małe odcinki czasowe. Podczas tych kroków mogę udawać (zakładać), że siła jest stała. Przy odpowiednio krótkim czasie jest to wystarczające.
• Dla każdego kroku czasowego: Oblicz siłę
• Oblicz zmianę pędu (zakładając stałą siłę)
• Oblicz zmianę pozycji (zakładając stały pęd)
• powtórz

Jeśli chcesz uzyskać więcej informacji na temat obliczeń numerycznych, przeczytaj ten podstawowy post.

Informacje początkowe

Zajrzę tylko do .30-06, ale potrzebuję trochę informacji balistycznych. Oto co znalazłem (oczywiście wikipedia)

• Masa ślimaka = 9,7 grama
• Prędkość wylotowa = 880 m / s (właściwie to jest po prostu najszybszy – najwolniejszy to 760 m / s i 14 g – nie wiem, który z nich użył Pogromców mitów)
• Prędkość końcowa = 44,7 m / s

Opór powietrza

Jeśli chcę modelować opór powietrza, mogę użyć następujących:

Problem w tym, że pociski lecą naprawdę szybko. Mam na myśli naprawdę szybko. Nie można bezpiecznie założyć, że współczynnik oporu powietrza (C) jest stały wraz z prędkością. Wikipedia znów przychodzi z pomocą. W tym przypadku jest bardzo przydatna tabela:

Najwyraźniej toczy się wiele dyskusji na temat oporu powietrza przez pocisk. Po prostu wykorzystam powyższą tabelę, aby uzyskać zmienny współczynnik oporu powietrza. Więc to jest C, mogę znaleźć efektywny obszar patrząc na prędkość końcową. Przy prędkości końcowej waga = opór powietrza, więc:

Używanie ze znanych wartości masy, g, C (z tabeli) i gęstości powietrza (na poziomie morza) otrzymuję powierzchnię A = 3,45 x 10-4 m2. Wikipedia podaje, że pocisk ma średnicę 7,823 mm – dałoby to powierzchnię 1,9 x 10-4 m2. Sądzę, że są w tym samym parku piłek. Cóż, istnieje sposób, aby sprawdzić, który jest właściwy – ale zacznę od tego, który dotyczy prędkości końcowej.

Gęstość powietrza

Zaczyna się to komplikować. Dobrze, że komputer wykonuje całą pracę. Jeśli Pogromcy mitów są poprawne i kula osiągnie wysokość 10000 stóp, będę musiał przyjrzeć się zmianie gęstości powietrza. Oto wyjaśnienie gęstości z obliczeniem wysokości. Używając tego wyrażenia (którego nie pokazuję, ponieważ jest nudne), mogę wykreślić gęstość jako funkcję wysokości.To jest to:

Zależność grawitacji od wysokości

Oczywiście pole grawitacyjne nie jest stałe z wysokością, ale czy jest wystarczająco blisko? Rzeczywiste pole grawitacyjne (g) to:

Gdzie G to uniwersalna stała grawitacji, mE to masa Ziemi, RE to promień Ziemi, a h to wysokość nad powierzchnią. Jaka byłaby wartość g przy 4000 metrów? (MythBusters powiedział, że kula przeszła 10000 stóp – około 3000 metrów). A raczej, jaka byłaby procentowa różnica między powierzchnią a 3000 metrów w górę? To 99,9% wartości na powierzchni. Mogę po prostu udawać stałą.

Teraz do obliczeń:

Oto wykres pionowego położenia pocisku w funkcji czasu, strzał prosto w górę.

Cóż, to nie zgadza się z modelem MythBusters. Co jeśli wybiorę mniejszą wartość obszaru?

Lepiej, ale nadal się nie zgadza? Mógłbym spróbować innej kuli. Spróbuję tego z mniejszą prędkością wylotową, ale większą masą. Użyję masy 14 gramów i prędkości początkowej 760 m / s. Daje to maksymalną wysokość około 1300 metrów przy całkowitym czasie około 34 sekund.

I myślę, że widzę kolejny błąd. Moja tabela współczynników oporu jest dopasowana do liczby macha, a nie prędkości. Jeśli zwiększę wysokość, zmienia to prędkość dźwięku – nie! Ok, nie sądzę, żeby to miało zbyt duże znaczenie. Oto kalkulator szybkości dźwięku. Jest z NASA, więc musi być dobry, prawda? W każdym razie mówi, że prędkość dźwięku na poziomie morza wynosi 340 m / s, na 5000 metrów to 320 m / s. Zamiast obliczać prędkość na każdej wysokości, po prostu zmieniłem prędkość dźwięku na 320 m / s. To naprawdę nie zmienia maksymalnej wysokości.

Może problem tkwi w współczynniku oporu. Oto wykres współczynnika oporu (C) w funkcji prędkości.

Wygląda na „blokowy”, ponieważ używam tylko danych z tej tabeli wikipedii. Ale może to To jest problem. Właściwie może problem polega na tym, że tabela współczynników oporu nie działa zbyt dobrze przy niskich (bardzo niskich) prędkościach.

Może to nawet nie jest źle

Teraz, kiedy o tym myślę, MythBuster powiedział, że symulowali .30-06, ale kiedy wystrzelili go w powietrzu, nigdy nie słyszeli ani nie znaleźli kul. Kto wie, jak długo to trwało. Znali czas na kule 9 mm, słyszeli, jak uderzają o ziemię. Pozwól mi przeprowadzić obliczenia z informacją o grubości 9 mm. Używając masy 7,45 grama i prędkości początkowej 435 m / s, otrzymuję:

Co wydaje się znacznie bliższe temu, co mieli (MythBusters). I właśnie zdałem sobie sprawę z kolejnego błędu na .30-06. Obliczyłem obszar ze średnicą zamiast promienia.

Widzieć. Tak jest lepiej. Mam nadzieję, że to lekcja dla wszystkich dzieciaków. Uważaj na współczynnik 2 s. Oczywiście, jeśli to zadziała, teraz moja prędkość końcowa jest znacznie wyższa niż zmierzona. Cóż.

Następnym krokiem jest przyjrzenie się końcowej prędkości kula, jeśli wystrzelisz ją nie prosto. Podejrzewam, że w ten sposób giną ludzie.