Het dimensieloze Reynoldsgetal speelt een prominente rol bij het voorspellen van de patronen in het gedrag van een vloeistof. Het Reynoldsgetal, aangeduid als Re, wordt gebruikt om te bepalen of de vloeistofstroom laminair of turbulent is. Het is een van de belangrijkste controleparameters in alle viskeuze stromen waarbij een numeriek model wordt geselecteerd op basis van een vooraf berekend Reynoldsgetal.

Hoewel het Reynoldsgetal zowel statische als kinetische eigenschappen van vloeistoffen omvat, wordt het gespecificeerd als een stromingseigenschap aangezien dynamische omstandigheden worden onderzocht. Technisch gezien is het Reynoldsgetal de verhouding tussen de traagheidskrachten en de stroperige krachten. Deze verhouding helpt om laminaire stromen van turbulente stromen te categoriseren.

Inertiële krachten zijn bestand tegen een verandering in de snelheid van een object en zijn de oorzaak van de vloeiende beweging. Deze krachten zijn dominant bij turbulente stromingen. Anders, als de viskeuze krachten, gedefinieerd als de stromingsweerstand, dominant zijn, is de stroming laminair. Het Reynolds-getal kan als volgt worden gespecificeerd:

$$ Re = \ frac {inertial ~ force} {viskeus ~ force} = \ frac {fluid ~ and ~ flow ~ properties} {fluid ~ properties} \ tag {1} $$

Bijvoorbeeld, een glas water dat op een statisch oppervlak staat, ongeacht eventuele krachten behalve de zwaartekracht, is in rust en de stromingseigenschappen worden genegeerd. De teller in vergelijking (1) is dus “0”. Dat resulteert in onafhankelijkheid van het Reynolds-getal voor een vloeistof in rust. Aan de andere kant, terwijl water wordt gemorst door een met water gevuld glas te kantelen, kan een Reynolds-getal worden geschat om vloeistofstroom te voorspellen die wordt geïllustreerd in figuur 1.

Geschiedenis

De theorie van een dimensieloos getal dat vloeistofstroom voorspelt, werd aanvankelijk geïntroduceerd door Sir George Stokes (1819-1903) die had geprobeerd de sleepkracht op een bol te achterhalen waarbij de inertie-term werd verwaarloosd. Stokes had ook de studies van Claude Louis Navier (1785-1836) uitgevoerd om ze verder te brengen en de bewegingsvergelijking af te leiden door in 1851 een stroperige term toe te voegen – waardoor de Navier-S werd onthuld tokes-vergelijking \ (^ 1 \).

Stokes flow, genoemd naar Stokes ‘benadering van viskeuze vloeistofstroom, is het wiskundige model waarin het Reynoldsgetal zo laag is dat wordt aangenomen dat het nul is. Verschillende wetenschappers hadden studies uitgevoerd om de eigenschappen van vloeiende bewegingen na Stokes te onderzoeken. Hoewel de Navier-Stokes-vergelijkingen de vloeistofstroom grondig analyseerden, was het vrij moeilijk om ze toe te passen op willekeurige stromen waarbij het Reynoldsgetal gemakkelijk vloeistofbeweging kon voorspellen.

In 1883 ontdekte de Ierse wetenschapper Osborne Reynolds het dimensieloze getal die vloeistofstroom voorspelt op basis van statische en dynamische eigenschappen zoals snelheid, dichtheid, dynamische viscositeit en eigenschappen van de vloeistof \ (^ 2 \). Hij voerde experimentele studies uit om de relatie tussen de snelheid en het gedrag van de vloeistofstroom te onderzoeken. Voor dit doel werd een experimentele opstelling (Figuur 2a) opgezet door Reynolds met behulp van geverfd water dat in het midden van het dwarsdoorsnedegebied werd vrijgegeven in het heldere hoofdwater om de beweging van de vloeistofstroom door de glazen buis te visualiseren (Figuur 2b) .

De studie van Osborne Reynolds getiteld ‘Een experimenteel onderzoek naar de omstandigheden die bepalen of de beweging van water in parallelle kanalen zal direct of bochtig zijn ‘met betrekking tot het dimensieloze getal werd uitgegeven in “Philosophical Transactions of the Royal Society”. Volgens het artikel was het dimensieloze getal dat door Reynolds werd ontdekt geschikt om vloeistofstroming in een breed bereik van water te voorzien stroom in een pijp naar luchtstroom over een aërodynamisch profiel \ (^ 2 \).

Het dimensieloze getal werd parameter: math: ‘R’ genoemd, totdat de presentatie van de Duitse natuurkundige Arnold Sommerfeld (1868 – 1951) op het 4e Internationale Congres voor Wiskundigen in Rome (1908), waar hij het ‘R’-nummer het’ Reynolds ‘ nummer ’. De term die door Sommerfeld wordt gebruikt, wordt sinds \ (^ 3 \) wereldwijd gebruikt.

Afleiding

Het dimensieloze Reynolds-getal voorspelt of de vloeistofstroom laminair of turbulent zou zijn, verwijzend naar meerdere eigenschappen zoals snelheid, lengte, viscositeit en ook het type stroming.Het wordt uitgedrukt als de verhouding tussen traagheidskrachten en viskeuze krachten en kan worden verklaard in termen van respectievelijk eenheden en parameters, zoals hieronder:

$$ Re = \ frac {ρVL} {μ} = \ frac { VL} {v} \ tag {2} $$

$$ Re = \ frac {F_ {inertia}} {F_ {viscous}} = \ frac {\ frac {kg} {m ^ 3 } \ times {\ frac {m} {s}} \ times {m}} {Pa \ times {s}} = \ frac {F} {F} \ tag {3} $$

$$ v = \ frac {μ} {ρ} \ tag {4} $$

Fluid, Flow en Reynolds-getal

De toepasbaarheid van het Reynolds-getal verschilt afhankelijk van de specificaties van de vloeistofstroom zoals de variatie in dichtheid (samendrukbaarheid), variatie in viscositeit (niet-Newtoniaans), interne of externe stroom zijn, enz. Het kritische Reynoldsgetal is de uitdrukking van de waarde om de overgang tussen regimes te specificeren die diversifieert met betrekking tot de type stroom en geometrie ook. Terwijl het kritische Reynoldsgetal voor turbulente stroming in een pijp 2000 is, ligt het kritische Reynoldsgetal voor turbulente stroming over een vlakke plaat, wanneer de stroomsnelheid gelijk is aan de vrije stroomsnelheid, in een bereik van \ (10 ^ 5 \) tot \ (10 ^ 6 \). \ (^ 4 \)

Het Reynolds-getal voorspelt ook het viskeuze gedrag van de stroming in het geval dat vloeistoffen Newtoniaans zijn. Daarom is het erg belangrijk om het fysieke geval te zien om onnauwkeurige voorspellingen te voorkomen. Overgangsregimes en interne & externe stromen zijn de basisvelden om het Reynoldsgetal uitgebreid te onderzoeken. Newtoniaanse vloeistoffen zijn vloeistoffen met een constante viscositeit. Als de temperatuur hetzelfde blijft, maakt het niet uit hoeveel spanning er op een Newtoniaanse vloeistof wordt uitgeoefend; het zal altijd dezelfde viscositeit hebben. Voorbeelden zijn onder meer water, alcohol en minerale olie.

Overgang van laminair naar turbulent

De vloeistofstroom kan worden gespecificeerd onder twee verschillende regimes: laminair en turbulent. De overgang tussen de regimes is een belangrijke kwestie die wordt aangedreven door zowel vloeistof- als stromingseigenschappen. Zoals eerder vermeld, kan het kritische Reynolds-getal worden geclassificeerd als intern en extern. Maar hoewel het Reynoldsgetal met betrekking tot de laminaire-turbulente overgang redelijk kan worden gedefinieerd voor interne stroming, is het moeilijk om een definitie te specificeren voor externe stroming.

Interne stroming

De vloeistofstroom in een pijp als een interne stroom was geïllustreerd door Reynolds zoals in figuur 2b. Het kritische Reynolds-nummer voor interne stroom is: \ (4 \)

Stroomtype	Reynolds-nummerbereik
Laminair regime	tot Re = 2300
Overgangsregime	2300 < Re < 4000
Turbulent regime	Re > 4000

Open kanaalstroom, vloeistofstroom in een object en stroom met pijpwrijving zijn interne stromen waarin het Reynolds-getal wordt voorspeld op basis van hydraulische diameter \ (D \) in plaats van karakteristieke lengte \ (L \). In het geval dat de buis cilindrisch is, wordt de hydraulische diameter \ (D \) geaccepteerd als de werkelijke diameter van de cilinder, wat betekent dat het Reynoldsgetal als volgt is:

$$ Re = \ frac {F_ {inertia }} {F_ {viskeus}} = \ frac {ρVD_H} {μ} \ tag {5} $$

De vorm van een buis of kanaal kan variëren (bijv. Vierkant, rechthoekig, etc.). In die gevallen wordt de hydraulische diameter bepaald zoals hieronder:

$$ D_H = \ frac {4A} {P} \ tag {6} $$

waarbij \ (A \ ) is het dwarsdoorsnedegebied en \ (P \) is de bevochtigde omtrek.

De wrijving op het buisoppervlak als gevolg van ruwheid is een effectieve parameter om rekening mee te houden, omdat het laminaire naar turbulentieovergangen en energieverliezen veroorzaakt . De ‘Moody Chart’ (figuur 4) werd gegenereerd door Lewis Ferry Moody (1944) om de vloeistofstroom te voorspellen in leidingen waar ruwheid effectief was. Het is een praktische methode om energieverliezen te bepalen in termen van wrijvingsfactor als gevolg van ruwheid door het binnenoppervlak van een buis. Het kritische Reynoldsgetal voor een buis met oppervlakteruwheid voldoet aan de regimes boven \ (^ 2 \). In de onderstaande grafiek ziet u onderaan een logaritmische schaal met links een schaal voor de wrijvingsfactor en rechts de relatieve ruwheid van de buis.

Externe stroom

Externe stroom waarbij mainstream geen districtsgrenzen heeft, is gelijk aan interne stroom die ook een overgangsregime heeft. Stromen over lichamen zoals een vlakke plaat, cilinder en bol zijn de standaard gevallen die worden gebruikt om het effect van snelheid door de stroom te onderzoeken.In 1914 ontdekte de Duitse wetenschapper Ludwig Prandtl de grenslaag, die gedeeltelijk de functie is van het Reynoldsgetal, die het oppervlak bedekt door middel van laminaire, turbulente en ook overgangsregimes \ (^ 5 \). De stroming over een plat oppervlak is weergegeven in figuur 5 met regimes waarin \ (x_c \) de kritische lengte voor overgang is, \ (L \) de totale lengte van de plaat is en \ (u \) de snelheid van de vrije streamflow.

In het algemeen verwijdt de grenslaag zich met beweging door \ (x \) richting op plaat die resulteert uiteindelijk in onstabiele omstandigheden waarin het Reynoldsgetal gelijktijdig toeneemt. Het kritische Reynoldsgetal voor stroming over een vlak plaatoppervlak is:

$$ Re_ {critical} = \ frac {ρVx} {μ} ≥3 \ maal {10 ^ 5} ~ tot ~ 3 \ maal { 10 ^ 6} \ tag {7} $$

die afhangt van de uniformiteit van de stroming over het oppervlak. Maar hoewel de kritische Reynoldsgetallen voor regimes vrijwel gespecificeerd zijn voor interne stroming, is het moeilijk om ze te detecteren voor een externe stroming die het kritische Reynoldsgetal met betrekking tot geometrie diversifieert. Bovendien is de scheiding van grenslagen, afgezien van interne stroming, een abnormaal probleem voor externe stroming, waarbij verschillende onduidelijkheden worden aangetroffen om een betrouwbaar numeriek model te genereren met betrekking tot een fysiek domein. \ (^ 6 \)

Laag en Hoog Reynoldsgetal

Reynoldsgetal is ook effectief bij Navier-Stokes-vergelijkingen om wiskundige modellen af te kappen. Terwijl \ (Re → ∞ \), wordt aangenomen dat de stroperige effecten verwaarloosbaar zijn wanneer viskeuze termen in Navier-Stokes-vergelijkingen worden weggelaten. De vereenvoudigde vorm van de Navier-Stokes-vergelijkingen – Euler-vergelijkingen genoemd – kan dan als volgt worden gespecificeerd:

$$ \ frac {Dρ} {Dt} = – ρ∇ \ times {u} \ tag { 8} $$

$$ \ frac {Du} {Dt} = – \ frac {∇p} {ρ} + g \ tag {9} $$

$$ \ frac {De} {Dt} = – \ frac {p} {ρ} ∇ \ maal {u} \ tag {10} $$

waarbij \ (ρ \) de dichtheid is, \ (u \) is snelheid, \ (p \) is druk, \ (g \) is zwaartekrachtversnelling en \ (e \) is de specifieke interne energie. \ (6 \) Hoewel stroperige effecten relatief belangrijk zijn voor vloeistoffen, is de onviskeuze stromingsmodel biedt gedeeltelijk een betrouwbaar wiskundig model om een echt proces voor specifieke gevallen te voorspellen. Externe stroming met hoge snelheid over lichamen is bijvoorbeeld een algemeen gebruikte benadering waarbij de niet-viskeuze benadering redelijk past.

Hoewel \ (Re≪1 \), worden de traagheidseffecten verwaarloosbaar en verwante termen in de Navier verondersteld. -Stokes-vergelijkingen kunnen worden verwijderd. De vereenvoudigde vorm van Navier-Stokes-vergelijkingen wordt Kruipende of Stokesstroom genoemd:

$$ μ∇ ^ 2u-∇p + f = 0 \ tag {11} $$

$$ ∇ \ times {u} = 0 \ tag {12} $$

Toepassing van het Reynolds-getal

De numerieke oplossing van vloeistofstroom is gebaseerd op wiskundige modellen die zijn gegenereerd door zowel experimentele studies als gerelateerde natuurkundige wetten. Een van de belangrijkste stappen tijdens het numerieke onderzoek is het bepalen van een geschikt wiskundig model dat het fysieke domein simuleert. Om een redelijk goede voorspelling te krijgen van het gedrag van vloeistoffen onder verschillende omstandigheden, is het Reynoldsgetal geaccepteerd als een wezenlijke voorwaarde voor vloeistofstroomanalyse. Beweging van glycerine in een cirkelvormig kanaal kan bijvoorbeeld als volgt worden voorspeld door het Reynolds-getal: \ (^ 7 \)

$$ Re_ {Glycerin} = \ frac {ρVD_H} {μ} = \ frac {1259 \ times {0.5} \ times {0.05}} {0.950} ≈ 33.1 \ tag {13} $$

waarbij de glycerinestroom laminair is in overeenstemming met het kritische Reynoldsgetal voor interne stroming.

Reynoldsgetal SimScale

Het Reynoldsgetal is nooit echt zichtbaar in SimScale’s simulatieprojecten omdat het automatisch wordt berekend, maar het beïnvloedt veel van hen. Hier zijn enkele interessante blogposts om te lezen over het Reynolds-nummer met verwijzing naar het gebruik ervan in SimScale:

• Wat iedereen zou moeten weten over CFD
• Hoe kuiltjes in een golfbal Beïnvloeden zijn vlucht en aerodynamica
• 10 Ontwerpsimulaties van leidingen: vloeistofstroom- en spanningsanalyses

Laatst bijgewerkt: 20 januari 2021