På bloggen sin Small Pond Science, Terry McGlynn, stilte et spørsmål «Hvis du har en bimodal karakterfordeling, endrer dette måten du underviser i klassen? ”. Dette er et flott spørsmål, og siden jeg har undervist i klasser som jeg tror har vært bimodal i distribusjon, tenkte jeg at jeg ville kaste noen ideer.

Så hva til vi mener med en bimodal fordeling? La oss gå tilbake til den klassiske unimodale fordelingen, kalt forskjellig bjellekurven, normalfordelingen eller en Gaussisk funksjon. (Ansvarsfraskrivelse: Jeg er en spektroskopist, så Gaussisk er mitt favorittbegrep!) p>

Her er en simulert normalfordeling. Denne er sentrert rundt et gjennomsnittlig merke på 50%.

I disse dager, med den fryktede karakterinflasjonen, har dette en tendens til å bli forskjøvet mot høyere karakterer. Det er fortsatt en symmetrisk fordeling, men avkortet i høyden. Når folk snakker om «gradering til en kurve», er dette kurven de mener.

Nå hvis vi har en bimodal fordeling, så får vi to av disse fordelingene lagt over hverandre, med to forskjellige verdier av gjennomsnittsscoren Matlab-simuleringen ser slik ut:

Du kan se at i dette spesifikke eksemplet er det et tydelig trau mellom de to toppmaksimaene, og vi kan tolke dette som to forskjellige populasjoner i klassen, en gruppe høyere oppnåere, med et høyt gjennomsnitt score, og en andre relativ gruppe e underpresterende, med en lavere gjennomsnittlig score.

Dette er selvfølgelig en fin, simulert og ganske entydig tolkning. Hvis de to toppene kommer tettere sammen, blir ting litt rotere:

Alt jeg har gjort her er flyttet de to toppene litt nærmere hverandre. Som du kan se, er den generelle formen nå heller et blobby-rot (for å bruke det tekniske begrepet), men det er ikke langt borte fra selve en normalfordelingsform, og altså, som en spektroskopist, som har brukt mange, mange timer på å montere kurver for støyende eksperimentelle data, vil jeg være vanskelig å rettferdiggjøre å tilpasse denne fordelingen til to topper – det kan bare være en enkelt fordeling med noen statistiske svingninger på den. Selvfølgelig i den virkelige verden av endelige klassestørrelser og mindre datasett, er det alltid tilfeldige svingninger som kan gjøre at fordelingen ser ut som en bimodal, men uten noen statistisk begrunnelse for den påstanden. I figuren nedenfor ser den simulerte karakterfordelingen ut som om den kan være en bimodal, men på grunn av utvalgsstørrelsen er det fullt mulig at svingningene er slik at det virkelig er en unimodal fordeling. Faktisk, hvis vi undersøker en karakterfordeling vi kan finne i en ekte klasse, kan vi se noe sånt som dette:

Elizabeth Patisas og medarbeidere har nylig analysert et stort antall datavitenskapsklasser og funnet at i de aller fleste tilfeller skyldes den bimodale distribusjonstolkningen (en allment holdt sannhet i CS-kretser) rent statistisk svingning.

Så moralen i historien så langt er å utvise ekstrem forsiktighet når du tolker karakterfordelingen din som bimodal, spesielt hvis du bare har et begrenset antall studenter i klassen. Som en tommelfingerregel, vil jeg foreslå at 100 studenter er det absolutt minimum for å begynne å tolke. Men det er absolutt tilfeller der en bimodal fordeling kan forekomme. Husk at studien av Patisas et al. Dekker en relativt homogen gruppe studenter som alle tar CS-kurs på forskjellige stadier av årene. Jeg tviler ikke på gyldigheten av deres funn i det hele tatt, men mange av oss som underviser i store klasser, spesielt serviceklasser til ikke-store, har en langt mer heterogen sammensetning til klassene våre. En av de generelle introduksjonskursene i fysikk som jeg underviser første året har biologi, biokjemi, kjemi, geovitenskap, nevrovitenskap og spirende leger i seg. Felles for dem er kravet om å ta et fysikkurs, men de kommer inn i klasserommet mitt med et helt annet sett med ferdigheter og kunnskap når det gjelder deres beredskap i matematikk og fysikk. Så jeg må være åpen for muligheten for at det kan være en bimodal fordeling (eller enda flere topper under karakterkurven).

Kan jeg se de forskjellige gruppene i klassen? Vel, jeg kan få en grov ide fordi hver klasse også er delt inn i laboratoriegrupper på opptil 65 studenter. Nå har disse gruppene en tendens til å bli samlet sammen av sitt program på grunn av tidsbegrensninger. Det er merkbart at noen grupper har bedre resultater i laboratoriet enn andre. Programmer med høy karakter, eller et konkurransedyktig adgangskrav, gir ofte mye bedre arbeid i laboratoriet enn andre. Så jeg kan se at det store antall studenter absolutt ikke er en homogen gruppe, men heller glir inn i flere undergrupper. Disse undergruppene er kanskje ikke store nok til å se i fordelingskurven. Alle eksemplene mine ovenfor har at den mindre gruppen er nøyaktig halvparten av størrelsen på den større, av klarhetshensyn. Hvis den mindre undergruppen bare er 10% av klassen, blir det vanskelig å lage den.

For det første: Kan du analysere fordelingen for å finne et mønster. Du kan stille spørsmål som:

Har studentene i et bestemt program en ulempe? i så fall. hvorfor?

Har studenter fra et program en fordel, og hvorfor?

Kan det være et språkproblem for ESL-studenter?

Kan det være et kulturelt barriere?

Dette er ikke alltid enkle spørsmål å svare på, og ofte har ikke instruktøren enten det nødvendige datasettet til å jobbe med, eller har rett og slett ikke tid eller ressurser til å gjøre den nødvendige mengden sleuthing å finne ut. Å få en oversikt over hvilken student det er i hvilket program som er praktisk talt umulig fra læringsstyringssystemet vårt – det er relativt enkelt å se bakgrunnen til en enkelt student, men vanskelig å trekke det sammen for alle studenter.

Jeg nå sørg for at jeg gjennomfører en førekursundersøkelse av alle elevene mine for å finne ut litt om deres bakgrunn i fysikk og matematikk. Derfor har jeg utviklet oppgavesett og arbeidsark for de med et relativt svakt beredskapsnivå i matematikk. Jeg prøver også å sørge for at teknisk språk blir forklart grundig, og at hvis jeg stiller spørsmål ved tester, så er det diagrammer eller piktogrammer som kan hjelpe til med tolkning for ikke engelsk. Eksemplet nedenfor er fra det innledende kinematikkurset mitt.

Du vil merke deg fra disse metodene, jeg jobber med å prøve å flytte poengene til de lavere scorende studentene oppover , ved å gi ekstra støtte og hjelp. Jeg justerer ikke de generelle undervisningsmetodene, fordi jeg fremdeles må presse og utfordre de menneskene som er i den høye poengsummen. Generelt har jeg funnet at «Gi de svakere studentene ekstra ressurser ”Strategi for å være en vellykket strategi, når det gjelder studentengasjement, oppnåelse og oppbevaring i klassen. Jeg kan ikke med sikkerhet fastslå at dette har forhindret en bimodal distribusjon, fordi klassene der jeg så at bimodal distribusjon var på mitt forrige universitet, og jeg ville ikke sammenligne som for studentkull. I tillegg har jeg selvfølgelig også blitt en mer erfaren lærer, og forhåpentligvis økt min evne til å kommunisere og undervise alle medlemmene i klassen. Det jeg kan si er at jeg ikke ser bimodalitet i mine nåværende klasser, med disse metodene på plass.

Så oppsummert:

Vokt dere for å finne bimodale fordelinger der det ikke er ‘ t noen!

Se om det er en åpenbar grunn til at klassen din kan ha en gruppe med en relativt ulempe.

Prøv å avhjelpe den ulempen uten å gå på kompromiss med undervisningen for den bedre studenten.

Sikt høyt.