På sin blog Small Pond Science, Terry McGlynn, stillede et spørgsmål “Hvis du har en bimodal klassefordeling, ændrer det så den måde du underviser i klassen? ”. Dette er et godt spørgsmål, og da jeg har undervist i klasser, som jeg tror har været bimodal i distributionen, troede jeg, at jeg ville kaste et par ideer rundt.

Så hvad at vi mener med en bimodal fordeling? Lad os gå tilbage til den klassiske unimodale fordeling, kaldet forskelligt klokkekurven, den normale fordeling eller en Gaussisk funktion. p>

Her er en simuleret normalfordeling. Denne er centreret omkring et gennemsnitstempel på 50%.

I disse dage, med den frygtede grad af inflation, har dette en tendens til at blive flyttet mod højere karakterer. Det er stadig en symmetrisk fordeling, men afkortet i den høje ende. Når folk taler om “klassificering til en kurve”, er dette den kurve, de mener.

Hvis vi nu har en bimodal fordeling, så får vi to af disse fordelinger oven på hinanden med to forskellige værdier af gennemsnittet Matlab-simuleringen ser sådan ud:

Du kan se, at der i dette specifikke eksempel er et klart trug mellem de to topmaksima, og vi kunne fortolke dette som to forskellige populationer inden for klassen, en gruppe af højere præstationer med et højt gennemsnit score og en anden relativ gruppe e underperformere med en lavere gennemsnitsscore.

Dette er selvfølgelig en flot, simuleret og temmelig utvetydig fortolkning. Hvis de to toppe kommer tættere på hinanden, bliver tingene lidt rodigere:

Alt hvad jeg har gjort her er at flytte de to toppe lidt tættere på hinanden. Som du kan se, er den overordnede form nu snarere et blobby rod (for at bruge det tekniske udtryk), men det er ikke langt væk fra selve en normalfordelingsform, og derfor taler som en spektroskopist, der har brugt mange, mange timer på at montere kurver til støjende eksperimentelle data, ville jeg være svært at retfærdiggøre at tildele denne fordeling til to toppe – det kan bare være en enkelt fordeling med nogle statistiske udsving på den. Selvfølgelig er der i den virkelige verden af begrænsede klassestørrelser og mindre datasæt altid tilfældige udsving, der kan få fordelingen til at ligne en bimodal, men uden nogen statistisk begrundelse for den påstand. I figuren nedenfor ser den simulerede karakterfordeling ud som om den kan være en bimodal, men på grund af stikprøvestørrelsen er det fuldt ud muligt, at udsvingene er sådan, at det virkelig er en unimodal fordeling. Faktisk, hvis vi undersøger en klassefordeling, som vi måske finder i en rigtig klasse, så ser vi måske noget som dette:

For nylig har Elizabeth Patisas og kolleger analyseret et stort antal datalogi-klasser og fundet at i langt størstedelen af tilfældene skyldes fortolkningen af bimodal fordeling (en meget kendt sandhed i CS-kredse) udelukkende på grund af statistisk udsving.

Så hidtil er moralen ved historien at være yderst forsigtig med at fortolke din karakterfordeling som bimodal, især hvis du kun har et begrænset antal studerende i klassen. Som en grov tommelfingerregel vil jeg foreslå, at 100 studerende er det absolutte minimum for at begynde at fortolke. Men der er bestemt tilfælde, hvor en bimodal fordeling kunne forekomme. Husk, at undersøgelsen fra Patisas et al. Dækker en relativt homogen gruppe studerende, der alle tager CS-kurser på forskellige stadier af deres år. Jeg tvivler ikke på gyldigheden af deres fund overhovedet, men mange af os, der underviser i store klasser, især serviceklasser til ikke-store, har en langt mere heterogen sammensætning til vores klasser. En af de generelle indledende fysikklasser, som jeg underviser i det første år, har biologi, biokemi, kemi, jordvidenskab, neurovidenskab og spirende læger i sig. Fælles for dem er kravet om at tage et fysik-kursus, men de kommer ind i mit klasseværelse med et meget andet sæt færdigheder og viden med hensyn til deres beredskab i matematik og fysik. Så jeg er nødt til at forblive åben for muligheden for, at der kan være en bimodal fordeling (eller endnu flere toppe under karakterkurven).

Kan jeg se de forskellige grupper i klassen? Jeg kan få en grov idé, fordi hver klasse også er opdelt i laboratoriegrupper på op til 65 studerende. Nu har disse grupper tendens til at blive samlet sammen af deres program på grund af tidsplanbegrænsninger. Det bemærkes, at nogle grupper er bedre performere i laboratoriet end andre. Programmer med adgang til høje karakterer eller et konkurrencedygtigt adgangskrav giver ofte langt bedre arbejde i laboratoriet end andre. Så jeg kan se, at det store antal studerende bestemt ikke er en homogen gruppe, men snarere glider ind i flere undergrupper. Disse undergrupper er muligvis ikke store nok til at se i distributionskurven. Alle mine eksempler ovenfor har den mindre gruppe af klarhedshensyn nøjagtigt halvdelen af den større. Hvis den mindre undergruppe kun er 10% af klassen, bliver det vanskeligt at finde ud af det.

For det første: Kan du analysere fordelingen for at finde et mønster. Du kan måske stille spørgsmål som:

Er studerende i et bestemt program dårligere stillet? hvis så. hvorfor?

Er studerende fra et program til en fordel, og hvorfor?

Kunne der være et sprogproblem for ESL-studerende?

Kan der være en kulturel barriere?

Dette er ikke altid nemme spørgsmål at besvare, og ofte har instruktøren enten ikke det nødvendige datasæt til at arbejde med eller har simpelthen ikke tid eller ressourcer til at udføre den nødvendige mængde sleuthing at finde ud af. At få en oversigt over, hvilken studerende er i hvilket program, der praktisk talt er umuligt fra vores læringsstyringssystem – det er relativt let at se baggrunden for den enkelte studerende, men svært at samle det for alle studerende. sørg for, at jeg gennemfører en førundersøgelse af alle mine elever for at finde ud af lidt om deres baggrund inden for fysik og matematik. Derfor har jeg udviklet problemstillinger og arbejdsark til dem med et relativt svagt niveau af beredskab i matematik. Jeg prøver også at sikre, at det tekniske sprog forklares grundigt, og at hvis jeg stiller spørgsmål til test, så er der diagrammer eller piktogrammer, der kan hjælpe med fortolkningen for ikke-indfødte engelsktalende. Eksemplet nedenfor er fra mit indledende kinematik-kursus.

Du vil bemærke ud fra disse metoder, jeg arbejder på at prøve at flytte scoringen for de lavere scorende elever opad , ved at yde ekstra support og hjælp. Jeg justerer ikke de generelle undervisningsmetoder, fordi jeg stadig skal skubbe og udfordre de mennesker, der er i den højt scorende kohorte. Generelt har jeg fundet ud af, at “Giv de svagere studerende ekstra ressourcer ”Strategi for at være en vellykket strategi med hensyn til studerendes engagement, opnåelse og fastholdelse i klassen. Jeg kan ikke med sikkerhed erklære, at dette har forhindret en bimodal distribution, fordi de klasser, hvor jeg så, at bimodal distribution var på mit tidligere universitet, og jeg ville ikke sammenligne som for studiekohorter. Derudover er jeg selvfølgelig også blevet en mere erfaren lærer og forhåbentlig øget min evne til at kommunikere og undervise alle medlemmer af klassen. Hvad jeg kan sige er, at jeg ikke ser bimodalitet i mine nuværende klasser, med disse metoder på plads.

Så i resumé:

Pas på at finde bimodale fordelinger, hvor der ikke er ‘ t nogen!

Se om der er en åbenbar grund til, at din klasse måske har en gruppe med en relativ ulempe.

Forsøg at afhjælpe denne ulempe uden at gå på kompromis med undervisningen for den bedre studerende.

Sigt højt.