Sannsynlighetsfordelinger >

Hva er Poisson-fordelingen?

En Poisson-distribusjon er et verktøy som hjelper til å forutsi sannsynligheten for at visse hendelser skal skje når du vet hvor ofte hendelsen har skjedd. Det gir oss sannsynligheten for at et gitt antall hendelser skjer i et fast tidsintervall.

Poisson-fordelinger, gjelder kun for heltall på den horisontale aksen. λ (også skrevet som μ) er forventet antall hendelsesforekomster.

Praktiske bruksområder for Poisson-distribusjonen

En skolebutikk leier i gjennomsnitt 200 bøker hver lørdag natt. Ved å bruke disse dataene kan du forutsi sannsynligheten for at flere bøker vil selge (kanskje 300 eller 400) de påfølgende lørdagskveldene. Et annet eksempel er antall spisesteder i en bestemt restaurant hver dag. Hvis gjennomsnittlig antall spisesteder i syv dager er 500, kan du forutsi sannsynligheten for at en bestemt dag vil ha flere kunder.

På grunn av dette programmet brukes Poisson-distribusjoner av forretningsmenn til å lage prognoser om antall kunder eller salg på bestemte dager eller årstider. I virksomheten vil overlagring noen ganger bety tap hvis varene ikke selges. På samme måte vil det å ha for få aksjer fortsatt bety en tapt forretningsmulighet fordi du ikke var i stand til å maksimere salget på grunn av mangel på lager. Ved å bruke dette verktøyet, er forretningsmenn i stand til å estimere tiden når etterspørselen er uvanlig høyere, slik at de kan kjøpe mer aksjer. Hoteller og restauranter kan forberede seg på tilstrømning av kunder, de kan ansette ekstra midlertidige arbeidstakere på forhånd, kjøpe flere forsyninger eller lage beredskapsplaner i tilfelle de ikke har plass til sine gjester som kommer til området.
Med Poisson-distribusjonen, selskaper kan tilpasse tilbudet til etterspørsel for å holde virksomheten tjent med god fortjeneste. I tillegg forhindres sløsing med ressurser.

Beregning av Poisson-fordelingen

Poisson-fordelingen pmf er: P (x; μ ) = (e-μ * μx) / x!

Hvor:

• Symbolet «!» er en faktor.
• μ (forventet antall forekomster) skrives noen ganger som λ. Noen ganger kalt hendelsesfrekvens eller hastighetsparameter.

Eksempel på spørsmål

Gjennomsnittlig antall store stormer i byen din er 2 per år. Hva er sannsynligheten for at nøyaktig tre stormer vil treffe byen din neste år?

Trinn 1: Finn ut komponentene du trenger for å sett inn i ligningen.

Trinn 2: Koble verdiene fra trinn 1 til Poisson-fordelingsformelen:

• P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!
• = (2.71828 – 2) (23) / 3!
• = (0.13534) (8) / 6
• = 0.180

Sannsynligheten for 3 stormer som skjer neste år er 0.180, eller 18%

Som du sikkert kan se, kan du beregne Poisson-fordelingen manuelt, men det vil ta ekstraordinær tid med mindre du har et enkelt sett med data. å beregne en Poisson-fordeling i situasjonen ns er med programvare som IBM SPSS.

Poisson-distribusjon kontra binomial

Eksemplet ovenfor ble forenklet for å vise deg hvordan du kan jobbe deg gjennom et problem. Det kan imidlertid være utfordrende å finne ut om du skal bruke en binomialfordeling eller en Poisson-distribusjon. Hvis du ikke får en spesifikk retningslinje fra instruktøren din, kan du bruke følgende generelle retningslinje.

• Hvis spørsmålet ditt har en gjennomsnittlig sannsynlighet for at en hendelse skjer per enhet (dvs. per tidsenhet, syklus, hendelse) og du vil finne sannsynligheten for at et bestemt antall hendelser skjer i en periode av tid (eller antall hendelser), bruk deretter Poisson-distribusjonen.
• Hvis du får en nøyaktig sannsynlighet og du vil finne sannsynligheten for at hendelsen skjer et bestemt antall ganger ut av x (dvs. 10 ganger av 100, eller 99 ganger av 1000), bruk binomialfordelingsformelen.

Primer og Poisson-distribusjon

Det er en sammenheng mellom Poisson fordeling og primtallsetning: Korte intervaller av primtall faller inn i en omtrentlig form av en Poisson-fordeling.

Poisson Distribusjonsformelen er: P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

La oss si at x (som i primtellerfunksjonen er et veldig stort tall, som x = 10100. Hvis du velger et tilfeldig tall som er mindre enn eller lik x, er sannsynligheten for at tallet er primært ca 0,43 prosent.Videre, hvis du gjør dette intervallet veldig kort, med μx > 0 og j under ca 20, så følger antall primtall i intervallet omtrent en Poisson-fordeling (Croot, 2010).

———————————- ——————————————–

Trenger du hjelp med lekser eller testspørsmål? Med Chegg Study kan du få trinnvise løsninger på spørsmålene dine fra en ekspert på området. De første 30 minuttene med en Chegg-veileder er gratis!