Todennäköisyysjakaumat >

Mikä on Poissonin jakauma?

Poisson-jakauma on työkalu, joka auttaa ennustamaan tiettyjen tapahtumien todennäköisyyttä, kun tiedät kuinka usein tapahtuma on tapahtunut. Se antaa meille todennäköisyyden, että tietty määrä tapahtumia tapahtuu tietyllä aikavälillä.

Poisson-jakaumat, voimassa vain vaaka-akselin kokonaislukuille. λ (myös kirjoitettu μ: ksi) on odotettavissa oleva tapahtumamäärä.

Poissonin jakelun käytännön käytöt

Oppikirjakauppa vuokraa keskimäärin 200 kirjaa joka lauantai yö. Näiden tietojen avulla voit ennustaa todennäköisyyden, että lisää kirjoja myydään (ehkä 300 tai 400) seuraavina lauantai-iltoina. Toinen esimerkki on päivittäisten ruokailijoiden määrä tietyssä ravintolassa. Jos keskimääräinen ruokailijoiden lukumäärä seitsemän päivän ajan on 500, voit ennustaa todennäköisyyden, että tietyllä päivällä on enemmän asiakkaita.

Tämän sovelluksen ansiosta liikemiehet käyttävät Poisson-jakeluja ennusteiden tekemiseen. asiakkaita tai myyntiä tiettyinä päivinä tai vuodenajoina. Liiketoiminnassa ylivarastot tarkoittavat toisinaan tappioita, jos tavaroita ei myydä. Samoin liian vähän varastoja merkitsisi silti menetettyä liiketoimintamahdollisuutta, koska et pystynyt maksimoimaan myyntiäsi varastopulan vuoksi. Tämän työkalun avulla liikemiehet pystyvät arvioimaan ajan, jolloin kysyntä on epätavallisen suurempaa, jotta he voivat ostaa enemmän varastoja. Hotellit ja ravintolat voisivat valmistautua asiakasvirtaan, he voisivat palkata ylimääräisiä vuokratyöntekijöitä etukäteen, ostaa lisää tarvikkeita tai laatia varosuunnitelmia siltä varalta, etteivät he voi majoittaa alueelleen tulevia vieraitaan.
Poisson-jakelun avulla voi sopeuttaa tarjonnan kysyntään pitääkseen liiketoimintansa ansaitsemassa hyvää voittoa. Lisäksi resurssien tuhlaaminen estetään.

Poissonin jakauman laskeminen

Poissonin jakauma pmf on: P (x; μ ) = (e-μ * μx) / x!

Missä:

• Symboli ”!” on tekijä.
• μ (odotettu esiintymien määrä) kirjoitetaan joskus nimellä λ. Joskus kutsutaan tapahtumanopeudeksi tai nopeusparametriksi.

Esimerkkikysymys

Kaupungissasi on keskimäärin 2 suurinta myrskyä vuodessa. Mikä on todennäköisyys, että täsmälleen 3 myrskyä osuu kaupunkisi ensi vuonna?

Vaihe 1: Selvitä tarvitsemasi komponentit laita yhtälöön.

Vaihe 2: Liitä vaiheen 1 arvot Poissonin jakaumakaavaan:

• P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!
• = (2.71828) – 2) (23) / 3!
• = (0.13534) (8) / 6
• = 0.180

Kolmen myrskyn todennäköisyys ensi vuonna tapahtuu 0.180 eli 18%.

Kuten luultavasti voit sanoa, voit laskea Poissonin jakauman manuaalisesti, mutta se vie ylimääräisen ajan, ellei sinulla ole yksinkertaista tietojoukkoa. Poisson-jakauman laskemiseksi tosielämän tilanteessa ns on ohjelmisto, kuten IBM SPSS.

Poissonin jakauma vs. binomi

Yllä olevaa esimerkkiä yksinkertaistettiin liikaa osoittaaksemme, kuinka voit selvittää ongelman. Voi kuitenkin olla haastavaa selvittää, pitäisikö sinun käyttää binomijakelua vai Poisson-jakaumaa. Jos ohjaajallesi ei ole annettu erityistä ohjetta, käytä seuraavaa yleistä ohjetta.

• Jos kysymykselläsi on keskimääräinen todennäköisyys tapahtuman tapahtumiselle yksikköä kohti (ts. aikayksikköä, jaksoa, tapahtumaa kohti) ja haluat löytää todennäköisyyden tietyn määrän tapahtumista jaksossa ajan (tai tapahtumien lukumäärän), käytä sitten Poisson-jakaumaa.
• Jos sinulle annetaan tarkka todennäköisyys ja haluat löytää tapahtuman todennäköisyyden tietyn määrän aikoja x: stä (ts. 10 kertaa 100: sta tai 99 kertaa 1000: sta), käytä Binomial Distribution -kaavaa.

Primes ja Poisson-jakauma

Poissonin välillä on yhteys. jakauma ja alkulukulause: Lyhyet alkuluvut kuuluvat Poisson-jakauman likimääräiseen muotoon.

Poissonin jakautumiskaava on: P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Oletetaan, että tämä x (kuten alkulaskentatoiminnossa on hyvin suuri luku, kuten x = 10100. Jos valitset satunnaisluvun, joka on vähemmän tai yhtä suuri kuin x, todennäköisyys, että luku on alkuluku, on noin 0,43 prosenttia.Lisäksi, jos teet tämän välin hyvin lyhyeksi, kun μx > 0 ja j ovat alle noin 20, aikavälin alkumäärä seuraa karkeasti Poisson-jakaumaa (Croot, 2010).

———————————- ——————————————–

Tarvitsetko apua kotitehtävissä tai testikysymyksissä? Chegg Studyn avulla voit saada vaiheittaiset ratkaisut kysymyksiisi alan asiantuntijalta. Ensimmäiset 30 minuuttia Chegg-ohjaajan kanssa ovat ilmaisia!