I alle disse tilnærmingene følges den samme grunnleggende prosedyren.

• Under forbehandling
  • Geometrien og de fysiske grensene til problemet kan defineres ved hjelp av datamaskinstøttet design (CAD). Derfra kan data passende bearbeides (ryddes opp) og væskevolumet (eller væskedomenet) ekstraheres.
  • Volumet som okkuperes av væsken deles i diskrete celler (masken). Masken kan være ensartet eller ikke-uniform, strukturert eller ustrukturert, bestående av en kombinasjon av heksahedrale, tetraedrale, prismatiske, pyramidale eller polyedrale elementer.
  • Den fysiske modelleringen er definert – for eksempel ligningene av væske bevegelse + entalpi + stråling + artsbeskyttelse
  • Grenseforhold er definert. Dette innebærer å spesifisere væskeadferd og egenskaper ved alle avgrensende overflater av fluiddomenet. For forbigående problemer er også de opprinnelige forholdene definert.
• Simuleringen startes og ligningene løses iterativt som en steady-state eller transient.
• Til slutt brukes en postprosessor til analyse og visualisering av den resulterende løsningen.

Diskretiseringsmetoder Rediger

Stabiliteten til den valgte diskretiseringen er generelt etablert numerisk snarere enn analytisk som med enkle lineære problemer. Spesiell forsiktighet må også tas for å sikre at diskretiseringen håndterer diskontinuerlige løsninger på en elegant måte. Euler-ligningene og Navier-Stokes-ligningene innrømmer begge støt og kontaktflater.

Noen av diskretiseringsmetodene som brukes er:

Endelig volummetodeEdit

Finittvolummetoden (FVM) er en vanlig tilnærming som brukes i CFD-koder, da den har en fordel i minnebruk og løsningshastighet, spesielt for store problemer, høye Reynolds antall turbulente strømmer , og kildetermin dominerte strømmer (som forbrenning).

I metoden med endelig volum er de styrende partielle differensiallikningene (typisk Navier-Stokes-ligningene, masse- og energibesparende ligninger og turbulensligningene) omstøpt i konservativ form, og deretter løst over diskrete kontrollvolumer. Denne diskretiseringen garanterer bevaring av strømninger gjennom et bestemt kontrollvolum. Den endelige volumligningen gir styrende ligninger i formen,

∂ ∂ t ∭ Q d V + ∬ F d A = 0, {\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ iiint Q \ , dV + \ iint F \, d \ mathbf {A} = 0,}

hvor Q {\ displaystyle Q} er vektoren for konserverte variabler, F {\ displaystyle F} er vektoren for flukser (se Euler-ligninger eller Navier – Stokes-ligninger), V {\ displaystyle V} er volumet til kontrollvolumelementet, og A {\ displaystyle \ mathbf {A}} er overflatearealet til kontrollvolumelementet.

Endelig element methodEdit

Finite element method (FEM) brukes i strukturanalyse av faste stoffer, men kan også brukes på væsker. FEM-formuleringen krever imidlertid spesiell forsiktighet for å sikre en konservativ løsning. FEM-formuleringen er tilpasset for bruk med væskedynamikk som regulerer ligninger. Selv om FEM må være nøye formulert for å være konservativ, er det mye mer stabilt enn den endelige volumtilnærmingen. Imidlertid kan FEM kreve mer minne og har langsommere løsningstider enn FVM.

I denne metoden dannes en vektet restligning:

R i = ∭ W i Q d V e {\ displaystyle R_ {i} = \ iiint W_ {i} Q \, dV ^ {e}}

Endelig forskjellsmetode Rediger

Den endelige forskjellen metode (FDM) har historisk betydning og er enkel å programmere. Den brukes for tiden bare i få spesialiserte koder, som håndterer kompleks geometri med høy nøyaktighet og effektivitet ved å bruke innebygde grenser eller overlappende rutenett (med løsningen interpolert over hvert rutenett).

∂ Q + t + ∂ F ∂ x + ∂ G ∂ y + ∂ H ∂ z = 0 {\ displaystyle {\ frac {\ partial Q} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial F} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial G} {\ partial y}} + {\ frac {\ partial H} {\ partial z}} = 0}

Spectral element methodEdit

Spektralelementmetoden er en endelig elementtypemetode. Det krever at det matematiske problemet (den delvise differensialligningen) støpes i en svak formulering. Dette gjøres vanligvis ved å multiplisere differensiallikningen med en vilkårlig testfunksjon og integrere over hele domenet. Rent matematisk er testfunksjonene helt vilkårlige – de tilhører et uendelig-dimensjonalt funksjonsrom. Det er tydelig at et uendelig dimensjonalt funksjonsrom ikke kan vises på et diskret spektralelementnett; det er her det spektrale elementet diskretisering begynner. Det viktigste er valget av interpolasjons- og testfunksjoner.I en standard, lav orden FEM i 2D, er det firadrilaterale elementet det mest typiske valget den bilineære testen eller interpolasjonsfunksjonen til skjemaet v (x, y) = ax + by + cxy + d {\ displaystyle v (x, y) = ax + av + cxy + d}. I en spektralelementmetode velges imidlertid interpolerings- og testfunksjonene til å være polynomer av svært høy orden (typisk f.eks. Av 10. orden i CFD-applikasjoner). Dette garanterer rask konvergens av metoden. Videre må det brukes svært effektive integrasjonsprosedyrer siden antallet integrasjoner som skal utføres i numeriske koder er stort. Dermed brukes høykvalitets Gauss-integrasjonskvadrater, siden de oppnår den høyeste nøyaktigheten med det minste antallet beregninger som skal utføres. På det tidspunktet er det noen akademiske CFD-koder basert på spektralelementmetoden og noen flere er for tiden under utvikling, siden de nye tidsbestemte ordningene oppstår i den vitenskapelige verden.

Gitter Boltzmann-metoden Rediger

Gitter Boltzmann-metoden (LBM) med sitt forenklede kinetiske bilde på et gitter gir en beregningseffektiv beskrivelse av hydrodynamikk. I motsetning til de tradisjonelle CFD-metodene, som løser bevaringsligningene til makroskopiske egenskaper (dvs. masse, momentum og energi) numerisk, modellerer LBM væsken som består av fiktive partikler og slike partikler utfører fortløpende formerings- og kollisjonsprosesser over et diskret gittermaske. I denne metoden jobber man med den diskrete i rom- og tidsversjonen av den kinetiske evolusjonsligningen i Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) -formen.

Grenseelementmetode Rediger

I grenseelementmetoden deles grensen opptatt av væsken i et overflatenett.

Diskretiseringsskjemaer med høy oppløsning Rediger

Høyoppløsningsskjema brukes der sjokk eller diskontinuitet er til stede. Å fange skarpe endringer i løsningen krever bruk av andre eller høyere ordens numeriske ordninger som ikke innfører falske svingninger. Dette nødvendiggjør vanligvis anvendelse av fluksbegrensere for å sikre at løsningen er totalvariasjon avtagende.

Turbulensmodeller Rediger

I beregningsmodellering av turbulente strømmer er et felles mål å oppnå en modell som kan forutsi mengder av interesse, slik som væskehastighet, for bruk i tekniske konstruksjoner av systemet som modelleres. For turbulente strømmer gjør rekkevidden av lengdeskala og kompleksiteten av fenomener involvert i turbulens de fleste modelleringsmetoder uoverkommelig dyre; oppløsningen som kreves for å løse alle skalaer som er involvert i turbulens, er utenfor det som er beregningsmessig mulig. Den primære tilnærmingen i slike tilfeller er å lage numeriske modeller for å tilnærme uløste fenomener. Denne delen lister opp noen vanlige beregningsmodeller for turbulente strømmer.

Turbulensmodeller kan klassifiseres basert på beregningsutgifter, som tilsvarer omfanget av skalaer som er modellert versus løst (jo mer turbulente skalaer som løses, jo finere oppløsning av simuleringen, og derfor jo høyere beregningskostnad). Hvis et flertall eller alle de turbulente skalaene ikke er modellert, er beregningskostnadene veldig lave, men kompromisset kommer i form av redusert nøyaktighet.

I tillegg til det brede spekteret av lengde- og tidsskalaer og den tilhørende beregningskostnaden, de regulerende ligningene for væskedynamikk inneholder en ikke-lineær konveksjonsperiode og en ikke-lineær og ikke-lokal trykkgradientterm. Disse ikke-lineære ligningene må løses numerisk med passende grense- og utgangsbetingelser.

Reynolds-gjennomsnitt Navier – StokesEdit

Reynolds-gjennomsnitt Navier – Stokes (RANS) ligninger er den eldste tilnærmingen til turbulensmodellering. En ensembleversjon av de styrende ligningene er løst, som introduserer nye tilsynelatende påkjenninger kjent som Reynolds-påkjenninger. Dette legger til en andre ordens tensor av ukjente som forskjellige modeller kan gi forskjellige nivåer av lukking. Det er en vanlig misforståelse at RANS-ligningene ikke gjelder for strømninger med en tidsvarierende gjennomsnittsflyt fordi disse ligningene er «tidsgjennomsnittet». Faktisk kan statistisk ustabile (eller ikke-stasjonære) strømmer også behandles. Dette blir noen ganger referert til som URANS. Det er ingenting som ligger i Reynolds i gjennomsnitt for å utelukke dette, men turbulensmodellene som brukes til å lukke ligningene, er bare gyldige så lenge tiden som disse endringene i gjennomsnitt forekommer er stor sammenlignet med tidsskalaene for den turbulente bevegelsen som inneholder det meste energien.

RANS-modeller kan deles inn i to brede tilnærminger:

Boussinesq-hypotese Denne metoden innebærer å bruke en algebraisk ligning for Reynolds-spenningene som inkluderer å bestemme den turbulente viskositeten, og avhengig av nivået på sofistikering av modell, løse transportligninger for å bestemme den turbulente kinetiske energien og spredningen. Modeller inkluderer k-ε (Launder and Spalding), Mixing Length Model (Prandtl) og Zero Equation Model (Cebeci and Smith). Modellene som er tilgjengelige i denne tilnærmingen blir ofte referert til av antall transportligninger knyttet til metoden. For eksempel er Mixing Length-modellen en «Zero Equation» -modell fordi ingen transportligninger er løst; k – ϵ {\ displaystyle k- \ epsilon} er en «Two Equation» -modell fordi to transportligninger (en for k {\ displaystyle k} og en for ϵ {\ displaystyle \ epsilon}) er løst. Reynolds stressmodell (RSM) Denne tilnærmingen prøver å faktisk løse transportligninger for Reynolds-stressene. Dette betyr innføring av flere transportligninger for alle Reynolds-påkjenninger, og derfor er denne tilnærmingen mye dyrere i CPU-innsatsen.

Stor virvel-simulering Rediger

Stor virvel-simulering (LES) er en teknikk der de minste skalaene av strømmen fjernes gjennom en filtreringsoperasjon , og deres effekt modellert ved hjelp av subgrid-skalamodeller. Dette gjør at de største og viktigste skalaene for turbulensen kan løses, samtidig som beregningskostnadene som de minste skalaene reduserer kraftig. Denne metoden krever større beregningsressurser enn RANS-metoder, men er langt billigere enn DNS.

Frittliggende virvel-simulering Rediger

Frittliggende virvel-simuleringer (DES) er en modifisering av en RANS-modell der modellen bytter til en subgrid-skalaformulering i regioner som er fine nok til LES-beregninger. Områder nær solide grenser og der den turbulente lengdeskalaen er mindre enn den maksimale rutenettdimensjonen, tildeles RANS-løsningen. Ettersom den turbulente lengdeskalaen overstiger rutenettdimensjonen, løses regionene ved hjelp av LES-modus. Derfor er nettoppløsningen for DES ikke så krevende som ren LES, og reduserer dermed kostnadene ved beregningen betydelig. Selv om DES opprinnelig ble formulert for Spalart-Allmaras-modellen (Spalart et al., 1997), kan den implementeres med andre RANS-modeller (Strelets, 2001) ved å modifisere lengdeskalaen som eksplisitt eller implisitt er involvert i RANS-modellen. . Så mens Spalart – Allmaras modellbasert DES fungerer som LES med en veggmodell, oppfører DES basert på andre modeller (som to ligningsmodeller) seg som en hybrid RANS-LES-modell. Nettgenerering er mer komplisert enn for en enkel RANS- eller LES-sak på grunn av RANS-LES-bryteren. DES er en ikke-sonal tilnærming og gir et enkelt jevnt hastighetsfelt over RANS og LES-områdene av løsningene.

Direkte numerisk simuleringEdit

Direkte numerisk simulering (DNS) løser hele spekteret av turbulente lengdeskalaer. Dette marginaliserer effekten av modeller, men er ekstremt dyrt. Beregningskostnaden er proporsjonal med R e 3 {\ displaystyle Re ^ {3}}. DNS er ukompliserbar for strømmer med komplekse geometrier eller flytkonfigurasjoner.

Koherent vortex simulationEdit

The coherent vortex simulation approach dekomponerer det turbulente strømningsfeltet til en sammenhengende del, bestående av organisert virvelbevegelse, og den usammenhengende delen, som er den tilfeldige bakgrunnsflyten. Denne nedbrytningen gjøres ved hjelp av wavelet-filtrering. Tilnærmingen har mye til felles med LES, siden den bruker nedbrytning og bare løser den filtrerte delen, men forskjellig ved at den ikke bruker et lineært lavpasfilter. I stedet er filtreringsoperasjonen basert på bølger, og filteret kan tilpasses etter hvert som strømningsfeltet utvikler seg. Farge og Schneider testet CVS-metoden med to strømningskonfigurasjoner og viste at den sammenhengende delen av strømningen viste – 40 39 {\ displaystyle – {\ frac {40} {39}}} energispektrum som ble vist av den totale strømmen, og tilsvarte til sammenhengende strukturer (vortexrør), mens de usammenhengende delene av strømmen utgjorde homogen bakgrunnsstøy, som ikke viste noen organiserte strukturer. Goldstein og Vasilyev brukte FDV-modellen på stor virvel-simulering, men antok ikke at wavelet-filteret fullstendig eliminerte alle sammenhengende bevegelser fra subfilter-skalaene. Ved å benytte både LES- og CVS-filtrering viste de at SFS-spredningen ble dominert av SFS-strømningsfeltets sammenhengende del.

PDF-metoder Rediger

Metoder for sannsynlighetstetthetsfunksjon (PDF) for turbulens, først introdusert av Lundgren, er basert på sporing av ettpunkts-PDF av hastigheten, f V (v; x , t) dv {\ displaystyle f_ {V} ({\ boldsymbol {v}}; {\ boldsymbol {x}}, t) d {\ boldsymbol {v}}}, som gir sannsynligheten for hastigheten ved punkt x {\ displaystyle {\ boldsymbol {x}}} er mellom v {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}}} og v + dv {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} + d {\ boldsymbol {v}}}. Denne tilnærmingen er analog med den kinetiske teorien om gasser, der de makroskopiske egenskapene til en gass er beskrevet av et stort antall partikler. PDF-metoder er unike ved at de kan brukes i rammen av en rekke forskjellige turbulensmodeller; de viktigste forskjellene oppstår i form av PDF-transportligningen. For eksempel, i sammenheng med stor virvel-simulering, blir PDF-filen den filtrerte PDF-filen. PDF-metoder kan også brukes til å beskrive kjemiske reaksjoner, og er spesielt nyttige for å simulere kjemisk reagerende strømmer fordi den kjemiske kildeordet er lukket og ikke krever en modell. PDF-en blir ofte sporet ved hjelp av Lagrangian-partikkelmetoder; kombinert med stor virvel-simulering, fører dette til en Langevin-ligning for subfilterpartikkelutvikling.

Vortex methodEdit

Vortexmetoden er en rutenettfri teknikk for simulering av turbulente strømmer. Den bruker virvler som beregningselementene, og etterligner de fysiske strukturene i turbulens. Vortex-metoder ble utviklet som en rutenettfri metodikk som ikke ville være begrenset av de grunnleggende utjevningseffektene knyttet til rutenettbaserte metoder. For å være praktisk krever imidlertid vortexmetoder midler for rask beregning av hastigheter fra vortexelementene – med andre ord krever de løsningen på en bestemt form for N-kroppsproblemet (der bevegelsen til N-objekter er knyttet til deres gjensidige påvirkning. ). Et gjennombrudd kom på slutten av 1980-tallet med utviklingen av hurtigmultipolmetoden (FMM), en algoritme av V. Rokhlin (Yale) og L. Greengard (Courant Institute). Dette gjennombruddet banet vei for praktisk beregning av hastighetene fra vortexelementene og er grunnlaget for vellykkede algoritmer.

Programvare basert på vortexmetoden tilbyr et nytt middel for å løse tøffe væskedynamiske problemer med minimal brukerintervensjon . Alt som kreves er spesifisering av problemgeometri og innstilling av grense og innledende forhold. Blant de betydelige fordelene med denne moderne teknologien,

• Den er praktisk talt rutenettfri, og eliminerer dermed mange iterasjoner knyttet til RANS og LES.
• Alle problemer behandles identisk. Ingen modellerings- eller kalibreringsinnganger er påkrevd.
• Tidsseriesimuleringer, som er avgjørende for korrekt analyse av akustikk, er mulige.
• Små skala og stor skala er nøyaktig simulert på samme tid.

Vorticity confinement methodEdit

Vorticity confinement (VC) metoden er en Eulerian teknikk som brukes i simulering av turbulente våkner. Den bruker en ensom bølgelignende tilnærming for å produsere en stabil løsning uten numerisk spredning. VC kan fange småskala funksjoner til så få som to rutenettceller. Innenfor disse funksjonene løses en ikke-lineær forskjellsligning i motsetning til den endelige forskjellsligningen. VC ligner på sjokkfangingsmetoder, hvor bevaringslover er oppfylt, slik at de essensielle integrerte størrelsene blir nøyaktig beregnet.

Lineær virvelmodell Rediger

Den lineære virvelmodellen er en teknikk som brukes til å simulere konvektiv blanding som foregår i turbulent strømning. Spesielt gir det en matematisk måte å beskrive interaksjonene til en skalarvariabel innenfor vektorstrømningsfeltet. Den brukes primært i endimensjonale representasjoner av turbulent strømning, siden den kan brukes over et bredt spekter av lengdeskalaer og Reynolds-tall. Denne modellen brukes vanligvis som en byggestein for mer kompliserte strømningsrepresentasjoner, da den gir spådommer med høy oppløsning som holder over et stort utvalg av strømningsforhold.

To-fase flowEdit

Modelleringen av to- fasestrømmen er fortsatt under utvikling. Forskjellige metoder er blitt foreslått, inkludert volum av væske-metoden, nivåsettmetode og frontsporing. Disse metodene innebærer ofte en avveining mellom å opprettholde et skarpt grensesnitt eller å bevare masse. Dette er avgjørende siden evalueringen av tetthet, viskositet og overflatespenning er basert på verdiene som er gjennomsnittet over grensesnittet. Lagrangian flerfasemodeller, som brukes til spredt medium, er basert på å løse den Lagrangiske bevegelsesligningen for den spredte fasen.

Løsningsalgoritmer Rediger

Diskretisering i rommet produserer et system med vanlige differensiallikninger for ustabile problemer og algebraiske ligninger for jevne problemer. Implisitte eller semi-implisitte metoder brukes vanligvis til å integrere de vanlige differensialligningene, og produserer et system med (vanligvis) ikke-lineære algebraiske ligninger. Bruk av en Newton- eller Picard-iterasjon produserer et system med lineære ligninger som er ikke-symmetrisk i nærvær av adveksjon og ubestemt i nærvær av komprimeringsevne. Slike systemer, spesielt i 3D, er ofte for store for direkteoppløsere, så det brukes iterative metoder, enten stasjonære metoder som suksessiv overavspenning eller Krylov underrommetoder. Krylov-metoder som GMRES, som vanligvis brukes med forkondisjonering, fungerer ved å minimere restnivået over suksessive underområder generert av den forhåndskondisjonerte operatøren. Tradisjonelle løsere og forkondisjoneringsanlegg er effektive for å redusere høyfrekvente komponenter av de gjenværende, men lavfrekvente komponenter krever vanligvis mange iterasjoner for å redusere. Ved å operere på flere skalaer reduserer multigrid alle komponentene av det gjenværende med lignende faktorer, noe som fører til et maskeuavhengig antall iterasjoner.

For ubestemte systemer, forkondisjoneringsmidler som ufullstendig LU-faktorisering, additiv Schwarz og multigrid utføre dårlig eller mislykkes fullstendig, så problemstrukturen må brukes til effektiv forkondisjonering. Metoder som ofte brukes i CFD er SIMPLE- og Uzawa-algoritmene som viser nettavhengig konvergenshastigheter, men nylige fremskritt basert på blokk LU-faktorisering kombinert med multigrid for de resulterende bestemte systemene har ført til forkondisjoneringsanlegg som leverer maskeuavhengig konvergenshastigheter.

Unsteady aerodynamicsEdit

CFD gjorde et stort gjennombrudd på slutten av 70-tallet med introduksjonen av LTRAN2, en 2-D-kode for å modellere oscillerende bunnplater basert på transonic liten forstyrrelsesteori fra Ballhaus og tilknyttede selskaper. Den bruker en Murman-Cole-bryteralgoritme for å modellere de bevegelige støtbølgene. Senere ble den utvidet til 3-D med bruk av et rotert differensskjema av AFWAL / Boeing som resulterte i LTRAN3.

Biomedisinsk engineeringEdit

CFD-undersøkelser brukes til å avklare egenskapene til aortaflyt i detaljer som er utover evnene til eksperimentelle målinger. For å analysere disse forholdene blir CAD-modeller av det menneskelige vaskulære systemet ekstrahert ved bruk av moderne bildebehandlingsteknikker som MR eller Computertomography. En 3D-modell er rekonstruert fra disse dataene, og væskestrømmen kan beregnes. Blodegenskaper som tetthet og viskositet og realistiske grenseforhold (f.eks. Systemisk trykk) må tas i betraktning. Derfor gjør det mulig å analysere og optimalisere strømmen i kardiovaskulærsystemet for forskjellige applikasjoner.

CPU versus GPUEdit

Tradisjonelt utføres CFD-simuleringer på CPUer. I en nyere trend blir simuleringer også utført på GPUer. Disse inneholder vanligvis tregere, men flere prosessorer. For CFD-algoritmer som har god parallellitetsytelse (dvs. god hastighet ved å legge til flere kjerner), kan dette redusere simuleringstidene sterkt. Væskeimplisitte partikkel- og gitter-Boltzmann-metoder er typiske eksempler på koder som skalerer godt på GPUer.