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단위 세포

단위 세포 : 결정에서 가장 단순한 반복 단위

고체의 구조는 마치 다음과 같이 설명 할 수 있습니다. 벽지의 3 차원 유사체였다. 배경 화면에는 한 가장자리에서 다른 가장자리로 확장되는 규칙적인 반복 디자인이 있습니다. 크리스탈은 비슷한 반복 디자인을 가지고 있지만이 경우 디자인은 솔리드의 한쪽 가장자리에서 다른 쪽 가장자리까지 3 차원으로 확장됩니다.

우리는 벽지의 크기, 모양 및 내용을 지정하여 벽지를 명확하게 설명 할 수 있습니다. 디자인에있는 simplestrepeating 단위. 가장 간단한 반복 단위의 크기, 모양 및 내용과 이러한 반복 단위가 겹쳐서 결정을 형성하는 방식을 지정하여 3 차원 결정을 설명 할 수 있습니다.

결정에서 가장 단순한 반복 단위를 단위 셀이라고합니다. 각 단위 셀은 입자가 결정 내에서 자유롭게 진동 할 수있는 공간의 점을 격자 점으로 정의합니다.

다양한 염에 대한 단위 셀의 구조가 아래에 나와 있습니다.

1850 년, Auguste Bravais는 결정이 다음 기준을 충족하는 14 개의 단위 셀로 분할 될 수 있음을 보여주었습니다.

단위 셀은 결정에서 가장 단순한 반복 단위입니다.
단위 셀은 평행합니다.
단위 셀의 가장자리는 등가 지점을 연결합니다.

14 개의 Bravais 단위 셀은 아래 그림과 같습니다.

이 단위 셀은 세 개의 단위 셀 가장자리 길이 (a, b 및 c 아래 표에 표시된대로 3 개의 내부 각도 (a, � 및 g)가 있습니다.

Bravais 단위 세포의 7 가지 범주

다음을 포함하는 3 차원 범주에 초점을 맞출 것입니다. 아래 그림과 같이 세 가지 유형의 단위 셀 단순 입방체, 몸 중심 입방체 및 얼굴 중심 입방체.

이러한 단위 셀은 두 가지 이유로 중요합니다. 첫째, 수많은 금속, 이온 성 고체 및 금속 간 화합물이 입방체 단위 셀에서 결정화됩니다. 둘째, 셀 가장자리 길이가 모두 같고 셀 각도가 모두 90이기 때문에 이러한 단위 셀로 할 일을 계산하는 것은 비교적 쉽습니다.

단순 입방 단위 셀은 단순한 입방 구조에서 가장 단순한 반복 단위입니다. . 단위 셀의 각 모서리는 결정에서 원자, 이온 또는 분자를 찾을 수있는 격자 점으로 정의됩니다. 관례 적으로 단위 셀의 가장자리는 항상 동등한 지점을 연결합니다. 따라서 단위 셀의 8 개 모서리 각각은 동일한 입자를 포함해야합니다. 다른 입자는 단위 셀의 가장자리 또는면 또는 단위 셀의 몸체 내에 존재할 수 있습니다. 그러나 단위 셀이 단순 입방체로 분류되기 위해 존재해야하는 최소값은 8 개의 모서리에있는 8 개의 등가 입자입니다.

체심 입방체 단위 셀은 신체 중심 입방체 구조의 단순 층간 단위입니다. 다시 한 번, 단위 셀의 8 개 모서리에 8 개의 동일한 입자가 있습니다. 그러나 이번에는 단위 셀의 몸체 중앙에 아홉 번째 동일한 입자가 있습니다.

면 중심의 입방 단위 셀도 큐브의 8 개 모서리에서 동일한 입자로 시작합니다. 그러나이 구조는 또한 총 14 개의 동일한 격자 점에 대해 단위 셀의 6 개면의 중심에 동일한 입자를 포함합니다.

면 중심의 입방 단위 셀은 입방으로 가장 가까운 포장 구조에서 가장 단순한 반복 단위입니다. 사실,이 구조에서면 중심 입방 단위 셀의 존재는 구조가 입방 근접 패킹으로 알려진 이유를 설명합니다.

단위 셀 : A3 차원 그래프

입방 단위 셀은 3 차원 그래프로 설명 할 수 있습니다. 세 개의 셀 가장자리 길이가 모두 큐빅 단위 셀에서 동일하기 때문에 a, b 및 cax에 사용되는 방향은 중요하지 않습니다. 인수를 위해 a 축을 수직 축으로 정의합니다. 아래 그림과 같이 좌표계.

그러면 b 축은 단위 셀 전면을 가로 지르는 움직임을 나타내고 c 축은 뒤쪽으로의 움직임을 나타냅니다. 단위 세포. 또한 단위 셀의 왼쪽 아래 모서리를 원점 (0,0,0)으로 임의로 정의합니다. 좌표 1,0,0은 축을 따라 원점에서 한 셀 가장자리 길이 인 격자 점을 나타냅니다. 마찬가지로 0,1,0 및 0,0,1은 각각 band c 축을 따라 원점에서 한 셀 가장자리 길이만큼 변위 된 격자 점을 나타냅니다.

단위 셀을 3으로 생각합니다. 3 차원 그래프를 사용하면 극히 적은 양의 정보로 결정의 구조를 설명 할 수 있으며, 예를 들어 4 개의 정보만으로 세슘 클로라이드의 구조를 지정할 수 있습니다.

셀 가장자리는 등가 격자 점을 연결해야하므로 단위 셀 (0,0,0)의 한 모서리에 Cl- 이온이 존재한다는 것은 셀의 모든 모서리에 Cl- 이온이 있음을 의미합니다. . 1 / 2,1 / 2,1 / 2 좌표는 셀 중심의 고도 점을 나타냅니다. 이 좌표에서 한 셀 가장자리 길이만큼 떨어진 단위 셀에는 다른 지점이 없기 때문에 셀에서 유일한 Cs + 이온입니다. 따라서 CsCl은 세포 몸체의 중앙에 Cs +가있는 Cl- 이온의 단순한 입방 단위 세포입니다.

단위 세포 : NaCl 및 ZnS

NaCl은 Cl- 이온의 평면 사이의 팔면체 구멍에 Na + 이온이있는 입방체 가장 근접한 Cl- 이온 배열. 얼굴 중심의 입방 단위 셀은 입방체에서 가장 가깝게 패킹 된 구조에서 가장 단순한 반복 단위라는 것을 기억하여이 정보를 NaCl의 단위 셀 모델로 변환 할 수 있습니다.

아래 그림은 팔면체 구멍이 있음을 보여줍니다. 얼굴 중심 입방 단위 셀의 중심, 좌표 1 / 2,1 / 2,1 / 2. 이 지점의 모든 입자는 단위 셀의 6 개면 중앙에있는 입자와 접촉합니다.

면 중심의 입방 단위 셀의 다른 팔면체 구멍은 그림과 같이 셀의 가장자리에 있습니다. 아래.

Cl- 이온이면 중심의 입방 단위 셀의 격자 점을 차지하고 모든 팔면체 구멍이 Na + 이온으로 채워지면 아래 그림과 같은 단위 셀을 얻습니다.

따라서 다음 정보로 NaCl의 구조를 설명 할 수 있습니다.

이 네 위치에 Cl- 이온을 배치하는 것은 Cl-의 존재를 의미합니다. 면 중심 입방 단위를 정의하는 14 개의 격자 점 각각에 이온. 단위 셀의 중앙 (1 / 2,1 / 2,1 / 2)과 단위 셀의 세 가지 고유 한 가장자리 (1 / 2,0,0; 0,1 / 2,0)에 Na + 이온을 배치 ; 및 0,0,1 / 2)는 단위 셀의 모든 팔면체 구멍에 동등한 Na + 이온을 필요로합니다.

ZnS는 사면체 구멍에 Zn2 + 이온이있는 S2 이온의 입방체 가장 근접한 배열로 결정화됩니다. 이 결정의 S2 이온은 NaCl의 Cl 이온과 동일한 위치를 차지합니다. 이 결정의 유일한 차이점은 양이온의 위치입니다. 아래 그림은면 중심 입방 단위 셀의 사면체 구멍이 1 / 4,1 / 4,1 / 4와 같은 좌표에서 단위 셀의 모서리에 있음을 보여줍니다. 이 좌표를 가진 해부학은이 구석에있는 원자와이 구석을 형성하는 세면의 중심에있는 원자에 닿을 것입니다. 3 차원 모델 없이는보기 어렵지만이 구멍을 둘러싸고있는 4 개의 원자는 4 면체의 모서리를 향해 배열되어 있습니다.

입방 단위 셀의 모서리가 동일하기 때문에면 중심 입방 단위 셀의 8 개 모서리 각각에 4 면체 구멍이 있어야합니다. S2- 이온이 면심 입방 단위 셀의 격자 점을 차지하고 Zn2 + 이온이 다른 모든 4 면체 구멍에 패킹되면 아래 그림과 같은 ZnS의 단위 셀을 얻습니다.

ZnS의 구조는 다음과 같이 설명 할 수 있습니다.

이 결정에는 사면체가 2 개이기 때문에 사면체 구멍의 절반 만 차지합니다. 이러한 이온의 가장 가까운 배열에있는 모든 S2- 이온에 대한 구멍.

단위 셀 : 입자 사이의 거리 측정

니켈은 입방정으로 채워진 금속에서 결정화되는 금속 중 하나입니다. 구조. 니켈 원자의 질량이 9.75 x 10-23g에 불과하고 이온 반경이 1.24 x 10-10m에 불과하다는 점을 고려하면이 금속의 구조를 설명 할 수 있다는 것은 놀라운 성과입니다. 명백한 질문은 다음과 같습니다. 입방체가 가장 가까운 포장 구조의 니켈 팩을 어떻게 알 수 있습니까?

원자 규모로 물질의 구조를 결정하는 유일한 방법은 더 작은 탐침을 사용하는 것입니다. 이 규모로 물질을 연구하는 데 가장 유용한 프로브 중 하나는 전자기 복사입니다.

1912 년 Max van Laue는 결정 표면에 부딪친 X 선이 빛이 통과 할 때 생성되는 패턴과 유사한 패턴으로 회절된다는 사실을 발견했습니다. 매우 좁은 슬릿. 얼마 지나지 않아 캠브리지에서 물리학 학사 학위를 마친 윌리엄 로렌스 브래그 (William Lawrence Bragg)는 x의 회절 패턴에서 결정에서 원자의 평면 사이의 거리를 계산할 수있는 Braggequation이라는 방정식으로 van Laue의 결과를 설명했습니다. -알려진 파장의 선.

n = 2d sin T

X 선이 니켈 금속에 의해 회절되는 패턴은 이 금속은 0.3524 nm의 원 자면 사이의 거리를 가진 입방 단위 셀에 포장됩니다. 따라서이 결정의 셀 가장자리 길이는 0.3524 nm 여야합니다. 니켈이 입방 단위 셀에서 결정화된다는 것을 아는 것만으로는 충분하지 않습니다.우리는 여전히 그것이 단순한 입방체, 신체 중심 입방체, 또는 얼굴 중심 입방체 단위 세포인지 결정해야합니다. 이것은 금속의 밀도를 측정하여 수행 할 수 있습니다.

단위 세포 : 결정의 단위 세포 결정

단위 세포의 모서리, 가장자리 및면에있는 원자는 더 많은 사람들이 공유합니다. 아래 그림과 같이 하나의 단위 셀보다 한면에있는 원자는 두 개의 단위 셀이 공유하므로 원자의 절반 만 각 셀에 속합니다. 모서리의 원자는 4 개의 단위 셀이 공유하고 모서리의 원자는 8 개의 단위 셀이 공유합니다. 따라서 모서리에있는 원자의 1/4과 모서리에있는 원자의 1/8 만 이러한 원자를 공유하는 각 단위 셀에 할당 할 수 있습니다.

단순 입방 단위 셀에서 니켈이 결정화되면 니켈 원자가 셀의 8 개 모서리 각각.이 원자 중 1/8 만 주어진 단위 셀에 할당 될 수 있기 때문에 간단한 입방체 구조의 각 단위 셀에는 하나의 순 니켈 원자가 있습니다.

단순 입방체 구조 :

8 개의 모서리 x 1/8 = 1 개의 원자

니켈이 체심 입방 구조를 형성했다면, 단위 셀 당 두 개의 원자가있을 것입니다. 다른 단위 세포와 공유되지 않습니다.

신체 중심 입방체 구조 :

(8 개의 모서리 x 1/8) + 1 개의 몸체 = 원자 2 개

니켈이면 중심의 입방체 구조로 결정화되면 단위 셀의면에있는 6 개의 원자가 3 개의 니켈 원자에 기여합니다. 단위 셀당 총 4 개의 원자

면 중심 입방 구조 :

(8 개의 모서리 x 1/8) + (6 개의면 x 1/2) = 4 개의 원자

단위 셀에서 원자 수가 다르기 때문에 이러한 구조는 각각 밀도가 다릅니다. 이제 각 구조를 기반으로 니켈의 밀도를 계산하고 이전 섹션에서 설명한 니켈의 단위 셀 가장자리 길이 : 0.3524 nm.이를 수행하기 위해 단위 셀의 부피 (세제곱 센티미터)와 질량을 알아야합니다. 단일 니켈 원자의.

단위 셀의 부피 (V)는 셀 가장자리 길이 (a)의 제곱과 같습니다.

V = a3 = (0.3524nm) 3 = 0.04376 nm3

1 미터는 109nm이고 1 미터는 100cm이므로 1cm는 107nm 여야합니다.