伝記

アルキメデスの父は天文学者のペイディアスでした。私たちはこの1つの事実以外にペイディアスについて何も知りません。アルキメデスは、彼の作品の1つであるサンドレコナーでこの情報を提供しています。アルキメデスの友人であるヘラクレイデスが彼の伝記を書きましたが、残念ながらこの作品は失われています。この失われた作品が見つかった場合、またはさらにはアルキメデスに関する知識がどのように変化するか
アルキメデスはシシリーのシラキュース出身でした。彼がエジプトを訪れ、現在アルキメデスとして知られている装置を発明したと一部の著者が報告しています。これは今でも世界の多くの地域で使用されているポンプです。彼が若い頃、アルキメデスはアレクサンドリアでユークリッドの後継者に師事した可能性が高い。確かに彼はそこで開発された数学に完全に精通していましたが、この推測をはるかに確実にするものは、そこで働いている数学者を個人的に知っていて、彼は個人的なメッセージで彼の結果をアレクサンドリアに送りました。彼は、アレクサンドリアの数学者の1人であるサモスのコノンを数学者としての能力で非常に高く評価し、彼を親友と見なしました。
螺旋についての序文で、アルキメデスは彼の友人に関する面白い話をアレクサンドリア。彼は、彼の最新の定理のステートメントを彼らに送る習慣があったが、証拠を与えなかったと私たちに話します。どうやらそこの数学者の何人かは結果を彼ら自身のものとして主張したので、アルキメデスは彼が彼らに定理を送った最後の機会に彼が間違っていた2つを含めたと言います：-

…そうすべてを発見したと主張しているが、同じ証拠を提示していない人は、不可能を発見したふりをしたと混同される可能性があります。

彼の作品の序文以外に、アルキメデスは、プルターク、リヴィなどの物語など、さまざまな情報源から来ています。アルキメデスはヒエロン2世と関係があったとプルタークは語っています（例を参照）：-

アルキメデス…彼の友人であり近親者であったヒエロン王に書面で。 …

少なくともヒエロン2世の家族との友情の証拠は、サンドレコナーがヒエロン王の息子であるゲロンに捧げられたという事実から来ています。
実際、当時の著作にはアルキメデスへの言及がかなりあります。彼は自分の時代に評判を得ていたため、この時代の他の数学者はほとんど達成していませんでした。この理由は、新しい数学的アイデアへの広範な関心ではなく、アルキメデスが戦争のエンジンとして使用される多くの機械を発明したためです。これらは、マルセルスの指揮下でローマ人に攻撃されたとき、シラキュースの防衛に特に効果的でした。
プルタルコスは、ローマの司令官であるマルセルスに関する彼の作品に、アルキメデスの戦争エンジンがローマ人に対してどのように使用されたかについて書いています。紀元前212年の包囲：-

…アルキメデスがエンジンをかけ始めたとき、彼はすぐに陸軍に対してあらゆる種類のミサイル兵器と巨大な石の塊を撃ちました。信じられないほどの騒ぎと暴力で降りてきました;それに対して誰も立つことができませんでした;彼らは彼らが山に落ちた人々をノックダウンし、彼らのすべての階級とファイルを壊しました。その間に巨大な棒が船の上の壁から突き出て、いくつかを沈めました彼らが彼らの上に上から降ろした大きな重りによって;他の人々は鉄の手またはクレーンのくちばしのようにくちばしによって空中に持ち上げ、そして彼らが船首によってそれらを引き上げたとき、それらを上に置いたうんち、彼らは彼らを海の底に落としました。さもなければ、内部のエンジンによって引き寄せられ、旋回した船は、壁の下に突き出た急な岩に打ちつけられ、乗っていた兵士が大いに破壊されました。船は頻繁に空中でかなりの高さまで持ち上げられ（恐ろしいことです）、前後に転がされ、船員が全員投げ出されるまで揺れ続けましたが、やがて岩に打ちつけられました。

アルキメデスは彼の友人であり関係のあるキングヒエロンからそのような機械を作るように説得されていました：-

これらの機械は重要な問題としてではなく、幾何学の単なる娯楽として考案されました。少し前に、ヒエロ王の願望と要求に応じて、彼は科学における彼の立派な憶測の一部を実行するために縮小し、理論的真実を感覚と通常の使用に適応させることによって、それをより多くの感謝の範囲内に持ってくるべきです一般の人々。

理論数学がそうではなかった方法で戦争のエンジンがこの時代の人々に評価されたのは悲しいかもしれませんが、世界はそれほどではないことに注意する必要があります2千年紀の終わりに別の場所。複合滑車などのアルキメデスの他の発明も、同時代の人々の間で大きな名声をもたらしました。再びプルタルコスを引用します：-

は、力が与えられると、与えられた重量が移動する可能性があり、さらには自慢するかもしれないと述べていました、デモンストレーションの強さに依存して、別の地球でした、そこに入ると彼はこれを取り除くことができました。ヒエロはこれに驚き、実際の実験でこの問題を解決するように懇願し、小さなエンジンで大きな重量を動かしたことを示し、それに応じて王の兵器庫からの重荷の船に固定しましたが、それはできませんでした多大な労力と多くの人を使わずにドックから引き出されます。そして、彼女に多くの乗客と完全な貨物を積み込み、遠く離れたところに座って、大きな努力をせずに、滑車の頭を手に持って引くだけです。度々コードを並べて、彼は船をまっすぐに、まるで海にいるかのようにスムーズかつ均等に引きました。

それでもアルキメデスは、機械的な発明で名声を得ました。 、純粋数学が唯一の価値のある追求であると信じていました。再びプルタークはアルキメデスの態度を美しく描写していますが、アルキメデスが実際に純粋幾何学からの結果を発見するために実際にいくつかの非常に実用的な方法を使用したことが後でわかります：-

アルキメデスは非常に高い精神、非常に深い魂、そしてそのような科学的知識の宝物であるため、これらの発明は今や彼に人間の賢明さ以上の名声をもたらしましたが、彼はまだ彼にそのような主題についての解説や執筆を残すつもりはありませんでした。しかし、エンジニアリングの取引全体、そして単なる使用と利益に役立つあらゆる種類の芸術を愚かで無視しているとして否定し、彼は人生の卑劣なニーズへの言及がないそれらのより純粋な憶測に彼の愛情と野心を置きました;他のすべての研究に対する優位性は疑う余地がなく、調査対象の美しさと壮大さ、証明の方法と手段の正確さと一貫性についての唯一の疑問は、私たちの賞賛に値するものであるかどうかです。

彼の幾何学への魅力はプルタルコスによって美しく描写されています：-

しばしばアルキメデスの使用人は彼を風呂に連れて行き、洗って油を注ぐ彼は、まだそこにいると、煙突の残り火でさえ、幾何学的な図形から引き出されるでしょう。そして、彼らが油と甘い味わいで彼に油を注いでいる間、彼は指で彼の裸の体に線を引きました、これまでのところ、彼は自分自身から奪われ、幾何学の研究に喜びを感じてエクスタシーまたはトランスに持ち込まれました。

アルキメデスの業績は非常に優れていると考えられています。史上最高の数学者の一人としての数学のほとんどの歴史家による。彼は、多くの体の面積、体積、表面積を見つけることを可能にする統合の方法を完成させました。シャスルは、アルキメデスの統合に関する研究（を参照）：-

…は、ケプラー、カバリエリ、フェルマー、ライプニッツによって考案され、完成された無限の微積分を生み出しました。ニュートン。

アルキメデスは、統合の初期の形態である取り尽くし法を適用して、さまざまな重要な結果を得ることができました。これらのいくつかについては、アルキメデスはまた、πを正確に近似し、平方根を正確に近似できることを示しました。彼は、多数を表現するためのシステムを発明しました。力学において、アルキメデスは、平面図形と固体の重心に関する基本的な定理を発見しました。有名な定理は、アルキメデスと呼ばれる液体に浸された体の重さを与えます。
生き残ったアルキメデスの作品は次のとおりです。平面平衡（2冊）、放物線の求積法、球と円柱（2冊）、渦巻き、円錐と球形、浮体（2冊）、円の測定、サンドレコナーについて。 1906年の夏、コペンハーゲン大学の古典文献学教授であるJLハイバーグは、アルキメデスの作品「方法」を含む10世紀の原稿を発見しました。これは、アルキメデスが彼の結果の多くをどのように発見したかについての驚くべき洞察を提供します。これについて説明します。生き残った本の内容についてさらに詳しく説明した後、以下に示します。
アルキメデスが作品を書いた順序は定かではありません。ヒースが球と円柱の直前に配置した方法を除いて、上記のこれらの作品をリストする際にヒースによって提案された年代順を使用しました。この論文は、アルキメデスの作品の異なる年代順の議論に注目しています。
平面平衡に関する論文は、幾何学の方法を使用して、力学の基本原理を示しています。アルキメデスは、平面図形の重心に関する基本的な定理を発見しました。これらはこの作品で与えられています。特に彼は、第1巻で、平行四辺形、三角形、および論文の重心を見つけました。第2巻は、パラボラのセグメントの重心を見つけることに完全に専念しています。パラボラアルキメデスの直交は、任意の弦によって切り取られたパラボラのセグメントの領域を見つけます。
オンザスフィアとシリンダーの最初の本で、アルキメデスは、球の表面が大円の4倍であることを示しています、彼は球の任意のセグメントの面積を見つけ、球の体積が外接シリンダーの体積の3分の2であり、球の表面が外接シリンダーの表面の3分の2であることを示しています。その基盤を瀘定します。アルキメデスが無限小を使用してこれらの結果のいくつかにどのように導かれたかについての良い議論は、に与えられています。この作品の2冊目の本「アルキメデス」で最も重要な結果は、2つのセグメントの体積の比率が所定の比率になるように、特定の球を平面で切断する方法を示すことです。
螺旋についてアルキメデスは螺旋を定義します、彼は半径ベクトルの長さとそれが回転した角度を結ぶ基本的な特性を与えます。彼は螺旋の接線と螺旋の部分の面積を見つける結果を与えます。アルキメデスが調べている円錐と球についての研究で回転のパラボロイド、回転のハイパーボロイド、および楕円をその長軸または短軸のいずれかを中心に回転させることによって得られる球体。この作業の主な目的は、これらの3次元図形のセグメントの体積を調査することです。この作品の特定の結果には厳密さが欠けていますが、興味深い議論はこれを現代の再建に帰するものです。
浮体については、アルキメデスがバを置く作品です。静水力学のsic原理。この作品には、液体に浸した物体の重さを与えるアルキメデスの原理と呼ばれる最も有名な定理が含まれています。また、さまざまな形状や比重のさまざまな浮遊物体の安定性についても研究しました。円周の測定ではアルキメデスは、πの正確な値が値310713 \ large \ frac {10} {71} \ normalsize37110と3173 \ large \ frac {1} {7} \ normalsize371の間にあることを示しています。これは、円に外接して内接することによって得られました。
アルキメデスが現代の表記法で最大8×10638 \ times 10 ^ {63} 8×1063の数を表現できる数体系を提案するSandreckonerは注目に値する作品です。彼はこれについて論じています。この数は、宇宙に収まる可能性のある砂の粒の数を数えるのに十分な大きさであるという作品。アルキメデスは、数を数えることができるように宇宙の寸法を与える必要があるため、この作品には重要な歴史的見解もあります。砂粒のchそれが含むことができます。彼は、アリスタルコスが中心に太陽を置き、地球を含む惑星がその周りを回転するシステムを提案したと述べています。次元に関する結果を引用する際に、彼は、エウドクソス、ペイディアス（彼の父）、およびアリスタルコスによる結果を述べています。アルキメデスが天体までの距離に取り組んでいることに言及している他の情報源があります。たとえば、オズボーンでは、次のように再構築して説明しています。-

…天体の距離の理論アルキメデスに、しかし、唯一の生き残った原稿の数字の破損した状態は、材料を扱うのが難しいことを意味します。

方法では、アルキメデスは彼が多くを発見した方法を説明しました彼の幾何学的結果（を参照）：-

…特定の事柄は、最初に機械的方法で明らかになりましたが、その後、幾何学的な方法で証明する必要がありました。方法は実際の証明を提供しませんでしたが、以前に方法によって質問の知識を取得した場合は、事前の知識がなくても証明を見つけるよりも、もちろん簡単に証明を提供できます。

おそらくアルキメデスの輝き “幾何学的な結果はプルタルコスは次のように要約しています。-

すべてのジオメトリで、より困難で複雑な質問や、より単純で明快な説明を見つけることはできません。これを彼の天才に帰する人もいます。他の人は、信じられないほどの努力と労力が、すべての見た目に、簡単で労力のかからない結果を生み出したと考えています。あなたの調査の量は証明を達成することに成功しません、そしてそれでも、一度見られると、あなたはすぐにあなたがそれを発見したであろうと信じます。非常にスムーズで迅速な道のりで、彼は必要な結論に導きます。

ヒースは、アルキメデスの仕事の質についての彼の意見を追加します：-

論文は、例外なく、数学的説明の記念碑です。攻撃計画の段階的な啓示、提案の見事な順序付け、目的に直接関係のないすべてのものの厳格な排除、全体の仕上げは、読者の心に畏敬の念を抱かせるほどの完璧さで印象的です。

現在失われているアルキメデスの他の作品への言及があります。パッパスは作品を指しますアルキメデスによる半規則的な多面体に関するアルキメデス自身は、サンドレコナーで提案した数体系に関する研究に言及し、パプスは天びんとレバーに関する論文に言及し、テオンはアルキメデスによる鏡に関する論文に言及しています。さらに失われた作品の証拠はで議論されていますが、証拠は完全ではありません
アルキメデスは、第二次ポエニ戦争でローマ人がシラキュースを占領した際に、戦争の機械でローマ人を寄せ付けないためのすべての努力が失敗した後、紀元前212年に殺害されました。プルタルコスは、彼に降りかかった彼の殺害の物語の3つのバージョンを語ります。最初のバージョン：-

アルキメデス…は…運命がそれを持っているように、図によっていくつかの問題を解決することを意図し、彼の心と彼の心を同じように修正しました彼の憶測の主題に目を向けると、彼はローマ人の侵入に気づかなかったし、都市が奪われたことにも気づかなかった。この研究と熟考の輸送の中で、兵士が予期せず彼のところにやって来て、マルセルスに従うように彼に命じました。デモの問題を解決する前に彼がやることを断った兵士は、激怒し、剣を抜いて走り抜けました。

2番目のバージョン：-

…引き抜かれた剣で彼の上を走っているローマの兵士が、彼を殺すと申し出た。そして、アルキメデスは振り返って、彼が決定的で不完全なときに彼が当時働いていたものを残さないように、少しの間彼に手を握るように真剣に求めました。しかし、兵士は、彼の懇願によって何も動かされず、即座に彼を殺しました。

最後に、プルタークが聞いた3番目のバージョン：-

。 ..アルキメデスがマルセルスに数学の道具、文字盤、球体、角度を運んでいたとき、それによって太陽の大きさが見えるようになり、何人かの兵士が彼を見て、彼が船に金を持っていると思って彼を殺しました。

アルキメデスは、彼の最も重要な成果は球に外接する円柱に関するものであると考え、これを2つの比率の結果とともに表現するように求めました。彼の墓。シセロは紀元前75年にシチリア島にいて、アルキメデスの墓を検索した方法を書いています（たとえばを参照）：-

…そしてそれが周りを囲み、雑木林で覆われているのを見つけました;なぜなら、私が聞いたように、彼の墓に刻まれた特定の犬小屋の線を思い出しました。それは、円柱と一緒に球が彼の墓の上に置かれたと述べていました。ですから、周りをよく見てみると、茂みの少し上に小さな柱ができていて、その上に球と円柱の形がありました…。奴隷は病気で送られました…そしてその場所への通路が開かれたとき、私たちは目の前の台座に近づきました。エピグラムは、後半部分がすり減っていたため、線の約半分が判読可能で追跡可能でした。

アルキメデスの数学的作品が彼の死後すぐにほとんど知られていなかったことはおそらく驚くべきことです。 。クラゲットが書いているように：-

ユークリッド原論とは異なり、アルキメデスの作品は古代では広く知られていませんでした。 …確かに…アルキメデスの個々の作品は明らかにアレクサンドリアで研究されました。アルキメデスはアレクサンドリアの3人の著名な数学者、ヘロン、パッパス、テオンによってしばしば引用されたからです。

ユートシアスがアルキメデスの作品のいくつかの版を解説付きで発表して初めて、西暦6世紀に注目すべき論文がより広く知られるようになりました。最後に、アルキメデスの彼の論文のさまざまなバージョンが元のテキストにどれだけ近いかを判断するために今日使用されたテストは、アルキメデスのドリアン方言を保持しているかどうかを判断することです。