これらのアプローチはすべて、同じ基本手順に従います。

• 前処理中
  • 形状と物理的境界問題は、コンピューター支援設計（CAD）を使用して定義できます。そこから、データを適切に処理（クリーンアップ）し、流体ボリューム（または流体ドメイン）を抽出できます。
  • 流体が占めるボリュームは、個別のセル（メッシュ）に分割されます。メッシュは、六面体、四面体、角柱、ピラミッド、または多面体の要素の組み合わせで構成される、均一または不均一、構造化または非構造化の場合があります。
  • 物理モデリングが定義されています。たとえば、流体の方程式などです。運動+エンタルピー+放射+種の保存
  • 境界条件が定義されています。これには、流体領域のすべての境界面での流体の動作とプロパティの指定が含まれます。過渡的な問題の場合、初期条件も定義されます。
• シミュレーションが開始され、方程式は定常状態または過渡状態として繰り返し解かれます。
• 最後に、結果のソリューションの分析と視覚化にポストプロセッサが使用されます。

離散化メソッド編集

選択された離散化の安定性は、単純な線形問題のように分析的にではなく、一般に数値的に確立されます。離散化が不連続なソリューションを適切に処理するように、特別な注意も払う必要があります。オイラー方程式とナビエ-ストークス方程式はどちらも衝撃と接触面を認めます。

使用されている離散化法のいくつかは次のとおりです。

有限体積法編集

有限体積法（FVM）は、特に大きな問題、高レイノルズ数の乱流に対して、メモリ使用量と解法速度に利点があるため、CFDコードで使用される一般的なアプローチです。 、およびソースタームが支配的な流れ（燃焼など）。

有限体積法では、支配的な部分微分方程式（通常はナビエ-ストークス方程式、質量およびエネルギー保存方程式、乱流方程式）は次のようになります。控えめな形式で再キャストし、個別の制御ボリュームで解きます。この離散化により、特定のコントロールボリュームを介したフラックスの保存が保証されます。有限体積方程式は、次の形式の支配方程式を生成します。

∂∂t∭QdV+∬FdA= 0、{\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ iiint Q \ 、dV + \ iint F \、d \ mathbf {A} = 0、}

ここで、Q {\ displaystyle Q}は保存された変数のベクトル、F {\ displaystyle F}はフラックスのベクトルです（オイラー方程式またはナビエ・ストークス方程式）、V {\ displaystyle V}は制御ボリューム要素の体積、A {\ displaystyle \ mathbf {A}}は制御体積要素の表面積です。

有限element methodEdit

有限要素法（FEM）は、固体の構造解析に使用されますが、流体にも適用できます。ただし、FEMの定式化では、保守的なソリューションを確保するために特別な注意が必要です。 FEMの定式化は、方程式を支配する流体力学での使用に適合しています。 FEMは保守的になるように注意深く定式化する必要がありますが、有限体積法よりもはるかに安定しています。ただし、FEMはより多くのメモリを必要とし、FVMよりも解時間が遅くなります。

この方法では、重み付き残差方程式が形成されます。

R i =∭WiQd V e {\ displaystyle R_ {i} = \ iiint W_ {i} Q \、dV ^ {e}}

有限差分法編集

有限差分メソッド（FDM）は歴史的に重要であり、プログラミングが簡単です。現在、いくつかの特殊なコードでのみ使用されており、埋め込まれた境界またはオーバーラップするグリッドを使用して複雑なジオメトリを高精度かつ効率的に処理します（ソリューションは各グリッド間で補間されます）。

∂Q∂t+∂F∂x+ ∂G∂y+∂H∂z= 0 {\ displaystyle {\ frac {\ partial Q} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial F} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial G} {\ partial y}} + {\ frac {\ partial H} {\ partial z}} = 0}

スペクトル要素法編集

スペクトル要素法は有限要素タイプの方法です。数学の問題（偏微分方程式）を弱形式でキャストする必要があります。これは通常、微分方程式に任意のテスト関数を乗算し、ドメイン全体で積分することによって行われます。純粋に数学的に、テスト関数は完全に任意です-それらは無限次元の関数空間に属します。明らかに、無限次元の関数空間を離散スペクトル要素メッシュで表すことはできません。ここからスペクトル要素の離散化が始まります。最も重要なことは、関数の補間とテストの選択です。2Dの標準的な低次FEMでは、四辺形要素の場合、最も一般的な選択は、v（x、y）= ax + by + cxy + d {\ displaystyle v（x、y）の形式の双一次検定または内挿関数です。 = ax + by + cxy + d}。ただし、スペクトル要素法では、内挿関数とテスト関数は、非常に高次の多項式（通常、CFDアプリケーションでは10次の多項式）になるように選択されます。これにより、メソッドの迅速な収束が保証されます。さらに、数値コードで実行される積分の数が多いため、非常に効率的な積分手順を使用する必要があります。このように、実行される計算の数が最も少なく、最高の精度を達成するため、高次のガウス積分直交法が採用されています。当時、スペクトル要素法に基づくいくつかの学術的なCFDコードがあり、さらにいくつかは現在開発中です。新しいタイムステッピングスキームが科学の世界で生まれたためです。

格子ボルツマン法編集

格子ボルツマン法（LBM）格子上の簡略化された運動像により、流体力学の計算効率の高い記述が提供されます。巨視的特性（つまり、質量、運動量、エネルギー）の保存方程式を数値的に解く従来のCFD法とは異なり、LBMは架空の粒子からなる流体をモデル化します。 、およびそのような粒子は、離散格子メッシュ上で連続的な伝播および衝突プロセスを実行します。この方法では、Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）形式の運動進化方程式の空間および時間の離散バージョンを使用します。

境界要素法編集

境界要素法では、流体が占める境界が表面メッシュに分割されます。

高解像度の離散化スキーム編集

高解像度スキームは、衝撃や不連続性が存在する場合に使用されます。解の急激な変化を捉えるには、スプリアス振動を導入しない2次以上の数値スキームを使用する必要があります。これには通常、ソリューションが全変動を減少させるようにフラックスリミッターを適用する必要があります。

乱流モデル編集

乱流の計算モデリングでは、1つの一般的な目的は次のようなモデルを取得することです。モデル化されるシステムのエンジニアリング設計で使用するために、流体速度などの対象の量を予測できます。乱流の場合、長さスケールの範囲と乱流に関連する現象の複雑さにより、ほとんどのモデリングアプローチは非常に高価になります。乱流に関係するすべてのスケールを解決するために必要な解像度は、計算上可能なものを超えています。このような場合の主なアプローチは、未解決の現象を近似する数値モデルを作成することです。このセクションでは、乱流に対して一般的に使用されるいくつかの計算モデルを示します。

乱流モデルは、モデル化されたスケールと解決されたスケールの範囲に対応する計算コストに基づいて分類できます（解決される乱流スケールが多いほど、シミュレーションの解像度が細かいほど、計算コストが高くなります）。乱流スケールの大部分またはすべてがモデル化されていない場合、計算コストは非常に低くなりますが、トレードオフは精度の低下という形で発生します。

広範囲の長さと時間スケールに加えて、関連する計算コストである流体力学の支配方程式には、非線形対流項と非線形および非局所圧力勾配項が含まれます。これらの非線形方程式は、適切な境界と初期条件を使用して数値的に解く必要があります。

レイノルズ平均ナビエ-ストークス編集

レイノルズ平均ナビエ-ストークス（RANS）方程式は、乱流モデリングへの最も古いアプローチです。支配方程式のアンサンブルバージョンが解かれ、レイノルズ応力として知られる新しい見かけの応力が導入されます。これにより、さまざまなモデルがさまざまなレベルのクロージャを提供できる未知数の2次テンソルが追加されます。これらの方程式は「時間平均」であるため、RANS方程式が時間変化する平均フローのフローに適用されないというのはよくある誤解です。実際、統計的に非定常（または非定常）の流れも同様に扱うことができます。これは、URANSと呼ばれることもあります。これを排除するレイノルズ平均化に固有のものはありませんが、方程式を閉じるために使用される乱流モデルは、平均のこれらの変化が発生する時間が、ほとんどを含む乱流運動の時間スケールと比較して大きい場合にのみ有効です。エネルギー。

RANSモデルは、大きく2つのアプローチに分けることができます。

ブシネスク仮説この方法では、乱流粘度の決定を含むレイノルズ応力の代数方程式を使用し、その高度化のレベルに応じてモデル、乱流運動エネルギーと散逸を決定するための輸送方程式を解きます。モデルには、k-ε（ロンダリングとスポルディング）、混合長モデル（Prandtl）、およびゼロ方程式モデル（CebeciとSmith）が含まれます。このアプローチで利用可能なモデルは、多くの場合、メソッドに関連付けられた輸送方程式の数によって参照されます。たとえば、混合長モデルは、輸送方程式が解かれないため、「ゼロ方程式」モデルです。 k − ϵ {\ displaystyle k- \ epsilon}は、2つの輸送方程式（1つはk {\ displaystyle k}用、もう1つはϵ {\ displaystyle \ epsilon}用）が解かれるため、「2方程式」モデルです。レイノルズ応力モデル（RSM）このアプローチは、レイノルズ応力の輸送方程式を実際に解こうとします。これは、すべてのレイノルズ応力に対していくつかの輸送方程式を導入することを意味します。したがって、このアプローチはCPUの労力においてはるかにコストがかかります。

ラージエディシミュレーション編集

ラージエディシミュレーション（LES）は、フィルタリング操作によって流れの最小スケールを除去する手法です。 、およびサブグリッドスケールモデルを使用してモデル化されたそれらの効果。これにより、乱流の最大かつ最も重要なスケールを解決できると同時に、最小のスケールで発生する計算コストを大幅に削減できます。この方法は、RANS法よりも多くの計算リソースを必要としますが、DNSよりもはるかに安価です。

デタッチ渦シミュレーション編集

デタッチ渦シミュレーション（DES）は、モデルがLES計算に十分細かい領域でサブグリッドスケールの定式化に切り替わるRANSモデルの修正版です。固体境界に近く、乱流の長さのスケールが最大グリッド寸法よりも小さい領域には、RANSソリューションモードが割り当てられます。乱流の長さのスケールがグリッドの寸法を超えると、LESモードを使用して領域が解決されます。したがって、DESのグリッド解像度は純粋なLESほど要求が厳しくなく、それによって計算のコストを大幅に削減します。 DESは当初Spalart-Allmarasモデル用に作成されましたが（Spalart et al。、1997）、RANSモデルに明示的または暗黙的に含まれる長さスケールを適切に変更することにより、他のRANSモデル（Strelets、2001）で実装できます。 。したがって、Spalart-AllmarasモデルベースのDESは壁モデルでLESとして機能しますが、他のモデル（2つの方程式モデルなど）に基づくDESはハイブリッドRANS-LESモデルとして機能します。グリッドの生成は、RANS-LESスイッチがあるため、単純なRANSまたはLESの場合よりも複雑です。 DESは非ゾーンアプローチであり、ソリューションのRANSおよびLES領域全体に単一の滑らかな速度フィールドを提供します。

直接数値シミュレーション編集

直接数値シミュレーション（DNS）は、乱流の長さスケールの全範囲を解決します。これはモデルの効果を最小限に抑えますが、非常に高価です。計算コストはRe 3 {\ displaystyle Re ^ {3}}に比例します。 DNSは、複雑な形状や流れの構成を持つ流れには扱いにくいです。

コヒーレント渦シミュレーション編集

コヒーレント渦シミュレーションアプローチは、乱流場を組織化された渦運動からなるコヒーレント部分に分解します。そして、ランダムなバックグラウンドフローであるインコヒーレント部分。この分解は、ウェーブレットフィルタリングを使用して行われます。このアプローチは、分解を使用し、フィルター処理された部分のみを解決するため、LESと多くの共通点がありますが、線形ローパスフィルターを使用しないという点で異なります。代わりに、フィルタリング操作はウェーブレットに基づいており、流れ場の変化に応じてフィルターを適合させることができます。 FargeとSchneiderは、2つのフロー構成でCVSメソッドをテストし、フローのコヒーレント部分が、全フローによって示される-40 39 {\ displaystyle-{\ frac {40} {39}}}エネルギースペクトルを示し、対応することを示しました。コヒーレント構造（ボルテックスチューブ）に変換されますが、フローのインコヒーレント部分は均一なバックグラウンドノイズを構成し、組織化された構造を示しませんでした。 GoldsteinとVasilyevは、FDVモデルをラージエディシミュレーションに適用しましたが、ウェーブレットフィルターがサブフィルタースケールからすべてのコヒーレントモーションを完全に排除するとは想定していませんでした。 LESとCVSの両方のフィルタリングを採用することにより、SFSの散逸がSFSの流れ場のコヒーレント部分によって支配されることを示しました。

PDFメソッド編集

Lundgrenによって最初に導入された乱流の確率密度関数（PDF）メソッドは、速度f V（v; xの1点PDFの追跡に基づいています。 、t）dv {\ displaystyle f_ {V}（{\ boldsymbol {v}}; {\ boldsymbol {x}}、t）d {\ boldsymbol {v}}}、これは点xでの速度の確率を示します{\ displaystyle {\ boldsymbol {x}}}はv {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}}}とv + dv {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} + d {\ boldsymbol {v}}}の間にあります。このアプローチは、ガスの巨視的特性が多数の粒子によって記述されるガスの運動論に類似しています。 PDFメソッドは、さまざまな乱流モデルのフレームワークに適用できるという点で独特です。主な違いは、PDFトランスポート方程式の形式で発生します。たとえば、ラージエディシミュレーションのコンテキストでは、PDFはフィルタリングされたPDFになります。 PDFメソッドは、化学反応の説明にも使用できます。化学ソース項が閉じており、モデルを必要としないため、化学反応フローのシミュレーションに特に役立ちます。 PDFは通常、ラグランジュ粒子法を使用して追跡されます。ラージエディシミュレーションと組み合わせると、サブフィルター粒子の進化に関するランジュバン方程式が導き出されます。

渦法編集

渦法は、乱流をシミュレーションするためのグリッドフリー手法です。渦を計算要素として使用し、乱流の物理構造を模倣します。渦法は、グリッドベースの方法に関連する基本的な平滑化効果によって制限されないグリッドフリーの方法論として開発されました。ただし、実用的には、渦法には、渦要素から速度を迅速に計算する手段が必要です。言い換えると、特定の形式のN体問題（N体の運動が相互の影響に結びついている）の解が必要です。 ）。 1980年代後半に、V。Rokhlin（Yale）とL. Greengard（Courant Institute）によるアルゴリズムである高速多重極法（FMM）の開発により画期的な出来事が起こりました。この画期的な進歩により、渦要素からの速度の実用的な計算への道が開かれ、成功したアルゴリズムの基礎となっています。

渦法に基づくソフトウェアは、最小限のユーザー介入で困難な流体力学の問題を解決するための新しい手段を提供します。 。必要なのは、問題の形状の指定と境界および初期条件の設定だけです。この最新テクノロジーの重要な利点の中には、

• 実質的にグリッドがないため、RANSとLESに関連する多数の反復が排除されます。
• すべての問題は同じように扱われます。モデリングやキャリブレーションの入力は必要ありません。
• 音響の正確な分析に不可欠な時系列シミュレーションが可能です。
• 小規模および大規模のシミュレーションは、

渦度閉じ込め法編集

渦度閉じ込め（VC）法は、乱流後流のシミュレーション。孤立波のようなアプローチを使用して、数値の広がりのない安定した解を生成します。 VCは、わずか2グリッドセル内の小規模な機能をキャプチャできます。これらの機能の中で、有限差分方程式とは対照的に、非線形微分方程式が解かれます。 VCは、保存則が満たされる衝撃捕捉法に似ているため、本質的な積分量が正確に計算されます。

線形渦モデル編集

線形渦モデルは、乱流で発生する対流混合をシミュレートします。具体的には、ベクトルフローフィールド内のスカラー変数の相互作用を説明する数学的な方法を提供します。広範囲の長さスケールとレイノルズ数に適用できるため、主に乱流の1次元表現で使用されます。このモデルは、広範囲の流れ条件にわたって保持される高解像度の予測を提供するため、より複雑な流れ表現の構成要素として一般的に使用されます。

二相flowEdit

2つのモデリング-フェーズフローはまだ開発中です。流体量法、レベルセット法、フロントトラッキングなど、さまざまな方法が提案されています。これらの方法は、多くの場合、シャープなインターフェイスを維持するか、質量を節約するかのトレードオフを伴います。密度、粘度、表面張力の評価は、界面全体で平均化された値に基づいているため、これは非常に重要です。分散媒体に使用されるラグランジュ混相流モデルは、分散相のラグランジュ運動方程式を解くことに基づいています。

ソリューションalgorithmsEdit

空間での離散化により、非定常問題の常微分方程式と定常問題の代数方程式のシステムが生成されます。暗黙的または半暗黙的方法は、通常、常微分方程式を積分するために使用され、（通常は）非線形代数方程式のシステムを生成します。ニュートンまたはピカール反復法を適用すると、移流が存在する場合は非対称で、非圧縮性が存在する場合は不定である線形方程式系が生成されます。このようなシステムは、特に3Dでは、直接ソルバーには大きすぎることが多いため、反復法が使用されます。これは、連続過緩和などの定常法またはクリロフ部分空間法のいずれかです。通常前処理で使用されるGMRESなどのクリロフ法は、前処理演算子によって生成される連続する部分空間の残差を最小化することによって動作します。

マルチグリッドには、多くの問題に対して漸近的に最適なパフォーマンスという利点があります。従来のソルバーと前処理行列は、残余の高周波成分を減らすのに効果的ですが、低周波成分は通常、減らすために多くの反復を必要とします。マルチグリッドは、複数のスケールで操作することにより、残余のすべてのコンポーネントを同様の係数で削減し、メッシュに依存しない反復回数をもたらします。

不定システムの場合、不完全なLU分解、加法シュワルツ、マルチグリッドなどの前処理行列パフォーマンスが低下するか、完全に失敗するため、問題の構造を使用して効果的な前処理を行う必要があります。 CFDで一般的に使用される方法は、メッシュ依存の収束率を示すSIMPLEアルゴリズムとUzawaアルゴリズムですが、結果として得られる確定システムのマルチグリッドと組み合わせたブロックLU分解に基づく最近の進歩により、メッシュ非依存の収束率を提供する前処理行列が生まれました。

非定常空気力学編集

CFDは、Ballhausとその仲間による超音波小摂動理論に基づいて振動するエアフォイルをモデル化する2DコードであるLTRAN2の導入により、70年代後半に大きな進歩を遂げました。移動する衝撃波をモデル化するためにMurman-Coleスイッチアルゴリズムを使用します。その後、AFWAL /ボーイングによる回転差分スキームを使用して3Dに拡張され、LTRAN3が作成されました。

生物医学工学編集

CFD調査は、大動脈の流れの特徴を詳細に明らかにするために使用されます。実験的測定の能力を超えています。これらの状態を分析するために、人間の血管系のCADモデルが、MRIやコンピューター断層撮影などの最新の画像技術を使用して抽出されます。このデータから3Dモデルが再構築され、流体の流れを計算できます。密度や粘度などの血液特性、および現実的な境界条件（全身圧など）を考慮する必要があります。したがって、さまざまなアプリケーションの心臓血管系の流れを分析および最適化することが可能になります。

CPUとGPUEdit

従来、CFDシミュレーションはCPUで実行されます。最近の傾向では、シミュレーションはGPUでも実行されます。これらには通常、低速ですがより多くのプロセッサが含まれています。優れた並列処理パフォーマンス（つまり、コアを追加することによる優れたスピードアップ）を特徴とするCFDアルゴリズムの場合、これによりシミュレーション時間を大幅に短縮できます。流体陰解法と格子ボルツマン法は、GPUで適切にスケーリングするコードの典型的な例です。