Mindezen megközelítéseknél ugyanazt az alapeljárást követjük.

• Az előfeldolgozás során
  • A a probléma számítógépes tervezéssel (CAD) definiálható. Innentől kezdve az adatok megfelelően feldolgozhatók (tisztíthatók), és a folyadék térfogatát (vagy folyadéktartományát) kinyerhetik.
  • A folyadék által elfoglalt térfogatot diszkrét sejtekre (háló) osztják. A háló lehet egyenletes vagy nem egyenletes, strukturált vagy strukturálatlan, hexahéderes, tetraéderes, prizmatikus, piramis vagy sokszögű elemek kombinációjából állhat.
  • A fizikai modellezés meghatározva van – például a folyadék egyenletei mozgás + entalpia + sugárzás + fajmegőrzés
  • Meghatározzák a határfeltételeket. Ez magában foglalja a folyadék viselkedésének és tulajdonságainak megadását a folyadék domén minden határoló felületén. Átmeneti problémák esetén a kezdeti feltételeket is meghatározzuk.
• A szimulációt elindítjuk, és az egyenleteket iteratívan, állandó állapotban vagy tranziensként oldjuk meg.
• Végül egy utófeldolgozót használnak a kapott megoldás elemzéséhez és vizualizálásához.

Diszkretizációs módszerekSzerkesztés

A kiválasztott diszkrecetálás stabilitását általában numerikusan, nem pedig analitikusan állapítják meg, mint egyszerű lineáris feladatok esetén. Különös figyelmet kell fordítani arra is, hogy a diszkrétálás kecsesen kezelje a szakaszos megoldásokat. Az Euler-egyenletek és a Navier – Stokes-egyenletek sokkokat és kontaktfelületeket egyaránt elfogadnak.

Néhány alkalmazott diszkrétizációs módszer a következő:

Véges kötet methodEdit

A véges kötet módszer (FVM) a CFD kódokban általánosan alkalmazott megközelítés, mivel előnye van a memóriahasználatban és a megoldás sebességében, különösen nagy problémák, magas Reynolds-számú turbulens áramlások esetén , és a forrás kifejezés által dominált áramlások (például az égés).

A véges térfogatú módszerben az irányadó részleges differenciálegyenletek (általában a Navier-Stokes-egyenletek, a tömeg- és energiatakarékossági egyenletek, valamint a turbulencia-egyenletek) átdolgozás konzervatív formában, majd diszkrét kontrollköteten keresztül megoldva. Ez a diszkrétálás garantálja a fluxusok megőrzését egy adott kontrollmennyiség révén. A véges térfogategyenlet a következő formában lévő egyenleteket adja meg:

∂ ∂ t ∭ Q d V + ∬ F d A = 0, {\ displaystyle {\ frac {\ partitális} {\ részleges t}} \ iiint Q \ , dV + \ iint F \, d \ mathbf {A} = 0,}

ahol Q {\ displaystyle Q} a konzervált változók vektora, F {\ displaystyle F} a fluxusok vektora (lásd Euler-egyenletek vagy Navier – Stokes-egyenletek), V {\ displaystyle V} a vezérlő kötet elem térfogata, A {\ displaystyle \ mathbf {A}} pedig a vezérlő kötet elem felülete.

Véges elem methodEdit

A végeselemes módszert (FEM) a szilárd anyagok szerkezeti elemzésénél alkalmazzák, de a folyadékokra is alkalmazható. A FEM készítmény azonban különös gondot igényel a konzervatív megoldás biztosítása érdekében. A FEM készítményt az egyenleteket szabályozó folyadékdinamikához való felhasználásra adaptálták. Bár a FEM-t óvatosan kell megfogalmazni, hogy konzervatív legyen, sokkal stabilabb, mint a véges térfogatú megközelítés. A FEM azonban több memóriát igényelhet, és lassabb a megoldási ideje, mint az FVM.

Ebben a módszerben súlyozott maradványegyenlet jön létre:

R i = ∭ W i Q d V e {\ displaystyle R_ {i} = \ iiint W_ {i} Q \, dV ^ {e}}

Véges különbség methodEdit

A véges különbség módszer (FDM) történelmi jelentőségű és egyszerűen programozható. Jelenleg csak néhány speciális kódban használják, amelyek nagy pontossággal és hatékonysággal kezelik a bonyolult geometriát beágyazott határok vagy átfedő rácsok használatával (a megoldást az egyes rácsok között interpolálják).

∂ Q ∂ t + ∂ F ∂ x + ∂ G ∂ y + ∂ H ∂ z = 0 {\ displaystyle {\ frac {\ részleges Q} {\ részleges t}} + {\ frac {\ részleges F} {\ részleges x}} + {\ frac {\ részleges G} {\ részleges y}} + {\ frac {\ részleges H} {\ részleges z}} = 0}

Spektrális elem methodEdit

Spektrális elem módszer egy véges elem típusú módszer. Megköveteli, hogy a matematikai probléma (a részleges differenciálegyenlet) gyenge megfogalmazásban szerepeljen. Ez általában úgy történik, hogy a differenciálegyenletet megszorozzuk egy tetszőleges tesztfüggvénnyel, és integráljuk az egész tartományra. Tisztán matematikailag a tesztfüggvények teljesen önkényesek – egy végtelen dimenziós függvénytérbe tartoznak. Egy végtelen dimenziós függvénytér egyértelműen nem ábrázolható egy diszkrét spektrális elem hálóján; itt kezdődik a spektrális elem diszkrétálása. A legfontosabb dolog az interpolációs és tesztelési funkciók megválasztása.Normál, alacsony rendű FEM 2D-ben a négyszögű elemekre a legjellemzőbb választás a v (x, y) = ax + x + cxy + d {\ displaystyle v (x, y) forma bilinear tesztje vagy interpolációs függvénye. = ax + by + cxy + d}. A spektrális elem módszerében azonban az interpolációs és tesztfunkciókat nagyon magas rendű polinomokká választják (tipikusan például a 10. rendűek a CFD alkalmazásoknál). Ez garantálja a módszer gyors konvergenciáját. Ezenkívül nagyon hatékony integrációs eljárásokat kell alkalmazni, mivel a numerikus kódokban végrehajtandó integrációk száma nagy. Így magas rendű Gauss-integrációs kvadratátumokat alkalmaznak, mivel a legkevesebb elvégezendő számítással érik el a legnagyobb pontosságot. Abban az időben akad néhány CFD-kód, amelyek a spektrális elem módszerén alapulnak, és néhány további fejlesztés alatt áll, mivel az új időbeli lépések a tudományos világban felmerülnek.

Rács Boltzmann methodEdit

A rácsos Boltzmann módszer (LBM) A rács egyszerűsített kinetikus képével a hidrodinamika számítási szempontból hatékony leírása található. A hagyományos CFD módszerektől eltérően, amelyek numerikusan oldják meg a makroszkopikus tulajdonságok (azaz tömeg, lendület és energia) konzervációs egyenleteit, az LBM fiktív részecskékből álló folyadékot modellez és az ilyen részecskék egymást követő terjedési és ütközési folyamatokat hajtanak végre egy diszkrét rácshálón. Ebben a módszerben az ember a kinetikus evolúcióegyenlet diszkrét térbeli és időbeli változatával dolgozik a Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) formában.

Boundary element methodEdit

A határelem módszerben a folyadék által elfoglalt határ felszíni hálóra oszlik.

Nagy felbontású diszkrétizációs sémákEdit

Nagy felbontású sémákat alkalmaznak, ahol sokkok vagy megszakítások vannak jelen. A megoldás éles változásainak rögzítéséhez másodlagos vagy magasabb rendű numerikus sémákra van szükség, amelyek nem vezetnek be hamis lengéseket. Ez általában fluxuskorlátozók alkalmazását teszi szükségessé annak biztosítása érdekében, hogy a megoldás teljes variációja csökkenjen.

Turbulencia modellekEdit

A turbulens áramlások számítási modellezésében az egyik közös cél egy olyan modell megszerzése, amely meg tudja jósolni az érdeklődésre számot tartó mennyiségeket, például a folyadék sebességét a modellezendő rendszer mérnöki terveiben. A turbulens áramlások esetében a turbulenciában szerepet játszó jelenségek hosszúsági skálája és összetettsége a legtöbb modellezési megközelítést túlzottan drágává teszi; a turbulenciában részt vevő összes skála feloldásához szükséges felbontás meghaladja a számítási szempontból lehetséges mértéket. Az elsődleges megközelítés ilyen esetekben numerikus modellek létrehozása a megoldatlan jelenségek közelítésére. Ez a szakasz a turbulens áramlások néhány általánosan használt számítási modelljét sorolja fel.

A turbulencia modellek a számítási költségek alapján osztályozhatók, ami megfelel a modellezett és megoldott skálák tartományának (a megoldott turbulensebb skálák, minél finomabb a szimuláció felbontása, és ezért magasabb a számítási költség). Ha a turbulens skálák többségét vagy egészét nem modellezik, a számítási költség nagyon alacsony, de a kompromisszum csökkent pontosság formájában jelentkezik.

A hosszúsági és időskálák széles skálája mellett a hozzá tartozó számítási költség, a folyadékdinamika irányadó egyenletei nemlineáris konvekciós tagot, valamint nemlineáris és nem lokális nyomásgradiens tagot tartalmaznak. Ezeket a nemlineáris egyenleteket numerikusan kell megoldani a megfelelő határ- és kezdő feltételekkel.

Reynolds-átlagolt Navier – StokesEdit

Reynolds-átlagolt Navier – Stokes (RANS) egyenletek a legrégebbi megközelítés a turbulencia modellezéshez. Megoldódott a vezérlő egyenletek együttes változata, amely új látszólagos feszültségeket vezet be, amelyek Reynolds-féle feszültségekként ismertek. Ez hozzáadja az ismeretlenek második rendű tenzorát, amelynek különböző modelljei különböző szintű lezárást tudnak biztosítani. Általános tévhit, hogy a RANS egyenletek nem vonatkoznak az időben változó átlagos áramlással rendelkező áramlásokra, mert ezek az egyenletek “időátlagoltak”. Valójában a statisztikailag bizonytalan (vagy nem stacionárius) áramlások egyaránt kezelhetők. Ezt néha URANS-nak nevezik. Semmi sem rejlik abban, hogy Reynolds átlagolja ezt, de az egyenletek bezárására használt turbulencia modellek csak addig érvényesek, amíg az idő, amely alatt ezek az átlagváltozások bekövetkeznek, nagy ahhoz a turbulens mozgás időskálájához képest, amely a legtöbb az energia.

A RANS modellek két nagy megközelítésre oszthatók:

Boussinesq hipotézis Ez a módszer magában foglalja a Reynolds-feszültségek algebrai egyenletének használatát, amely magában foglalja a turbulens viszkozitás meghatározását, és a függőség kifinomultságának szintjétől függően. modell, transzportegyenletek megoldása a turbulens mozgási energia és disszipáció meghatározására. A modellek között szerepel a k-ε (Launder és Spalding), a Mixing Length Model (Prandtl) és a Zero Equation Model (Cebeci és Smith). Az ebben a megközelítésben elérhető modellekre gyakran utal a módszerhez tartozó transzportegyenletek száma. Például a Mixing Length modell egy “Zero Equation” modell, mivel nincsenek transzportegyenletek megoldva; a k – ϵ {\ displaystyle k- \ epsilon} egy “Két egyenlet” modell, mert két szállítási egyenlet (egy a k {\ displaystyle k} és egy a ϵ {\ displaystyle \ epsilon} számára) megoldott. Reynolds stressz modell (RSM) Ez a megközelítés megpróbálja megoldani a Reynolds stresszek transzportegyenleteit. Ez több szállítási egyenlet bevezetését jelenti a Reynolds-féle összes stresszre, ezért ez a megközelítés sokkal költségesebb a CPU-erőfeszítésekben.

Nagy eddy szimulációEdit

A nagy örvényszimuláció (LES) olyan technika, amelyben az áramlás legkisebb skáláját szűrési művelettel távolítják el. , és hatásukat alrács skálamodellekkel modellezték. Ez lehetővé teszi a turbulencia legnagyobb és legfontosabb skálájának megoldását, miközben jelentősen csökkenti a legkisebb skálák számítási költségeit. Ez a módszer nagyobb számítási erőforrásokat igényel, mint a RANS módszerek, de jóval olcsóbb, mint a DNS.

Leválasztott eddy szimulációEdit

Leválasztott örvényszimulációk (DES) egy RANS modell módosítása, amelyben a modell áttér egy alrács skála formulázásra olyan régiókban, amelyek elég finomak a LES számításához. A szilárd határok közelében lévő régiókhoz, ahol a turbulens hosszúsági skála kisebb, mint a maximális rácsméret, a RANS megoldási módot rendeljük. Mivel a turbulens hosszúsági skála meghaladja a rács dimenzióját, a régiókat a LES mód segítségével oldjuk meg. Ezért a DES rácsfelbontása nem annyira megterhelő, mint a tiszta LES, ezáltal jelentősen csökkenti a számítás költségét. Bár a DES-t eredetileg a Spalart-Allmaras modellhez (Spalart et al., 1997) fogalmazták meg, más RANS modellekkel (Strelets, 2001) is megvalósítható, a hosszúsági skála megfelelő módosításával, amely kifejezetten vagy implicit módon benne van a RANS modellben . Tehát míg a Spalart – Allmaras modellen alapuló DES egy falmodellként LES-ként működik, a más modelleken alapuló DES (mint két egyenletmodell) hibrid RANS-LES modellként viselkedik. A rács létrehozása a RANS-LES kapcsoló miatt bonyolultabb, mint egy egyszerű RANS vagy LES esetnél. A DES nem zónás megközelítés, és egyetlen sima sebességmezőt biztosít a megoldások RANS és LES régióiban.

Közvetlen numerikus szimulációEdit

A közvetlen numerikus szimuláció (DNS) megoldja a turbulens hosszúsági skálák teljes tartományát. Ez marginalizálja a modellek hatását, de rendkívül drága. A számítási költség arányos az R e 3 {\ displaystyle Re ^ {3}} értékkel. A DNS nem megoldható összetett geometriájú vagy áramlási konfigurációkkal rendelkező áramlások esetén.

Koherens örvényszimulációEdit

A koherens örvényszimulációs megközelítés a turbulens áramlási mezőt koherens részre bontja, amely szervezett örvénymozgásból áll, és az összefüggéstelen rész, amely a véletlenszerű háttéráram. Ez a bomlás hullámszűréssel történik. A megközelítésnek sok közös vonása van a LES-szel, mivel bontást használ és csak a szűrt részt oldja meg, de abban különbözik, hogy nem használ lineáris, aluláteresztő szűrőt. Ehelyett a szűrési művelet hullámokon alapul, és a szűrő az áramlási mező fejlődésével adaptálható. Farge és Schneider két áramlási konfigurációval tesztelték a CVS-módszert, és kimutatták, hogy az áramlás koherens része a – 40 39 {\ displaystyle – {\ frac {40} {39}}} energiaspektrumot mutatja, amelyet a teljes áramlás mutat, és megfelel koherens struktúrákhoz (örvénycsövek), míg az áramlás inkoherens részei homogén háttérzajt alkottak, amely nem mutatott szervezett struktúrákat. Goldstein és Vasziljev az FDV modellt alkalmazták a nagy örvényszimulációra, de nem feltételezték, hogy a hullámszűrő teljesen megszüntette az összes koherens mozgást az alszűrő skálájából. Mind a LES, mind a CVS szűrés alkalmazásával megmutatták, hogy az SFS disszipációját az SFS áramlási mező koherens része dominálta.

PDF-módszerekSzerkesztés

A turbulencia valószínűségi sűrűségfüggvény (PDF) metódusai, amelyeket először Lundgren vezetett be, a sebesség f V (v; x; , t) dv {\ displaystyle f_ {V} ({\ boldsymbol {v}}; {\ boldsymbol {x}}, t) d {\ boldsymbol {v}}}, amely megadja a sebesség valószínűségét az x pontban A {\ displaystyle {\ boldsymbol {x}}} v {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}}} és v + dv {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} + d {\ boldsymbol {v}}} között van. Ez a megközelítés analóg a gázok kinetikai elméletével, amelyben a gáz makroszkopikus tulajdonságait nagyszámú részecske írja le. A PDF módszerek egyedülállóak abban, hogy számos különböző turbulencia modell keretében alkalmazhatók; a fő különbségek a PDF szállítási egyenlet formájában jelentkeznek. Például nagy örvényszimulációval a PDF lesz a szűrt PDF. A PDF módszerek kémiai reakciók leírására is használhatók, és különösen hasznosak a kémiailag reagáló áramlások szimulálására, mivel a kémiai forrás kifejezés zárva van, és nem igényel modellt. A PDF nyomon követése általában Lagrangian részecskemódszerek alkalmazásával történik; nagyméretű örvényszimulációval kombinálva ez Langevin-egyenlethez vezet az alszűrő részecske evolúciójához.

Vortex methodEdit

Az örvény módszer rács nélküli technika a turbulens áramlások szimulációjára. Örvényeket használ számítási elemként, a turbulenciában a fizikai struktúrákat utánozva. Az örvény módszereket rács nélküli módszertanként dolgozták ki, amelyeket nem korlátoznának a rács alapú módszerekkel kapcsolatos alapvető simító hatások. A gyakorlati megvalósítás érdekében azonban az örvényes módszerekhez eszközökre van szükség az örvény elemek sebességének gyors kiszámításához – más szóval megkövetelik az N-test probléma egy adott formájának megoldását (amelyben N tárgy mozgása kölcsönös hatásukhoz kötődik) ). Az 1980-as évek végén áttörést ért el a gyors multipólusú módszer (FMM) kifejlesztése, amely V. Rokhlin (Yale) és L. Greengard (Courant Institute) algoritmusa. Ez az áttörés utat nyitott az örvényelemek sebességének gyakorlati kiszámításához, és ez a sikeres algoritmusok alapja.

Az örvény módszerére épülő szoftver új eszközt kínál a nehéz folyadékdinamikai problémák megoldásához minimális felhasználói beavatkozással. . Mindössze a probléma geometriájának megadására, valamint a határ- és kezdeti feltételek megadására van szükség. Ennek a modern technológiának a jelentős előnyei között szerepel;

• Gyakorlatilag rács nélküli, így megszünteti a RANS-hez és a LES-hez kapcsolódó számos iterációt.
• Minden problémát egyformán kezelnek. Nincs szükség modellezésre vagy kalibrálásra.
• Idősoros szimulációk lehetségesek, amelyek döntő fontosságúak az akusztika helyes elemzéséhez.
• A kis és nagy léptékeket pontosan szimulálják a ugyanakkor.

Vorticitás korlátozása methodEdit

A vorticitási korlátozás (VC) egy euleri technika, amelyet a turbulens ébrenlétek szimulációja. Magányos hullámszerű megközelítést alkalmaz stabil számszerű elterjedés nélküli megoldás előállításához. A VC akár 2 rácscellán belül is képes rögzíteni a kis léptékű szolgáltatásokat. Ezen jellemzőkön belül egy nemlineáris különbségegyenlet megoldódik a véges különbségegyenlettel szemben. A VC hasonló a sokk rögzítési módszerekhez, ahol a megőrzési törvények teljesülnek, így az alapvető integrálmennyiségek pontosan kiszámíthatók.

Lineáris örvény modellEdit

A lineáris örvény modell egy olyan technika, szimulálja a turbulens áramlásban lejátszódó konvektív keverést. Pontosabban, matematikai módon biztosítja a skaláris változó kölcsönhatásainak leírását a vektor áramlási mezején belül. Elsősorban a turbulens áramlás egydimenziós ábrázolásánál alkalmazzák, mivel hosszúsági skálák és Reynolds-számok széles skáláján alkalmazható. Ezt a modellt általában építőelemként használják a bonyolultabb áramlási ábrázolásokhoz, mivel nagy felbontású előrejelzéseket nyújt, amelyek az áramlási viszonyok széles tartományában tartanak fenn.

Kétfázisú flowEdit

Két- a fázisáram még fejlesztés alatt áll. Különböző módszereket javasoltak, beleértve a Folyadékmennyiség-módszert, a szintbeállított módszert és a frontkövetést. Ezek a módszerek gyakran kompromisszumot jelentenek az éles felület fenntartása vagy a tömeg megőrzése között. Ez döntő jelentőségű, mivel a sűrűség, viszkozitás és felületi feszültség értékelése az interfészen átlagolt értékeken alapul. A diszpergált közegekhez használt Lagrangian többfázisú modellek a diszpergált fázis Lagrangian mozgásegyenletének megoldásán alapulnak.

Megoldási algoritmusokEdit

A tér diszkrecetizálása rendellenes differenciálegyenlet-rendszert hoz létre az ingatag problémákra, az algebrai egyenletek pedig állandó problémákra. A közönséges differenciálegyenletek integrálására általában implicit vagy félig implicit módszereket alkalmaznak, amelyek (általában) nemlineáris algebrai egyenletek rendszerét állítják elő. Newton vagy Picard iteráció alkalmazása lineáris egyenletrendszert eredményez, amely az advekció jelenlétében nem szimmetrikus, és a tömöríthetetlenség jelenlétében határozatlan. Az ilyen rendszerek, különösen a 3D-ben, gyakran túl nagyok a közvetlen megoldók számára, ezért iteratív módszereket alkalmaznak, akár helyhez kötött módszereket, mint például egymást követő overrelaxációt vagy Krylov altér módszert. A Krylov-módszerek, például a GMRES, amelyeket általában előkezeléssel használnak, úgy működnek, hogy minimalizálják az előre kondicionált kezelő által generált, egymást követő alterületek maradékát.

A Multigrid előnye, hogy sok probléma esetén aszimptotikusan optimális teljesítményt nyújt. A hagyományos megoldók és előkészítők hatékonyan csökkentik a maradék nagyfrekvenciás komponenseit, de az alacsony frekvenciájú komponensek csökkentése általában sokszorosítást igényel. Több léptékű művelettel a multigrid hasonló tényezőkkel csökkenti a maradék összes komponensét, ami hálófüggetlen iterációk számához vezet.

Határozatlan rendszereknél olyan előfeltételek, mint a hiányos LU faktorizálás, az additív Schwarz és a multigrid rosszul teljesítenek, vagy teljes egészében kudarcot vallanak, ezért a problémás struktúrát kell használni a hatékony előfeltételezéshez. A CFD-ben általánosan alkalmazott módszerek a SIMPLE és az Uzawa algoritmusok, amelyek hálófüggő konvergencia-rátákat mutatnak, de a blokk LU-faktorizáláson alapuló, az eredményül kapott határozott rendszerek multigridjével kombinált legújabb fejlemények olyan előfeltételekhez vezettek, amelyek hálófüggetlen konvergencia-arányokat nyújtanak. >

Bizonytalan aerodinamikaEdit

A CFD a 70-es évek végén nagy áttörést hozott az LTRAN2 bevezetésével, egy 2-D kóddal, amely Ballhaus és társai transzkonikus kis perturbációs elmélete alapján modellezte az oszcilláló szárnyakat. A mozgó sokkhullámok modellezéséhez Murman-Cole kapcsoló algoritmust használ. Később az AFWAL / Boeing által elforgatott különbség-séma alkalmazásával kiterjesztették 3-D-re, amely az LTRAN3-t eredményezte.

Biomedical EngineeringEdit

CFD-vizsgálatokkal tisztázzák az aortaáramlás jellemzőit olyan részletekben, amelyek a kísérleti mérések képességein túl. Ezen állapotok elemzéséhez az emberi érrendszer CAD-modelljeit olyan modern képalkotási technikákkal vonják ki, mint az MRI vagy a számítógépes tomográfia. Ezekből az adatokból rekonstruálunk egy 3D-s modellt, és kiszámítható a folyadékáram. Figyelembe kell venni a vér tulajdonságait, például a sűrűséget és viszkozitást, valamint a reális határállapotokat (pl. Szisztémás nyomás). Ezért lehetővé teszi a kardiovaszkuláris rendszer áramlásának elemzését és optimalizálását különböző alkalmazásokhoz.

CPU versus GPUEdit

Hagyományosan CFD-szimulációkat hajtanak végre a CPU-kon. Egy újabb trend szerint a GPU-kon is végeznek szimulációkat. Ezek általában lassabb, de több processzort tartalmaznak. A jó párhuzamossági teljesítményt mutató CFD algoritmusoknál (azaz jó gyorsulás több mag hozzáadásával) ez jelentősen csökkentheti a szimulációs időket. A folyadék-implicit részecske és a rács-Boltzmann módszerek tipikus példák a GPU-kon jól méretezhető kódokra.