Tartalom (kattintson a részre lépéshez):
- minta átlag szimbólum
- Mi a mintaátlag?
- Hogyan lehet megtalálni a mintaátlagot?
- A mintaátlag mintavételi eloszlásának szórása
- Standard hiba kiszámítása Mintaátlag
Mintaátlag szimbólum
A mintaátlag szimbóluma x̄, kiejtve “x sáv”.
Mi a mintaátlag?
A minta átlaga a mintában található átlagérték.
A minta csak egy kis része az egésznek. Például: ha közvélemény-kutató cégnél dolgozik, és szeretné tudni, hogy az emberek mennyit fizetnek évente az élelemért, akkor nem akar több mint 300 millió embert megkérdezni, ehelyett ennek a 300 milliónak a töredékét veszi el (talán ezer ember); azt a frakciót mintának hívjuk. Az átlag egy másik szó az “átlag . ” Tehát ebben a példában a mintaátlag lenne az az átlagos összeg, amelyet ezer ember fizet évente az élelemért.
A mintaátlag azért hasznos, mert lehetővé teszi, hogy megbecsülje a teljes népesség tevékenységét, anélkül, hogy mindenkit felmérne. . Tegyük fel, hogy az étkezési példánál a minta átlagértéke évi 2400 USD volt. Az esély az, hogy nagyon hasonló számot kapna, ha mind a 300 millió embert megkérdezné. Tehát a mintaátlag sok idő és pénz megtakarításának egyik módja.
Mintaátlagképlet
A mintaátlagképlet:
x̄ = (Σ xi) / n
Ha ez bonyolultnak tűnik, akkor egyszerűbb, mint gondolnád (bár, ha segítségre van szükséged, nézd meg oktató oldalunkat!). Emlékszik a képletre, hogy “átlagot” találjon az alap matematikában? Pontosan ugyanaz, csak a jelölés (azaz a szimbólumok) különbözik egymástól. Bontjuk fel részekre:
- x̄ just a “minta átlag” rövidítése
- Σ az összegzés jelölése, ami azt jelenti, hogy “összeadjuk”
- xi “az összes x-érték”
- n azt jelenti “a mintában lévő elemek száma”
Most már csak arról van szó, hogy be kell tölteni a megadott számokat, és megoldani kell őket az aritmetika segítségével (nincs szükség algebrára – ezt alapvetően bedughatja bármely számológéphez).
A következő alternatív minta átlagképletet láthatja:
x̄ = 1 / n * (Σ xi)
A beállítás kissé eltér, de algebrailag ugyanaz a képlet (ha egyszerűsítjük az 1 / n * X képletet, akkor 1 / X-et kapunk).
A rendhagyó módon, hogy soha ne felejtsük el a formát la, nézd meg ezt a hűvös pólót az Amazon-on, amely segít emlékezni rá. Nekem van egy!
Vissza a tetejére
Hogyan találjuk meg a minta átlagot
Nézze meg a videót, vagy olvassa el az alábbi lépéseket:
Hogyan találjuk meg a minta átlagát: Áttekintés
Az összeg elosztása az elemek számával az átlag megtalálásához.
A minta átlagának megtalálása nem különbözik a számkészlet átlagának megkeresésétől. A statisztikákban némileg eltérő jelöléssel találkozhat, mint amihez valószínűleg szokott, de a matematika pontosan ugyanaz.
A minta átlagának megkeresésére szolgáló képlet a következő:
= (Σ xi) / n.
A képlet csak annyit jelent, hogy összeadja az összes adathalmaz számát (Σ jelentése: “összead”, és xi: “az összes szám az adatkészlet). Ez a cikk bemutatja, hogyan lehet kézzel megtalálni a mintaátlagot (ez az AP statisztika egyik képlete is). Ha azonban megtalálja a mintaátlagot, valószínűleg más leíró statisztikákat fog találni, például a minta varianciáját vagy az interkvartilis tartományt, ezért érdemes megfontolnia a mintaátlag megtalálását Excelben vagy más technológiában. Miért? Bár az átlag kiszámítása meglehetősen egyszerű, ha Excel-t használ, akkor csak egyszer kell megadnia a számokat. Ezt követően a számok segítségével bármilyen statisztikát megtalálhat: nemcsak a mintaátlagot.
Hogyan találjuk meg a mintaátlagot: Lépések
1. lépés: Adja össze az összes számot :
12 + 13 + 14 + 16 + 17 + 40 + 43 + 55 + 56 + 67 + 78 + 78 + 79 + 80 + 81 + 90 + 99 + 101 + 102 + 304 + 306 + 400 + 401 + 403 + 404 + 405 = 3744.
2. lépés: Számolja meg az adatkészletben lévő elemek számát. Ebben a konkrét adatkészletben 26 elem található.
3. lépés: Ossza el az 1. lépésben talált számot a 2. lépésben talált számmal. 3744/26 = 144.
Ez az!
Tipp: Ha be kell mutatnia egy teszt kidolgozását, egyszerűen tegye a két számot a képletbe. Az 1. lépés adja meg a σ-t, a 2. lépés pedig n:
x = (Σ xi) / n
= 3744/26
= 144
Vissza a tetejére
Nézze meg a videót, vagy olvassa el az alábbi cikket:
Mintavételi eloszlás, ahol az átlag = 6. Kép: Oklahoma U
A minta átlagának mintavételi eloszlása az összes minta átlag valószínűség-eloszlása. Tegyük fel, hogy 1000 ember volt, és egyszerre 5 emberből vett mintát, és kiszámította átlagos magasságukat. Ha folytatta a mintavételt (azaz a mintavételt ezerszer megismételte), akkor az összes minta átlagának átlaga:
- megegyezik a populáció átlagával, μ
- úgy néz ki, mint egy normál eloszlási görbe.
Ennek a valószínűség-eloszlásnak a szórása képet ad arról, hogy az adatai hogyan oszlanak el az átlag körül. Minél nagyobb a minta mérete, annál szorosabban a minta átlaga fogja képviselni a populáció átlagát. Más szavakkal, amint az N nagyobb lesz, a szórás kisebb lesz. Ideális esetben, ha a minta átlaga megegyezik a populáció átlagával, akkor a variancia nulla lesz.
A képlet az átlag mintavételi eloszlásának varianciájának megtalálásához:
σ2M = σ2 / N,
ahol:
σ2M = a minta átlagának mintavételi eloszlásának szórása.
σ2 = populációs variancia.
N = a minta mérete.
Mintakérdés: Ha véletlenszerű minta a 19. méretet egy α = 20 szórással rendelkező populáció-eloszlásból vesszük, akkor mekkora lesz a minta átlagának mintavételi eloszlásának szórása?
1. lépés: Találja ki a populáció szórását. A variancia a szórás négyzete, tehát:
σ2 = 202 = 400.
2. lépés: Osszuk el a varianciát a mintában szereplő elemek számával. Ez a minta 19 elemet tartalmaz, tehát:
400/19 = 21.05.
Ennyi!
Vissza a tetejére
A minta standard hibájának kiszámítása Jelentés
Nézze meg a videót, vagy olvassa el az alábbi cikket:
A minta standard hibájának kiszámítása Jelentés: Áttekintés
A minta átlagának standard hibája, “s”.
A minta átlagának standard hibája megegyezik a minta szórásával .. A standard hiba és a szórás közötti különbség az, hogy standard eltérésekkel a populáció adatait (azaz paramétereket) és standard hibákat használ. a mintájából származó adatokat használja. A minta átlagára a következő képlet segítségével számíthatja ki a standard hibát:
SE = s / √ (n)
SE = standard hiba, s = a minta szórása és n a mintában szereplő elemek száma.
Standard hiba kiszámítása a minta átlagához: Lépések
Példa: Keresse meg a következő magasságokra vonatkozó standard hibát (cm-ben): Jim (170,5), John (161), Jack (160) , Freda (170), Tai (150,5).
1. lépés: Keresse meg az adatkészlet átlagát (átlagát): (170,5 + 161 + 160 + 170 + 150,5) / 5 = 162,4.
3. lépés: Szögezze be a 2. lépésben kiszámított számokat:
-8,1 * -8,1 = 65,61
1,4 * 1,4 = 1,96
2,4 * 2,4 = 5,76
-7,6 * -7,6 = 57,76
11,9 * 11,9 = 141,61
4. lépés: Adja hozzá a 3. lépésben kiszámított értékeket:
65,61 + 1,96 + 5,76 + 57,76 + 141,61 = 272,7
5. lépés: Ossza el a 4. lépésben talált számot a minta méretével – 1. A mintában öt elem van, tehát n-1 = 4:
272.7 / 4 = 68.175.
6. lépés: Vegyük az 5. lépésben talált szám négyzetgyökét. Ez a szórása.
√ (68.175) = 8.257
Így kell kiszámítani a standardot hiba a minta átlagához!
Tipp: Ha a rendszer megkéri, hogy keresse meg a minta “standard hibáját”, akkor a legtöbb esetben az átlagra vonatkozó minta hibát találja meg az SE = s képlet segítségével / √n. Különböző típusú szabványos hibák léteznek (például az arányokhoz), ezért érdemes megbizonyosodnia arról, hogy a megfelelő statisztikát számolja-e.
————- ————————————————– —— ———
Segítségre van szüksége házi feladatokhoz vagy tesztkérdésekhez? A Chegg Study segítségével lépésről-lépésre megoldásokat kaphat kérdéseire a szakterület szakértőjétől. Az első 30 perced egy Chegg oktatóval ingyenes!
