Életrajz

Archimédész “apja Phidias volt, csillagász. Phidiasról nem tudunk mást, csak ezt az egy tényt, és ezt csak azóta tudjuk. Archimedes ezt az információt egyik művében, a The Sandreckoner-ben adja meg. Archimedes egyik barátja, Heracleides, életrajzot írt róla, de sajnos ez a mű elveszett. Hogyan alakulnának át Archimedes-ismereteink, ha valaha is megtalálnák, vagy akár meg is találnák ezt az elveszett művet kivonatok mások írásában találhatók.
Archimedes Syracuse, Szicília őshonos volt. Egyes szerzők arról számoltak be, hogy Egyiptomban járt, és ott feltalált egy eszközt, amelyet ma Archimedes csavarnak neveznek. Ez egy szivattyú, amelyet még mindig a világ számos részén használnak. Nagyon valószínű, hogy fiatal korában Archimédész az alexandriai Euklidész utódainál tanult. Természetesen teljesen ismerte az ott kifejlesztett matematikát, de ami sokkal biztosabbá teszi ezt a sejtést, személyesen ismerte az ott dolgozó matematikusokat, és eredményeit személyes üzenetekkel küldte el Alexandriába. Szamoszi Conont, az alexandriai matematikusokat nagyon nagyra értékelte matematikus képességei miatt, és közeli barátjának is tartotta.
Az On spirálok előszavában Archimédész mulatságos történetet közöl a barátaival kapcsolatban: Alexandria. Azt mondja nekünk, hogy szokása volt legújabb tételeinek kimutatásait küldeni nekik, igazolás nélkül. Nyilvánvalóan az ottani matematikusok sajátjaként állították az eredményeket, így Archimédész azt mondja, hogy amikor utoljára tételt küldött nekik, két hamis tételt is felvett: –

… tehát Azok, akik azt állítják, hogy mindent felfedeznek, de nem igazolják ugyanezt, összetéveszthetők azzal, hogy úgy tettek, mintha a lehetetlent fedeznék fel.

A műveinek előszavain kívül más információ Archimédész számos forrásból származik hozzánk, például Plutarchus, Livy és mások történeteiből. Plutarchosz elmondja, hogy Archimedes rokonságban állt II. Hieron szirakúzi királlyal (lásd például): –

Archimédész … írásban Hiero királynak, akinek barátja és közeli rokona volt. …

Újra bizonyíték arra, hogy legalább II. Hieron király családjával baráti kapcsolatban él, abból a tényből, hogy a The Sandreckoner-t Gelonnak, Hieron király fiának szentelték.
A korabeli írásokban valójában elég sok utalás található Archimédészre, mivel saját korában olyan hírnevet szerzett, amelyet ebben az időszakban kevés más matematikus ért el. Ennek oka nem az új matematikai ötletek iránti széles körű érdeklődés volt, hanem az, hogy Archimédész számos gépet feltalált, amelyeket háború motorjaként használtak. Ezek különösen hatékonyak voltak Syracuse védelmében, amikor a rómaiak megtámadták Marcellus parancsnoksága alatt.

Plutarchosz Marcellusról, a római parancsnokról írt munkájában arról ír, hogyan használták Archimédész “háborús motorjait a rómaiak ellen Kr. e. 212-es ostroma: –

… amikor Archimédész motorozni kezdett, egyszerre mindenféle rakétafegyvereket és hatalmas kőtömegeket lőtt a szárazföldi erők ellen. hihetetlen zajjal és erőszakkal szállt le, amely ellen senki sem állhatott; mert leütötték azokat, akikre halomra estek, megtörve minden sorukat és aktájukat. Időközben hatalmas oszlopok nyomultak ki a falakról a hajók fölé, és elsüllyesztettek néhányat nagy súlyokkal, melyeket a magasból rájuk eresztettek, másokat vas kézzel vagy csőrrel emeltek a levegőbe, mint egy daru csőrét, és amikor az orránál fogva felhúzták őket, és rájuk tették őket. a kaki, a tenger fenekébe vetették őket; különben a hajók, amelyeket motorok vontak be, és megpördültek, a falak alatt kiálló meredek sziklákhoz csapódtak, a fedélzeten tartózkodó katonák nagy megsemmisítésével. Egy hajót gyakran magasra emeltek a levegőben (rettenetes dolog látni), és ide-oda gördítették, és tovább lendültek, amíg a tengerészeket mind kidobták, amikor hosszan a sziklákhoz csapódtak, vagy hagyjuk elesni.

Archimédész barátjától és rokonságától Hieron királyt meggyőzte, hogy építsen ilyen gépeket: –

Ezeket a gépeket tervezték és mesterkélt, nem pedig bármilyen fontos kérdésként, hanem puszta szórakozásként a geometriában; Hiero király azon kívánságának és kérésének megfelelően, kevés idő előtt, hogy csökkentse a csodálatra méltó spekulációjának egy részét a tudományban, és az elméleti igazságot a szenzációnak és a szokásos használatnak megfelelővé tegye, inkább a az emberek általában.

Talán szomorú, hogy a háború motorjait az akkori emberek úgy értékelték, hogy az elméleti matematika nem, de meg kell jegyeznünk, hogy a világ nem nagyon más hely az AD második évezred végén. Archimédész más találmányai, mint például az összetett szíjtárcsa, szintén nagy hírnévre tettek szert kortársai körében. Ismét Plutarchost idézzük: –

kijelentette, hogy az erőt figyelembe véve bármely adott súly mozgatható, sőt dicsekedhet, a demonstráció erejére támaszkodva azt mondják nekünk: egy másik föld voltak, azzal, hogy belemegy, eltávolíthatja ezt. Hiero csodálkozva döbbent rá erre, és arra kérte őt, hogy valós kísérletekkel orvosolja ezt a problémát, és hogy egy kis motor által mozgatott nagy súlyt mutasson, ennek megfelelően egy teherhajóra rögzítette a király arzenálját, amely nem tudta nagy munka és sok ember nélkül húzzák ki a vádlottak padjából, és sok utassal és teljes áruval megrakva magát, távol ülve, nagy erőfeszítés nélkül, csak a szíjtárcsa fejét tartva a kezében, és rajzolva a zsinórokat fokozatosan, egyenes vonalban húzta a hajót, olyan simán és egyenletesen, mintha a tengerben volna.

Pedig Archimédész, bár mechanikai találmányaival hírnevet szerzett , úgy vélte, hogy a tiszta matematika az egyetlen méltó törekvés. Plutarchosz ismét gyönyörűen leírja Archimédész attitűdjét, de később látni fogjuk, hogy Arkhimédész néhány nagyon praktikus módszert alkalmazott a tiszta geometria eredményeinek felfedezéséhez: / div> Archimedes olyan magasan rendelkezett a szellem, olyan mély lélek és a tudományos ismeretek olyan kincsei, hogy bár ezek a találmányok immár több mint az emberi erélyesség hírnevét szerezték meg, mégsem lenne méltó semmilyen kommentárt vagy írást hagyni maga után ilyen témákban; de a mérnöki munka és mindenfajta művészet, amely puszta felhasználásra és haszonszerzésre képes, durva és semmibe vesző, teljes vonzalmát és ambícióit azokba a tisztább spekulációkba helyezte, ahol nem lehet hivatkozni az élet vulgáris szükségleteire. ; olyan tanulmányok, amelyek felsőbbrendűsége minden mással szemben nem vitatott, és amelyekben az egyetlen kétség lehet, hogy a vizsgált alanyok szépsége és nagysága, a bizonyítási módszerek és eszközök pontossága és meggyőződése megérdemli-e leginkább csodálatunkat. id = “9e04897abd”> A geometria iránti rajongását Plutarchosz gyönyörűen leírja: –

Sokszor Archimédész szolgái akarata ellenére rávették a fürdőkre, mosni és kenni és bár ott is van, mindig a kémény parázsában rajzol ki a geometriai alakokból, és miközben olajokkal és édes illatokkal kenték őt, ujjaival vonalakkal rajzolta meztelen testét. , eddig vették el magától, és eksztázisba vagy transzba sodorta, a geometria tanulmányozásának örömével.

Archimédész eredményei meglehetősen kiemelkedőek. a legtöbb matematikatörténész, mint minden idők egyik legnagyobb matematikusa . Tökéletesebbé tette az integráció módszerét, amely lehetővé tette számára, hogy sok test területét, térfogatát és felületét megtalálja. Chasles elmondta, hogy Archimédész “az integrációval foglalkozik (lásd): –

… megszületett a végtelen számítása, amelyet Kepler, Cavalieri, Fermat, Leibniz és Kepler fogantak meg és hoztak tökéletesre. Newton.

Archimédész a kimerülés módszerét, amely az integráció korai formája, képes volt fontos eredmények egész sorának megszerzésére, és ezek közül néhányat megemlítünk a művei alatt. Archimédész pontos közelítést adott a π-hez, és megmutatta, hogy pontosan képes közelíteni a négyzetgyökeket. Kitalált egy rendszert nagy számok kifejezésére. A mechanikában Archimédész alapvető tételeket fedezett fel a síkfigurák és a szilárd anyagok súlypontjával kapcsolatban. híres tétel adja meg a folyadékba merített test súlyát, az úgynevezett Archimédész elvét.

Archimédész munkái, amelyek fennmaradtak, a következők. Síkegyensúlyokon (két könyv), a parabola kvadratúráján, a gömbön és a hengeren (két könyv), spirálokon, konoidokon és gömbökön, úszó testeken (két könyv), egy kör mérésén és a Sandreckoneren. 1906 nyarán JL Heiberg, a koppenhágai egyetem klasszikus filológia professzora felfedezett egy 10. századi kéziratot, amely Archimedes “A módszer című munkáját tartalmazta. Ez figyelemre méltó betekintést enged abba, hogyan fedezte fel Archimédész számos eredményét, és ezt megvitatjuk. alább, miután további részleteket közöltünk arról, mi van a fennmaradt könyvekben.
Archimédész munkáinak sorrendje nem biztos.A fenti művek felsorolásakor a Heath által javasolt időrendet használtuk, kivéve azt a módszert, amelyet Heath közvetlenül a gömbön és a hengeren helyezett el. A cikk Archimédész “műveinek eltérő időrendi sorrendjét vizsgálja.
A síkbeli egyensúlyokról szóló értekezés a geometria módszereinek felhasználásával meghatározza a mechanika alapelveit. Archimédész alapvető tételeket fedezett fel a síkfigurák súlypontjával és Ezeket ebben a munkában adjuk meg. Különösen az 1. könyvben találja meg a paralelogramma, a háromszög és a trapéz súlypontját. A 2. könyv teljes egészében a parabola egy részének súlypontjának megtalálására szolgál. az Archimédész parabola kvadrátuma megtalálja a parabola szegmensének területét, amelyet bármilyen akkord elvág.
A gömbön és a hengeren című könyv első könyvében Archimédész azt mutatja, hogy a gömb felülete négyszerese a nagy körének , megkeresi a gömb bármely szegmensének területét, megmutatja, hogy a gömb térfogata a körülírt henger térfogatának kétharmada, és hogy a gömb felülete a körülírt henger felületének kétharmada inc. az alapjait ludózva. Egy jó vita arról, hogy miként vezethetett Archimédész ezekhez az eredményekhez a végtelen szimbólumok felhasználásával, az alábbiakban olvasható. A mű második könyvében Archimédész “a legfontosabb eredmény annak bemutatása, hogyan lehet egy adott gömböt egy síkkal elvágni, hogy a két szegmens térfogatának aránya előírt arányú legyen.
A spirálokon Archimédész spirált határoz meg , alapvető tulajdonságokat ad, amelyek összekapcsolják a sugárvektor hosszát a szögekkel, amelyeken keresztül elfordult. A spirál érintőinél eredményeket ad, valamint megtalálja a spirál egyes részeinek területét. A konoidokról és gömbökről szóló munkában Archimédész megvizsgálja a forradalom paraboloidjai, a forradalom hiperboloidjai és az ellipszis főtengelye körül vagy kisebb tengelye körüli forgatásával nyert szferoidok. A munka fő célja e háromdimenziós ábrák szegmenseinek térfogatának vizsgálata. Egyesek szerint a munka egyes eredményeinek szigorának hiánya, de az érdekes vita ezt egy mai rekonstrukciónak tulajdonítja.

Az úszó testeken egy olyan munka, amelyben Archimédész lefekteti a a hidrostatika alapelvei. Leghíresebb tételét, amely megadja a folyadékba merített test súlyát, az úgynevezett Archimédész elvnek, ez a munka tartalmazza. Azt is tanulmányozta, hogy különböző úszó testek különböző formájúak és különböző sajátos gravitációjúak. azt mutatja, hogy a π pontos értéke a 310713 \ large \ frac {10} {71} \ normalsize37110 és 3173 \ large \ frac {1} {7} \ normalsize371 értékek között van. Ezt egy kör körülírásával és beírásával kapta szabályos sokszögekkel, amelyeknek 96 oldala van.
A Sandreckoner egy figyelemre méltó munka, amelyben Archimédész olyan számrendszert javasol, amely képes a 8 × 10638-szoros 10 ^ {63} 8 × 1063-os számok kifejezésére. olyan munka, hogy ez a szám elég nagy ahhoz, hogy megszámolja az univerzumba illeszthető homokszemek számát. Ebben a munkában vannak fontos történelmi megjegyzések is, mert Archimédésznek meg kell adnia az univerzum méreteit, hogy meg tudja számolni a számot homokszemek whi ch tartalmazhat. Azt állítja, hogy Aristarchus olyan rendszert javasolt, amelynek középpontjában a nap és a bolygók, köztük a Föld forognak. A dimenziók eredményeinek idézésével Eudoxusnak, Phidiasnak (apja) és Aristarchusnak köszönhető eredményeket közöl. Vannak más források, amelyek megemlítik Archimédész “munkáját az égitestek távolságától. Például Osborne-ban rekonstruálja és tárgyalja: –

… az égitestek távolságainak elméletét Archimédésznek, de az egyetlen fennmaradt kéziratban szereplő számok korrupt állapota azt jelenti, hogy az anyag nehezen kezelhető.

A módszerben Archimédész leírta, hogyan fedezte fel számos geometriai eredményei (lásd): –

… bizonyos dolgok először mechanikus módszerrel váltak nyilvánvalóvá számomra, bár utólag a geometriával kellett bizonyítani őket, mert az említettek által végzett vizsgálatuk A módszer nem szolgáltatott tényleges bizonyítékot, de természetesen könnyebb, ha korábban a módszer segítségével megszereztük a kérdések bizonyos ismereteit, a bizonyítékot megadni, mint azt, hogy minden előzetes tudás nélkül megtaláljuk. “9e04897abd”> Talán Archimedes “geometriai eredményeinek fényessége st összegzi Plutarchosz, aki ezt írja: –

Nem lehet minden geometriában megtalálni a nehezebb és bonyolultabb kérdéseket, vagy az egyszerűbb és világosabb magyarázatokat. Egyesek ezt természetes zsenialitásának tulajdonítják; míg mások azt gondolják, hogy hihetetlen erőfeszítés és fáradság ezt minden látszatra könnyű és táblázatlan eredmény hozta.Semmiféle nyomozással nem sikerül elérni a bizonyítékot, és mégis, miután meglátta, azonnal azt hiszi, hogy felfedezte volna; ilyen sima és olyan gyors úton vezet el a szükséges következtetéshez.

Heath hozzáteszi véleményét Archimédész munkájának minőségéről: –

Az értekezések kivétel nélkül a matematikai kifejtés műemlékei; a támadási terv fokozatos feltárása, a javaslatok mesteri rendezése, mindazok szigorú kiküszöbölése, amelyek nem közvetlenül kapcsolódnak a célhoz, az egész befejezéséhez olyannyira lenyűgöző tökéletességükben, hogy olyan érzést keltenek, mint a félelem az olvasó fejében.

Arhimédész más műveire utalnak hivatkozások, amelyek most elvesznek. Pappus egy műre utal Archimedes a félig szabályos polihedrákon, maga Archimédész utal a számrendszerrel kapcsolatos munkára, amelyet a Sandreckoner-ben javasolt, Pappus a mérlegekről és emelőkről szóló traktátust, Theon pedig Archimedes traktátusát említi a tükrökről. tárgyalt, de a bizonyítékok nem teljesek ly meggyőző.
Archimedes-t Kr. e. 212-ben megölték, amikor a rómaiak elfogták Syracuse-t a második pun háborúban, miután minden erőfeszítése kudarcot vallott a rómaiak háborús gépekkel való visszatartásában. Plutarchos három változatot mesél el a meggyilkolásának történetéről, amely neki jutott. Az első verzió: –

Archimédész … a sors szerint úgy volt, hogy valamilyen problémát diagram segítségével dolgozott ki, és elméjét egyaránt rendezte. szemügyre véve spekulációjának témáját, soha nem vette észre a rómaiak bevonulását, és azt sem, hogy a várost elfoglalták volna. A tanulmányozás és elmélkedés ezen útján egy katona váratlanul odajött hozzá, és megparancsolta, hogy kövesse Marcellust; amit nem volt hajlandó megtenni, mielőtt egy demonstrációra kidolgozta volna a problémáját, a katona felbőszült, előhúzta a kardját és átfuttatta.

A második változat: –

… egy római katona, kivont karddal rohanva felajánlotta, hogy megöli; és hogy Archimédész visszatekintve komolyan kérte, hogy egy kicsit tartsa meg a kezét, nehogy meggyőző és tökéletlen hagyja azt, ami akkor volt; de a katona, akit semmi sem mozgatott könyörgésével, azonnal megölte.

Végül a harmadik verzió, amelyet Plutarchosz hallott: –

. .. amikor Archimedes matematikai eszközöket, számlapokat, gömböket és szögeket hordozott Marcellusnak, amelyekkel a nap nagysága a látványig mérhető volt, néhány katona látta őt, és arra gondolt, hogy aranyat hordott egy edényben, megölte.

Archimédész úgy ítélte meg, hogy a legjelentősebb eredményei a gömböt körülíró hengerrel kapcsolatosak voltak, és ezt kérte, hogy ezt ábrázolja a kettő arányára vonatkozó eredményével együtt sírját. Cicero Kr. E. 75-ben Szicíliában tartózkodott, és azt írja, hogyan kereste Archimedes sírját (lásd például): –

… és körbezártnak találta, és ágakkal és bozótokkal borította. ; mert eszembe jutottak bizonyos kutyavonalak, amint hallottam a sírjára, amelyek azt állították, hogy egy gömböt egy hengerrel együtt a sírjának tetejére tettek. Ennek megfelelően, miután alaposan szemügyre vettem az egészet …, észrevettem egy kis oszlopot, amely kissé a bokrok felett emelkedett ki, amelyen egy gömb és egy henger alakja volt …. A rabszolgákat sarlóval küldték be … és amikor egy átjárót megnyitottak a helyre, megközelítettük az előttünk álló talapzatot; az epigramma a vonalak körülbelül felével olvasható volt, mivel az utóbbi rész elkopott.

Talán meglepő, hogy Archimédész matematikai munkáit viszonylag kevéssé ismerték közvetlenül halála után. . Ahogy Clagett írja: –

Euklidesz elemeitől eltérően Archimédész művei az ókorban nem voltak széles körben ismertek. … Igaz, hogy … Archimédész egyes munkáit nyilvánvalóan Alexandriában tanulmányozták, mivel Archimédészt gyakran idézte három kiváló alexandriai matematikus: Heron, Pappus és Theon.

Csak azután, hogy Eutocius kihozta néhány Archimedes-mű kommentárokkal ellátott kiadását, a Kr. U. Végül érdemes megjegyezni, hogy a ma használt teszt annak meghatározására, hogy Arkhimédész-traktátusainak különféle változatai milyen közel állnak az eredeti szöveghez, annak meghatározása, hogy megtartották-e Archimédész dór dialektusát.