Tekintettel a futball futási idejére és megtett távolságára, derítse ki, milyen magasra ment, milyen gyorsan rúgta, és milyen szögben döntött elhagyta a földet.

Anyagok

• Labdarúgás
• Stopperóra
• Mérőszalag vagy futballpálya
• Számológép
• Ceruza és papír
• Hajlandó barátja

Eljárás

1. Rúgja a labdát, és indítsa el a stoppert. Itt jöhet jól egy barát. Kérje meg őket, hogy tartsák a labdát, és működtessék az időzítőt, hogy minden energiát arra fordítson, hogy a labdának a lehető legjobb rúgást adja!
2. Amikor a labda a földre ér, állítsa le az időzítőt, és jelölje meg, ahol a labda először landol . Mérje meg, milyen messze van attól, ahova rúgta. A futballpálya ezt elég egyszerűvé teszi, de egy hosszú mérőszalag ugyanolyan jól működik.
3. Most egy kis matekért. Osszuk el a megtett távolságot (d, méter) az akasztási idő mennyiségével (t, másodperc). Ez megadja a labda vízszintes sebességét, vx, méterben másodpercenként: vx = d / t.
4. Számítsa ki a gömb függőleges sebességét, vy, szorozva az akasztási idő (t) felét a mért gyorsulással gravitáció (g = 9,8 m / s2): vx2 + vy2 = ½ gt
5. Itt az ideje, hogy egyesítsük a vízszintes és a függőleges sebességet, hogy megkapjuk a teljes sebességet, v = √ (vx2 + vy2). Ilyen gyorsan rúgta a labdát, másodpercenként méterben.
6. A gömb magasságának kiszámításához (h) vegye fel a függőleges sebességet négyzetre, és ossza el a gravitációs gyorsulás kétszeresével: h = vy2 / 2g
7. Kiszámíthatja a szöget is ahol a labda elhagyta a talajt (θ) egy apró trigonometria segítségével: θ = tan-1 (vy / vx)

Eredmények

kiszámította a labda rúgásának sebességét (méter / másodpercben), a szöget, amellyel elindította, és milyen magasan rúgta (méterben).

Miért?

A fentiek egy csomó matematikai gobbledygooknak tűnhetnek. De ez egy nagyon egyszerű és nagyon fontos, a fizika ötletén alapszik: a labda függőleges és vízszintes mozgását önállóan is kezelheti.

A levegőben töltött teljes idő és a föld mentén mért távolság együttesen. a ment labda mindent elmond neked, amit tudnod kell a labda vízszintes sebességéről. A légellenállást figyelmen kívül hagyva a labda nem tapasztal vízszintes gyorsulást, ezért vízszintes sebessége állandó marad.

A labda függőleges mozgása más történet. Amint elhagyja a lábad, a gravitáció lassítani kezdi a labdát. Végül a gömb függőleges sebessége eléri a nullát. Ezt követően a labda megfordul, és elkezd zuhanni a Földre, egész idő alatt felveszi a sebességet. Figyelmen kívül hagyva a légellenállást (ismét!), A labda függőleges sebessége a földre érve megegyezik a függőleges sebességével, amikor rúgta.

Mivel a végső és a kezdeti függőleges sebesség megegyezik, összpontosíthatunk csak a labda útjának második felében. Megkérdezhetjük, hogy egy labda bizonyos idő elteltével milyen gyorsan mozogna, ha nagy magasságból ejtené el? Ez egy másik módszer arra, hogy megkérdezzük, milyen gyorsan halad a labda, amikor földet ér, miután elesett az útja legmagasabb részéről. Az “esési idő” a felakasztási idő fele.

A teljes sebesség a vízszintes és a függőleges sebesség kombinálásából származik. A sebességeket derékszögű háromszögként rajzolhatjuk meg. A vízszintes és függőleges sebességek alkotják a a háromszöget, miközben a teljes sebesség a hipotenúza. A Pitagorasz-tétel használatával az oldalak segítségével kitalálhatja a golyó teljes sebességét. Ugyanazon háromszög segítségével megtudhatja, hogy milyen szögben merült fel.

A magasság kitalálása csak a labda függőleges mozgása miatt aggódik. Tudjuk, hogy a labda milyen gyorsan hagyta el a lábad. És tudjuk, hogy a gravitáció milyen erőteljesen fékezi le. Ez minden, amire szükségünk van kitalálni, hogy milyen magasra került a labda. Ugyanaz, mint tudni, milyen messzire megy az autó, ha 60 km / h sebességgel halad és hirtelen fékez. Kivéve, ebben az esetben a fékek gravitációsak!