Dados o tempo de suspensão e a distância percorrida por uma bola de futebol, descubra a que altura ela foi, a que velocidade você chutou e o ângulo em que saiu do chão.
Materiais
- Futebol
- Cronômetro
- Fita métrica ou campo de futebol
- Calculadora
- Lápis e papel
- Amigo disposto
Procedimento
- Chute a bola e, no mesmo tempo, inicie o cronômetro. É aqui que um amigo pode ser útil. Faça-os segurar a bola e acionar o cronômetro para que você possa concentrar toda a sua energia em dar o melhor chute que puder!
- Quando a bola atingir o solo, pare o cronômetro e marque onde a bola caiu primeiro . Meça a distância de onde você chutou. Um campo de futebol torna isso muito fácil, mas uma longa fita métrica também funciona.
- Agora, um pouco de matemática. Divida a distância percorrida (d, metros) pela quantidade de tempo de espera (t, segundos). Isso informa a velocidade horizontal da bola, vx, em metros por segundo: vx = d / t.
- Calcule a velocidade vertical da bola, vy, multiplicando a metade do tempo de espera (t) pela aceleração devido a gravidade (g = 9,8 m / s2): vx2 + vy2 = ½ gt
- Agora é hora de combinar as velocidades horizontal e vertical para obter a velocidade total, v = √ (vx2 + vy2). Essa é a velocidade com que você chutou a bola, em metros por segundo.
- Para calcular a altura em que a bola foi (h), pegue a velocidade vertical ao quadrado e divida pelo dobro da aceleração gravitacional: h = vy2 / 2g
- Você também pode calcular o ângulo no qual a bola saiu do solo (θ) usando um pequeno pedaço de trigonometria: θ = tan-1 (vy / vx)
Resultados
Você tem calculou a velocidade com que você chutou a bola (em metros / segundo), o ângulo em que ela foi lançada e a que altura você chutou (em metros).
Por quê?
O texto acima pode soar como um monte de bobagens matemáticas. Mas é baseado em uma ideia muito simples e muito importante da física: você pode tratar o movimento vertical e horizontal da bola de forma independente.
O tempo total gasto no ar combinado com a distância ao longo do solo a bola foi diz tudo o que você precisa saber sobre a velocidade horizontal da bola. Ignorando a resistência do ar, a bola não experimenta nenhuma aceleração horizontal, então sua velocidade horizontal permanece constante.
O movimento vertical da bola é uma história diferente. Assim que ela sai do seu pé, a gravidade começa a desacelerar a bola. Eventualmente, a velocidade vertical da bola chega a zero. Depois disso, a bola gira e começa a cair de volta para a Terra, ganhando velocidade o tempo todo. Ignorando a resistência do ar (de novo!), A velocidade vertical da bola quando ela atinge o solo é a mesma que a velocidade vertical quando você a chutou.
Como as velocidades verticais final e inicial são as mesmas, podemos nos concentrar apenas na segunda metade da viagem da bola. Podemos perguntar: quão rápido uma bola estaria se movendo após um certo tempo se você a largasse de uma grande altura? Essa é outra maneira de perguntar o quão rápido a bola está viajando quando atinge o solo depois de cair da parte mais alta de sua jornada. O “tempo de queda” é a metade do tempo de suspensão.
A velocidade total vem da combinação das velocidades horizontal e vertical. Podemos desenhar as velocidades como um triângulo retângulo. As velocidades horizontal e vertical formam os lados de o triângulo enquanto a velocidade total é sua hipotenusa. Usando o teorema de Pitágoras, você pode usar os lados para descobrir a velocidade total com que a bola foi lançada. Você pode usar o mesmo triângulo para descobrir o ângulo em que ela decolou.
Descobrir a altura significa apenas se preocupar com o movimento vertical da bola. Sabemos a rapidez com que a bola saiu do seu pé. E sabemos com que força a gravidade está trabalhando para desacelerá-la. Isso é tudo de que precisamos descobrir a altura em que a bola foi. É o mesmo que saber até onde seu carro irá se você estiver dirigindo a 60 mph e de repente pisar no freio. Exceto, neste caso, os freios são a gravidade!
