Mikä on satunnaismuuttuja?

Satunnaismuuttuja on muuttuja, jonka arvoa ei tunneta, tai toiminto, joka määrittää arvot kokeilun jokaiselle tulokselle. Satunnaiset muuttujat nimetään usein kirjaimilla ja ne voidaan luokitella erillisiksi, jotka ovat muuttujia, jotka on tiettyjä tai jatkuvia arvoja, jotka ovat muuttujia, joilla voi olla mitä tahansa arvoja jatkuvalla alueella.

Satunnaismuuttujia käytetään usein ekonometrisessä tai regressioanalyysissä määritettäessä tilastollisia suhteita yhden välillä. toinen.

Satunnaismuuttujan ymmärtäminen

Todennäköisyydessä ja tilastoissa satunnaisia muuttujia käytetään satunnaisen tapahtuman tulosten kvantifiointiin, ja siksi ne voivat saada monia arvoja. Satunnaismuuttujien on oltava mitattavissa, ja ne ovat tyypillisesti reaalilukuja. Esimerkiksi kirjain X voidaan nimetä edustamaan saatujen numeroiden summaa kolmen nopan heittämisen jälkeen. Tässä tapauksessa X voi olla 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) tai jossain välillä 3 ja 18, koska muotin suurin lukumäärä on 6 ja pienin luku on 1. p>

Satunnaismuuttuja eroaa algebrallisesta muuttujasta. Algebrallisen yhtälön muuttuja on tuntematon arvo, joka voidaan laskea. Yhtälö 10 + x = 13 osoittaa, että voimme laskea x: n spesifisen arvon, joka on 3. Toisaalta satunnaismuuttujalla on joukko arvoja, ja mikä tahansa näistä arvoista voi olla tuloksena oleva esimerkin mukainen tulos

Yritysmaailmassa satunnaismuuttujia voidaan määrittää kiinteistöille, kuten omaisuuden keskihinta tietyllä ajanjaksolla, sijoitetun pääoman tuotto tietty määrä vuosia, yrityksen arvioitu liikevaihtoprosentti seuraavan kuuden kuukauden aikana jne. Riskianalyytikot määrittävät riskimalleihin satunnaismuuttujia, kun he haluavat arvioida haittatapahtuman todennäköisyyden. Nämä muuttujat esitetään työkaluilla, kuten skenaario- ja herkkyysanalyysitaulukoilla, joita riskienhallinnasta vastaavat päättävät riskien vähentämisestä.

Satunnaismuuttujien tyypit

A satunnaismuuttuja voi olla joko erillinen tai jatkuva. Diskreetit satunnaismuuttujat saavat lukemattoman määrän erillisiä arvoja. Harkitse kokeilua, jossa kolikko heitetään kolme kertaa. Jos X edustaa kolikon päiden nousemiskertoja, X on erillinen satunnaismuuttuja, jolla voi olla vain arvot 0, 1, 2, 3 (ei päätä kolmessa peräkkäisessä kolikonheitossa kaikkiin päihin). Muut arvot eivät ole mahdollisia X: lle.

Jatkuvat satunnaismuuttujat voivat edustaa mitä tahansa arvoa määritetyllä alueella tai aikavälillä ja saada ääretön määrä mahdollisia arvoja. Esimerkki jatkuvasta satunnaismuuttujasta on koe, johon kuuluu sademäärän mittaaminen kaupungissa vuoden aikana tai satunnaisen 25 hengen ryhmän keskimääräinen korkeus.

Jos Y edustaa satunnaismuuttujaa satunnaismuuttujaa 25 ihmisen satunnaisryhmän keskimääräiselle korkeudelle, huomaat, että tuloksena on jatkuva luku, koska korkeus voi olla 5 jalkaa tai 5,01 jalkaa tai 5 0001 jalkaa. on ääretön määrä mahdollisia korkeuden arvoja.

Satunnaismuuttujalla on todennäköisyysjakauma, joka edustaa todennäköisyyttä, että jokin mahdollisista arvoista tapahtuu. Oletetaan, että satunnaismuuttuja Z on numero muotin yläpinnalla, kun se rullataan kerran. Z: n mahdolliset arvot ovat siis 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Jokaisen arvon todennäköisyys on 1/6, koska ne kaikki ovat yhtä todennäköisesti Z: n arvoja.

Esimerkiksi todennäköisyys saada 3 tai P (Z = 3), kun heitetään heitto, on 1/6, samoin kuin todennäköisyys saada 4, 2 tai 2. mikä tahansa muu numero muotin kaikilla kuudella kasvolla. Huomaa, että kaikkien todennäköisyyksien summa on 1.

Esimerkki satunnaismuuttujasta

Tyypillinen esimerkki satunnaismuuttujasta on kolikonheiton tulos . Tarkastellaan todennäköisyysjakaumaa, jossa satunnaisen tapahtuman tuloksia ei todennäköisesti tapahdu yhtä lailla. Jos satunnaismuuttuja Y on kahden kolikon heittämisestä saamiemme pään lukumäärä, Y voi olla 0, 1 tai 2. Tämä tarkoittaa, että meillä ei voi olla päätä, yhtä päätä tai molempia päitä kahden kolikon heitossa .