Tiedätkö, että pidän MythBustersista, eikö? No, olen tarkoittanut jo pitkään tarkastella ampuma-ammuksia ilmasyytissä. Nyt on se aika. Jos et saanut kiinni kyseisestä jaksosta, MythBusters halusi nähdä, kuinka vaarallista oli ampua luoti suoraan ilmaan.

En aio ampua aseita tai edes pudottaa luoteja – se on MythBustersille. Sen sijaan teen numeerisen laskelman ilmaan ammutun luotin liikkeestä. Tässä on mitä Adam sanoi luoteista:

Näytä lisää

• .30-06 -patruuna nousee 10000 jalan korkeuteen ja palaa alaspäin 58 sekunnin kuluttua
• 9 mm: n pituus on 4000 jalkaa ja paluu kestää 37 sekuntia.

Adam pystyi myös kokeellisesti määrittämään, että sekä 9 mm että .30-06 Niiden terminaalinopeus on noin 100 mph. Joten minun on työskenneltävä. Voi – he myös mitasivat kuinka pitkälle 9 mm: n luoti tunkeutui likaan (mutta niitä ei löytynyt .30-06: ta).

Suunnitelma

Tämä on oikeastaan samanlainen kuin Hancock heitti pojan. Perussuunnitelma on käyttää numeerista laskutoimitusta luodin liikkeen mallintamiseen. Kun luoti lähtee aseesta, sillä on voimia, jotka vaikuttavat siihen näin:

Tein kaksi voimakaaviota, koska ilmavastusvoima tulee olemaan vastakkainen suunta kuin liike. Tämä tarkoittaa, että liikkuminen luotiin näyttää erilaiselta kuin lasku. Joten tämä ongelma näyttää riittävän yksinkertaiselta – eikö? Olen itse tehnyt tämän aiemmin (tässä on esimerkki jalkapallon ilmanvastuksesta). Mutta tässä tapauksessa on otettava huomioon joitain muita asioita.

• Toimiiko normaali ilmanvastuksen malli (verrannollinen v2: een)?
• Mikä on vastuskerroin luodista?
• Entä ilman tiheys? Täytyykö minun ottaa tämä huomioon?
• Entä muutos Maan painovoimakentässä, kun luoti liikkuu ylöspäin?

Numeerinen mallinnus

En halua mennä yksityiskohtiin, mutta jos unohdit, numeerinen laskenta toimii tällä tavalla:

• Jaa liike pieniksi pieniksi aikavaiheiksi. Näiden vaiheiden aikana voin teeskennellä (olettaa), että voima on vakio. Riittävän pienellä ajanjaksolla tämä on totta.
• Kullekin aikavaiheelle: Laske voima
• Laske muutos vauhdissa (olettaen vakio voima)
• Laske sijainnin muutos (olettaen vakionopeuden)
• toista

Jos haluat lisätietoja numeerisista laskelmista, tutustu tähän perusviestiin.

Aloitustiedot

Aion vain tarkastella .30-06, mutta tarvitsen joitain ballistisia tietoja. Tässä on mitä löysin (tietysti wikipedia)

• Etanan massa = 9,7 grammaa
• Kuonon nopeus = 880 m / s (itse asiassa tämä on vain nopein – hitain on 760 m / s ja 14 g – ei ole varmaa, mitä Mythbusters käytti)
• Päätteen nopeus = 44,7 m / s

Ilmankestävyys

Jos haluan mallintaa ilmavastusta, voin käyttää seuraavaa:

Ongelmana on, että luodit kulkevat todella nopeasti. Tarkoitan todella nopeasti. Ei ole turvallista olettaa, että vastuskerroin (C) on vakio nopeuden kanssa. Wikipedia tulee jälleen apuun. Tässä tapauksessa on tämä erittäin hyödyllinen taulukko:

Ilmeisesti on paljon keskustelua luodin ilmanvastuksesta. Käytän vain yllä olevaa taulukkoa muuttuvan vetokertoimen tekemiseen. Joten, se on C, löydän tehollisen alueen tarkastelemalla terminaalin nopeutta. Päätteenopeudella paino = ilmavastus:

Käyttämällä tunnetut massan, g, C (taulukosta) ja ilman tiheyden (merenpinnan) arvot, saan alueen A = 3,45 x 10-4 m2. Wikipedia luetteloi luodin halkaisijan 7,823 mm – tämä antaisi pinta-alalle 1,9 x 10-4 m2. Luulen, että nämä ovat tavallaan samassa pallopuistossa. No, on tapa testata, mikä on oikein – mutta aloitan lopullisesta nopeudesta.

Ilman tiheys

Tämä alkaa olla monimutkaista. Hyvä asia, että teen tietokoneen tekemään kaiken työn. Jos MythBusters ovat oikeat ja luodin korkeus on 10000 jalkaa, minun on tarkasteltava ilman tiheyden muutosta. Tässä on selitys tiheydestä korkeuden laskennalla. Käyttämällä tätä lauseketta (jota en näytä, koska se on tylsää), voin piirtää tiheyden korkeuden funktiona.Tämä on se:

Painovoiman riippuvuus korkeudesta

Painovoimakenttä ei tietenkään ole vakio korkeuden kanssa, mutta onko se riittävän lähellä? Todellinen painovoimakenttä (g) on:

Missä G on yleinen painovoima, mE on maan massa, RE on maan säde ja h on korkeus pinnan yläpuolella. Mikä olisi g: n arvo 4000 metrillä? (MythBustersin mukaan luoti meni 10000 jalkaa – noin 3000 metriä). Tai pikemminkin mikä olisi prosenttiero pinnan ja 3000 metriä ylöspäin välillä? Se on 99,9% pinnan arvosta. Voin vain teeskennellä sen vakiota.

Nyt laskelmasta:

Tässä on piirros luotin pystysuorasta sijainnista ajan funktiona, ammuttu suoraan ylöspäin.

No, se ei ole MythBusters-mallin kanssa. Entä jos menen pienemmän alueen arvon kanssa?

Parempi, mutta ei silti ole samaa mieltä? Voisin kokeilla erilaista luotia. Anna minun kokeilla sitä, jonka kuononopeus on pienempi, mutta massa suurempi. Käytän massaa 14 grammaa ja alkunopeutta 760 m / s. Tällöin korkeus on noin 1300 metriä, kokonaisaika noin 34 sekuntia.

I luulen, että näen toisen virheen. Taulukkoani vetokertoimista sovitetaan mach-lukuun, ei nopeuteen. Jos korotan korkeustani, se muuttaa äänen nopeutta – doh! Okei, en usko, että tällä on väliä liikaa. Tässä on äänen nopeuden laskimen nopeus. Se on NASA: lta, joten sen on oltava hyvä, eikö? Joka tapauksessa se sanoo, että äänen nopeus merenpinnalla on 340 m / s, 5000 metrillä 320 m / s. Sen sijaan, että laskisin nopeuden jokaisella korkeudella, muutin vain äänen nopeudeksi 320 m / s. Se ei todellakaan muuta enimmäiskorkeutta.

Ehkä ongelma on vetokertoimessa. Tässä on piirros vetokertoimesta (C) nopeuden funktiona.

Se näyttää ”tukokselta”, koska käytän vain tietoja kyseisestä wikipediataulukosta. Mutta ehkä tämä Oikeastaan ehkä ongelma on, että vetokerrointaulukko ei toimi kovin hyvin matalilla (hyvin matalilla) nopeuksilla.

Ehkä tämä ei ole edes väärin

Nyt kun ajattelen sitä, MythBuster sanoi, että he simuloivat .30-06: ta, mutta kun he ampuivat sen ilmassa, he eivät koskaan kuulleet eikä löytäneet luoteja. Kuka tietää kuinka kauan se kesti. He tiesivät 9 mm: n luotien ajan, kuulivat heidän osuvan maahan. Haluan suorittaa laskelmani 9 mm: n tiedoilla. Käyttämällä 7,45 gramman massaa ja alkunopeutta 435 m / s saan:

Mikä vaikuttaa paljon lähempänä sitä, mitä heillä (MythBusters) oli. Ja tajusin juuri toisen virheen .30-06. Laskin alueen, jonka halkaisija ei ole säde.

Katso. Tuo on parempi. Toivon, että tämä on opetus kaikille teille lapsille. Pidä mielessä 2-kertainen tekijäsi. Tietenkin, jos saan tämän toimimaan, nyt päätelaitteeni nopeus on paljon suurempi kuin mitä he mitasivat. No niin.

Seuraava askel on tarkastella nopeuden lopullista nopeutta. luodin, jos ammut sitä ei suoraan ylöspäin. Epäilen, että ihmiset tapetaan näin.