Yksikkösolut

Yksikkösolut: Yksinkertaisin toistuva yksikkö kristallissa

Kiintoaineiden rakenne voidaan kuvata ikään kuin ne taustakappaleen kolmiulotteiset analogit. Taustakuva on säännöllisesti toistuva muotoilu, joka ulottuu yhdestä reunasta toiseen. Kiteillä on samanlainen toistuva muotoilu, mutta tässä tapauksessa muotoilu ulottuu kolmessa ulottuvuudessa kiinteän osan reunasta toiseen.

Voimme yksiselitteisesti kuvata pala taustakuvaa määrittelemällä taustakuvan koon, muodon ja sisällön yksinkertainen toistuva yksikkö suunnittelussa. Voimme kuvata kolmiulotteisen kiteen määrittelemällä yksinkertaisen toistuvan yksikön koon, muodon ja sisällön sekä tavan, jolla nämä toistuvat yksiköt pinotaan kiteen muodostamiseksi.

Kiteen yksinkertaisinta toistuvaa yksikköä kutsutaan yksikköyksiköksi. Jokainen yksikkö solu on määritelty hilapistepisteiden avulla avaruudessa, jonka ympärillä hiukkaset voivat vapaasti värähtää kristallissa.

Alla on esitetty useiden suolojen yksikkö solun rakenteet.

Vuonna 1850 Auguste Bravais osoitti, että kiteet voidaan jakaa 14 yksikköön, jotka täyttävät seuraavat ehdot.

• Yksikkösolu on yksinkertaisin toistuva yksikkö kiteessä.
• yksikkö solu on yhdensuuntainen.
• Yksikkö solun reuna yhdistää vastaavat pisteet.

14 Bravais-yksikön solua on esitetty alla olevassa kuvassa.

Nämä yksikkö solut jakautuvat seitsemään luokkaan, jotka eroavat kolmesta yksikkö solun reunan pituudesta (a, b ja c ) ja kolme sisäistä kulmaa (a, � ja g), kuten alla olevassa taulukossa on esitetty.

Bravais-yksikön seitsemän luokkaa

Keskitymme kuutioluokkaan, joka sisältää yksikkö solujen kolmityypit yksinkertainen kuutio, kehon keskitetty kuutio ja kasvot keskitetty kuutiot on esitetty alla olevassa kuvassa.

Nämä yksikösolut ovat tärkeitä kahdesta syystä. Ensinnäkin, määrä metalleja, ionisia kiintoaineita ja metallien välisiä yhdisteitä kiteytyy kuutioyksikköinä. Toiseksi, näiden yksikkösolujen laskeminen on suhteellisen helppoa, koska solujen reunojen pituudet ovat kaikki samat ja solujen kulmat ovat kaikki 90.

Yksinkertainen kuutioyksikkö-solu on yksinkertaisin toistuva yksikkö yksinkertaisessa kuutiorakenteessa . Yksikkösolun kukin kulma on määritelty ristikkopisteellä, josta kiteessä voi olla atomi, ioni tai molekyyli. Sopimuksen mukaan yksikön reuna kytkee solutietä vastaavat pisteet. Yksikkökennon jokaisessa kahdeksassa kulmassa on sen vuoksi oltava sama partikkeli. Muut hiukkaset voivat olla läsnä yksikkö- solun reunoilla tai pinnoilla tai yksikkö- solun rungossa. Mutta vähimmäisarvo, joka on oltava, jotta yksikkö solu voidaan luokitella yksinkertaisiksi kuutioiksi itsestään vastaaviksi hiukkasiksi kahdeksassa kulmassa.

Runkoon keskitetty kuutioyksikkö on yksinkertainen toistuva yksikkö runkokeskeisessä kuutiorakenteessa. Jälleen kerran yksikön solun kahdeksassa kulmassa on kahdeksan identtistä partikkelia. Tällä kertaa yksikösolun rungon keskellä on kuitenkin yhdeksäs identtinen partikkeli.

Kasvokeskeinen kuutioyksikkö solu alkaa myös identtisillä hiukkasilla kuution kahdeksasta kulmasta. Mutta tämä rakenne sisältää myös samat hiukkaset yksikkösolun kuuden pinnan keskellä, yhteensä 14 identtistä hilapistettä.

Kasvokeskeinen kuutioyksikkö-solu on yksinkertaisin toistuva yksikkö kuutiometriä lähinnä pakatussa rakenteessa. Itse asiassa kasvorakenteisten kuutioyksikkösolujen läsnäolo tässä rakenteessa selittää, miksi rakenne tunnetaan kuutiomaisimpana pakattuna.

Yksikkösolut: AThree-Dimensional Graph

kuutiometriyksikön solu voidaan kuvata kolmiulotteisen kaavion jaksoissa. Koska kaikki kolme solunreunan pituutta ovat samat kuutiomaisessa yksikkö solussa, ei ole väliä whatorientation käytetään a, b ja caxes. Argumentin vuoksi määritämme akselin meidän pystysuoran akselin koordinaatisto, kuten alla olevassa kuvassa näkyy.

B-akseli kuvaa sitten liikkeen yksikön solun etupuolella ja c-akseli edustaa liikettä taaksepäin yksikkö solu. Lisäksi määrittelemme mielivaltaisesti yksikkösolun vasemman alakulman alkupisteenä (0,0,0). Koordinaatit 1,0,0 osoittavat hilapisteen, joka on solun reunan pituudelta poispäin akselista. Vastaavasti 0,1,0 ja 0,0,1 edustavat ristikkopisteitä, jotka on siirretty yhdellä solun reunan pituudella origosta kaistan c-akseleita pitkin.

Ajattelemalla yksikkösolua kolmena -dimensionaalinen kaavio antaa meille mahdollisuuden kuvata kiteen rakennetta huomattavan pienellä määrällä tietoa.Voimme määritellä esimerkiksi cesiumkloridin rakenteen vain neljällä tiedolla.

Koska solun reunan on yhdistettävä vastaavat ristikkopisteet, Cl-ionin läsnäolo yksikön yhdessä kulmassa (0,0,0) tarkoittaa Cl-ionin esiintymistä solun jokaisessa nurkassa . Koordinaatit 1 / 2,1 / 2,1 / 2 kuvaavat solupisteen alapuolella olevaa solua. Koska yksikösolussa ei ole muuta pistettä, joka olisi yhden solun reunan päässä näistä koordinaateista, tämä on ainoa solussa oleva Cs + -ioni. CsCl on siis yksinkertainen kuutioinen Cl-ionien yksikkö solu, jonka Cs + on solun rungon keskellä.

Yksikkösolut: NaCl ja ZnS

NaCl: n tulisi kiteytyä kuutiometrin lähinnä pakattu joukko Cl-ioneja, joissa on Na + -ioneja, oktaedraalisissa rei’issä Cl-ionien tasojen välillä. Voimme kääntää nämä tiedot NaCl: n yksisolumalliin muistamalla, että pintakeskitetty kuutioyksikkö solu on yksinkertaisin toistuva yksikkö acubic lähimpään pakattuun rakenteeseen.

Alla olevasta kuvasta käy ilmi, että oktaedrinen reikä on kasvokeskeisen kuutioyksikön solun keskuksessa koordinaateilla 1 / 2,1 / 2,1 / 2. Mikä tahansa hiukkanen tässä vaiheessa koskettaa partikkeleita yksikösolun kuuden pinnan keskellä.

Muut oktaedriset reiät kasvon keskellä olevassa kuutioyksikön kellarissa solun reunoilla kuvan osoittamalla tavalla alla.

Jos Cl-ionit vievät pintakeskitetyn kuutioyksikösolun ristikkopisteet ja kaikki oktaedriset reiät täyttyvät Na + -ioneilla, saadaan alla olevassa kuvassa esitetty yksikkö solu.

Voimme siis kuvata NaCl: n rakennetta seuraavien tietojen perusteella.

Cl-ionin sijoittaminen näihin neljään asemaan tarkoittaa Cl: n läsnäoloa jokaisessa 14 hilapisteestä, jotka määrittelevät kasvot keskitetyn kuutioyksikön. Na + -ionin sijoittaminen yksikkökennon keskelle (1 / 2,1 / 2,1 / 2) ja yksikköyksikön kolmelle ainutlaatuiselle reunalle (1 / 2,0,0; 0,1 / 2,0 ja 0,0,1 / 2) vaatii ekvivalentin Na + -ionin jokaisessa yksikköyksikön oktaedriputkessa.

ZnS kiteytyy kuutiometreinä lähinnä pakattuina S2-ioneja Zn2 + -ioneina tetraedraalisissa rei’issä. Tämän kiteen S2-ionit ovat samoissa asemissa kuin Cl-ionit NaCl: ssa. Ainoa ero näiden kiteiden välillä on positiivisten ionien sijainti. Alla oleva kuva osoittaa, että tetraedraaliset reiät kasvokeskeisessä kuutiomaisessa yksikkösolussa ovat yksikkösolun kulmissa koordinaateilla kuten 1 / 4,1 / 4,1 / 4. Näillä koordinaateilla varustettu anatomi koskettaisi tässä nurkassa olevaa atomia samoin kuin atomien keskellä kolmea kasvoa, jotka muodostavat tämän kulman. Vaikka sitä on vaikea nähdä ilman vapaaulotteista mallia, neljä tätä holeaaria ympäröivää atomia on järjestetty tetraedrin kulmien suuntaan.

Koska kuutioyksikön solujen kulmat ovat identtiset, niiden on oltava tetraedrinen reikä pintaan keskitetyn kuutioyksikön kussakin kahdeksasta kulmasta. Jos S2-ionit vievät kasvokeskeisen kuutioyksikön solupistepisteet ja Zn2 + -ionit pakataan jokaiseen toiseen tetraedraaliseen reikään, saadaan alla olevassa kuvassa esitetty ZnS-yksikön solu.

ZnS: n rakennetta voidaan siis kuvata seuraavasti.

Huomaa, että vain puolet tetraedraalisista rei’istä on varattu tässä kiteessä, koska tetraedrisiä on kaksi reiät jokaiselle S2-ionille näiden ionien lähimpään pakattuun ryhmään.

Yksikkösolut: Hiukkasten välisen etäisyyden mittaaminen

Nikkeli on yksi metalleista, jotka kiteytyvät kuutiometriä lähinnä pakattuihin rakenne. Kun otetaan huomioon, että nikkeliatomin massa on vain 9,75 x 10-23 g ja ionisäde vain 1,24 x 10-10 m, on merkittävä saavutus pystyä kuvaamaan tämän metallin rakennetta. Ilmeinen kysymys on: Mistä tiedämme, että nikkeli pakkautuu kuutiometriä lähinnä pakattuun rakenteeseen?

Ainoa tapa määrittää aineen rakenne atomiasteikolla on käyttää vielä pienempää koetinta. Yksi hyödyllisimmistä koettimista aineen tutkimiseen tällä mittakaavalla on sähkömagneettinen säteily.

Vuonna 1912 Max van Laue havaitsi, että kiteen pintaan törmänneet röntgensäteet hajoivat kuvioiksi, jotka muistuttavat valon läpi kulkevia kuvioita. hyvin kapea valo. Pian sen jälkeen William Lawrence Bragg, joka oli juuri suorittamassa fysiikan perustutkintoa Cambridgessa, selitti van Lauen tuloksia yhtälöllä, joka tunnetaan nimellä Braggequation, jonka avulla voimme laskea kristallin atomitasojen välisen etäisyyden x-diffraktiokuviosta. tunnetun aallonpituuden säteet.

n = 2d sin T

Kuvio, jolla nikkelimetallit hajottavat röntgensäteitä, viittaa siihen, että tämä metalli pakataan kuutiometriyksikköön solujen etäisyydellä 0,3524 nm: n atomitasojen välillä. Siksi solun reunan pituuden tässä kiteessä on oltava 0,3524 nm. Tieto siitä, että nikkeli kiteytyy kuutioyksikköön, ei riitä.Meidän on vielä päätettävä, onko kyseessä yksinkertainen kuutio-, runko- tai kasvopohjainen kuutioyksikkö. Tämä voidaan tehdä mittaamalla metallin tiheys.

Yksikkösolut: Kristallin yksikösolun määrittäminen

Atomit yksikösolun kulmissa, reunoissa ja pinnoissa jakavat enemmän kuin yksi yksikkö solu, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Kasvojen atomin jakavat kaksi yksikkö solua, joten vain puolet atomista kuuluu kuhunkin näistä soluista. Reunassa oleva atomi jaetaan neljällä yksikkö solulla, ja kulmassa oleva atomi jaetaan kahdeksalla yksikkö solulla. Näin ollen vain neljäsosa reunasta ja kahdeksasosa kulmassa olevasta atomista voidaan osoittaa kullekin yksikkö solulle, jotka jakavat nämä atomit.

Jos nikkeli kiteytyy yksinkertaisessa kuutioyksikkösolussa, siinä on nikkeli-atomi Koska vain yksi kahdeksas näistä atomeista voidaan osoittaa tietylle yksikkösolulle, jokaisella yksinkertaisella kuutiorakenteella olevalla yksikkösolulla olisi yksi netto-nikkeliatomi.

Yksinkertainen kuutiomainen rakenne:

8 kulmaa x 1/8 = 1 atomi

Jos nikkeli muodostaisi ruumiin keskitetyn kuutiomaisen rakenteen, solua kohti olisi kaksi atomia, koska rungon keskellä oleva nikkeliatomi ei jaeta muiden yksikösolujen kanssa.

Runkokeskeinen kuutiorakenne:

(8 kulmaa x 1/8) + 1 runko = 2 atomia

Jos nikkeli kiteytyy kasvokeskeiseen kuutiorakenteeseen, yksisolun pinnoilla olevat kuusi atomia myötävaikuttavat threenet-nikkeliatomeihin, yhteensä neljä atomia per soluyksikkö.

Kasvokeskeinen kuutiomainen rakenne:

(8 kulmaa x 1/8) + (6 pintaa x 1/2) = 4 atomia

Koska yksikkö solussa on erilainen määrä atomia, jokaisella näistä rakenteista olisi erilainen tiheys. Laske ”sen vuoksi laskea nikkelin tiheys kunkin rakenteen ja nikkelin yksikkösolun pituuden perusteella, joka on annettu edellisessä osassa: 0,3524 nm. Tätä varten meidän on tiedettävä yksikkösolun tilavuus kuutiosenttimetreinä ja massa yksittäisestä nikkeliatomista.

Yksikkösolun tilavuus (V) on yhtä suuri kuin solun reunan pituus (a) kuutioituna.

V = a3 = (0,3524nm) 3 = 0,04376 nm3

Koska metrissä on 109 nm ja ametrissa 100 cm, cm: ssä on oltava 107 nm.

Voimme siis muuntaa yksikösolun tilavuuden cm3: ksi.

Massa nikkeliatomin määrä voidaan laskea tämän metallin atomipainosta ja Avogadron lukumäärästä.

Nikkelin tiheys, jos se kiteytyisi yksinkertaiseksi kuutiorakenteeksi, se olisi siis 2,23 g / cm3 kolmen merkitsevän luvun verran.

Yksinkertainen kuutiorakenne:

Koska kehon keskitetyssä kuutiorakenteessa kiteytyneitä nikkeleitä olisi kaksi kertaa niin monta soluyksikköä kohden, tässä rakenteessa olevan nikkelin tiheys olisi kaksi kertaa suurempi.

Runkoon keskitetty kuutiomainen rakenne:

Kasvokeskisessä kuutiorakenteessa olisi neljä atomia solun yksikköä kohden ja tässä rakenteessa olevan nikkelin tiheys olisi neljä kertaa niin suuri.

Kasvokeskeinen kuutiorakenne:

Nikkelitiheyden kokeellinen arvo on 8,90 g / cm3. Ilmeinen johtopäätös on, että nikkeli kiteytyy pintakeskitetyssä kuutioyksikösolussa ja on siten kuutiometriä lähinnä -pakattu rakenne.

Yksikön solut: Metalli- tai ionisäteiden laskeminen

Arvioita useimpien metalliatomien säteistä löytyy. Mistä nämä tiedot ovat peräisin? Mistä tiedämme esimerkiksi, että nikkeliatomin teradius on 0,1246 nm?

Nikkeli kiteytyy kasvopainotteiseen kuutioyksikkö soluun, jonka acell-reunan pituus on 0,3524 nm, nikkeliatomin säteen laskemiseksi. .

Alla olevassa kuvassa näkyy kasvot keskitetyn kuutioyksikön solun yksi pinta.

Tämän kuvan mukaan diagonaali tämän yksikön solun poikki on yhtä suuri kuin neljä kertaa nikkeliatomin säde .

Pythagoraan lauseessa todetaan, että suorakolmion poikkileikkaus on yhtä suuri kuin muiden sivujen neliöiden summa. Diagonaali yksikkösolun pinnan poikki on tällöin suhteutettu yksikösolun reunan pituuteen seuraavalla yhtälöllä.

molempien sivujen neliöjuuri antaa seuraavan tuloksen.

Korvataan nyt tähän yhtälöön diagonaalin välinen suhde tämä yksikkö solu ja nikkeliatomin säde:

Nikkeliatomin säteen ratkaiseminen antaa arvon 0,1246 nm:

Samanlainen lähestymistapa voidaan käyttää anionin koon arvioimisessa.Aloitetaan käyttämällä sitä tosiasiaa, että solun reunan pituus incesiumkloridi on 0,4123 nm laskeakseen etäisyyden Cs + ja Cl- ionien keskusten välillä inCsCl.

CsCl kiteytyy yksinkertaisessa Cl-ionit, joissa Cs + -ioni on solurungon keskellä alla olevan kuvan mukaisesti.

Ennen Voimme laskea Cs +: n ja Cl-: n keskipisteiden välisen etäisyyden tässä kiteessä, mutta meidän on kuitenkin tunnustettava yhden yksinkertaisimmista ionikiinteitä aineita koskevista oletuksista: Positiivinen ja negatiivinen ioni, jotka muodostavat nämä kiteet.

Voidaan siis olettaa, että diagonaali CsCl-yksikkösolun rungossa vastaa kahdenCl-ionin ja kahden Cs + -ionin säteiden summaa.

Pythagoraan lauseiden kolmiulotteinen ekvivalentti viittaa siihen, että diagonaalin neliö acuben rungon yli on kolmen puolen neliöiden summa.

Tämän yhtälön molempien puolien neliöjuuren saaminen antaa seuraavan tuloksen.

Jos solun reunan pituus CsCl: ssä on 0,4123 nm, rungon halkaisija diagonaalisesti tässä yksikösolussa on 0,7141 nm.

Cs + ja Cl-ionien ionisäteiden summa on puolet tästä etäisyydestä eli 0,3571 nm.

Jos meillä olisi arvio joko Cs +: n tai Cl-ionin koosta, voisimme käyttää tuloksia Laske toisen ionin säde. Cl-ionin ionisäde on 0,181 nm. Tämän arvon korvaaminen viimeiseen yhtälöön antaa Cs + -ionin säteelle arvon 0,176 nm.

Tämän laskutoimituksen tulokset ovat kohtuullisessa määrin tunnetun arvon 0,169 nm kanssa Cs + -ionin säteelle. Näiden arvojen ero heijastaa sitä tosiasiaa, että kationiset säteet vaihtelevat kristallien välillä. Taulukkoarvot ovat keskiarvoja useiden tämän tyyppisten laskelmien tuloksista.