Contenido (haga clic para ir a la sección):
- Ejemplo de símbolo de media
- ¿Cuál es la media muestral?
- Cómo encontrar la media muestral
- Varianza de la distribución muestral de la media muestral
- Calcular el error estándar para la Media de la muestra
Símbolo de la media de la muestra
El símbolo de la media de la muestra es x̄, pronunciado «x bar».
¿Cuál es la media de la muestra?
La media de la muestra es un valor promedio encontrado en una muestra.
Una muestra es solo una pequeña parte de un todo. Por ejemplo, si trabaja para una empresa de encuestas y quiere saber cuánto paga la gente por comida al año, no va a querer sondear a más de 300 millones de personas, sino que toma una fracción de esos 300 millones (quizás mil personas); esa fracción se llama muestra. La media es otra palabra para «promedio . » Entonces, en este ejemplo, la media de la muestra sería la cantidad promedio que esas miles de personas pagan por comida al año.
La media de la muestra es útil porque le permite estimar lo que está haciendo toda la población, sin encuestar a todos. . Supongamos que la media de la muestra para el ejemplo de alimentos fue de $ 2400 por año. Lo más probable es que obtendría una cifra muy similar si encuestara a los 300 millones de personas. Por lo tanto, la media de la muestra es una forma de ahorrar mucho tiempo y dinero.
Fórmula de la media de la muestra
La fórmula de la media de la muestra es:
x̄ = (Σ xi) / n
Si eso parece complicado, es más simple de lo que cree (¡aunque consulte nuestra página de tutoría si necesita ayuda!). ¿Recuerdas la fórmula para encontrar un «promedio» en matemáticas básicas? Es exactamente lo mismo, solo que la notación (es decir, los símbolos) son diferentes. Vamos a dividirla en partes:
- x̄ solo representa la «media de la muestra»
- Σ es la notación de suma, que significa «sumar»
- xi «todos los valores de x»
- n significa «la cantidad de elementos en la muestra»
Ahora es solo cuestión de ingresar los números que se te dan y resolver usando aritmética (no se requiere álgebra; básicamente puedes ingresar esto a cualquier calculadora).
Es posible que vea la siguiente fórmula de media de muestra alternativa:
x̄ = 1 / n * (Σ xi)
La configuración es ligeramente diferente, pero algebraicamente es la misma fórmula (si simplificas la fórmula 1 / n * X, obtienes 1 / X).
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Cómo encontrar la media de la muestra
Vea el video o lea los pasos a continuación:
Cómo encontrar la media de la muestra: descripción general
Dividir la suma por el número de elementos para encontrar la media.
Encontrar la media de la muestra no es diferente de encontrar el promedio de un conjunto de números. En las estadísticas, encontrará una notación ligeramente diferente a la que probablemente esté acostumbrado, pero las matemáticas son exactamente las mismas.
La fórmula para encontrar la media de la muestra es:
= (Σ xi) / n.
Todo lo que dice la fórmula es sumar todos los números en su conjunto de datos (Σ significa «sumar» y xi significa «todos los números en el conjunto de datos). Este artículo le dice cómo encontrar la media de la muestra a mano (esta también es una de las fórmulas de Estadísticas AP). Sin embargo, si encuentra la media de la muestra, probablemente encontrará otras estadísticas descriptivas, como la varianza de la muestra o el rango intercuartílico, por lo que es posible que desee considerar encontrar la media de la muestra en Excel u otra tecnología. ¿Por qué? Aunque el cálculo de la media es bastante simple, si usa Excel, solo tiene que ingresar los números una vez. Después de eso, puede usar los números para encontrar cualquier estadística: no solo la media de la muestra.
Cómo encontrar la media de la muestra: Pasos
Paso 1: Suma todos los números :
12 + 13 + 14 + 16 + 17 + 40 + 43 + 55 + 56 + 67 + 78 + 78 + 79 + 80 + 81 + 90 + 99 + 101 + 102 + 304 + 306 + 400 + 401 + 403 + 404 + 405 = 3744.
Paso 2: Cuente la cantidad de elementos en su conjunto de datos. En este conjunto de datos en particular hay 26 elementos.
Paso 3: Divida el número que encontró en el Paso 1 por el número que encontró en el Paso 2. 3744/26 = 144.
¡Eso es todo!
Sugerencia: si tiene que mostrar ejercicio en una prueba, simplemente coloque los dos números en la fórmula. El paso 1 le da la σ y el paso 2 le da n:
x = (Σ xi) / n
= 3744/26
= 144
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Vea el video o lea el artículo a continuación:
Una distribución de muestreo donde la media = 6. Imagen: U de Oklahoma
La distribución muestral de la media muestral es una distribución de probabilidad de todas las medias muestrales. Supongamos que tiene 1,000 personas, muestreó a 5 personas a la vez y calculó su altura promedio. Si siguió tomando muestras (es decir, repitió el muestreo mil veces), eventualmente la media de todas sus medias muestrales será:
- Igual a la media poblacional, μ
- Se verá como una curva de distribución normal.
La varianza de esta distribución de probabilidad le da una idea de qué tan dispersos están sus datos alrededor de la media. Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más fielmente representará la media de la muestra la media de la población. En otras palabras, a medida que N crece, la varianza se reduce. Idealmente, cuando la media de la muestra coincide con la media de la población, la varianza será igual a cero.
La fórmula para encontrar la varianza de la distribución muestral de la media es:
σ2M = σ2 / N,
donde:
σ2M = varianza de la distribución muestral de la media muestral.
σ2 = varianza poblacional.
N = el tamaño de la muestra.
Pregunta de muestra: si una muestra aleatoria de el tamaño 19 se extrae de una distribución poblacional con desviación estándar α = 20, entonces, ¿cuál será la varianza de la distribución muestral de la media muestral?
Paso 1: Calcule la varianza poblacional. La varianza es la desviación estándar al cuadrado, por lo que:
σ2 = 202 = 400.
Paso 2: Divida la varianza por el número de elementos de la muestra. Esta muestra tiene 19 elementos, por lo que:
400/19 = 21.05.
¡Eso es todo!
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Calcular el error estándar para la muestra Significa
Vea el video o lea el artículo a continuación:
Cómo calcular el error estándar para la muestra Media: descripción general
Error estándar para la media de la muestra, «s».
El error estándar de la media de una muestra es igual a la desviación estándar de la muestra. La diferencia entre el error estándar y la desviación estándar es que con las desviaciones estándar se utilizan datos de población (es decir, parámetros) y con errores estándar utiliza datos de su muestra. Puede calcular el error estándar para la media de la muestra con la fórmula:
SE = s / √ (n)
SE = error estándar, s = la desviación estándar de su muestra yn es el número de elementos en su muestra.
Calcular el error estándar para la media de la muestra: Pasos
Ejemplo: Encuentre el error estándar para las siguientes alturas (en cm): Jim (170.5), John (161), Jack (160) , Freda (170), Tai (150.5).
Paso 1: Encuentre la media (el promedio) del conjunto de datos: (170.5 + 161 + 160 + 170 + 150.5) / 5 = 162.4.
Paso 3: Eleve al cuadrado los números que calculó en el Paso 2:
-8,1 * -8,1 = 65,61
1,4 * 1,4 = 1,96
2,4 * 2,4 = 5,76
-7.6 * -7.6 = 57.76
11.9 * 11.9 = 141.61
Paso 4: agregue los valores que calculó en el Paso 3:
65.61 + 1.96 + 5.76 + 57.76 + 141.61 = 272.7
Paso 5: Divida el número que encontró en el Paso 4 por el tamaño de la muestra: 1. Hay cinco elementos en la muestra, por lo que n-1 = 4:
272.7 / 4 = 68.175.
Paso 6: Calcula la raíz cuadrada del número que encontraste en el Paso 5. Esta es tu desviación estándar.
√ (68.175) = 8.257
Así es como se calcula el estándar error para la media de la muestra.
Sugerencia: si se le pide que busque el «error estándar» para una muestra, en la mayoría de los casos, encontrará el error de muestra para la media mediante la fórmula SE = s / √n. Sin embargo, existen diferentes tipos de error estándar (es decir, para las proporciones), por lo que es posible que desee asegurarse de que está calculando la estadística correcta.
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