U všech těchto přístupů se používá stejný základní postup.

• Během předzpracování
  • Geometrie a fyzikální hranice problém lze definovat pomocí počítačového návrhu (CAD). Odtud mohou být data vhodně zpracována (vyčištěna) a extrahován objem tekutiny (nebo tekutinová doména).
  • Objem zabraný tekutinou je rozdělen do samostatných buněk (síť). Síť může být jednotná nebo nejednotná, strukturovaná nebo nestrukturovaná, skládající se z kombinace hexahedrálních, čtyřboká, hranolových, pyramidových nebo polyedrických prvků.
  • Je definováno fyzikální modelování – například rovnice kapaliny pohyb + entalpie + záření + zachování druhů
  • Jsou definovány okrajové podmínky. To zahrnuje určení chování a vlastností tekutiny na všech hraničních površích oblasti tekutiny. U přechodných problémů jsou také definovány počáteční podmínky.
• Spustí se simulace a rovnice se iterativně řeší jako ustálený stav nebo přechodný stav.
• Nakonec se pro analýzu a vizualizaci výsledného řešení použije postprocesor.

Diskretizační metody Upravit

tabilita vybrané diskretizace je obecně stanovena spíše numericky než analyticky, jako u jednoduchých lineárních problémů. Zvláštní pozornost je třeba věnovat také tomu, aby diskretizace elegantně zacházela s diskontinuálními řešeními. Eulerovy rovnice a Navier-Stokesovy rovnice připouštějí otřesy i kontaktní plochy.

Některé používané diskretizační metody jsou:

Metoda konečných objemů Upravit

Metoda konečných objemů (FVM) je běžný přístup používaný v kódech CFD, protože má výhodu v využití paměti a rychlosti řešení, zejména u velkých problémů, vysokých turbulentních toků s Reynoldsovým číslem , a zdrojovému termínu dominují toky (jako spalování).

V metodě konečných objemů jsou řídící parciální diferenciální rovnice (obvykle Navier-Stokesovy rovnice, rovnice pro zachování hmotnosti a energie a rovnice turbulence) přepracovat v konzervativní formě a poté vyřešit diskrétní kontrolní svazky. Tato diskretizace zaručuje zachování toků prostřednictvím konkrétního kontrolního objemu. Rovnice konečného objemu poskytuje řídící rovnice ve tvaru,

∂ ∂ t ∭ Q d V + ∬ F d A = 0, {\ displaystyle {\ frac {\ částečné} {\ částečné t}} \ iiint Q \ , dV + \ iint F \, d \ mathbf {A} = 0,}

kde Q {\ displaystyle Q} je vektor konzervovaných proměnných, F {\ displaystyle F} je vektor toků (viz Eulerovy rovnice nebo Navier – Stokesovy rovnice), V {\ displaystyle V} je objem prvku ovládacího objemu a A {\ displaystyle \ mathbf {A}} je povrchová plocha prvku ovládacího objemu.

Konečný element methodEdit

Metoda konečných prvků (FEM) se používá při strukturní analýze těles, ale lze ji použít i pro kapaliny. Formulace MKP však vyžaduje zvláštní péči, aby bylo zajištěno konzervativní řešení. Formulace MKP byla upravena pro použití s dynamikou tekutin, která řídí rovnice. Ačkoli MKP musí být pečlivě formulovány tak, aby byly konzervativní, je mnohem stabilnější než metoda konečných objemů. FEM však může vyžadovat více paměti a má pomalejší časy řešení než FVM.

V této metodě se vytvoří vážená zbytková rovnice:

R i = ∭ W i Q d V e {\ displaystyle R_ {i} = \ iiint W_ {i} Q \, dV ^ {e}}

Metoda konečných rozdílů Upravit

Konečný rozdíl metoda (FDM) má historický význam a je snadno programovatelná. V současné době se používá pouze v několika specializovaných kódech, které zpracovávají složitou geometrii s vysokou přesností a účinností pomocí vložených hranic nebo překrývajících se mřížek (s řešením interpolovaným napříč každou mřížkou).

∂ Q ∂ t + ∂ F ∂ x + ∂ G ∂ y + ∂ H ∂ z = 0 {\ displaystyle {\ frac {\ částečné Q} {\ částečné t}} + {\ frac {\ částečné F} {\ částečné x}} + {\ frac {\ částečné G} {\ částečné y}} + {\ frac {\ částečné H} {\ částečné z}} = 0}

Metoda spektrálních prvkůEdit

Metoda spektrálních prvků je metoda typu konečných prvků. Vyžaduje, aby byl matematický problém (parciální diferenciální rovnice) hoden do slabé formulace. To se obvykle provádí vynásobením diferenciální rovnice libovolnou testovací funkcí a integrací přes celou doménu. Čistě matematicky jsou testovací funkce zcela libovolné – patří do nekonečně dimenzionálního funkčního prostoru. Je zřejmé, že nekonečný trojrozměrný funkční prostor nelze na diskrétní síti spektrálních prvků reprezentovat; tady začíná diskretizace spektrálních prvků. Nejdůležitější věcí je výběr interpolačních a testovacích funkcí.Ve standardním MKP nízkého řádu ve 2D je pro čtyřúhelníkové prvky nejtypičtější volbou bilineární test nebo interpolační funkce tvaru. Proti (x, y) = ax + by + cxy + d {\ displaystyle v (x, y) = ax + by + cxy + d}. U metody spektrálních prvků jsou však interpolační a testovací funkce zvoleny jako polynomy velmi vysokého řádu (typicky např. 10. řádu v aplikacích CFD). To zaručuje rychlou konvergenci metody. Kromě toho musí být použity velmi účinné integrační postupy, protože počet integrací, které mají být provedeny v numerických kódech, je velký. Používají se tedy Gaussovy integrační kvadratury vysokého řádu, protože dosahují nejvyšší přesnosti s nejmenším počtem výpočtů, které je třeba provést. V té době existují některé akademické kódy CFD založené na metodě spektrálních prvků a některé další jsou v současné době ve vývoji, protože ve vědeckém světě vznikají nová schémata časování.

Lattice Boltzmann metodaEdit

Lattice Boltzmann metoda (LBM) se svým zjednodušeným kinetickým obrazem na mřížce poskytuje výpočetně efektivní popis hydrodynamiky. Na rozdíl od tradičních metod CFD, které řeší rovnice zachování makroskopických vlastností (tj. hmotnost, hybnost a energie) numericky, modeluje LBM tekutinu sestávající z fiktivních částic a takové částice provádějí po sobě jdoucí procesy šíření a srážky přes diskrétní mřížkovou síť. V této metodě se pracuje s diskrétní prostorovou a časovou verzí rovnice kinetické evoluce ve formě Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook (BGK).

Metoda hraničních prvkůEdit

V metodě hraničních prvků je hranice obsazená tekutinou rozdělena na povrchovou síť.

Diskretizační schémata s vysokým rozlišením Upravit

Schémata s vysokým rozlišením se používají tam, kde jsou přítomny šoky nebo diskontinuity. Zachycení ostrých změn v řešení vyžaduje použití numerických schémat druhého nebo vyššího řádu, které nezavádějí rušivé oscilace. To obvykle vyžaduje použití omezovačů toku, aby se zajistilo, že se řešení bude zmenšovat.

Turbulence modelsEdit

Při výpočtovém modelování turbulentních toků je jedním společným cílem získání modelu, který může předpovídat požadovaná množství, jako je rychlost kapaliny, pro použití v konstrukčních modelech modelovaného systému. U turbulentních toků je rozsah délkových měřítek a složitost jevů účastnících se turbulencí většinu přístupů k modelování neúměrně nákladných; rozlišení potřebné k vyřešení všech měřítek zapojených do turbulence je nad to, co je výpočetně možné. Primárním přístupem v takových případech je vytvoření numerických modelů pro aproximaci nevyřešených jevů. V této části jsou uvedeny některé běžně používané výpočetní modely pro turbulentní proudění.

Turbulentní modely lze klasifikovat na základě výpočtových nákladů, což odpovídá rozsahu škál, které se modelují versus vyřešené (čím turbulentnější měřítka se vyřeší, jemnější rozlišení simulace, a tím vyšší výpočetní náklady). Pokud většina nebo všechny turbulentní stupnice nejsou modelovány, výpočetní náklady jsou velmi nízké, ale kompromis přichází ve formě snížené přesnosti.

Kromě širokého rozsahu délkových a časových stupnic a související výpočetní náklady, řídící rovnice dynamiky tekutin obsahují nelineární konvekční člen a nelineární a nelokální tlakový gradient. Tyto nelineární rovnice musí být řešeny numericky s příslušnými okrajovými a počátečními podmínkami.

Reynolds-zprůměrovaný Navier – StokesEdit

Reynoldsovy průměrované Navier – Stokesovy rovnice (RANS) jsou nejstarším přístupem k modelování turbulencí. Je vyřešena souborová verze řídících rovnic, která zavádí nová zdánlivá napětí známá jako Reynoldsova napětí. Přidává tenzor druhého řádu neznámých, pro který různé modely mohou poskytovat různé úrovně uzavření. Je běžnou mylnou představou, že rovnice RANS neplatí pro toky s časově proměnným průměrným tokem, protože tyto rovnice jsou „časově zprůměrovány“. Ve skutečnosti lze statisticky nestabilní (nebo nestacionární) toky zpracovat stejně. Toto se někdy označuje jako URANS. Reynoldsův průměr není v podstatě ničím, co by tomu bránilo, ale modely turbulence používané k uzavření rovnic jsou platné pouze za předpokladu, že doba, po kterou tyto změny ve střední hodnotě nastanou, je velká ve srovnání s časovými měřítky turbulentního pohybu obsahujícími většinu energie.

RANS modely lze rozdělit do dvou širokých přístupů:

Boussinesqova hypotéza Tato metoda zahrnuje použití algebraické rovnice pro Reynoldsova napětí, která zahrnuje stanovení turbulentní viskozity a v závislosti na úrovni propracovanosti model, řešení transportních rovnic pro stanovení turbulentní kinetické energie a rozptylu. Mezi modely patří k-ε (Launder and Spalding), Mixing Length Model (Prandtl) a Zero Equation Model (Cebeci and Smith). Na modely dostupné v tomto přístupu se často odkazuje podle počtu přepravních rovnic souvisejících s metodou. Například model Mixing Length je model „Zero Equation“, protože nejsou vyřešeny žádné transportní rovnice; k – ϵ {\ displaystyle k- \ epsilon} je model „Dvě rovnice“, protože jsou vyřešeny dvě dopravní rovnice (jedna pro k {\ displaystyle k} a druhá pro ϵ {\ displaystyle \ epsilon}). Reynoldsův stresový model (RSM) Tento přístup se pokouší skutečně vyřešit transportní rovnice pro Reynoldsova napětí. To znamená zavedení několika transportních rovnic pro všechna Reynoldsova napětí, a proto je tento přístup v rámci úsilí CPU mnohem nákladnější.

Velká vířivá simulace Upravit

Large eddy simulation (LES) je technika, při které jsou filtrační operací odstraňovány nejmenší stupnice průtoku a jejich účinek modelován pomocí zmenšených modelů podsítě. To umožňuje vyřešit největší a nejdůležitější stupnice turbulence a současně výrazně snížit výpočetní náklady vynaložené na nejmenší stupnice. Tato metoda vyžaduje větší výpočetní zdroje než metody RANS, ale je mnohem levnější než DNS.

Detached eddy simulationEdit

Detached eddy simulation (DES) je modifikace modelu RANS, ve kterém se model přepne na formulaci podsítě v měřítku v oblastech dostatečně jemných pro výpočty LES. Regionům poblíž pevných hranic a kde je měřítko turbulentní délky menší než maximální rozměr mřížky je přiřazen režim řešení RANS. Protože stupnice turbulentní délky přesahuje rozměr mřížky, oblasti se řeší pomocí režimu LES. Rozlišení mřížky pro DES proto není tak náročné jako čistý LES, čímž se výrazně sníží náklady na výpočet. Ačkoli byl DES původně formulován pro model Spalart-Allmaras (Spalart et al., 1997), lze jej implementovat s jinými modely RANS (Strelets, 2001) vhodnou úpravou rozsahu délky, která je do modelu RANS výslovně nebo implicitně zapojena. . Zatímco zatímco model DES založený na modelu Spalart – Allmaras funguje jako LES u modelu stěny, DES založený na jiných modelech (jako dva modely rovnice) se chovají jako hybridní model RANS-LES. Generování mřížky je díky přepínači RANS-LES složitější než u jednoduchého případu RANS nebo LES. DES není zonální přístup a poskytuje jediné hladké rychlostní pole napříč oblastmi RANS a LES řešení.

Přímá numerická simulaceEdit

Přímá numerická simulace (DNS) řeší celý rozsah stupnic turbulentní délky. To marginalizuje účinek modelů, ale je extrémně nákladné. Výpočtová cena je úměrná R e 3 {\ displaystyle Re ^ {3}}. DNS je neřešitelný pro toky se složitými geometriemi nebo konfiguracemi toků.

Simulace koherentního víruEdit

Přístup simulace koherentní víry rozkládá pole turbulentního toku na koherentní část, skládající se z organizovaného vířivého pohybu, a nekoherentní část, což je náhodný tok pozadí. Tento rozklad se provádí pomocí vlnkového filtrování. Tento přístup má mnoho společného s LES, protože používá rozklad a řeší pouze filtrovanou část, ale odlišný v tom, že nepoužívá lineární dolní propust. Místo toho je filtrační operace založena na vlnkách a filtr lze přizpůsobit vývoji pole toku. Farge a Schneider testovali metodu CVS se dvěma konfiguracemi toku a ukázali, že koherentní část toku vykazovala – 40 39 {\ displaystyle – {\ frac {40} {39}}} energetické spektrum vykazované celkovým tokem a odpovídala na koherentní struktury (vírové trubice), zatímco nekoherentní části toku tvořily homogenní hluk pozadí, který nevykazoval žádné organizované struktury. Goldstein a Vasilyev aplikovali model FDV na velkou vířivou simulaci, ale nepředpokládali, že waveletový filtr zcela eliminuje všechny koherentní pohyby z dílčích filtrů. Použitím filtrování LES i CVS ukázali, že disipaci SFS dominovala koherentní část tokového pole SFS.

Metody PDFUpravit

Metody funkce hustoty pravděpodobnosti (PDF) pro turbulenci, které poprvé představil Lundgren, jsou založeny na sledování jednobodového PDF rychlosti, f V (v; x , t) dv {\ displaystyle f_ {V} ({\ boldsymbol {v}}; {\ boldsymbol {x}}, t) d {\ boldsymbol {v}}}, což udává pravděpodobnost rychlosti v bodě x {\ displaystyle {\ boldsymbol {x}}} je mezi v {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}}} a v + dv {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} + d {\ boldsymbol {v}}}. Tento přístup je analogický s kinetickou teorií plynů, ve které jsou makroskopické vlastnosti plynu popsány velkým počtem částic. Metody PDF jsou jedinečné v tom, že je lze použít v rámci řady různých modelů turbulence; hlavní rozdíly se vyskytují ve formě transportní rovnice PDF. Například v kontextu velké vířivé simulace se PDF stane filtrovaným PDF. Metody PDF lze také použít k popisu chemických reakcí a jsou zvláště užitečné pro simulaci chemicky reagujících toků, protože termín chemického zdroje je uzavřený a nevyžaduje model. PDF je běžně sledován pomocí Lagrangeových metod částic; v kombinaci s velkou vířivou simulací to vede k Langevinově rovnici pro vývoj částic subfiltru.

Vortex methodEdit

Metoda víru je metoda bez mřížky pro simulaci turbulentních toků. Používá víry jako výpočetní prvky, napodobující fyzické struktury v turbulenci. Vortexové metody byly vyvinuty jako metodika bez mřížky, která by nebyla omezena základními vyhlazovacími efekty spojenými s mřížkovými metodami. Aby to však bylo praktické, vírové metody vyžadují prostředky pro rychlé výpočty rychlostí z vírových prvků – jinými slovy vyžadují řešení konkrétní formy problému N-těla (ve kterém je pohyb N objektů vázán na jejich vzájemné vlivy ). Průlom přišel koncem 80. let s vývojem metody rychlých více pólů (FMM), algoritmu od V. Rokhlina (Yale) a L. Greengarda (Courant Institute). Tento průlom připravil cestu k praktickému výpočtu rychlostí z vírových prvků a je základem úspěšných algoritmů.

Software založený na metodě víření nabízí nový prostředek k řešení náročných problémů s dynamikou tekutin s minimálním zásahem uživatele . Vyžaduje se pouze specifikace geometrie problému a nastavení okrajových a počátečních podmínek. Mezi významné výhody této moderní technologie;

• Je prakticky bez mřížky, čímž eliminuje četné iterace spojené s RANS a LES.
• Všechny problémy jsou řešeny stejně. Nejsou nutné žádné vstupy pro modelování ani kalibraci.
• Simulace časových řad, které jsou zásadní pro správnou analýzu akustiky, jsou možné.
• Malý a velký rozsah jsou přesně simulovány na současně.

Metoda omezování vířivostiEdit

Metoda zadržování vířivosti (VC) je Eulerianova technika používaná v simulace turbulentních probuzení. Využívá přístup podobný solitérním vlnám k vytvoření stabilního řešení bez numerického rozšíření. VC dokáže zachytit funkce malého rozsahu do pouhých 2 buněk mřížky. V rámci těchto funkcí je nelineární diferenční rovnice řešena na rozdíl od konečné diferenční rovnice. VC je podobný metodám zachycování otřesů, kdy jsou dodržovány zákony zachování, takže základní integrální veličiny jsou přesně vypočítány.

Lineární eddy modelEdit

Lineární eddy model je technika používaná k simulovat konvektivní míchání, které probíhá v turbulentním proudění. Konkrétně poskytuje matematický způsob, jak popsat interakce skalární proměnné v poli vektorového toku. Primárně se používá v jednorozměrných reprezentacích turbulentního proudění, protože jej lze použít v širokém rozsahu délkových měřítek a Reynoldsových čísel. Tento model se obecně používá jako stavební blok pro komplikovanější reprezentace toku, protože poskytuje předpovědi s vysokým rozlišením, které platí v širokém rozsahu podmínek toku.

Dvoufázový flowEdit

Modelování dvou- fázový tok je stále ve vývoji. Byly navrženy různé metody, včetně metody Volume of fluid, the level-set method and front tracking. Tyto metody často zahrnují kompromis mezi udržováním ostrého rozhraní nebo šetřením hmoty. To je zásadní, protože hodnocení hustoty, viskozity a povrchového napětí je založeno na hodnotách zprůměrovaných přes rozhraní. Lagrangeovy vícefázové modely, které se používají pro dispergovaná média, jsou založeny na řešení Lagrangeovy pohybové rovnice pro dispergovanou fázi.

Algoritmy řešeníEdit

Diskretizace v prostoru vytváří systém obyčejných diferenciálních rovnic pro nestacionární problémy a algebraických rovnic pro ustálené problémy. K integraci obyčejných diferenciálních rovnic se obvykle používají implicitní nebo semi-implicitní metody, které vytvářejí systém (obvykle) nelineárních algebraických rovnic. Použitím Newtonovy nebo Picardovy iterace vznikne systém lineárních rovnic, který je nesymetrický za přítomnosti advection a neurčitý za přítomnosti nestlačitelnosti. Takové systémy, zejména ve 3D, jsou často příliš velké pro přímé řešitele, proto se používají iterační metody, buď stacionární metody, jako je postupná overrelaxace, nebo krylovské podprostorové metody. Krylovské metody, jako je GMRES, které se obvykle používají s předběžnou kondicionací, fungují tak, že se minimalizují zbytky v po sobě jdoucích podprostorech generovaných předem připraveným operátorem.

Multigrid má výhodu asymptoticky optimálního výkonu u mnoha problémů. Tradiční řešiče a předkondicionéry jsou účinné při snižování vysokofrekvenčních složek zbytku, ale nízkofrekvenční složky obvykle vyžadují mnoho iterací ke snížení. Tím, že pracuje na více stupnicích, multigrid redukuje všechny složky zbytku podobnými faktory, což vede k počtu iterací nezávislých na síti.

U neurčitých systémů jsou předpoklady, jako je neúplná LU faktorizace, aditivní Schwarz a multigrid fungují špatně nebo selhávají úplně, proto musí být pro efektivní předpoklady použita struktura problému. Metody běžně používané v CFD jsou SIMPLE a Uzawa algoritmy, které vykazují rychlosti konvergence závislé na síti, ale nedávné pokroky založené na blokové LU faktorizaci v kombinaci s multigridem pro výsledné konečné systémy vedly k předpokladům, které poskytují rychlosti konvergence nezávislé na síti.

Nestabilní aerodynamikaEdit

CFD udělal zásadní průlom na konci 70. let zavedením LTRAN2, 2-D kódu pro modelování oscilačních profilů křídel založených na transonální teorii malých poruch od Ballhausa a dalších. Pro modelování pohyblivých rázových vln používá algoritmus přepínače Murman-Cole. Později byla rozšířena na 3-D s použitím schématu rotovaných rozdílů společností AFWAL / Boeing, které vedlo k LTRAN3.

Biomedical engineeringEdit

Vyšetření CFD se používají k objasnění charakteristik aortálního toku v detailech, které jsou nad možnosti experimentálních měření. K analýze těchto podmínek jsou extrahovány CAD modely lidského cévního systému s využitím moderních zobrazovacích technik, jako je MRI nebo počítačová tomografie. Z těchto dat je rekonstruován 3D model a lze vypočítat tok tekutiny. Je třeba vzít v úvahu vlastnosti krve, jako je hustota a viskozita, a realistické okrajové podmínky (např. Systémový tlak). Proto je možné analyzovat a optimalizovat tok v kardiovaskulárním systému pro různé aplikace.

CPU versus GPUEdit

CFD simulace se tradičně provádějí na CPU. V novějším trendu se simulace provádějí také na GPU. Obvykle obsahují pomalejší, ale více procesorů. U algoritmů CFD, které mají dobrý výkon paralelismu (tj. Dobré zrychlení přidáním více jader), to může výrazně zkrátit dobu simulace. Fluidně implicitní částicové a mřížkově-Boltzmannovy metody jsou typickými příklady kódů, které se dobře rozšiřují na GPU.