Víte, že se mi MythBusters líbí, že? Už nějakou dobu jsem měl na mysli podívat se na střelecké střely ve vzdušném mýtu. Teď je ten čas. Pokud jste tuto konkrétní epizodu nezachytili, chtěli MythBusters zjistit, jaké nebezpečné je střílet kulku přímo do vzduchu.

Nechystám se střílet z žádných zbraní, ani padat kulky – to je pro MythBusters. Místo toho udělám numerický výpočet pohybu střely vystřelené do vzduchu. Zde Adam řekl o kulkách:

Zobrazit více

• Kazeta 0,30-06 půjde do výšky 10 000 stop a návrat zpět bude trvat 58 sekund
• 9 mm půjde do výšky 4 000 stop a návrat zpět bude trvat 37 sekund.

Adam byl také schopen experimentálně určit, že jak 9 mm, tak 0,30-06 mít konečnou rychlost asi 100 mil za hodinu. Takže s tím musím pracovat. Ach – také změřili, jak daleko 9mm kulka pronikla do hlíny (ale nenašli ty 30-06).

Plán

Je to vlastně podobné tomu, jak Hancock hodí chlapce. Základní plán je použít numerický výpočet k modelování pohybu střely. Poté, co kulka opustí zbraň, působí na ni síly takto:

Vytvořil jsem dva silové diagramy, protože síla odporu vzduchu bude v opačném směru jako pohyb. To znamená, že pohyb kulky nahoru bude vypadat jinak než sestup dolů. Tento problém se tedy zdá být dostatečně jednoduchý – je to tak? Vlastně jsem to udělal už dříve (zde je příklad odporu vzduchu u fotbalu). Ale v tomto případě je třeba vzít v úvahu několik dalších věcí.

• Funguje normální model odporu vzduchu (úměrný v2)?
• Jaký je koeficient odporu kulka?
• A co hustota vzduchu? Musím to vzít v úvahu?
• A co změna gravitačního pole Země, jak se kulka pohybuje nahoru?

Numerické modelování

Nechci jít do podrobností, ale pokud jste zapomněli, numerický výpočet funguje takto:

• Rozdělte pohyb na malé malé časové kroky. Během těchto kroků mohu předstírat (předpokládat), že síla je konstantní. S dostatečně malým časem to platí dostatečně.
• Pro každý časový krok: Vypočítat sílu
• Vypočítat změnu hybnosti (za předpokladu konstantní síly)
• Vypočítat změnu polohy (za předpokladu konstantní hybnosti)
• opakovat

Pokud chcete více podrobností o numerických výpočtech, podívejte se na tento základní příspěvek.

Úvodní informace

Podívám se jen na . 30-06, ale potřebuji nějaké balistické informace. Zde jsem našel (samozřejmě wikipedia)

• Slug mass = 9,7 gramů
• Úsťová rychlost = 880 m / s (ve skutečnosti je to jen nejrychlejší – nejpomalejší je 760 m / s a 14 g – nejste si jisti, jaké Mythbustery použili)
• Rychlost terminálu = 44,7 m / s

Odpor vzduchu

Pokud chci modelovat odpor vzduchu, mohu použít následující:

Problém je v tom, že kulky jdou opravdu rychle. Myslím opravdu rychle. Není bezpečné předpokládat, že koeficient odporu (C) je konstantní s rychlostí. Wikipedia opět přichází na pomoc. V tomto případě existuje tato velmi užitečná tabulka:

O vzdušném odporu kulky se očividně hodně diskutuje. Prostě použiji výše uvedenou tabulku k vytvoření variabilního koeficientu odporu. Takže to je C, mohu najít efektivní oblast při pohledu na konečnou rychlost. Při konečné rychlosti váha = odpor vzduchu, takže:

Použití ze známých hodnot hmotnosti, g, C (z tabulky) a hustoty vzduchu (na hladině moře) dostanu plochu A = 3,45 x 10-4 m2. Wikipedia uvádí kulku s průměrem 7,823 mm – to by poskytlo plochu 1,9 x 10-4 m2. Myslím, že jsou ve stejném parku s míčem. Existuje způsob, jak otestovat, který má pravdu – ale začnu tím, který je z koncové rychlosti.

Hustota vzduchu

To se začíná komplikovat. Dobrá věc, že nechávám počítač dělat veškerou práci. Pokud jsou MythBusters správní a kulka dosáhne výšky 10 000 stop, pak se budu muset podívat na změnu hustoty vzduchu. Zde je vysvětlení hustoty s výpočtem nadmořské výšky. Pomocí tohoto výrazu (který neukazuji, protože je nudný) mohu vykreslit hustotu jako funkci nadmořské výšky.A je to:

Gravitační závislost na výšce

Gravitační pole samozřejmě není konstantní s výškou, ale je dostatečně blízko? Skutečné gravitační pole (g) je:

Kde G je univerzální gravitační konstanta, mE je hmota Země, RE je poloměr Země a h je výška nad povrchem. Jaká by byla hodnota g na 4000 metrech? (MythBusters řekl, že kulka šla 10 000 stop – asi 3000 metrů). Nebo spíše, jaký by byl procentní rozdíl mezi povrchem a 3000 metry nahoru? Je to 99,9% hodnota na povrchu. Mohu jen předstírat jeho konstantu.

Nyní pro výpočet:

Zde je graf vertikální polohy střely jako funkce času, vystřelený přímo nahoru.

To nesouhlasí s modelem MythBusters. Co když půjdu s hodnotou menší oblasti?

Lepší, ale stále nesouhlasí? Mohl bych zkusit jinou kulku. Zkusím ten s nižší úsťovou rychlostí, ale s vyšší hmotností. Použiji hmotnost 14 gramů a počáteční rychlost 760 m / s. To dává maximální výšku asi 1300 metrů s celkovou dobou asi 34 sekund.

I myslím, že vidím další chybu. Moje tabulka koeficientů odporu je porovnána s Machovým číslem, ne s rychlostí. Když zvýším svoji nadmořskou výšku, změní to rychlost zvuku – doh! Dobře, nemyslím si, že je to příliš důležité. Zde je kalkulačka rychlosti zvuku. Je to od NASA, takže to musí být dobré, že? Říká, že rychlost zvuku na hladině moře je 340 m / s, v 5000 metrech je to 320 m / s. Místo výpočtu rychlosti v každé výšce jsem pouze změnil rychlost zvuku na 320 m / s. Ve skutečnosti nezmění maximální výšku.

Možná je problém s koeficientem odporu. Zde je graf koeficientu odporu (C) jako funkce rychlosti.

Vypadá to „blocky“, protože používám pouze data z této tabulky wikipedia. Ale možná tohle je problém. Možná je problém v tom, že tabulka koeficientů odporu nefunguje velmi dobře při nízkých (velmi nízkých) rychlostech.

Možná to není špatné

Když o tom teď přemýšlím, MythBuster řekl, že simulovali .30-06, ale když ho vystřelili do vzduchu, kulky nikdy neslyšeli ani nenašli. Kdo ví, jak dlouho to trvalo. Věděli čas na 9mm kulky, slyšeli je dopadnout na zem. Dovolte mi spustit výpočty s informacemi o průměru 9 mm. Při hmotnosti 7,45 gramu a počáteční rychlosti 435 m / s dostanu:

Což se zdá mnohem blíže tomu, co měli (MythBusters). A právě jsem si uvědomil další chybu na 30-06. Vypočítal jsem plochu s průměrem místo poloměru.

Vidět. To je lepší. Doufám, že je to lekce pro všechny vaše děti. Uvědomte si svůj faktor 2 „s. Samozřejmě, pokud to nechám fungovat, teď je moje konečná rychlost mnohem vyšší, než jakou měřili. No dobře.

Mým dalším krokem je podívat se na konečnou rychlost kulka, pokud ji vystřelíte, ne přímo. Mám podezření, že tímto způsobem jsou lidé zabíjeni.