Co jsou Bodové odhady?

Bodové odhady jsou funkce, které slouží k nalezení přibližné hodnoty parametru populace z náhodných vzorků populace. Používají ukázková data populace k výpočtu bodového odhadu nebo statistiky, která slouží jako nejlepší odhad neznámého parametru Parametr Parametr A je užitečnou součástí statistické analýzy. Odkazuje na vlastnosti, které se používají k definování dané populace. Je zvyklý na populaci.

Existující metody hledání parametrů velkých populací jsou nejčastěji nereálné. Například při zjištění průměrného věku dětí navštěvujících mateřskou školu nebude možné zjistit přesný věk každého dítěte v mateřské škole na světě. Místo toho může statistik použít odhad bodu k provedení odhadu parametru populace.

Vlastnosti bodových odhadců

Níže jsou uvedeny hlavní charakteristiky bodových odhadců:

1. Předpětí

Předpětí odhadu bodu je definováno jako rozdíl mezi očekávanou hodnotou Očekávaná hodnota Očekávaná hodnota (známá také jako EV, očekávání, průměr nebo střední hodnota) je dlouhodobá průměrná hodnota náhodných proměnných. Očekávaná hodnota také označuje odhad a hodnotu odhadovaného parametru. Pokud je odhadovaná hodnota parametru a hodnota odhadovaného parametru stejná, odhadce se považuje za nezaujatý.

Rovněž čím blíže je očekávaná hodnota parametru hodnotě měřeného parametru , tím menší je zkreslení.

2. Konzistence

Konzistence nám říká, jak blízko zůstává odhad bodu k hodnotě parametru, jak se zvětšuje. Bodový odhad vyžaduje větší velikost vzorku, aby byl konzistentnější a přesnější. Rovněž můžete zkontrolovat, zda je bodový odhad konzistentní, když se podíváte na jeho odpovídající očekávanou hodnotu. Variance Analysis Variační analýzu lze shrnout jako analýzu rozdílu mezi plánovaným a skutečným počtem. Součet všech odchylek dává a. Aby byl bodový odhad konzistentní, měla by se očekávaná hodnota pohybovat směrem ke skutečné hodnotě parametru.

3. Nejúčinnější nebo nezaujatý

Nejúčinnějším odhadcem bodů je ten s nejmenší variací ze všech objektivních a konzistentních odhadů. Variance měří míru rozptylu od odhadu a nejmenší rozptyl by se měl lišit nejméně od jednoho vzorku k druhému.

Účinnost odhadce obecně závisí na distribuci populace. Například v normálním rozdělení je průměr považován za efektivnější než medián, ale totéž neplatí pro asymetrická rozdělení.

Bodový odhad vs. odhad intervalu

Dva hlavními typy odhadů ve statistice jsou bodové odhady a intervalové odhady. Bodový odhad je opakem intervalového odhadu. Produkuje jednu hodnotu, zatímco druhá produkuje řadu hodnot. Bodový odhad je statistika používaná k odhadu hodnoty neznámého parametru populace. Při výpočtu jediné statistiky, která bude nejlepším odhadem neznámého parametru populace, používá vzorová data.

Na druhou stranu odhad intervalu používá vzorová data k výpočtu intervalu možných hodnot neznámý parametr populace. Interval parametru je vybrán tak, aby spadal do 95% nebo vyšší pravděpodobnosti, také známý jako interval spolehlivosti Interval spolehlivosti Interval spolehlivosti je odhad intervalu ve statistice, který může obsahovat parametr populace. Neznámý parametr populace je nalezen prostřednictvím parametru vzorku vypočítaného ze vzorkovaných dat. Například průměr populace μ se zjistí pomocí průměru vzorku x̅. Interval spolehlivosti se používá k označení spolehlivosti odhadu a vypočítá se z pozorovaných údajů. Koncové body intervalů se označují jako horní a dolní mez spolehlivosti.

Běžné metody hledání odhadů bodů

Proces odhadu bodu zahrnuje využití hodnoty statistiky, která je získané ze vzorových dat pro získání nejlepšího odhadu odpovídajícího neznámého parametru populace. Pro výpočet bodových odhadů lze použít několik metod a každá z nich má různé vlastnosti.

1. Metoda momentů

Metodu momentů odhadu parametrů zavedl v roce 1887 ruský matematik Pafnuty Čebyšev. Začíná to tím, že se vezmou známá fakta o populaci a poté se tato fakta použijí na vzorek populace. Prvním krokem je odvození rovnic, které vztahují momenty populace k neznámým parametrům.

Dalším krokem je nakreslení vzorku populace, který se použije k odhadu momentů populace. Rovnice odvozené v prvním kroku se poté vyřeší pomocí výběrového průměru populačních momentů. Tím se získá nejlepší odhad neznámých parametrů populace.

2. Odhad maximální pravděpodobnosti

Metoda odhadu maximální pravděpodobnosti bodového odhadu se pokouší najít neznámé parametry, které maximalizují funkci pravděpodobnosti. Vyžaduje známý model a pomocí hodnot porovná datové soubory a najde nejvhodnější shodu dat.

Například výzkumného pracovníka může zajímat průměrná hmotnost předčasně narozených dětí. Vzhledem k tomu, že by nebylo možné měřit všechny předčasně narozené děti v populaci, může výzkumník odebrat vzorek z jednoho místa. Jelikož váha předčasně narozených dětí odpovídá normálnímu rozložení, může výzkumník pomocí odhadu maximální pravděpodobnosti zjistit průměrnou váhu celé populace předčasně narozených dětí na základě vzorových údajů.

Další zdroje

CFI je oficiálním poskytovatelem Financial Modeling and Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA® Certification. Připojte se k více než 350 600 studentům, kteří pracují pro společnosti jako Amazon, JP Morgan a Ferrari certifikační program, jehož cílem je transformovat kohokoli na prvotřídního finančního analytika.

Chcete-li se neustále učit a rozvíjet své znalosti finanční analýzy, velmi doporučujeme další zdroje CFI níže:

• Základní pojmy statistiky pro financeZákladní pojmy statistiky pro financeDůkladné pochopení statistik je zásadně důležité, aby nám pomohlo lépe porozumět financím. Statistické koncepty mohou navíc pomoci investorům sledovat
• Testování hypotéz Testování hypotéz Testování hypotéz je metoda statistické inference. Slouží k testování, zda je prohlášení týkající se parametru populace správné. Testování hypotéz
• Nezávislé události Nezávislé události Ve statistice a teorii pravděpodobnosti jsou nezávislé události dvě události, kde výskyt jedné události neovlivní výskyt jiné události
• P-hodnota P-hodnota Ve statistické hypotéze testování, hodnota p (hodnota pravděpodobnosti) je míra pravděpodobnosti nalezení pozorovaných nebo extrémnějších výsledků, když je null