Du weißt, ich mag die MythBusters, oder? Nun, ich wollte schon seit einiger Zeit die Schießkugeln im Luftmythos betrachten. Jetzt ist es soweit. Wenn Sie diese bestimmte Episode nicht mitbekommen haben, wollten die MythBusters sehen, wie gefährlich es ist, eine Kugel direkt in die Luft zu schießen.

Ich werde keine Waffen abschießen oder sogar Kugeln fallen lassen – Das ist für die MythBusters. Ich werde stattdessen eine numerische Berechnung der Bewegung einer Kugel durchführen, die in die Luft geschossen wird. Hier ist, was Adam über die Kugeln sagte:

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• Eine .30-06-Patrone ist 10.000 Fuß hoch und benötigt 58 Sekunden, um wieder herunterzufahren
• Ein 9 mm wird 4000 Fuß gehen und 37 Sekunden brauchen, um wieder herunter zu kommen.

Adam konnte auch experimentell feststellen, dass sowohl der 9 mm als auch der .30-06 haben eine Endgeschwindigkeit von ungefähr 100 Meilen pro Stunde. Also, damit muss ich arbeiten. Oh – außerdem haben sie gemessen, wie weit eine 9-mm-Kugel in den Schmutz eingedrungen ist (aber sie konnten die .30-06 nicht finden).

Der Plan

Dies ähnelt tatsächlich Hancock, der einen Jungen wirft. Der Grundplan besteht darin, eine numerische Berechnung zu verwenden, um die Bewegung einer Kugel zu modellieren. Nachdem die Kugel die Waffe verlassen hat, wirken Kräfte wie folgt auf sie:

Ich habe zwei Kraftdiagramme erstellt, da die Luftwiderstandskraft entgegengesetzt zur Bewegung sein wird. Dies bedeutet, dass das Aufwärtsbewegen der Kugel anders aussieht als das Abwärtsgehen. Dieses Problem scheint also einfach zu sein – richtig? Ich habe das schon einmal gemacht (hier ist ein Beispiel für den Luftwiderstand eines Fußballs). In diesem Fall sind jedoch noch einige andere Punkte zu beachten.

• Funktioniert das normale Modell des Luftwiderstands (proportional zu v2)?
• Wie hoch ist der Luftwiderstandsbeiwert? einer Kugel?
• Was ist mit der Luftdichte? Muss ich das berücksichtigen?
• Was ist mit der Änderung des Gravitationsfeldes der Erde, wenn sich die Kugel nach oben bewegt?

Numerische Modellierung

Ich möchte nicht auf die Details eingehen, aber falls Sie es vergessen haben, funktioniert die numerische Berechnung folgendermaßen:

• Teilen Sie die Bewegung in winzige kleine Zeitschritte auf. Während dieser Schritte kann ich so tun (annehmen), dass die Kraft konstant ist. Mit einer ausreichend kleinen Zeit ist dies wahr genug.
• Für jeden Zeitschritt: Kraft berechnen
• Impulsänderung berechnen (unter Annahme einer konstanten Kraft)
• Positionsänderung berechnen (unter Annahme eines konstanten Impulses)
• wiederholen

Wenn Sie weitere Informationen zu numerischen Berechnungen wünschen, lesen Sie diesen grundlegenden Beitrag.

Startinformationen

Ich werde mir nur die ansehen .30-06, aber ich brauche einige ballistische Informationen. Hier ist, was ich gefunden habe (Wikipedia natürlich)

• Schneckenmasse = 9,7 Gramm
• Mündungsgeschwindigkeit = 880 m / s (tatsächlich ist dies nur die schnellste – die langsamste ist 760 m / s und 14 g – nicht sicher, welche Mythbusters verwendet haben)
• Endgeschwindigkeit = 44,7 m / s

Luftwiderstand

Wenn ich den Luftwiderstand modellieren möchte, kann ich Folgendes verwenden:

Das Problem ist, dass Kugeln sehr schnell gehen. Ich meine sehr schnell. Es ist nicht sicher anzunehmen, dass der Luftwiderstandsbeiwert (C) mit der Geschwindigkeit konstant ist. Wikipedia kommt wieder zur Rettung. In diesem Fall gibt es diese sehr nützliche Tabelle:

Anscheinend gibt es viele Debatten über den Luftwiderstand einer Kugel. Ich werde nur die obige Tabelle verwenden, um einen variablen Widerstandsbeiwert zu erstellen. Das ist also C, ich kann die effektive Fläche finden, indem ich die Endgeschwindigkeit betrachte. Bei Endgeschwindigkeit ist das Gewicht = Luftwiderstand, also:

Verwenden Mit den bekannten Werten für Masse, g, C (aus der Tabelle) und Luftdichte (auf Meereshöhe) erhalte ich eine Fläche von A = 3,45 x 10-4 m2. Wikipedia listet die Kugel mit einem Durchmesser von 7,823 mm auf – dies würde eine Fläche von 1,9 x 10-4 m2 ergeben. Ich denke, diese befinden sich irgendwie im selben Stadion. Nun, es gibt einen Weg zu testen, der richtig ist – aber ich werde mit dem von der Endgeschwindigkeit beginnen.

Luftdichte

Dies wird langsam kompliziert. Gut, dass ich einen Computer die ganze Arbeit machen lasse. Wenn die MythBusters korrekt sind und die Kugel 10.000 Fuß hoch ist, muss ich die Änderung der Luftdichte untersuchen. Hier ist eine Erklärung der Dichte mit Höhenberechnung. Mit diesem Ausdruck (den ich nicht zeige, weil er langweilig ist) kann ich die Dichte als Funktion der Höhe darstellen.Dies ist es:

Schwerkraftabhängigkeit von der Höhe

Natürlich ist das Gravitationsfeld nicht konstant mit der Höhe, aber ist es nahe genug? Das reale Gravitationsfeld (g) ist:

Wobei G ist die universelle Gravitationskonstante, mE ist die Masse der Erde, RE ist der Radius der Erde und h ist die Höhe über der Oberfläche. Was wäre der Wert von g bei 4000 Metern? (Die MythBusters sagten, die Kugel sei 10.000 Fuß hoch gegangen – ungefähr 3000 Meter). Oder besser gesagt, was wäre der prozentuale Unterschied zwischen der Oberfläche und 3000 Metern Höhe? Es ist 99,9% der Wert an der Oberfläche. Ich kann nur so tun, als ob es konstant wäre.

Nun zur Berechnung:

Hier ist eine grafische Darstellung der vertikalen Position des Geschosses als Funktion der Zeit, direkt nach oben geschossen. P. >

Nun, das stimmt nicht mit dem MythBusters-Modell überein. Was ist, wenn ich den kleineren Flächenwert verwende?

Besser, aber immer noch nicht einverstanden? Ich könnte eine andere Kugel versuchen. Lassen Sie mich den mit der niedrigeren Mündungsgeschwindigkeit, aber der höheren Masse versuchen. Ich werde eine Masse von 14 Gramm und eine Anfangsgeschwindigkeit von 760 m / s verwenden. Dies ergibt eine maximale Höhe von ungefähr 1300 Metern bei einer Gesamtzeit von ungefähr 34 Sekunden.

I. Ich glaube, ich sehe einen anderen Fehler. Meine Tabelle der Widerstandskoeffizienten wird mit der Machzahl und nicht mit der Geschwindigkeit abgeglichen. Wenn ich meine Höhe erhöhe, ändert sich die Schallgeschwindigkeit – doh! Ok, ich denke nicht, dass dies zu wichtig ist. Hier ist ein Schallgeschwindigkeitsrechner. Er stammt von der NASA, also muss er gut sein, oder? Wie auch immer, es heißt, die Schallgeschwindigkeit auf Meereshöhe beträgt 340 m / s, auf 5000 Metern 320 m / s. Anstatt die Geschwindigkeit in jeder Höhe zu berechnen, habe ich nur die Schallgeschwindigkeit auf 320 m / s geändert. Die maximale Höhe wird dadurch nicht wirklich geändert.

Möglicherweise liegt das Problem beim Luftwiderstandsbeiwert. Hier ist eine grafische Darstellung des Luftwiderstandsbeiwerts (C) als Funktion der Geschwindigkeit.

Es sieht „blockig“ aus, weil ich nur Daten aus dieser Wikipedia-Tabelle verwende. Aber vielleicht das hier ist das Problem. Tatsächlich besteht das Problem möglicherweise darin, dass die Widerstandskoeffiziententabelle bei niedrigen (sehr niedrigen) Geschwindigkeiten nicht sehr gut funktioniert.

Vielleicht ist dies nicht einmal falsch

Jetzt, wo ich darüber nachdenke, sagten die MythBuster, sie hätten die .30-06 simuliert, aber als sie sie in die Luft schossen, haben sie die Kugeln nie gehört oder gefunden. Wer weiß, wie lange es gedauert hat. Sie kannten die Zeit für die 9-mm-Kugeln und hörten, wie sie auf den Boden fielen. Lassen Sie mich meine Berechnungen mit den 9-mm-Informationen ausführen. Bei einer Masse von 7,45 Gramm und einer Anfangsgeschwindigkeit von 435 m / s erhalte ich:

Das scheint viel näher an dem zu sein, was sie (MythBusters) hatten. Und ich habe gerade einen weiteren Fehler bei der .30-06 bemerkt. Ich habe die Fläche mit dem Durchmesser anstelle des Radius berechnet.

Sehen. Das ist besser. Ich hoffe, dies ist eine Lektion für alle Kinder da draußen. Achten Sie auf Ihren Faktor von 2 „s. Wenn ich das zum Laufen bringe, ist meine Endgeschwindigkeit jetzt natürlich viel höher als gemessen. Na ja.

Mein nächster Schritt ist es, die Endgeschwindigkeit von zu betrachten Die Kugel, wenn Sie sie nicht direkt abschießen. Ich vermute, auf diese Weise werden Menschen getötet.