Terry McGlynn stellte in seinem Blog Small Pond Science die Frage: „Wenn Sie eine bimodale Klassenverteilung haben, ändert dies die Art und Weise Sie unterrichten die Klasse? “Dies ist eine großartige Frage, und da ich Klassen unterrichtet habe, von denen ich glaube, dass sie bimodal verteilt sind, dachte ich, ich würde ein paar Ideen herumwerfen.

Also, was Um mit einer bimodalen Verteilung zu meinen, kehren wir zur klassischen unimodalen Verteilung zurück, die verschiedentlich als Glockenkurve, Normalverteilung oder Gaußsche Funktion bezeichnet wird. (Haftungsausschluss: Ich bin Spektroskopiker, also ist Gauß mein Lieblingsbegriff!)

Hier ist eine simulierte Normalverteilung. Diese ist um eine mittlere Marke von 50% zentriert.

Heutzutage tendiert dies mit der gefürchteten Inflationsrate dazu, sich in Richtung höherer Noten zu verschieben. Es ist immer noch eine symmetrische Verteilung, aber am oberen Ende abgeschnitten. Wenn Leute von „Einstufung in eine Kurve“ sprechen, ist dies die Kurve, die sie meinen.

Wenn wir nun eine bimodale Verteilung haben, werden zwei dieser Verteilungen mit zwei unterschiedlichen Werten des Mittelwerts überlagert Die Matlab-Simulation sieht folgendermaßen aus:

Sie können sehen, dass in diesem speziellen Beispiel eine deutliche Talsohle zwischen den beiden Peakmaxima besteht, und wir könnten dies als zwei verschiedene Populationen innerhalb der Klasse interpretieren, eine Gruppe von Leistungsträgern mit einem hohen Mittelwert Punktzahl und eine zweite Gruppe von relativ Die Underperformer mit einem niedrigeren Mittelwert.

Natürlich ist dies eine schöne, simulierte und ziemlich eindeutige Interpretation. Wenn die beiden Spitzen näher zusammenrücken, werden die Dinge etwas chaotischer:

Ich habe hier nur die beiden Peaks etwas näher zusammengerückt. Wie Sie sehen können, ist die Gesamtform jetzt eher ein blödes Durcheinander (um den Fachbegriff zu verwenden), aber sie ist nicht weit von einer normalen Verteilungsform selbst entfernt, und so spricht man als Spektroskopiker, der viele, viele Stunden mit dem Anpassen verbracht hat Kurven zu verrauschten experimentellen Daten, es wäre schwer zu rechtfertigen, diese Verteilung an zwei Peaks anzupassen – es könnte sich nur um eine einzelne Verteilung mit einigen statistischen Schwankungen handeln. Natürlich gibt es in der realen Welt endlicher Klassengrößen und kleinerer Datensätze immer zufällige Schwankungen, die die Verteilung wie eine bimodale Verteilung aussehen lassen könnten, jedoch ohne statistische Begründung für diese Behauptung. In der folgenden Abbildung sieht die simulierte Klassenverteilung wie eine bimodale Verteilung aus, aber aufgrund der Stichprobengröße ist es durchaus möglich, dass die Schwankungen so sind, dass es sich tatsächlich um eine unimodale Verteilung handelt. Wenn wir eine Notenverteilung untersuchen, die wir in einer realen Klasse finden, sehen wir möglicherweise Folgendes:

Vor kurzem haben Elizabeth Patisas und Mitarbeiter eine große Anzahl von Informatikklassen analysiert und festgestellt dass in den allermeisten Fällen die Interpretation der bimodalen Verteilung (eine weit verbreitete Wahrheit in CS-Kreisen) ausschließlich auf statistische Schwankungen zurückzuführen ist.

Die bisherige Moral der Geschichte besteht darin, bei der Interpretation Ihrer Klassenverteilung als bimodal äußerst vorsichtig zu sein, insbesondere wenn Sie nur eine begrenzte Anzahl von Schülern in der Klasse haben. Als grobe Faustregel würde ich vorschlagen, dass 100 Schüler das absolute Minimum sind, um mit dem Dolmetschen zu beginnen. Aber es gibt sicherlich Fälle, in denen eine bimodale Verteilung auftreten könnte. Denken Sie daran, dass die Studie von Patisas et al. Eine relativ homogene Gruppe von Studenten abdeckt, die alle in verschiedenen Phasen ihres Jahres CS-Kurse belegen. Ich bezweifle überhaupt nicht die Gültigkeit ihrer Ergebnisse, aber viele von uns, die große Klassen unterrichten, insbesondere Serviceklassen für Nicht-Majors, haben eine weitaus heterogenere Zusammensetzung für unsere Klassen. Einer der allgemeinen Einführungskurse in die Physik, die ich im ersten Jahr unterrichte, umfasst Biologie, Biochemie, Chemie, Geowissenschaften, Neurowissenschaften und angehende Ärzte. Was sie gemeinsam haben, ist die Anforderung, einen Physikkurs zu belegen, aber sie betreten mein Klassenzimmer mit ganz anderen Fähigkeiten und Kenntnissen in Bezug auf ihre Bereitschaft in Mathematik und Physik. Ich muss also offen bleiben für die Möglichkeit, dass es eine bimodale Verteilung gibt (oder sogar mehr Peaks unter der Notenkurve).

Kann ich die verschiedenen Gruppen innerhalb der Klasse sehen? Nun, ich kann mir eine ungefähre Vorstellung machen, da jede Klasse auch in Laborgruppen mit bis zu 65 Schülern unterteilt ist. Jetzt neigen diese Gruppen aufgrund von Zeitplanbeschränkungen dazu, von ihrem Programm zusammengefasst zu werden. Es fällt auf, dass einige Gruppen im Labor bessere Leistungen erbringen als andere. Programme mit einem hohen Einstiegsgrad oder einer wettbewerbsfähigen Zugangsvoraussetzung liefern im Labor oft weitaus bessere Arbeit als andere. Ich kann also sehen, dass die große Anzahl von Studenten sicherlich keine homogene Gruppe ist, sondern eher in mehrere Untergruppen unterteilt ist. Diese Untergruppen sind möglicherweise nicht groß genug, um in der Verteilungskurve angezeigt zu werden. Bei allen meinen obigen Beispielen ist die kleinere Gruppe aus Gründen der Klarheit genau halb so groß wie die größere. Wenn die kleinere Untergruppe nur 10% der Klasse ausmacht, wird es schwierig, sie zu erkennen.

Erstens: Können Sie die Verteilung analysieren, um ein Muster zu finden. Sie könnten Fragen stellen wie:

Sind Schüler in einem bestimmten Programm benachteiligt? wenn ja. Warum?

Sind Studenten aus einem Programm im Vorteil und warum?

Könnte es ein Sprachproblem für ESL-Studenten geben?

Könnte es ein kulturelles Problem geben Barriere?

Diese Fragen sind nicht immer leicht zu beantworten, und häufig verfügt der Ausbilder entweder nicht über den erforderlichen Datensatz, um damit zu arbeiten, oder er verfügt einfach nicht über die Zeit oder die Ressourcen, um die erforderliche Menge an Ermittlungen durchzuführen herausfinden. In unserem Lernmanagementsystem ist es praktisch unmöglich, eine Aufschlüsselung der Schüler in welchem Programm zu erhalten. Es ist relativ einfach, den Hintergrund eines einzelnen Schülers anzuzeigen, aber es ist schwierig, ihn für alle Schüler zusammenzuführen.

Ich jetzt Stellen Sie sicher, dass ich alle meine Schüler vor dem Unterricht befrage, um ein wenig über ihren Hintergrund in Physik und Mathematik herauszufinden. Infolgedessen habe ich Problemstellungen und Arbeitsblätter für diejenigen entwickelt, die in der Mathematik relativ schwach vorbereitet sind. Ich versuche auch sicherzustellen, dass die Fachsprache gründlich erklärt wird und dass, wenn ich Fragen zu Tests stelle, Diagramme oder Piktogramme vorhanden sind, die bei der Interpretation für nicht-englische Muttersprachler hilfreich sind. Das folgende Beispiel stammt aus meinem Kinematik-Einführungskurs.

Sie werden feststellen, dass ich bei diesen Methoden versuche, die Punktzahlen der Schüler mit niedrigerer Punktzahl nach oben zu verschieben Ich passe die allgemeinen Unterrichtsmethoden nicht an, weil ich immer noch die Leute drängen und herausfordern muss, die in der Kohorte mit der höchsten Punktzahl sind. Im Allgemeinen habe ich festgestellt, dass die „den schwächeren Schülern zusätzliche Ressourcen geben“ „Strategie, um eine erfolgreiche Strategie zu sein, in Bezug auf das Engagement, das Erreichen und die Bindung von Schülern im Unterricht. Ich kann nicht mit Sicherheit sagen, dass dies eine bimodale Verteilung verhindert hat, da die Klassen, in denen ich diese bimodale Verteilung gesehen habe, an meiner vorherigen Universität waren und ich nicht wie für ähnliche Studentenkohorten vergleichen würde. Außerdem bin ich natürlich auch ein erfahrener Lehrer geworden und habe hoffentlich meine Fähigkeit verbessert, alle Mitglieder der Klasse zu kommunizieren und zu unterrichten. Was ich sagen kann ist, dass ich in meinen gegenwärtigen Klassen keine Bimodalität sehe, wenn diese Methoden vorhanden sind.

Zusammenfassend:

Achten Sie darauf, keine bimodalen Verteilungen zu finden, wo es keine gibt. t any!

Sehen Sie nach, ob es einen offensichtlichen Grund gibt, warum Ihre Klasse eine Gruppe mit einem relativen Nachteil hat.

Versuchen Sie, diesen Nachteil zu beheben, ohne den Unterricht für den besseren Schüler zu beeinträchtigen.

Ziel hoch.