På sin blogg Small Pond Science, Terry McGlynn, ställde en fråga ”Om du har en bimodal betygsfördelning, ändrar detta sättet du undervisar klassen? ”. Det här är en fantastisk fråga, och eftersom jag har undervisat i klasser som jag tror har varit bimodala i distributionen, trodde jag att jag skulle kasta några idéer.

Så vad att vi menar med en bimodal fördelning? Låt oss gå tillbaka till den klassiska unimodala fördelningen, kallad olika klockkurvan, normalfördelningen eller en Gaussisk funktion. (Ansvarsfriskrivning: Jag är en spektroskop, så Gauss är mitt favorituttryck!)

Här är en simulerad normalfördelning. Den här är centrerad kring ett medelvärde på 50%.

Dessa dagar, med den fruktade klassinflationen, tenderar detta att flyttas mot högre betyg. Det är fortfarande en symmetrisk fördelning men trunkerad i den höga änden. När människor pratar om ”betygsättning till en kurva” är det kurvan de menar.

Om vi nu har en bimodal fördelning, får vi två av dessa fördelningar över varandra, med två olika värden för medelvärdet Matlab-simuleringen ser ut så här:

Du kan se att det i detta specifika exempel finns ett tydligt tråg mellan de två toppmaxima, och vi kan tolka detta som två olika populationer inom klassen, en grupp av högre presterande med ett högt medelvärde poäng och en andra relativgrupp e underpresterande, med en lägre medelpoäng.

Naturligtvis är detta en trevlig, simulerad och ganska entydig tolkning. Om de två topparna kommer närmare varandra blir sakerna lite rörigare:

Allt jag har gjort här är att flytta de två topparna lite närmare varandra. Som du kan se är den övergripande formen nu snarare en blobby röra (för att använda den tekniska termen), men den är inte långt ifrån en normal fördelningsform i sig, och så, som en spektroskopist, som har spenderat många, många timmar på att passa kurvor för bullriga experimentella data, skulle jag vara svårt att motivera att denna distribution fördelas till två toppar – det kan bara vara en enda distribution med några statistiska fluktuationer på den. Naturligtvis i den verkliga världen av ändliga klassstorlekar och mindre datamängder finns det alltid slumpmässiga fluktuationer som kan få fördelningen att se ut som en bimodal, men utan någon statistisk motivering för det påståendet. I figuren nedan ser den simulerade klassfördelningen ut som om den kan vara en bimodal, men på grund av provstorleken är det helt möjligt att fluktuationerna är sådana att det verkligen är en unimodal fördelning. Om vi undersöker en betygsfördelning som vi kan hitta i en riktig klass, kan vi se något liknande:

Elizabeth Patisas och medarbetare har nyligen analyserat ett stort antal datavetenskapskurser och hittat att i de allra flesta fall beror tolkningen av bimodal distribution (en allmänt hållen sanning i CS-kretsar) enbart på statistisk fluktuering.

Så moraliskt i historien hittills är att vara ytterst försiktig när du tolkar din betygsfördelning som bimodal, speciellt om du bara har ett begränsat antal elever i klassen. Som en grov tumregel föreslår jag att 100 elever är det absoluta minimumet för att börja göra tolkningar. Men det finns säkert fall där en bimodal fördelning kan uppstå. Kom ihåg att studien av Patisas et al täcker en relativt homogen grupp studenter som alla tar CS-kurser i olika stadier av sina år. Jag tvivlar inte riktigheten på deras resultat alls, men många av oss som undervisar stora klasser, särskilt serviceklasser till icke-stora, har en mycket mer heterogen sammansättning till våra klasser. En av de allmänna inledande fysikklasserna som jag undervisar första året har biologi, biokemi, kemi, geovetenskap, neurovetenskap och spirande läkare. Gemensamt för dem är kravet på en fysikkurs, men de går in i mitt klassrum med en helt annan uppsättning färdigheter och kunskaper när det gäller deras beredskap i matematik och fysik. Så jag måste vara öppen för möjligheten att det kan finnas en bimodal fördelning (eller ännu fler toppar under betygskurvan).

Kan jag se de olika grupperna inom klassen? Jag kan få en grov uppfattning eftersom varje klass också är uppdelad i laboratoriegrupper på upp till 65 studenter. Nu tenderar dessa grupper att klumpas ihop av sitt program på grund av tidsbegränsningar. Det märks att vissa grupper presterar bättre i laboratoriet än andra. Program med höga betyg eller ett konkurrenskraftigt inträdeskrav ger ofta mycket bättre arbete i laboratoriet än andra. Så jag kan se att det stora antalet studenter verkligen inte är en homogen grupp utan snarare glider in i flera undergrupper. Dessa undergrupper är kanske inte tillräckligt stora för att se i distributionskurvan. Alla mina exempel ovan har den mindre gruppen av tydlighetsskäl exakt hälften av den större. Om den mindre undergruppen bara är 10% av klassen blir det svårt att ta reda på den.

För det första: Kan du analysera fördelningen för att hitta ett mönster. Du kan ställa frågor som:

Är eleverna i ett visst program missgynnade? om så är fallet. varför?

Är studenter från ett program till en fördel, och varför?

Kan det finnas ett språkproblem för ESL-studenter?

Kan det finnas ett kulturellt barriär?

Det här är inte alltid enkla frågor att svara på, och ofta har instruktören antingen inte den nödvändiga datauppsättningen att arbeta med eller har helt enkelt inte tid eller resurser att göra nödvändig mängd slam att få reda på. Att få en sammanfattning av vilken student som är i vilket program som är praktiskt taget omöjligt från vårt system för inlärningshantering – det är relativt enkelt att se bakgrunden hos en enskild student, men svårt att samla det för alla studenter.

Jag nu se till att jag genomför en förundersökning av alla mina elever för att ta reda på lite om deras bakgrund inom fysik och matematik. Följaktligen har jag utvecklat problemuppsättningar och arbetsblad för dem med en relativt svag beredskapsnivå i matematik. Jag försöker också se till att det tekniska språket förklaras grundligt, och att om jag ställer frågor om tester, så finns det diagram eller piktogram som kan hjälpa tolkningen för icke-modersmål. Exemplet nedan är från min inledande kinematik-kurs.

Du kommer att notera från dessa metoder, jag arbetar för att försöka flytta poängen för de lägre poängstudenterna uppåt , genom att ge extra stöd och hjälp. Jag justerar inte de allmänna undervisningsmetoderna, för jag måste fortfarande driva och utmana de människor som befinner sig i den höga poänggruppen. I allmänhet har jag funnit att ”Ge de svagare studenterna extra resurser ”Strategi för att vara en framgångsrik strategi när det gäller studentengagemang, uppnåelse och kvarhållande i klassen. Jag kan inte säga med säkerhet att detta har förhindrat en bimodal distribution, för de klasser där jag såg att bimodal distribution var på mitt tidigare universitet, och jag skulle inte jämföra med liknande studiekohorter. Dessutom har jag naturligtvis också blivit en mer erfaren lärare och förhoppningsvis ökat min förmåga att kommunicera och undervisa alla medlemmar i klassen. Vad jag kan säga är att jag inte ser bimodalitet i mina nuvarande klasser, med dessa metoder på plats.

Så sammanfattande:

Se upp för att hitta bimodala fördelningar där det inte finns ’ t någon!

Se om det finns en uppenbar anledning till att din klass kan ha en grupp med en relativt nackdel.

Försök att åtgärda den nackdelen utan att kompromissa med undervisningen för den bättre eleven.

Sikta högt.