Du vet att jag gillar MythBusters, eller hur? Jag har tänkt att titta på kulorna i luftmyten under en längre tid. Nu är det dags. Om du inte fångade just det avsnittet ville MythBusters se hur farligt det var att skjuta en kula rakt upp i luften.

Jag tänker inte skjuta några vapen eller till och med släppa kulor – det är för MythBusters. Vad jag ska göra istället är att göra en numerisk beräkning av rörelsen för en kula som skjutas upp i luften. Här är vad Adam sa om kulorna:

Visa mer

• En .30-06 patron blir 10 000 fot hög och tar 58 sekunder att komma ner igen
• En 9 mm kommer att gå 4000 fot och ta 37 sekunder att komma ner igen.

Adam kunde också experimentellt avgöra att både 9 mm och .30-06 har en terminalhastighet på cirka 100 km / h. Så det är det jag måste arbeta med. Åh – också, de mätte hur långt en 9 mm-kula trängde in i smutsen (men de kunde inte hitta .30-06-en).

Planen

Detta liknar faktiskt Hancock som kastar en pojke. Grundplanen är att använda en numerisk beräkning för att modellera en kuls rörelse. När kulan lämnar pistolen har den krafter som verkar på den så här:

Jag gjorde två kraftdiagram eftersom luftmotståndskraften kommer att vara i motsatt riktning som rörelsen. Det betyder att flytta upp kulan kommer att se annorlunda ut än att gå ner. Så det här problemet verkar enkelt nog – eller hur? Jag har faktiskt gjort det tidigare (här är ett exempel på luftmotståndet på en fotboll). Men i det här fallet finns det några andra saker att tänka på.

• Fungerar den normala modellen för luftmotstånd (är proportionell mot v2)?
• Vad är dragkoefficienten av en kula?
• Vad sägs om luftens densitet? Måste jag ta hänsyn till det?
• Hur är det med förändringen i jordens gravitationstakt när kulan rör sig uppåt?

Numerisk modellering

Jag vill inte gå in i detaljerna, men om du har glömt fungerar den numeriska beräkningen så här:

• Bryta rörelsen i små små tidssteg. Under dessa steg kan jag låtsas (antar) att kraften är konstant. Med tillräckligt liten tid är det sant nog.
• För varje tidssteg: Beräkna kraft
• Beräkna förändring i momentum (antar konstant kraft)
• Beräkna förändring i position (förutsatt konstant momentum)
• upprepa

Om du vill ha mer information om numeriska beräkningar, kolla in det här grundläggande inlägget.

Startinformation

Jag ska bara titta på .30-06, men jag behöver lite ballistikinformation. Här är vad jag hittade (wikipedia, naturligtvis)

• Slugmassa = 9,7 gram
• Noshastighet = 880 m / s (faktiskt är detta bara den snabbaste – den långsammaste är 760 m / s och 14 g – inte säker på vilka Mythbusters använde)
• Terminalhastighet = 44,7 m / s

Luftmotstånd

Om jag vill modellera luftmotståndet kan jag använda följande:

Problemet är att kulor går riktigt snabbt. Jag menar riktigt snabbt. Det är inte säkert att anta att dragkoefficienten (C) är konstant med hastighet. Wikipedia kommer till undsättning igen. I det här fallet finns den här mycket användbara tabellen:

Tydligen finns det en hel del debatt om luftkraften till en kula. Jag använder bara tabellen ovan för att göra variabel dragskoefficient. Så det är C, jag kan hitta det effektiva området genom att titta på terminalhastigheten. Vid terminalhastighet är vikten = luftmotstånd så:

Med de kända värdena för massa, g, C (från tabellen) och luftens densitet (vid havsnivå) får jag ett område på A = 3,45 x 10-4 m2. Wikipedia listar kulan med en diameter på 7,823 mm – detta skulle ge en yta på 1,9 x 10-4 m2. Jag antar att de här är i samma bollpark. Det finns ett sätt att testa vilket som är rätt – men jag börjar med den från terminalhastigheten.

Luftdensitet

Detta börjar bli komplicerat. Bra att jag får en dator att göra allt arbete. Om MythBusters är korrekta och kulan blir 10 000 fot hög, måste jag titta på förändringen i luftens densitet. Här är en förklaring av densiteten med höjdberäkning. Med hjälp av detta uttryck (som jag inte visar för att det är tråkigt) kan jag plotta densitet som en funktion av höjd.Det här är det:

Gravitationsberoende av höjd

Gravationsfältet är naturligtvis inte konstant med höjd, men är det tillräckligt nära? Det verkliga gravitationsfältet (g) är:

Där G är den universella gravitationskonstanten, mE är jordens massa, RE är jordens radie och h är höjden ovanför ytan. Vad skulle g-värdet vara vid 4000 meter? (MythBusters sa att kulan gick 10 000 fot – cirka 3000 meter). Eller snarare, vad skulle vara procentuell skillnad mellan ytan och 3000 meter uppåt? Det är 99,9% värdet vid ytan. Jag kan bara låtsas att den är konstant.

Nu för beräkningen:

Här är en plottning av kulans vertikala position som en funktion av tiden, skjuten rakt upp.

Jo, det överensstämmer inte med MythBusters ”-modellen. Vad händer om jag använder det mindre områdesvärdet?

Bättre, men håller fortfarande inte med? Jag kunde prova en annan kula. Låt mig prova den med lägre munhastighet, men högre massa. Jag kommer att använda en massa på 14 gram och en initial hastighet på 760 m / s. Detta ger en maxhöjd på cirka 1300 meter med en total tid på cirka 34 sekunder.

I tror jag ser ett annat misstag. Min tabell över dragkoefficienter matchas med mach-nummer, inte hastighet. Om jag ökar min höjd ändrar det ljudets hastighet – doh! Okej, jag tycker inte att det här spelar för mycket roll. Här är en ljudkalkylatorhastighet. Det kommer från NASA, så det måste vara bra, eller hur? Hur som helst står det att ljudets hastighet vid havsnivå är 340 m / s, vid 5000 meter är det 320 m / s. Istället för att beräkna hastigheten i varje höjd ändrade jag bara ljudhastigheten till 320 m / s. Det ändrar inte verkligen maxhöjden.

Kanske är problemet med dragkoefficienten. Här är en ritning av dragkoefficienten (C) som en funktion av hastighet.

Det ser ”blockigt” ut eftersom jag bara använder data från den wikipediatabellen. Men kanske det här är problemet. Egentligen är problemet kanske att dragkoefficienttabellen inte fungerar bra vid låga (mycket låga) hastigheter.

Kanske är det inte ens fel

Nu när jag tänker på det sa MythBuster att de simulerade .30-06, men när de sköt det i luften hörde eller hittade de aldrig kulorna. Vem vet hur lång tid det tog. De visste tiden för 9mm kulorna, de hörde dem träffa marken. Låt mig köra mina beräkningar med 9 mm info. Med en massa på 7,45 gram och en initialhastighet på 435 m / s får jag:

Vilket verkar mycket närmare vad de (MythBusters) hade. Och jag insåg bara ett nytt misstag den .30-06. Jag beräknade området med diametern istället för radien.

Ser. Det är bättre. Jag hoppas att det här är en lektion för alla dina barn där ute. Tänk på din faktor på 2 ”s. Naturligtvis om jag får det här att fungera är min terminalhastighet nu mycket högre än vad de mätt. Åh ja.

Mitt nästa steg är att titta på den slutliga hastigheten på kulan om du inte skjuter den rakt upp. Jag misstänker att det här är hur människor dödas.